1.5.2 矩形的判定(夹册)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“矩形的判定”核心知识点，梳理四边形（三个角是直角）和平行四边形（一个角是直角或对角线相等）的判定方法，衔接平行四边形五种判定，构建“四边形-平行四边形-矩形”的知识支架，帮助学生理清前后知识脉络。 其亮点是通过结构化要点归纳、分层当堂检测（如判断、选择、证明题）及教材变式例题，培养学生推理意识与几何直观。例如第5题综合矩形性质与勾股定理证明及计算，助力学生夯实基础，教师高效开展教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第1章　四边形 1.5　矩　形 1.5.2　矩形的判定 直角 相等 直角 1. 判断(对的打“√”，错的打“×”)： (1)内角都相等的四边形是矩形. ( √　 ) (2)对角线相等的四边形是矩形. (　 　 ) (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.(　√　) (4)一组邻角相等的平行四边形是矩形. (　√　) (5)对角互补的平行四边形是矩形. (　√　) √ × √ √ √ 2 3 4 5 1 2. 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加 的条件是(　C　) A. AB＝BC B. AC⊥BD C. ∠ABC＝90° D. ∠1＝∠2 C 2 3 4 5 1 3. 如图，已知点D是△ABC的边BC(不含点B，C) 上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交 AB于点F，要使四边形AFDE是矩形，则△ABC满 足的条件是 ⁠. ∠A＝90°　 2 3 4 5 1 4. 如图，若四边形ABCD的对角线AC，BD相等， 且互相平分，则四边形ABCD是 形，若 ∠AOB＝60°，那么AB∶AC＝ ⁠. 矩　 1∶2　 2 3 4 5 1 5. [教材变式]如图，O是矩形ABCD的对角线的交 点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上 的点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； 2 3 4 5 1 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AO－AE＝OB－BF＝CO－ CG＝DO－DH， 即OE＝OF＝OG＝OH. ∴四边形EFGH为平行四边形， FH＝EG. ∴四边形EFGH是矩形. 2 3 4 5 1 5. [教材变式]如图，O是矩形ABCD的对角线的交 点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上 的点，且AE＝BF＝CG＝DH. (2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD 的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD 的面积. 2 3 4 5 1 (2)解：∵G是OC的中点， ∴GO＝GC. ∵DG⊥AC， ∴CD＝OD. ∵F是BO中点，OF＝2cm， ∴BO＝4cm. (2)解：∵G是OC的中点， ∴GO＝GC. ∵DG⊥AC， ∴CD＝OD. ∵F是BO中点，OF＝2cm， ∴BO＝4cm. 2 3 4 5 1 ∵四边形ABCD是矩形， ∴DO＝BO＝4cm. ∴DC＝4cm，DB＝8cm. ∴CB＝ ＝4 cm. ∴矩形ABCD的面积为4×4 ＝16 (cm2). ∵四边形ABCD是矩形， ∴DO＝BO＝4cm. ∴DC＝4cm，DB＝8cm. ∴CB＝ ＝4 cm. ∴矩形ABCD的面积为4×4 ＝16 (cm2). 2 3 4 5 1 　　方法点拨：本题综合考查了矩形的性质和判 定，垂直平分线的性质及勾股定理，掌握“对角线 互相平分且相等的四边形是矩形”是解题的关键. 2 3 4 5 1 $