陕西西安市长安区第一中学2025-2026学年高一第二学期第一次月考数学试题

2025-2026学年度第二学期第一次月考

高一年级  数学试题

（总分150分  用时120分钟）

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知是虚数单位，若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知向量，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则外接圆的半径为（    ）

A. 1 B. 3 C. 4 D. 6

4. 已知向量满足，，且与的夹角为 ，则为（   ）

A.  B.  C. 7 D. 21

5. 函数的图象大致为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 若复数（为虚数单位），则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

8. 已知是函数的图象上的任意一点，过分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则（    ）

A.  B.  C. 0 D.

二、多选题：大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.若正确答案有2个，则每对一个得3分；若正确答案有3个，则每对一个得2分；有错误答案得0分.

9. 下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（        ）（多选）

A.  B.

C.  D.

10. 下列结论正确的是（   ）

A. 若复数满足，则

B. 若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为

C. 若复数在复平面内对应的点为，则复数 在复平面内对应的点在第一象限

D. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为

11. 在中，所对的边分别为，已知，则（        ）

A. 若，则外接圆半径为

B. 若，则

C. 若为锐角三角形，且，则

D. 面积的最大值为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. ____________．

13. 若复数满足，则|z|的最大值为______．

14. 已知为圆心，点是圆上一点，点是圆内部一点．若，且，则的取值范围是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 如图，记的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角的值；

（2）设边的中点为，若，求的面积.

16. 计算：

（1）求值：

（2）解方程：；

（3）解关于x的不等式

17. 已知函数.

（1）求的最小正周期；