七年级数学下学期期中真题重组卷（新教材苏科版，范围：七下第7～10章）

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学下册第7~10章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（24-25七年级下·江苏常州·期中）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）下列四组数值中，是二元一次方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法求出方程组的解，进行判断即可． 【详解】解： ，得：，解得：； ，得：，解得：； ∴； 故选D． 3．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的运算（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方 ）和合并同类项法则，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．本题需依据幂的运算性质（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方 ）以及合并同类项法则，对每个选项逐一判断． 【详解】解：，故A错误． ，故B错误． ，故C正确． ∵合并同类项时，只有所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项才能合并，与所含字母不同，不是同类项，无法合并， ∴，故D错误． 故选：C ． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式和整式比较大小； 利用作差法比较大小，先化简和，再计算与的差，比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，对应点所连线段的长即为平移的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）规定；形如与的两个关于，的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，，称为“共轭系数”．若关于，的二元一次方程组为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据“共轭方程组”的定义，确定共轭系数和，再解方程组即可．熟练掌握新定义是解题的关键． 【详解】解：∵为“共轭方程组”， ∴， 解得：， ∴原方程组化为：， 解得：， 故选B． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A．18 B．24 C．36 D．63 【答案】D 【分析】本题主要考查新定义运算，幂的乘方和积的乘方逆运算，根据新运算法则求出，再把变形为，再代入计算即可 【详解】解：∵（均为正整数）， ∴ ∴ ∴， 故选：D 8．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）一次数学活动中，要检验纸带的边线是否平行，某个小组的方案是将纸带沿折叠（如图）．测量了3条纸带，测得：纸带①中；纸带②中；纸带③中．所测纸带边线一定平行的有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的判定，根据折叠的性质、平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】如图，点在的延长线上， ， ， ， 由翻折的性质得：， ， 只有时，，才与平行． 故纸带①不符合题意； 由翻折的性质得：， ， ， ∴， 故纸带②符合题意； ，，， ， ∴， ∴， 故纸带③符合题意； 故选：B． 9．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，在正方形中，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若长方形纸片的面积与周长分别是和，则值的是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握长方形面积公式是解题的关键． 根据长方形纸片的面积与周长求出和的值，设正方形的边长为，再根据面积求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 由题意可得： 解得：， ∴，， ∴， 故选：B． 10．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）已知关于x、y的方程组，给出下列说法正确的是（    ） ①当时，方程组的解也是方程的一个解； ②若，则； ③当x与y互为相反数时，； ④不论a取什么实数，的值始终不变． A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组，根据各选项的条件，分别解方程组，逐一进行判断即可． 【详解】解：当时，，解得：， 当时，； ∴也是方程的一个解；故①正确； 当时，， ∴；故②正确； 当x与y互为相反数时，则：，解得：；故③错误； ∵， ∴，得：，为定值；故④正确； 故选C． 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）计算：______． 【答案】1 【分析】利用积的乘方的逆运算将原式转化为乘积的幂的形式计算即可；本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 故答案为：1． 12．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，把一张长方形的纸折叠后，、两点分别落在、，若得，则的度数为_______________． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．根据折叠的性质可得，再根据，可得出的度数． 【详解】解：根据折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·江苏南京·期中）小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了__________块橡皮． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，设购买了橡皮块，圆规个，则，再利用正整数解可得答案． 【详解】解：设购买了橡皮块，圆规个，则 ， ∵为正整数， ∴， ∴他购买了块橡皮； 故答案为： 14．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若是一个完全平方式，则a的值为______． 【答案】或． 【分析】本题考查了完全平方式的性质，解题的关键是熟记完全平方式的结构，明确中间项与首尾两项的关系，进而列方程求解． 先确定完全平方式的首尾项：首项和尾项的底数；再根据中间项等于首项底数x尾项底数，列出关于的方程；最后解方程得到的两个值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴中间项，即． 当时，，，解得； 当时，，，解得． 故答案为：或． 15．（24-25七年级下·江苏南通·期中）若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则关于、的二元一次方程组的解是_____． 【答案】 【分析】将待求解方程组变形，利用同结构方程组的解的对应关系，得到关于新方程组未知数的关系，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解为， ∴， 解得． 16．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若a，b满足，则的值为_____． 【答案】8 【分析】本题考查完全平方公式，非负性，将等式左边化为两个完全平方式的和的性质，根据非负性进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8． 17．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若关于，的方程组的解满足，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法和同底数幂的除法，解题关键是准确求解方程组． 先根据方程组求得，将代入，可得：，然后化简得到，然后即可求解． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 18．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）一副直角三角板如图（1）摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图（2）保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，此时等于___________（写出所有可能的t的值）． 【答案】或24或或 【分析】分情况讨论：当时；当时；当时；当时；结合图形求出的度数，即可求出t的值．本题考查了平行线的性质，旋转的性质，关键在于数形结合，分类讨论． 【详解】解：如图1，当时， 此时与重合， ∴， ∴； 如图2，当时， ∴， ∴， ∴； 如图3，当时， ∴， ∴， ∴； 如图4，当时， ∴， ∴， ∴； 综上，或24或或， 故答案为：或24或或． 三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）（24-25七年级下·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】（1）利用有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算； （2）利用幂的乘方与积的乘方计算； （3）利用单项式乘多项式的运算法则计算； （4）利用多项式乘多项式解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 20．（5分）（24-25七年级下·江苏镇江·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，先根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可化简，由题意得出，整体代入计算即可得解． 【详解】解： ， ， ， ∴当时，原式． 21．（6分）（23-24七年级下·江苏南通·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 22．（6分）（24-25七年级下·江苏南京·期中）尺规作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，在长方形中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l； (2)如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，角平分线的尺规作图，作与已知角相等的角的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键． （1）连接，作线段的垂直平分线l即可． （2）先在的左侧作，再作的平分线，交射线于点P，则点P即为所求． 【详解】（1））解：如图1，连接，作线段的垂直平分线l，则直线l即为所求． （2）解：如图2，先在的左侧作，再作的平分线，交射线于点P，则点P即为所求． 23．（8分）（24-25七年级下·江苏泰州·期中）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元． （1）求、两种品牌的篮球的单价． （2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 【答案】（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元． 【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论． 【详解】解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个； （2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）． 答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列式计算． 24．（8分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣． （i）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 解：，，， ． （ii）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： (1)比较，，的大小（用“＜”号连接起来）． (2)计算：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用与幂的乘方法则的逆用，读懂材料并逆用这两个法则是关键； （1）发现指数606，404，202都是101的倍数，于是把这三个数都转化为指数为101的幂，然后通过比较底数的方法，即可比较大小； （2）把化为后，再利用幂的乘方及逆用同底数幂的法则、逆用积的乘方即可求解． 【详解】（1）解：依题意，，，， 而， ； （2）解： ． 25．（8分）（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图1，郑板桥故居中的八角门洞为中心对称图形，其门洞呈现出八边形或八角形的形状，寓意着吉祥和团结．八角门洞的平面示意图如图2所示，它可以看成在长方形中截去四个形状相同、大小相等的直角三角形后得到的图形． (1)仅用无刻度直尺在图2中作出它的对称中心点O； (2)已知在长方形中，．在中，． ①用含x，y的代数式表示八角门洞的面积．（结果需化简） ②若，求八角门洞的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①八角门洞的面积为：；②68 【分析】本题考查了中心对称图形，整式的混合运算的应用，完全平方公式的应用，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，郑板桥故居中的八角门洞为中心对称图形，则连接两组对应点，它们的连线的交点即为对称中心点O，即可作答． （2）①运用割补法进行列式计算，即可作答． ②先运用以及完全平方公式进行列式，整理得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求； （2）解：①八角门洞的面积为： ； ②∵， ∴， ∴， ∴八角门洞的面积为． 26．（10分）（24-25七年级下·江苏南通·期中）某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(箱/辆) 20 30 40 运费(元/辆) 300 400 450 (1)全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆： (2)若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？ (3)若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费． 【答案】(1)3 (2)甲种车型需9辆，乙种车型需6辆 (3)所有的运送方案为：①甲车 1辆， 乙车6辆， 丙车4辆；②甲车2辆， 乙车4辆， 丙车5辆；③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆．最低运费为4400元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （1）利用所需丙型车的数量（货物的总箱数每辆甲型车的运载量使用用型车的辆数一每辆乙型车的运载量使用乙型车的辆数）每辆丙型车的运载量，即可求出结论； （2）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，根据“甲、乙两种车型一次性可运送360箱货物，且需运费5100元”，可列出关于必，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设使用a辆甲型车，b辆乙型车，则使用辆丙型车，根据使用的三种车型一次性可运送360箱货物，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，均为正整数，可得出各运输方案，再求出各方案所需运费，比较后即可得出结论． 【详解】（1）根据题意得： （辆）； 故答案为：3； （2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得： 解得 答：甲种车型需9辆，乙种车型需6辆． （3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有辆， 由题意得 ∵a、 b、均为正整数， ，， ∴所有的运送方案为： ①甲车 1辆， 乙车6辆， 丙车4辆； (元)， ②甲车2辆， 乙车4辆， 丙车5辆； (元)， ③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆． (元)， 最低运费为4400元． 27．（10分）（24-25七年级下·江苏泰州·期中）将一副直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放在量角器上，、分别平分和． 【特例感知】 （1）如图①，如果点A、O、D在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么 ． 【规律探究】 （2）如图②，如果两个直角三角板有重叠， ①当时，求的度数；（写解答过程） ②当时， （用含的式子表示）． 【解决问题】 （3）如图①，将三角板绕点O顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点O逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出t的值． 【答案】（1）；（2））①，②；（3）存在，t的值为或秒 【分析】（1）本题由角平分线性质可知，，再利用，即可解题． （2）①本题由题意得到，根据，，得到，，再利用，即可解题． ②本题求解过程与①类似． （3）本题根据与两角平分线的夹角为，分为以下两种情况①与相遇前，②与相遇后，再根据旋转过程中的等量关系，建立等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：、分别平分和 ，， ， 故答案为：． （2）解：①， ， ，， ． ②， ， ，， ， 故答案为：． （3）解：存在，t的值为或秒，理由如下： 由题知， 与两角平分线的夹角为， ①与相遇前， 由（2）②可知， 即， 解得秒； ②与相遇后， 记旋转到，旋转到，且， 有， 即有， 解得秒， 综上所述， t的值为或秒． 【点睛】本题考查角平分线的性质、代数式的相关知识、角的运算、旋转的性质，解题的关键在于找出几何图形中角度的数量关系． 28．（10分）（24-25七年级下·江苏无锡·期中）配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为，所以10是“完美数”． 解决问题： （1）下列各数中，“完美数”有________（填序号）． ①29；            ②48：             ③13：            ④28． 探究问题： （2）若可配方成（为常数），则的值________； （3）已知（是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 拓展应用： （4）已知实数满足，求的最小值． 【答案】（1）①③；（2）；（3）当时，S是完美数，理由见详解；（4）的最小值为． 【分析】（1）根据“完美数”的定义分别进行判断即可； （2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值； （3）利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义证明结论； （4）利用配方法和非负数的性质求得的最小值． 【详解】解：（1）根据题意， ∵，，48和28不能拆解为两数的平方和， ∴“完美数”有29和13； 故答案为：①③； （2）∵， 又∵， ∴，， ∴； 故答案为：； （3）当时，S是完美数； 理由如下： ； ∵是整数， ∴和也是整数， ∴当时，S是完美数； （4）根据题意， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了新定义的运算法则，因式分解的应用，配方法的应用，完全平方公式，解题的关键是仔细阅读材料理解分组分解的方法，难度不大． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学下册第7~10章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（24-25七年级下·江苏常州·期中）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）下列四组数值中，是二元一次方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A．4 B．6 C．8 D．9 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）规定；形如与的两个关于，的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，，称为“共轭系数”．若关于，的二元一次方程组为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A．18 B．24 C．36 D．63 8．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）一次数学活动中，要检验纸带的边线是否平行，某个小组的方案是将纸带沿折叠（如图）．测量了3条纸带，测得：纸带①中；纸带②中；纸带③中．所测纸带边线一定平行的有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 9．