1.4 三角形的中位线定理（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线定理”，通过测量池塘距离等实际问题导入，衔接三角形中点性质与平行四边形知识，搭建从具体情境到抽象定理的学习支架。 其亮点在于结合中考题、教材变式题，以实际测量、网格图形等情境培养数学眼光，通过逻辑推理证明（如等腰三角形、平行四边形判定）发展数学思维，规范证明过程提升数学语言表达。助力学生深化理解，教师可高效开展分层教学。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第1章　四边形 1.4　三角形的中位线定理 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　三角形的中位线 1. (2025·长沙期末)如图，平地上A，B两点被池塘 隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和 BC的中点D，E，测量得DE＝16米，则A，B两 点间的距离为(　B　) A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 变式设问 在上题条件下，连接AB，若∠A＝55°，∠CED ＝60°，则∠C的度数为 ⁠. 65°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 教材P25练习T1变式 (2025·岳阳云溪区期中)如 图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E，F分别 是各边的中点，AB＝6cm，AC＝8cm，则△DEF 的周长为 cm. 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. (2025·河南中考)如图所示的网格中，每个小正方 形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交 点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交 点，连接DE，则DE的长为 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F分 别是AD，AB的中点，AD＝BD. 求证：△CEF是 等腰三角形. 证明：∵点E，F分别是AD，AB的中点， ∴EF＝ BD. ∵∠ACB＝90°，点E是AD的中 点， ∴CE＝ AD. ∵AD＝BD，∴CE＝EF. ∴△CEF是等腰三角形. 证明：∵点E，F分别是AD，AB的中点， ∴EF＝ BD. ∵∠ACB＝90°， 点E是AD的中点， ∴CE＝ AD. ∵AD＝BD，∴CE＝EF. ∴△CEF是等腰三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　中位线与平行四边形 5. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，点E是BC的中点.若OE＝2cm，则AB的长为 (　C　) A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 如图，DE是△ABC的中位线，过点C作 CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确 的是(　B　) A. EF＝CF B. EF＝DE C. CF＜BD D. EF＞DE B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 教材P25习题T4变式 如图，在四边形ABCD中， E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中 点，AD＝4，BC＝5，则四边形EFGH的周长 是 ⁠. 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC＋BD ＝24，△OAB的周长是18，求EF的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵AC＋BD＝24， ∴AO＋BO＝12.∵△OAB的周长是18， ∴AB＝18－(AO＋BO)＝18－12＝6. ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF＝ AB＝3. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵AC＋BD＝24， ∴AO＋BO＝12.∵△OAB的周长是18， ∴AB＝18－(AO＋BO)＝18－12＝6. ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF＝ AB＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. (2025·湘潭期末)如图，EF是△ABC的中位线， BD平分∠ABC交EF于D. 若BE＝3，DF＝1，则 BC的长度为 ⁠. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC 的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分 别为BH，CH的中点. (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (1)证明：∵点D，E分别为AB， AC的中点， 点G，F分别为BH，CH的中点， ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线. ∴DE∥BC，DE＝ BC， GF∥BC，GF＝ BC. ∴DE∥GF，DE＝GF. ∴四边形 DEFG为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC 的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分 别为BH，CH的中点. (2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长 度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (2)解：∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG＝EF＝2.∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°. ∴BG＝ ＝ ＝ ， 即线段BG的长度为 . (2)解：∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG＝EF＝2.∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°. ∴BG＝ ＝ ＝ ， 即线段BG的长度为 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M， N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD ＝20°，∠BDC＝70°. (1)求证：△PMN为等腰三角形； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 (1)证明：∵在四边形ABCD中， M，N，P分别是AD，BC，BD的中点， ∴PM，PN分别是△DAB与△CDB的中位线. ∴PM＝ AB，PN＝ DC， PM∥AB，PN∥DC. ∵AB＝CD，∴PM＝PN. ∴△PMN是等腰三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M， N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD ＝20°，∠BDC＝70°. (2)求∠PMN的度数. (2)解：∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD＝ ∠ABD＝20°，∠NPD＝180°－∠BDC＝110°. ∴∠MPN＝∠MPD＋∠NPD＝130°. ∵PM＝PN，∴∠PMN＝ ＝25°. (2)解：∵PM∥AB，PN∥DC， ∴∠MPD＝ ∠ABD＝20°， ∠NPD＝180°－∠BDC＝110°. ∴∠MPN＝∠MPD＋∠NPD＝130°. ∵PM＝PN，∴∠PMN＝ ＝25°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $