周测2 四边形(二)[1.5－1.7]（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第二部分　周测 周测二　四边形(二)[1.5－1.7] 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么 菱形的另一条对角线长为(　B　) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是(　C　) A. 四个角都相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 新考向逻辑推理 若四边形ABCD是甲，则四边 形ABCD一定是乙，甲、乙可以分别是(　D　) A. 平行四边形、矩形 B. 矩形、菱形 C. 菱形、正方形 D. 正方形、平行四边形 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点 O. 若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为 (　B　) A. 3 B. 4 C. 4 D. 5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是 (　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，在正方形ABCD和正方形GCEF中，点D 在CG上，点B，C，E在同一条直线上，BC＝ 1，CE＝2，H是AF的中点，连接CH，则CH的 长是(　C　) C A. 2 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 ∠A＝∠B＝∠C＝90°.请你添加一个适当的条 件： ，使其成为正方形 (只填一个即可). 8. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，DC 的中点，已知AC＝10，则EF＝ ⁠. AB＝AD(答案不唯一)　 5　 二、填空题(每小题5分，共20分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等 边三角形，连接BD，DE，则∠BDE＝ ⁠°. 30　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若OH＝4，菱形ABCD的面积为32 ，则CD的 长为 ⁠. 10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH. (1)图中∠BHO ∠ADB(填“＞”“＝”或 “＜”)； ＝　 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (10分)如图，在▱ABCD中，DE⊥BC于点E， 延长CB至点F，使得BF＝CE，连接AF. 求证： 四边形ADEF是矩形. 三、解答题(共50分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵BF＝CE， ∴BF＋BE＝CE＋BE，即EF＝BC. ∴EF＝AD，EF∥AD. ∴四边形ADEF是平行四边形. ∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°. ∴四边形ADEF是矩形.(10分) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵BF＝CE， ∴BF＋BE＝CE＋BE，即EF＝BC. ∴EF＝AD，EF∥AD. ∴四边形ADEF是平行四边形. ∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°. ∴四边形ADEF是矩形.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)如图，在菱形ABCD中，E是CD的中 点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F. (1)求证：BC＝CF； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，BC＝AD. ∴∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F. ∵E是CD的中点，∴DE＝ CE. ∴△ADE≌△FCE(AAS). ∴AD＝CF. ∴BC＝CF. (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)如图，在菱形ABCD中，E是CD的中 点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F. (2)若AB＝2，AE⊥AB，求△ABF的面积. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)解：由(1)知BC＝CF， ∵BC＝AB＝2，∴BF＝2BC＝4. ∵AE⊥AB，∴∠BAF＝90°. ∴AF＝ ＝2 . ∴△ABF的面积＝ AB·AF＝ 2 .(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (14分)如图，在矩形ABCD中，点E为对角线 BD的中点，过点E作FG⊥BD，交AD于点F，交 BC于点G，连接BF，DG. (1)试判断四边形BFDG的形状，并说明理由； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)四边形BFDG是菱形.理由： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC. ∴∠FDE＝∠GBE，∠DFE＝∠BGE. ∵点E为对角线BD的中点， ∴DE＝BE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 在△DEF和△BEG中， ∴△DEF≌△BEG(AAS).∴EF＝EG. ∴四边形BFDG是平行四边形.∵FG⊥BD， ∴四边形BFDG是菱形.(7分) 在△DEF和△BEG中， ∴△DEF≌△BEG(AAS).∴EF＝EG. ∴四边形BFDG是平行四边形.∵FG⊥BD， ∴四边形BFDG是菱形.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (14分)如图，在矩形ABCD中，点E为对角线 BD的中点，过点E作FG⊥BD，交AD于点F，交 BC于点G，连接BF，DG. (2)若AB＝12，AD＝18，求BG的长. 解＝BF2， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)∵四边形BFDG是菱形， ∴DF＝BF＝BG. ∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，AD＝18， ∴∠A＝90°，AF＝AD－DF＝18－BF. 在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2＋AF2＝BF2， 则122＋(18－BF)2＝BF2，解得BF＝13. ∴BG＝BF＝13.(14分) 则122＋(18－BF)2＝BF2，解得BF＝13. ∴BG＝BF＝13.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)[实践操作] 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD沿过点D的直 线折叠，使点A落在CD上的A'处，得到折痕DE， 然后把纸片展平. 第二步：如图②，将图中的矩形纸片ABCD沿过点 E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B 落在点B'处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M， C'F交DE于点N，再把纸片展平. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [问题解决] (1)如图①，求证：四边形AEA'D是正方形. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ADC＝90°. 由折叠知，AD＝A'D，∠EA'D＝∠A＝90°. ∴∠A＝∠ADA'＝∠EA'D＝90°. ∴四边形AEA'D是矩形.又∵AD＝A'D， ∴四边形AEA'D是正方形.(6分) (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ADC＝90°. 由折叠知，AD＝A'D，∠EA'D＝∠A＝90°. ∴∠A＝∠ADA'＝∠EA'D＝90°. ∴四边形AEA'D是矩形.又∵AD＝A'D， ∴四边形AEA'D是正方形.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)如图②，线段MC'与ME是否相等？若相等，请 给出证明；若不相等，请说明理由. (2)解：MC'＝ME. 证明：如图②，连接C'E， ∵四边形AEA'D是正方形，∴AD＝AE. ∵四边形ABCD是矩形， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴AD＝BC，∠EAC'＝∠B＝90°. 由折叠知B'C'＝BC，∠B＝∠B'， ∴AE＝B'C'，∠EAC'＝∠B'. 又EC'＝C'E， ∴∠C'EA＝∠EC'B'. ∴MC'＝ME. (14分) ∴∠C'EA＝∠EC'B'. ∴MC'＝ME. (14分) ∴Rt△EC'A≌Rt△C'EB'(HL). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $