限时练8 一次函数的实际应用（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件聚焦一次函数的实际应用，系统整合了函数关系式建立、自变量取值范围确定、图像分析及综合应用等核心内容，通过物理实验、几何问题、经济生活、行程问题等多样化情境，构建起“概念-建模-求解-应用”的知识网络。 其亮点在于以真实情境为载体，引导学生用数学眼光抽象数量关系，如从弹簧长度与质量、套餐费用与次数中建立函数模型，通过列方程解不等式培养数学思维，借助图像分析提升数学语言表达能力。分层设计的题目从基础求解到综合应用，适配不同学生需求，助力教师精准把握学情，有效巩固知识。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第一部分　限时练 8.限时练：一次函数的实际应用 1. (10分)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长 度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足一次函数y＝kx ＋b.下表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质 量的部分对应值. x 0 2 5 y 15 19 25 2 3 4 5 6 1 (1)求y与x的函数关系式； 解：(1)把x＝0，y＝15；x＝2，y＝19代入y＝kx ＋b中， 得 解得 ∴y与x的函数关系式为y＝2x＋15.(5分) 解：(1)把x＝0，y＝15；x＝2， y＝19代入y＝kx＋b中， 得 解得 ∴y与x的函数关系式为y＝2x＋15.(5分) 2 3 4 5 6 1 (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量. 解：(2)当弹簧长度为20cm时，即y＝2x＋15＝20， 解得x＝2.5，∴当弹簧长度为20cm时， 所挂物体的质量为2.5kg.(10分) 解：(2)当弹簧长度为20cm时，即y＝2x＋15＝20， 解得x＝2.5，∴当弹簧长度为20cm时， 所挂物体的质量为2.5kg.(10分) 2 3 4 5 6 1 2. (12分)已知等腰三角形的周长为12，设腰长为 x，底边长为y. (1)试写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的 取值范围； 解：(1)由题意得2x＋y＝12，∴y＝－2x＋12. 根据三角形两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边可得0＜y＜2x， 即0＜－2x＋12＜2x， ∴3＜x＜6.∴y＝－2x＋12(3＜x＜6).(6分) 2 3 4 5 6 1 解：(1)由题意得2x＋y＝12，∴y＝－2x＋12. 根据三角形两边之和大于第三边， (2)当x＝5时，求出函数值. 解：(2)由(1)得y＝－2x＋12， ∴当x＝5时函数值为2.(12分) 解：(2)由(1)得y＝－2x＋12， ∴当x＝5时函数值为2.(12分) 2. (12分)已知等腰三角形的周长为12，设腰长为 x，底边长为y. 2 3 4 5 6 1 3. (16分)已知购买1千克甲种水果和3千克乙种水果 共需52元，购买2千克甲种水果和1千克乙种水果共 需44元. (1)求每千克甲种水果和每千克乙种水果的售价. 2 3 4 5 6 1 解：(1)设甲种水果的售价为x元/千克， 乙种水果的售价为y元/千克， 由题意可得 解得 答：甲种水果的售价为16元/千克， 乙种水果的售价为12元/千克.(8分) 答：购买甲种水果10千克能使总费用最少， 解：(1)设甲种水果的售价为x元/千克， 乙种水果的售价为y元/千克， 由题意可得 解得 答：甲种水果的售价为16元/千克， 乙种水果的售价为12元/千克.(8分) 答：购买甲种水果10千克能使总费用最少， 2 3 4 5 6 1 (2)如果购买甲、乙两种水果共20千克，且甲种水果 的质量不少于乙种水果的质量，那么购买多少千克 甲种水果，总费用最少？最少总费用是多少？ 3. (16分)已知购买1千克甲种水果和3千克乙种水果 共需52元，购买2千克甲种水果和1千克乙种水果共 需44元. 2 3 4 5 6 1 解：(2)设购买甲种水果m千克，则购买乙种水果(20 －m)千克， 总费用为W元.由题意可得W＝16m＋12(20－m)＝ 4m＋240， ∵4＞0，∴W随m的增大而增大. ∵甲种水果的质量不少于乙种水果的质量， ∴m≥20－m，解得m≥10. ∴当m＝10时，W取得最小值，此时W＝280. 答：最少总费用为280元.(16分) 解：(2)设购买甲种水果m千克， 则购买乙种水果(20 －m)千克， 总费用为W元.由题意可得 W＝16m＋12(20－m)＝4m＋240， ∵4＞0，∴W随m的增大而增大. ∵甲种水果的质量不少于乙种水果的质量， ∴m≥20－m，解得m≥10. ∴当m＝10时，W取得最小值，此时W＝280. 答：最少总费用为280元.(16分) 2 3 4 5 6 1 4. (20分)某工厂甲、乙两组工人同时加工某种机器 零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更 换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自 加工零件的数量y(单位：件)与时间x(单位：h)之间 的函数图象如图所示. (1)甲组的工作效率是 件/h， 图中a的值为 ；(6分) 60　 280　 (6分) 2 3 4 5 6 1 4. (20分)某工厂甲、乙两组工人同时加工某种机器 零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更 换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自 加工零件的数量y(单位：件)与时间x(单位：h)之间 的函数图象如图所示. (6分) (2)求乙组更换设备后加工零件的 数量y与时间x之间的函数表达式； 2 3 4 5 6 1 解：(2)设乙组更换设备后加工零件的数量 y与时间x之间的函数表达式为y＝kx＋b. ∵图象过(4，120)，(6，280)， ∴ 解得 ∴y＝80x－200.