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，在正方形中，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若长方形纸片的面积与周长分别是和，则值的是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）已知关于x、y的方程组，给出下列说法正确的是（    ） ①当时，方程组的解也是方程的一个解； ②若，则； ③当x与y互为相反数时，； ④不论a取什么实数，的值始终不变． A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）计算：______． 12．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，把一张长方形的纸折叠后，、两点分别落在、，若得，则的度数为_______________． 13．（24-25七年级下·江苏南京·期中）小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了__________块橡皮． 14．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若是一个完全平方式，则a的值为______． 15．（24-25七年级下·江苏南通·期中）若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则关于、的二元一次方程组的解是_____． 16．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若a，b满足，则的值为_____． 17．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若关于，的方程组的解满足，则的值为________． 18．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）一副直角三角板如图（1）摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图（2）保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，此时等于___________（写出所有可能的t的值）． 三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）（24-25七年级下·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（5分）（24-25七年级下·江苏镇江·期中）先化简再求值：，其中． 21．（6分）（23-24七年级下·江苏南通·期中）解方程组： (1) (2) 22．（6分）（24-25七年级下·江苏南京·期中）尺规作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，在长方形中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l； (2)如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴． 23．（8分）（24-25七年级下·江苏泰州·期中）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元． （1）求、两种品牌的篮球的单价． （2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 24．（8分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣． （i）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 解：，，， ． （ii）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： (1)比较，，的大小（用“＜”号连接起来）． (2)计算：． 25．（8分）（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图1，郑板桥故居中的八角门洞为中心对称图形，其门洞呈现出八边形或八角形的形状，寓意着吉祥和团结．八角门洞的平面示意图如图2所示，它可以看成在长方形中截去四个形状相同、大小相等的直角三角形后得到的图形． (1)仅用无刻度直尺在图2中作出它的对称中心点O； (2)已知在长方形中，．在中，． ①用含x，y的代数式表示八角门洞的面积．（结果需化简） ②若，求八角门洞的面积． 26．（10分）（24-25七年级下·江苏南通·期中）某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(箱/辆) 20 30 40 运费(元/辆) 300 400 450 (1)全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆： (2)若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？ (3)若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费． 27．（10分）（24-25七年级下·江苏泰州·期中）将一副直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放在量角器上，、分别平分和． 【特例感知】 （1）如图①，如果点A、O、D在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么 ． 【规律探究】 （2）如图②，如果两个直角三角板有重叠， ①当时，求的度数；（写解答过程） ②当时， （用含的式子表示）． 【解决问题】 （3）如图①，将三角板绕点O顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点O逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出t的值． 28．（10分）（24-25七年级下·江苏无锡·期中）配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为，所以10是“完美数”． 解决问题： （1）下列各数中，“完美数”有________（填序号）． ①29；            ②48：             ③13：            ④28． 探究问题： （2）若可配方成（为常数），则的值________； （3）已知（是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 拓展应用： （4）已知实数满足，求的最小值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级数学下册第7~10章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（24-25七年级下·江苏常州·期中）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）下列四组数值中，是二元一次方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A．4 B．6 C．8 D．9 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）规定；形如与的两个关于，的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，，称为“共轭系数”．