1.7 正方形(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“正方形”核心内容，系统梳理其性质（定义、边、角、对角线）与判定方法（通过平行四边形、菱形、矩形的判定路径），以矩形和菱形知识为学习支架，帮助学生构建四边形知识脉络。 其亮点在于通过表格归纳性质、流程图呈现判定路径，结合几何直观与推理能力培养，如证明题设计（证AF⊥DE等）强化应用意识。学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可借助系统资料高效开展教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第1章　四边形 1.7　正方形 1. 正方形的性质 正方形(既是矩形，又是菱形) 基本图形 定 义 有一组邻边 ⁠且有一个角是____ 角的平行四边形叫作正方形. 性 质 四条边都 ，四个角都是 ⁠.即AD＝BC＝AB＝CD，∠BAD ＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA ＝ ⁠. 相等　 直　 相等　 直角 90°　 正方形(既是矩形，又是菱形) 基本图形 性 质 对角线相等，且互相 .即AC＝BD，AO＝ ＝ ⁠ ＝ ，AC⊥BD. 解 题 策 略 正方形被两条对角线分成四个全等的 ⁠ 三角形，且一条对角线把正方形分成两个 全等的 三角形. 垂直平分　 BO　 CO　 DO　 等腰直 角　 等腰直角　 2. 正方形的判定 直角　 相等 垂直 相等 相等 直角　 1. 判断(对的打“√”，错的打“×”)： (1)对角线互相垂直的矩形是正方形. (　√　) (2)对角线相等的菱形是正方形. (　√　) (3)对角线垂直且相等的平行四边形是正方形. (　√　) (4)对角线垂直平分且相等的四边形是正方形. (　√　) (5)四条边都相等的四边形是正方形. (　×　) (6)四个角都相等的四边形是正方形. (　×　) √ √ √ √ × × 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，OE∥AB交BC于点E. 若AD＝ 8cm，则OE的长为(　B　) A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm B 2 3 4 5 6 7 8 1 3. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于 点O，AC＝4.则图中∠BAC＝ °，∠AOB ＝ °；与OA相等的线段有 ⁠ ；正方形的周长是 ，面积是 ⁠. 45　 90　 OB，OC， OD　 8 　 8　 2 3 4 5 6 7 8 1 4. 如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等 边三角形，则∠EAD的度数为 ⁠. 15°　 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点 O，请添加一个条件 ⁠， 使矩形ABCD是正方形(填一个即可). AB＝BC(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是 AB，BC上的点，且AE＝BF，AF与DE相交于 点G. 求证：AF⊥DE. 2 3 4 5 6 7 8 1 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴DA＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°. 在△DAE和△ABF中， ∴△DAE≌△ABF(SAS).∴∠ADE＝∠BAF. ∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠AED＝ 90°. ∴∠AGE＝90°.∴AF⊥DE. 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴DA＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°. 在△DAE和△ABF中， ∴△DAE≌△ABF(SAS).∴∠ADE＝∠BAF. ∵∠ADE＋∠AED＝90°， ∴∠BAF＋∠AED＝90°. ∴∠AGE＝90°.∴AF⊥DE. 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 如图，已知过正方形ABCD的对角线BD上一点 P，作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接 AP，EF. 求证：AP＝EF(提示：连接AC，PC). 2 3 4 5 6 7 8 1 证明：如图，连接AC，PC. ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BCD＝90°，BD垂直平分AC. ∴AP＝CP. ∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝ 90°， ∴四边形PECF为矩形， ∴PC＝EF. ∴AP＝EF. 证明：如图，连接AC，PC. ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BCD＝90°，BD垂直平分AC. ∴AP＝CP. ∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°， ∴四边形PECF为矩形， ∴PC＝EF. ∴AP＝EF. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 如图，EG，FH都过正方形ABCD对角线的交 点O，且EG⊥FH. 求证：四边形EFGH是正方 形. 　　分析：已知EG⊥FH，要证四边形EFGH为正 方形，则只需要证四边形的对角线EG，HF互相平 分且相等即可，根据题意可通过三 角形全等来证OE＝OH＝OG＝OF. 2 3 4 5 6 7 8 1 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴OB＝OC，∠ABO＝∠BCO＝45°， ∠BOC＝90°＝∠COH＋∠BOH. ∵EG⊥FH，∴∠BOE＋∠BOH＝90°. ∴∠COH＝∠BOE. 在△CHO和△BEO中， ∴△CHO≌△BEO(ASA).∴OE＝OH. 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴OB＝OC，∠ABO＝∠BCO＝45°， ∠BOC＝90°＝∠COH＋∠BOH. ∵EG⊥FH，∴∠BOE＋∠BOH＝90°. ∴∠COH＝∠BOE. 在△CHO和△BEO中， ∴△CHO≌△BEO(ASA).∴OE＝OH. 2 3 4 5 6 7 8 1 同理可证OE＝OF＝OG，∴OE＝OF＝OG＝ OH. 又∵EG⊥FH，∴四边形EFGH为菱形. ∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝HF， ∴四边形EFGH为正方形. 　　方法点拨：对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形. 同理可证OE＝OF＝OG， ∴OE＝OF＝OG＝OH. 又∵EG⊥FH，∴四边形EFGH为菱形. ∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝HF， ∴四边形EFGH为正方形. 2 3 4 5 6 7 8 1 $