精品解析：山东泰安市泰安高新区奥林匹克花园学校2025-2026学年六年级下学期4月阶段检测数学

六年级数学4月测试卷 一、单选题 1. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为③，①，②，则蚂蚁选择第①条路径的理由是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点的距离最短 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短进行解答即可． 【详解】解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为③，①，②，则蚂蚁选择第①条路径的理由是两点之间，线段最短， 故选：C 2. 下列说法正确的是（ ） A. 射线与射线是同一条射线 B. 若，则 C. 若三点不在一条直线上，则 D. 两条有公共点的射线组成的图形叫作角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了射线的表示方法，度和分的换算，两点之间，线段最短，角的定义，根据射线的表示方法可判断A；根据度和分的进率为60可判断B；根据两点之间，线段最短可判断C；根据角的定义可判断D． 【详解】解：A、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； B、，则，原说法错误，不符合题意； C、若三点不在一条直线上，则，原说法正确，符合题意； D、两条有公共顶点的射线组成的图形叫作角，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图为李明家和学校的位置，那么李明家在学校的（ ） A. 北偏东的方向上 B. 南偏西的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 南偏西的方向上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，根据图中信息即可得到答案． 【详解】解：由题意得，李明家在学校的北偏东的方向上， 故选：C． 4. 用一副三角尺不可能拼出的角是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角尺的角度计算．一副三角尺的角度包括、、、，拼出的角可通过这些角度的加减得到．、、均可拼出，无法拼出． 【详解】解：一副三角尺的角度为、、、， 可拼出：，，， 但无法由这些角度加减得到， 不可能拼出的角是． 故选：D． 5. 小马虎在做作业，不小心将方程■中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是，请问这个被污染的常数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键． 设被污染的常数为，将代入方程，得到关于的方程，从而可求得的值． 【详解】解：设被污染的常数为， ∵ 方程的解为， ∴ 代入方程得，， 解得， 故被污染的常数是2． 故选：B． 6. 萌萌将一种浓度未知的酒精与浓度为的酒精混合，混合后的酒精浓度为．这种酒精的浓度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，假设未知酒精的浓度从而得出等式方程是解决问题的关键．利用已知可以得出表示混合后的酒精浓度的等式方程，进而求出即可． 【详解】解：设这种酒精浓度为，根据题意得： ， 解得：． 故选：． 7. 如图，是线段上一点，为的中点，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 先根据线段中点的定义求出，再求，然后根据线段中点的定义求，最后求出即可． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵为的中点， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可． 【详解】解：如图： ， ， ， 又， ， ， 故选：C． 9. 点是直线上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，以及线段的中点坐标计算，解决本题的关键是分类讨论点的位置． 需分两种情况讨论，先根据已知条件求出的长度，再利用线段中点的性质求出相关线段长度，进而计算的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ①当点在线段上时，如图， ∵， ∵是线段的中点， ∴， ∴； ②当点在线段上时，如图， ∵， ∵是线段的中点， ∴， ∴； 综上，的长为或． 故选：C． 10. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（ ） A. AB上 B. BC上 C. CD上 D. AD上 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论． 【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲， 根据题意，得5x-x=4， 解得x=1， ∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上； 设乙再走y秒第二次追上甲， 根据题意，得5y-y=8，解得y=2， ∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上； 同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上； 同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上； 乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上； ∴， ∴乙在第2022次追上甲时的位置是BC上． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置． 二、填空题 11. 如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点B，再画射线这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为____________同学的说法是正确的． 【答案】喜羊羊 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段、射线的概念，根据两点之间确定一条直线即可解答，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 画图依据，是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短． 【详解】解：在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点B，再画射线这一步骤的画图依据，是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短． 喜羊羊同学的说法正确． 故答案为：喜羊羊． 12. 若的二等分线为，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算．由角平分线定义可知，结合已知，即可求解． 【详解】解：因为是的角平分线， 所以． 又因为， 所以． 因此． 故答案为： 13. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差． 根据，可求出的长，再根据线段中点的定义可得的长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，是线段上一点，是线段的中点．若线段，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了线段的和与差、中点的相关计算，先求出，又是线段的中点，则，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， 故答案为：． 15. 若关于的方程解为，则关于的方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．两个方程形式相似，由第一个方程的解为，整理得，将第二个方程变形为，可得，据此计算可得结果． 【详解】解：关于的方程的解为， 即， ，变形为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 线段，点在直线上，满足，若为的中点，则______． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点定义、线段的和差倍分，关键是分情况讨论找到线段之间的关系； 由题意分点在线段上和在的延长线上两种情况讨论． 【详解】解：当点在线段上时， ∵，， ∴； ∵为中点， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， 设， ∵ ∴， 解得， ∴， ∵为中点， ∴， 故． 故答案为：或 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，灵活掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． （1）方程根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数x的值即可； （2）方程根据去分母，去括号，移项，合并同类项，求出未知数x的值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 如图，平面上有三个点，根据下列语句画图： （1）画直线，射线，线段； （2）用尺规作图，在直线上找一点，使得．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，作一条线段等于已知线段： （1）根据直线、射线、线段的定义作图即可； （2）如图2，在线段的延长线截取，则；或如图3，在线段的延长线依次截取，，则． 【小问1详解】 解：如图1，直线，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求； 或 19. 已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，．求证：是的平分线． 证明：因为是的平分线， 所以．（理由： ） 因为， 所以∠DOE＋ ， 因为， 所以 ＝ ．（理由： ） 所以是的平分线． 【答案】角平分线的定义；，；；；等角的余角相等 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得，然后根据等角的余角相等逐步推理证明即可求证是的平分线． 【详解】证明：因为是的平分线， 所以．（理由：角平分线的定义）， 因为． 所以， ， 因为， 所以（理由：等角的余角相等）， 所以是的平分线． 故答案为：角平分线的定义；；；；等角的余角相等． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及等角的余角相等，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键． 20. 有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的．如果从乙粮库调10吨粮食到甲粮库，这时甲粮库存量的吨数就是乙粮库的．原来乙粮库存量多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设原来乙粮库存量吨，结合原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的，得原来甲粮库存粮吨，根据从乙粮库调10吨粮食到甲粮库，这时甲粮库存量的吨数就是乙粮库的，进行列式，再计算，即可作答． 【详解】解：设原来乙粮库存量吨， 则原来甲粮库存粮吨， 依题意，， 整理得， 解得， ∴原来乙粮库存量吨． 21. 某超市经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率；乙种商品每件进价40元，售价60元． （1）每件甲种商品的进价为________元；每件乙种商品的利润率为________． （2）若该超市同时购进甲、乙两种商品共500件，总进价为21000元，求购进甲种商品多少件？ 【答案】（1）50； （2）购进甲种商品100件 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）设每件甲种商品的进价为x元，根据进价利润率售价进价列方程求解第一空的答案即可；根据利润率（售价进价）进价可得第二空答案； （2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据总进价为21000元建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每件甲种商品的进价为x元， 由题意得，， 解得， ∴每件甲种商品的进价为50元； ， ∴每件乙种商品的利润率为； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得， 答：购进甲种商品100件． 22. 如图，点A，，在同一条直线上，与互余，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，余角的定义，灵活运用相关知识表示出角的和差是解题的关键． （1）根据余角的定义和平角的定义即可解答； （2）根据余角的定义求出，根据平角的定义求出，再利用角平分线的定义即可解答； （3）依题意设，则，根据余角的定义和角平分线的定义表示出和，再根据平角定义列方程求解． 【小问1详解】 解：∵与互余， ∴， ∵点A，，在同一条直线上， ∴ ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴ ∵是的平分线， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， ∴， ∵与互余， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴ ∴， ． 23. 综合与探究：已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为18．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q? ②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为10个单位长度？ ③如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，那么就称P，B，Q为一组“幸福点”．当点P运动多少秒时，P，B，Q是一组“幸福点”？ 【答案】（1）；1； （2）①秒；②2秒或7秒；③秒或秒或9秒． 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点公式求解即可； （2）①根据的路程的路程解答即可； ②根据相遇前和相遇后两种情况讨论即可解答； ③分三种情况讨论即可解答． 【小问1详解】 解：∵，点A表示的数为10， ∴点B表示的数是； 点P表示的数是． 【小问2详解】 解：①根据题意，得， 解得． 答：当点P运动秒时，点P追上点Q． ②当点P与点Q相遇前，距离10个单位长度， ， 解得；· 当点P与点Q相遇后，距离10个单位长度， ， 解得， 答：当点P运动2秒或7秒时，点P与点Q之间的距离为10个单位长度． ③根据题意，得当B为的中点时， 解得； 当点P为的中点时， 解得； 当点Q为的中点时， ， 解得． 答：当点P运动了秒或秒或9秒时，P，B，Q是一组“幸福点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学4月测试卷 一、单选题 1. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为③，①，②，则蚂蚁选择第①条路径的理由是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点的距离最短 2. 下列说法正确的是（ ） A. 射线与射线是同一条射线 B. 若，则 C. 若三点不在一条直线上，则 D. 两条有公共点的射线组成的图形叫作角 3. 如图为李明家和学校的位置，那么李明家在学校的（ ） A. 北偏东的方向上 B. 南偏西的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 南偏西的方向上 4. 用一副三角尺不可能拼出的角是( ) A. B. C. D. 5. 小马虎在做作业，不小心将方程■中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是，请问这个被污染的常数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 萌萌将一种浓度未知的酒精与浓度为的酒精混合，混合后的酒精浓度为．这种酒精的浓度是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是线段上一点，为的中点，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 点是直线上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（ ） A. AB上 B. BC上 C. CD上 D. AD上 二、填空题 11. 如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点B，再画射线这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为____________同学的说法是正确的． 12. 若的二等分线为，，则_________． 13. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点．若，则的长为___________． 14. 如图，是线段上一点，是线段的中点．若线段，，则线段的长为______． 15. 若关于的方程解为，则关于的方程的解为_______． 16. 线段，点在直线上，满足，若为的中点，则______． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，平面上有三个点，根据下列语句画图： （1）画直线，射线，线段； （2）用尺规作图，在直线上找一点，使得．（保留作图痕迹） 19. 已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，．求证：是的平分线． 证明：因为是的平分线， 所以．（理由： ） 因为， 所以∠DOE＋ ， 因为， 所以 ＝ ．（理由： ） 所以是的平分线． 20. 有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的．如果从乙粮库调10吨粮食到甲粮库，这时甲粮库存量的吨数就是乙粮库的．原来乙粮库存量多少吨？ 21. 某超市经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率；乙种商品每件进价40元，售价60元． （1）每件甲种商品的进价为________元；每件乙种商品的利润率为________． （2）若该超市同时购进甲、乙两种商品共500件，总进价为21000元，求购进甲种商品多少件？ 22. 如图，点A，，在同一条直线上，与互余，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，请直接写出的度数． 23. 综合与探究：已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为18．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q? ②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为10个单位长度？ ③如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，那么就称P，B，Q为一组“幸福点”．当点P运动多少秒时，P，B，Q是一组“幸福点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $