陕西西安市长安区第一中学2025-2026学年高一第二学期第一次月考数学试题

2025-2026学年度第二学期第一次月考 高一年级 数学试题 （总分150分 用时120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则外接圆的半径为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 4. 已知向量满足，，且与的夹角为 ，则为（ ） A. B. C. 7 D. 21 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知是函数的图象上的任意一点，过分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则（ ） A. B. C. 0 D. 二、多选题：大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.若正确答案有2个，则每对一个得3分；若正确答案有3个，则每对一个得2分；有错误答案得0分. 9. 下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）（多选） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若复数满足，则 B. 若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为 C. 若复数在复平面内对应的点为，则复数 在复平面内对应的点在第一象限 D. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 11. 在中，所对的边分别为，已知，则（ ） A. 若，则外接圆半径为 B. 若，则 C. 若为锐角三角形，且，则 D. 面积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ____________． 13. 若复数满足，则|z|的最大值为______． 14. 已知为圆心，点是圆上一点，点是圆内部一点．若，且，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的值； （2）设边的中点为，若，求的面积. 16. 计算： （1）求值： （2）解方程：； （3）解关于x的不等式 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求单调递减区间； （3）当时，求函数的最大值以及取得最大值时的值. 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且.已知向量，，函数， （1）求角A的大小； （2）在中，，求的取值范围. 19. 我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.事实上该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）证明：函数的图象关于点成中心对称图形； （2）若函数的图象关于点成中心对称图形． （i）证明：； （ii）已知函数的图象过点，下面含有实数k的不等式对任意非零实数x都成立，求k的取值范围． 2025-2026学年度第二学期第一次月考 高一年级 数学试题 （总分150分 用时120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.若正确答案有2个，则每对一个得3分；若正确答案有3个，则每对一个得2分；有错误答案得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）时，该不等式解集为； 当时，该不等式解集为； 当时，该不等式解集为； 当时，该不等式解集为； 当时，该不等式解集为. 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3）当时，取得最大值 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $