精品解析：陕西西安市长安区第二中学2025-2026学年度第二学期高一第一次数学学科练习 B

2025-2026学年度第二学期高一第一次数学 学科练习B 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列物理量中不是向量的是（ ） A. 重力 B. 时间 C. 加速度 D. 位移 【答案】B 【解析】 【详解】向量既有大小又有方向.时间只有大小，没有方向.故选B. 2. 以下各式，结果为零向量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于选项A，，选项A错误； 对于选项B，，选项B错误； 对于选项C，，选项C错误； 对于选项D，，选项D正确； 3. 复数的虚部为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据虚部的定义，即可得答案. 【详解】复数的虚部为． 4. 向量在正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知，，， 所以. 5. 在四边形中，，，则四边形为（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】将向量关系转化成边的关系即可. 【详解】在四边形中，因为， 所以且，所以四边形为平行四边形； 又，得，故四边形为菱形. 6. 已知分别为的三个内角的对边，若，则角（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】在中，， 由正弦定理得， 由，得，所以. 7. 已知向量，为单位向量，，则，的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直列方程，由此求得，进而确定正确答案. 【详解】因为，所以 ， 由于， 所以. 8. 如图，设，，线段DE与BC交于点F，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】用两种方式表示点的位置，然后利用向量基，底不共线，对应系数相等，得到. 【详解】依题意，, 所以，所以， 又因为，设， 所以， 即，因为，不共线，所以，所以， 所以. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. ，是平面内向量的一组基底，则下面四组向量中，能作为一组基底的是（   ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】ACD 【解析】 【详解】一组向量能作为基底的条件是两向量不共线, 所以，不共线. A选项：设，无解，不共线，可作为基底. B选项：，共线，不可作为基底. C选项：设，无解，不共线，可作为基底. D选项：设，无解，不共线，可作为基底. 10. 设，，是非零向量，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据向量的数量积、向量乘法、向量的模、相等向量及向量平行逐项分析判断即可. 【详解】选项A：表示与共线的向量，表示与共线的向量，故不正确. 选项B：当时，，所以不正确. 选项C：若，此时与不一定是相等向量，如，故不正确. 选项D：因为，，是非零向量，若，，则，故正确. 11. 中，，，则（ ） A. B. 的角平分线交AB于D，则 C. D. 在上的投影向量是 【答案】ACD 【解析】 【详解】由余弦定理，得，故，A正确； 因为，所以是等腰三角形，平分， 所以是的垂直平分线，所以，所以，所以B不正确； 由，，所以， 因为是等腰三角形，所以， ，所以C正确； 向量在上的投影向量为 ， ，故投影向量为，所以D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以有. 13. 已知正方形 的边长为 2，且 为 边中点，则 ________. 【答案】 【解析】 【详解】 如图，建立平面直角坐标系，则, 所以. 14. 如图，风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作，湖岸部分地方围有铁丝网不能通过.欲测量两棵树和两棵树之间的距离，现可测得两点间的距离为，.则两棵树和两棵树之间的距离分别为__________､__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用正弦定理、余弦定理求解即可. 【详解】在中， ， 根据正弦定理，代入，，， 得，解得. 在中，，，， 所以，且， 根据余弦定理，在中，， 代入得， 因此. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15. 设，已知复数，分别求下列条件下的的值 （1）为实数 （2）为纯虚数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据虚部为零可求答案； （2）根据实部为零，虚部不为零可求答案. 【小问1详解】 因为为实数，所以，即. 【小问2详解】 因为为纯虚数，所以，解得. 16. 已知四边形是平行四边形，且，， （1）求点D的坐标. （2）求平行四边形的面积. 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对边平行的性质，结合向量共线坐标运算建立关于的方程求解即可； （2）利用向量坐标运算求解平行四边形边长，结合向量夹角公式求解高进而求解面积. 【小问1详解】 因为四边形是平行四边形，所以， 即： 所以，即， 故点D的坐标为. 【小问2详解】 因为，，， 所以，， 故，，， 所以， 进而， 所以点C到的距离为 所以平行四边形的面积为 17. 已知向量满足. （1）若，求向量的坐标； （2）若，求与夹角的余弦值. 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】（1）设向量，根据向量模长公式得到关于的方程，再根据向量垂直得到另一个关于的方程，联立两个方程即可求解； （2）依题意，展开后可求出的值；再根据向量夹角的余弦公式，代入即可求解. 【小问1详解】 设，由得：①， 因为，所以，故② 将②代入①得，解得， 所以或， 因此的坐标为 或 ； 【小问2详解】 由得，展开得：， 计算得，因此， 根据向量夹角公式， 因此与夹角的余弦值为. 18. 在中，角的对边分别为,且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求该三角形的周长． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）用正弦定理把边化为角，再利用三角形内角和与三角恒等变换化简，即得角； （2）先由面积公式求出的值，再用余弦定理求出的值，从而求得三角形的周长. 【小问1详解】 因为， 由正弦定理得：， 整理得：， 因为，所以，故， 因为，所以. 【小问2详解】 因为的面积为，所以， 解得， 又因为， 即， 所以，故的周长为. 19. 已知的内角A，B，C所对的边为a，b，c，向量，，且； （1）求角A； （2）若，，求c； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）利用向量平行的坐标表示，结合正弦定理建立方程，求解角． （2）已知两边及夹角，直接利用余弦定理求第三边． （3）利用正弦定理将表示成关于角的函数，再求出函数的取值范围即可． 【小问1详解】 且，． 由正弦定理，得， 代入上式得， ，又，. 【小问2详解】 在中，由余弦定理：． 又，代入上式得， 或（舍去）． 【小问3详解】 在中，， 由正弦定理得． ． 又，． ． ，， ． 即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期高一第一次数学 学科练习B 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列物理量中不是向量的是（ ） A. 重力 B. 时间 C. 加速度 D. 位移 2. 以下各式，结果为零向量的是（ ） A. B. C. D. 3. 复数的虚部为（　　） A. B. C. D. 4. 向量在正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形中，，，则四边形为（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 6. 已知分别为的三个内角的对边，若，则角（ ） A. 或 B. C. D. 7. 已知向量，为单位向量，，则，的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 8. 如图，设，，线段DE与BC交于点F，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. ，是平面内向量的一组基底，则下面四组向量中，能作为一组基底的是（   ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 设，，是非零向量，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，，则 11. 中，，，则（ ） A. B. 的角平分线交AB于D，则 C. D. 在上的投影向量是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，若，则______． 13. 已知正方形 的边长为 2，且 为 边中点，则 ________. 14. 如图，风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作，湖岸部分地方围有铁丝网不能通过.欲测量两棵树和两棵树之间的距离，现可测得两点间的距离为，.则两棵树和两棵树之间的距离分别为__________､__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15. 设，已知复数，分别求下列条件下的的值 （1）为实数 （2）为纯虚数 16. 已知四边形是平行四边形，且，， （1）求点D的坐标. （2）求平行四边形的面积. 17. 已知向量满足. （1）若，求向量的坐标； （2）若，求与夹角的余弦值. 18. 在中，角的对边分别为,且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求该三角形的周长． 19. 已知的内角A，B，C所对的边为a，b，c，向量，，且； （1）求角A； （2）若，，求c； （3）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $