1.5.1 矩形的性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“矩形的性质”核心知识点，通过“一材多题”以矩形基本图形为载体，设计选择、计算、证明等问题，衔接四边形到矩形的性质过渡，搭建从基础理解到应用实践的学习支架。 其亮点在于融合中考真题与实践操作，通过“一材多题”培养数学眼光（几何直观），如矩形对角线相关计算；以全等证明（如BE=CF）发展数学思维（推理能力），结合“美丽乡村”实例强化数学语言表达。助力学生深化知识理解，教师可提升教学针对性与效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第1章　四边形 1.5　矩　形 1.5.1　矩形的性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点　矩形的性质 1. 一材多题 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O. (1)下列结论一定正确的是(　C　) A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠ACB＝∠ACD C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)(2025·永州期末)若OC＝5，则BD的长为(　C　) A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 12.5 (3)若AB＜BC，则图中等腰三角形的个数是 (　C　) C C A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O， 点E，F分别为OC，BC的中点.若EF＝3，则AC 的长为 ⁠. 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. “美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜. 如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分 别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边 形BDEC为矩形.若测得∠FBD＝55°，则∠A ＝ ⁠°. 110　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O， DE⊥AC于点E. 若∠AOD＝110°，则∠CDE的 度数为 ⁠. 35°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. (2025·吉林中考)如图，在矩形ABCD中，点E， F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF. (1)求证：△ABE≌△DCF； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (1)证明：在矩形ABCD中，AB＝ CD，∠B＝∠C＝90°. 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF(ASA). (1)证明：在矩形ABCD中， AB＝ CD，∠B＝∠C＝90°. 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF(ASA). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. (2025·吉林中考)如图，在矩形ABCD中，点E， F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF. (2)当AB＝12，DF＝13时，求BE的长. (2)解：由(1)知△ABE≌△DCF， ∴AE＝DF＝13. ∵AB＝12，∴BE＝ ＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F. 求证：BE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC. ∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO＝∠CFO＝ 90°. ∵∠BOE＝∠COF，∴△BEO≌△CFO(AAS). ∴BE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OC. ∵BE⊥AC，CF⊥BD， ∴∠BEO＝∠CFO＝ 90°. ∵∠BOE＝∠COF，∴△BEO≌△CFO(AAS). ∴BE＝CF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. (2025·兰州中考)如图，四边形ABCD是矩形，对 角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边 AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P. 若P为 EF的中点，∠ADB＝35°，则∠DPE＝(　C　) A. 95° B. 100° C. 110° D. 145° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 教材P27例1变式(2025·绥化中考) 一个矩形的一条 对角线长为10，两条对角线的一个夹角为60°，则 这个矩形的面积是(　B　) A. 25 B. 25 C. 25 D. 50 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线. (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分 线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点 F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标 明字母)； 解：(1)如图所示. 解：(1)如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系， 并加以证明. 9. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线. 所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：(2)AE＝CF，证明如下： ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC. ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO. ∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(AAS).∴AE＝CF. 解：(2)AE＝CF，证明如下： ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC. ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO. ∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(AAS).∴AE＝CF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接 AE，DE，ED平分∠AEC. (1)求证：AE＝AD； (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC. ∴∠ADE＝∠CED. ∵ED平分 ∠AEC， ∴∠AED＝∠CED. ∴∠ADE＝ ∠AED. ∴AE＝AD. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC. ∴∠ADE＝∠CED. ∵ED平分∠AEC， ∴∠AED＝∠CED. ∴∠ADE＝ ∠AED. ∴AE＝AD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接 AE，DE，ED平分∠AEC. (2)作DF⊥AE于点F，若BC＝3，EF＝1，求AB 的长. (2)解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝3，∠B＝∠C＝90°. ∵DF⊥AE于点F，∴∠DFE＝∠C＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 在△DFE和△DCE中， ∴△DFE≌△DCE(AAS).∴EF＝EC＝1. ∴BE＝BC－EC＝3－1＝2. ∵∠B＝90°，AE＝AD＝BC＝3， ∴AB＝ ＝ ＝ . ∴△DFE≌△DCE(AAS).∴EF＝EC＝1. ∴BE＝BC－EC＝3－1＝2. ∵∠B＝90°，AE＝AD＝BC＝3， ∴AB＝ ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB， CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角 线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC. (1)求证：OE＝OF； (1)证明 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD. ∴∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE＝OF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)若AC＝6 ，求AB的长(提示：连接OB). 11. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB， CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角 线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)解：如图，连接OB. ∵BF＝BE，OE＝OF， ∴BO⊥EF. 由(1)知△AOE≌△COF，∴OA＝OC. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°. ∴BO＝ AC＝OA. ∴∠BAC＝∠OBA. 又∠BEF＝2∠BAC，∴∠BEF＝2∠OBE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 在Rt△OBE中，∠BEO＋∠OBE＝90°， ∴∠BAC＝∠OBE＝30°.∴BC＝ AC＝3 . ∴AB＝ ＝9. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $