限时练7 一次函数与四边形的简单综合（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件聚焦一次函数与四边形的综合应用，通过菱形、矩形、正方形等图形与一次函数的结合题，梳理函数表达式求解、点坐标确定、几何性质运用等核心内容，构建“几何图形性质-坐标关系-函数表达式”的知识网络。 其亮点在于采用分层递进的练习设计，从基础的菱形角平分线函数关系式求解，到综合的正方形中直线与边交点参数范围探究，培养学生的几何直观和推理能力。不同分值题目适配不同水平学生，助力教师精准把握学情，有效巩固知识联系。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第一部分　限时练 7.限时练：一次函数与四边形的简单综合 1. (12分)如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点 A的坐标为(3，4)，顶点C在x轴的正半轴上，求 ∠AOC的平分线所在直线的函数关系式. 2 3 4 1 解：如图，延长BA交y轴于点D，则BD⊥y轴. ∵点A的坐标为(3，4)，∴AD＝3，OD＝4. ∴OA＝ ＝5. ∵四边形OABC为菱形， ∴AO＝AB＝5.∴BD＝3＋5＝8.∴B(8，4). 设∠AOC的平分线所在直线的函数关系式 为y＝kx. 2 3 4 1 ∴4＝8k，解得k＝ . ∴∠AOC的平分线所在直线的函数关系式为y＝ x.(12分) ∴4＝8k，解得k＝ . ∴∠AOC的平分线所在直线的函数关系式为 y＝x.(12分) ∵菱形OABC中， ∠AOC的平分线所在直线经过点B， 2 3 4 1 2. (15分)已知直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y 轴交于点B. 第一象限的点P(m，n)在直线y＝－x ＋4上，过点P作PC⊥x轴于点C，过点P作 PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD的面积为S. (1)求A和B两点的坐标； 解：(1)令x＝0，则y＝4，令y＝0， 则－x＋4＝0，解得x＝4， ∴点A的坐标为(4，0)，点B的坐标 为(0，4).(6分) 解：(1)令x＝0，则y＝4，令y＝0， 则－x＋4＝0，解得x＝4， ∴点A的坐标为(4，0)，点B的坐标 为(0，4).(6分) 2 3 4 1 2. (15分)已知直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y 轴交于点B. 第一象限的点P(m，n)在直线y＝－x ＋4上，过点P作PC⊥x轴于点C，过点P作 PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD的面积为S. (2)求S关于m的函数表达式， 并写出m的取值范围. 2 3 4 1 ∴PC＝n，PD＝m.∵点P(m，n)在直线 解：(2)∵PC⊥x轴，PD⊥y轴， 点P的坐标为(m，n)， y＝－x＋4上， ∴n＝－m＋4.∴S＝PD·PC＝mn ＝m(－m＋4) ＝－m2＋4m. (0＜m＜4).(15分) 2 3 4 1 3. (16分)如图，矩形AOBC在平面直角坐标系中， 点A在y轴上，点B在x轴上，对角线AB所在直线 的函数关系式为y＝－ x＋4.对角线AB的垂直平 分线MN交x轴于点M，交AB于点N，连接AM， 求线段AM的长. 2 3 4 1 解：对于y＝－ x＋4，当y＝0时，x＝8， 当x＝0时，y＝4， ∴点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(8，0)， 即OA＝4，OB＝8.∵MN是AB的垂直平分线， ∴MA＝MB. 在Rt△AOM中，OA2＋OM2＝ AM2， 即42＋(8－AM)2＝AM2，解得AM＝5.(16分) 解：对于y＝－ x＋4，当y＝0时，x＝8， 当x＝0时，y＝4， ∴点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(8，0)， 即OA＝4，OB＝8.∵MN是AB的垂直平分线， ∴MA＝MB. 在Rt△AOM中，OA2＋OM2＝ AM2， 即42＋(8－AM)2＝AM2，解得AM＝5.(16分) 2 3 4 1 4. (17分)如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在 x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2， 0)与动点P(0，t)的直线MP记作l. (1)A点坐标为 ，D点坐标为 ⁠ ；(6分) (－1，2)　 (1， 2)　 (6分) 2 3 4 1 4. (17分)如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在 x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2， 0)与动点P(0，t)的直线MP记作l. (2)若l的表达式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在 直线l上，并说明理由； 解 2 3 4 1 解：(2)点A在直线l上.理由： 把点A的横坐标x＝－1代入直线l的表达式 y＝2x＋4， 得y＝2×(－1)＋4＝2，等于点A的纵坐标2， ∴此时点A在直线l上.(10分) 2 3 4 1 4. (17分)如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在 x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2， 0)与动点P(0，t)的直线MP记作l. (3)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围. 解：(3)由(1)知D(1，2)，及点M(－2，0)， 解：(3)由(1)知D(1，2)，及点M(－2，0)， 当直线l经过点D时，设l的表达式为 y＝kx＋t(k≠0)， 2 3 4 1 当直线l经过点D时，设l的表达式为y＝kx＋ t(k≠0)，∴ 解得 由(2)知当直线l经过点A时，t＝4， ∴结合图象可得t的取值范围是 ≤t≤4.(17分) ∴ 解得 由(2)知当直线l经过点A时，t＝4， ∴结合图象可得t的取值范围是 ≤t≤4.(17分) 2 3 4 1 $