限时练5 用待定系数法求一次函数的表达式（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件聚焦“用待定系数法求一次函数表达式”核心内容，通过平移变换、表格数据、几何图形、新定义问题等情境串联知识点，构建从基础求解到综合应用的知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，如基础题（平移求表达式）、中档题（表格数据求函数及未知值）、综合题（结合三角形面积或新定义“镜子”函数），培养学生抽象能力、推理能力与模型意识。这种设计让学生逐步掌握方法，教师可精准教学，提升复习效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·XJ 第一部分　限时练 5.限时练：用待定系数法求一次函数的表达式 1. (10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象由直线 y＝－2x平移得到，且过点(－2，5).求该一次函数的表达式. 解：∵一次函数y＝kx＋b的图象由直线y＝－2x 平移得到， ∴k＝－2.将点(－2，5)代入y＝－2x＋b，得4＋b ＝5， 解得b＝1.∴一次函数的表达式为y＝－2x＋ 1.(10分) 解：∵一次函数y＝kx＋b的图象由直线 y＝－2x平移得到， ∴k＝－2.将点(－2，5)代入y＝－2x＋b， 得4＋b＝5， 解得b＝1.∴一次函数的表达式为 y＝－2x＋1.(10分) 2 3 4 5 1 2. (10分)已知y是x的一次函数，表中给出了部分对 应值. x －1 2 4 n y 5 －1 m －7 解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b， 由题意可得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋3.(5分) (1)求该一次函数的表达式； 2 3 4 5 1 (2)求m，n的值. 解：(2)当x＝4时，代入可得m＝－2×4＋3＝－5. 当y＝－7时，代入可得－7＝－2n＋3， 解得n＝5.∴m＝－5，n＝5.(10分) 解：(2)当x＝4时，代入可得m＝－2×4＋3＝－5. 当y＝－7时，代入可得－7＝－2n＋3， 解得n＝5.∴m＝－5，n＝5.(10分) 2 3 4 5 1 3. (12分)如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB ＝4，AB＝8，直线y＝－x＋b分别交OA，AB于 点C，D，且△BOD的面积是4. (1)求直线AO的表达式； 2 3 4 5 1 解：(1)∵OB＝4，AB＝8，∠ABO＝90°， ∴点A的坐标为(4，8).设直线AO的表达式为y＝kx， 则4k＝8，解得k＝2， 即直线AO的表达式为y＝2x.(6分) 2 3 4 5 1 3. (12分)如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB ＝4，AB＝8，直线y＝－x＋b分别交OA，AB于 点C，D，且△BOD的面积是4. (2)求直线CD的表达式. 2 3 4 5 1 解：(2)∵OB＝4，∠ABO＝90°， S△BOD＝ OB·BD＝4， ∴DB＝2.∴点D的坐标为(4，2). 把D(4，2)代入y＝－x＋b，得2＝－4 ＋b， 解得b＝6.∴直线CD的表达式为y＝－ x＋6.(12分) 解：(2)∵OB＝4，∠ABO＝90°， S△BOD＝ OB·BD＝4， ∴DB＝2.∴点D的坐标为(4，2). 把D(4，2)代入y＝－x＋b， 得2＝－4 ＋b， 解得b＝6.∴直线CD的表达式为 y＝－x＋6.(12分) 2 3 4 5 1 4. (14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(－2，0)，点B(0，1). (1)求直线AB的表达式； 解：(1)设直线AB的表达式为 y＝kx＋b.将点A(－2，0)，点B(0， 1)代入， 得 解得 ∴直线AB的表达式为y＝ x＋1.(6分) 2 3 4 5 1 4. (14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(－2，0)，点B(0，1). (2)若点C在直线AB上，且点C到x轴的距离为2， 求点C的坐标. 解：(2)∵点C到x轴的距离为2， ∴点 2 3 4 5 1 解：(2)∵点C到x轴的距离为2， ∴点C的纵坐标为2或－2.代入直线AB的表达式， 得2＝ x＋1或－2＝ x＋1，解得x＝2或x＝－6. ∴点C的坐标为(2，2)或(－6，－2).(14分) 2 3 4 5 1 5. (14分)因为一次函数y＝kx＋b与y＝－kx＋ b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数 y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)互为“镜子”函数. (1)请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数： ⁠ ；(6分) y ＝－3x－2　 (6分) 2 3 4 5 1 5. (14分)因为一次函数y＝kx＋b与y＝－kx＋ b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数 y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)互为“镜子”函数. (6分) (2)已知一对“镜子”函数y＝kx＋b与y＝－kx＋ b(k≠0)的图象交于点A，且与x轴分别交于B，C 两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形， ∠BAC＝90°，且它的面积是16， 求这对“镜子”函数的表达式. 2 3 4 5 1 解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°， AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO. ∴设AO＝BO＝CO＝x. 根据题意可得 x·2x＝16，∴x＝4(负值已舍去). ∴B(－4，0)，C(4，0)，A(0，4). 将B，A的坐标分别代入y＝kx＋b， 2 3 4 5 1 其“镜子”函数的表达式为y＝－x＋4.(14分) 得 解得 ∴y＝x＋4.故直线AB的函数表达式为y＝x＋4， 其“镜子”函数的表达式为y＝－x＋4.(14分) 2 3 4 5 1 $