若关于，的二元一次方程组为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A．18 B．24 C．36 D．63 8．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）一次数学活动中，要检验纸带的边线是否平行，某个小组的方案是将纸带沿折叠（如图）．测量了3条纸带，测得：纸带①中；纸带②中；纸带③中．所测纸带边线一定平行的有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 9．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，在正方形中，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若长方形纸片的面积与周长分别是和，则值的是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）已知关于x、y的方程组，给出下列说法正确的是（    ） ①当时，方程组的解也是方程的一个解； ②若，则； ③当x与y互为相反数时，； ④不论a取什么实数，的值始终不变． A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）计算：______． 12．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，把一张长方形的纸折叠后，、两点分别落在、，若得，则的度数为_______________． 13．（24-25七年级下·江苏南京·期中）小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了__________块橡皮． 14．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若是一个完全平方式，则a的值为______． 15．（24-25七年级下·江苏南通·期中）若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则关于、的二元一次方程组的解是_____． 16．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若a，b满足，则的值为_____． 17．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若关于，的方程组的解满足，则的值为________． 18．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）一副直角三角板如图（1）摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图（2）保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，此时等于___________（写出所有可能的t的值）． 三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）（24-25七年级下·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（5分）（24-25七年级下·江苏镇江·期中）先化简再求值：，其中． 21．（6分）（23-24七年级下·江苏南通·期中）解方程组： (1) (2) 22．（6分）（24-25七年级下·江苏南京·期中）尺规作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，在长方形中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l； (2)如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴． 23．（8分）（24-25七年级下·江苏泰州·期中）为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元． （1）求、两种品牌的篮球的单价． （2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？ 24．（8分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣． （i）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 解：，，， ． （ii）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： (1)比较，，的大小（用“＜”号连接起来）． (2)计算：． 25．（8分）（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图1，郑板桥故居中的八角门洞为中心对称图形，其门洞呈现出八边形或八角形的形状，寓意着吉祥和团结．八角门洞的平面示意图如图2所示，它可以看成在长方形中截去四个形状相同、大小相等的直角三角形后得到的图形． (1)仅用无刻度直尺在图2中作出它的对称中心点O； (2)已知在长方形中，．在中，． ①用含x，y的代数式表示八角门洞的面积．（结果需化简） ②若，求八角门洞的面积． 26．（10分）（24-25七年级下·江苏南通·期中）某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(箱/辆) 20 30 40 运费(元/辆) 300 400 450 (1)全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆： (2)若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？ (3)若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费． 27．（10分）（24-25七年级下·江苏泰州·期中）将一副直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放在量角器上，、分别平分和． 【特例感知】 （1）如图①，如果点A、O、D在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么 ． 【规律探究】 （2）如图②，如果两个直角三角板有重叠， ①当时，求的度数；（写解答过程） ②当时， （用含的式子表示）． 【解决问题】 （3）如图①，将三角板绕点O顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点O逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出t的值． 28．（10分）（24-25七年级下·江苏无锡·期中）配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为，所以10是“完美数”． 解决问题： （1）下列各数中，“完美数”有________（填序号）． ①29；            ②48：             ③13：            ④28． 探究问题： （2）若可配方成（为常数），则的值________； （3）已知（是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 拓展应用： （4）已知实数满足，求的最小值． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 6 7 8 9 10 B D C A B B D B B C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11.1 12.55 13.3 14号 3 15. x=2 y=2 16.8 18.15或24或27或33 三、解答题（本大题共10小题，满分76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 【详解】(1)解：原式=1+1-2 =0；…… …1分 (2)解：原式=-x0+x6;……2分 (3)解：原式=-3a3+3a2b-6ab2;…3分 (4)解：原式=x2+x-6-x2-4x+3) =x2+x-6-x2+4x-3 =5x-9.……5分 20.(5分) 【详解】解：(3x+2)3x-2)-5x(x+1)-(x-1)月 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =9x2-4-5.x2-5x-x2-2x+1 =9x2-4-5x2-5x-x2+2x-1 =3x2-3x-5, x2-x-12=0, .X2-x=12,…3分 .当x2-x=12时，原式=3x2-x-5=3×12-5=31.…5分 21.(6分) 【详解】(1) 2x-y=3① 3x+2y=8② ①×2+②得：7x=14 解得x=2 将x=2代入①得：2×2-y=3 解得y=1, x=2 “方程组的解为： y=1 …3分 x+4y-3=5 (2) 5 3x-（5-2y)=11 5x+4y=28① 整理得， 3x+2y=16② ①-②×2得：-x=-4 解得x=4 将x=4代入①得：5×4+4y=28 解得y=2, x=4 ·方程组的解为： y=2' 6分 22.(6分) 【详解】(1)解：如图1，连接BD,作线段BD的垂直平分线1，则直线1即为所求. 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 …3分 (图1) (2)解：如图2，先在CD的左侧作∠DEQ=∠C,再作∠DAB的平分线，交射线EQ于点P,则点P即为 所求。 …6分 (图2) 23.(8分) 【详解】解：(1)设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个， 2x+3y=380 根据题意得： 4x+2y=360' x=40 解得： y=100 答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；…4分 (2)20×40×(1-0.8)+3×100×(1-0.9)=190（元). 答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元.…8分 24.(8分) 【详解】(1)解：依题意，26=(2)=64,3=34)=810,420=(42=160， 而16<64<81， .4202<2606<3404; …4分 （2)解：1606x-0.5)2023 =(2)x-0.520 =22024×-0.512028 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2×22023×-0.5)20 =2×(-0.5×2203 =-2,……8分 25.(8分) 【详解】(1)解：如图，点O即为所求； B …12 (2)解：①八角门洞的面积为：(x+3y川3x+川-4·2y =3x2+3y2+10xy-2xy =3x2+3y2+8xy;…5分 ②：xy=4,y-x=2, (y-x2=x2+y2-2y=4, x2+y2=4+2xy=12, 八角门洞的面积为3x2+y2）+8xy=36+32=68.…8分 26.(10分) 【详解】(1)根据题意得： (360-20×6-30×4)÷40 =(360-120-120)÷40 =3(辆)： 故答案为：3；2分 (2)设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得： 20x+30y=360 300x+400y=5100 4/7 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=9 解得 y=6 答：甲种车型需9辆，乙种车型需6辆.…5分 (3)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(11-a-b)辆，由题意得 20a+30b+40(11-a-b)=360 .2a+b=8 :a、b、11-a-b均为正整数， a=1 [a=2 a=3 {b=6,{b=4,b=2.7分 c=4 c=5c=6 所有的运送方案为： ①甲车1辆，乙车6辆，丙车4辆： 300×1-400×6-450×4=4500(元)， ②甲车2辆，乙车4辆，丙车5辆： 300×2-400×4-450×5=4450(元)， ③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆. 300×3+400×2+450×6=4400(元)， :4500>4450>4400 最低运费为4400元.………10分 27.(10分) 【详解】(1)解：：OE、OF分别平分∠AOB和∠COD :∠E0B=∠E0A=1∠A0B=45°，∠F0C=∠F0D=】LD0C=45°， ∠E0F=∠E0B+∠F0B=90°， 故答案为：90°.… …2分 (2)解：①LB0C=60°， ∠A0C=∠B0D=90°-60°=30°， ∴.∠B0F=∠B0C-∠F0C=60°-45°=15°，∠C0E=∠B0C-∠E0B=15°， ∠E0F=∠B0C-∠B0F-∠C0E=30°.…4分 ②LB0C=a, 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠A0C=∠B0D=90°-a, .∠B0F=LB0C-∠F0C=a-45°，LC0E=∠B0C-LE0B=a-45°， :ZEOF ZBOC-ZBOF-ZCOE=90-a, 故答案为：90°-u. …6分 (3)解：存在，t的值为7.5或15秒，理由如下： 由题知，∠B0C=(3°+5)1=81° :∠C0D与∠A0B两角平分线的夹角为40°， ①OE与OF相遇前， 由(2)②可知∠E0F=90°-LB0C=90°-81°， 即90-81=40， 解得1=6.25秒； ②OE与0F相遇后， 记0F旋转到OF',OE旋转到OE',且∠E'OF'=40°， 有∠FOF'+∠E0E'=∠F0E'+∠F'OE'+∠EOE'=∠E0F+∠F'OE'=130°， 即有(3+5)1=130， ○ 解得t=16.25秒， 综上所述，t的值为7.5或16.25秒.…10分 28.(10分) 【详解】解：(1)根据题意， :29=25+4=52+22,13=9+4=32+22,48和28不能拆解为两数的平方和， .“完美数”有29和13； 故答案为：①③；…2分 (2)a☐-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4, 又：aC-4a+8=(a-m)2+n2, .m=2,n=±2， .mn=±4； 6/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：±4； …4分 (3)当k=16时，S是完美数： 理由如下： S=a2+4ab+5b2-8b+16 =a2+4ab+4b2+b2-8b+16 =(a+2b)2+(b-4)2; :a,b是整数， .a+2b和b-4也是整数， 当k=16时，S是完美数；…7分 (4)根据题意， :-a2+5a+b-3=0, ∴.a+b=a2-4a+3, .a+b=a2-4a+4-1, .a+b=(a-2)2-1, .(a-2)2≥0， .(a-2)2-12-1, a+b的最小值为-1.…10分 7/7