(13分) 2 3 4 5 6 1 4. (20分)某工厂甲、乙两组工人同时加工某种机器 零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更 换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自 加工零件的数量y(单位：件)与时间x(单位：h)之间 的函数图象如图所示. (6分) (3)当x为何值时，甲、乙两组一 共加工零件500件？ 解：(得x＝5. 2 3 4 5 6 1 解：(3)∵甲组的工作效率是60件/h， ∴甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式 为y＝60x. 由题意得当x＝4时，甲、乙两组一共加工的零件为 60×4＋120＝360(件)＜500件， 则当x＞4时，60x＋80x－200＝500，解得x＝5. 答：当x＝5时，甲、乙两组一共加工零件500 件.(20分) 答：当x＝5时，甲、乙两组一共加工零件 500件.(20分) 2 3 4 5 6 1 5. (20分)某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优 惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折. 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函 数关系图象如图所示. (1)分别求出套餐一和套餐二中的 y关于x的函数表达式. 2 3 4 5 6 1 解：(1)设选择套餐一时，y关于 x的函数表达式为y1＝k1x， 由题意，得5k1＝100，解得k1＝ 20，∴y1＝20x. 设选择套餐二时，y关于x的函 数表达式为y2＝k2x＋b， 把点(0，100)和点(20，300)分别 代入y2＝k2x＋b， 解：(1)设选择套餐一时，y关于 x的函数表达式为y1＝k1x， 由题意，得5k1＝100， 解得k1＝20，∴y1＝20x. 设选择套餐二时，y关于x的函 数表达式为y2＝k2x＋b， 把点(0，100)和点(20，300)分别 代入y2＝k2x＋b， 2 3 4 5 6 1 得 解得 ∴y2＝10x＋100. ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为 y1＝20x，y2＝10x＋100.(8分) 得 解得 ∴y2＝10x＋100. ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为 y1＝20x，y2＝10x＋100.(8分) 2 3 4 5 6 1 5. (20分)某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优 惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折. 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函 数关系图象如图所示. (2)去体育馆健身多少次时，两种 套餐费用一样？费用是多少？ 2 3 4 5 6 1 解：(2)根据题意，当y1＝y2时， 两种套餐费用一样， 即20x＝10x＋100， 解得x＝10，此时y1＝y2＝200， ∴去体育馆健身10次时，两种套 餐费用一样， 费用为200元.(14分) 2 3 4 5 6 1 5. (20分)某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优 惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折. 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函 数关系图象如图所示. (3)小马准备400元去该体育馆办理 套餐，选择哪种套餐更划算？ 请说明理由. 2 3 4 5 6 1 解：(3)选择套餐二更划算.理 由如下： 办理套餐一时，20x＝400，解 得x＝20. 办理套餐二时，10x＋100＝ 400， 解得x＝30.∵30＞20， ∴准备400元去该体育馆办理套餐， 选择套餐二更划算.(20分) ∴准备400元去该体育馆办理套餐， 选择套餐二更划算.(20分) 2 3 4 5 6 1 6. (22分)在一条笔直的公路上依次有A，C，B三 地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速 去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑 行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行匀速从B地至A地.甲、乙两人距A地的 距离y(米)与时间x(分钟)之间的 函数关系如图所示，请结合图象 解答下列问题： 2 3 4 5 6 1 (1)甲的骑行速度为 米/分，点M的坐标 为 ，乙的步行速度为 米/ 分；(6分) 240　 (6，1200)　 60　 (6分) (2)求乙距A地的距离y(米)与时间x(分钟)之间的函 数表达式(不需要写出自变量的取值范围)； 2 3 4 5 6 1 解：(2)设乙距A地的距离 y(米)与时间x(分钟)之间的 函数表达式为y＝kx＋b，把 (0，1200)，(20，0)代入 解：(2)设乙距A地的距离 y(米)与时间x(分钟)之间的 函数表达式为y＝kx＋b，把 (0，1200)，(20，0)代入 得 解得 故函数表达式为y＝－60x＋1200.(14分) 得 解得 故函数表达式为y＝－60x＋1200.(14分) 2 3 4 5 6 1 (3)请求出两人出发后，在甲返回途中两人相遇时的 时间. 解：(3)设MN所在的直线表达式为y＝mx＋n. 把M(6，1200)，N(11，0)代入 解：(3)设MN所在的直线表达式为y＝mx＋n. 把M(6，1200)，N(11，0)代入 2 3 4 5 6 1 得 解得 故MN所在直线的函数表达式为y＝－240x＋ 2640. ∴－60x＋1200＝－240x＋2640， 解得x＝8. 答：两人出发后，在甲返回途中两人相遇时的时间 为两人出发8分钟时.(22分) 得 解得 故MN所在直线的函数表达式为 y＝－240x＋2640. ∴－60x＋1200＝－240x＋2640， 解得x＝8. 答：两人出发后，在甲返回途中两人相遇时的时间 为两人出发8分钟时.(22分) 2 3 4 5 6 1 $