江西省乐平中学等校2026届高三下学期3月数学学科素养训练

高三年级3月数学学科素养训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，集合的子集个数为4，则A的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知，两点，且是圆M的直径，则圆M的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一年植树100亩，且从第二年开始，每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年，则这10年累计的植树总面积为（ ） A. 1700亩 B. 1800亩 C. 1900亩 D. 2000亩 4. 已知函数在上单调，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 年春晚节目中机器人的科技感与武术完美融合，让大家赏心悦目.市场上现有甲、乙两家公司生产机器人，检测机构要评估市场上这两家公司机器人的某项重要技术参数（得分采用百分制）.若甲公司产品市场占比为，该项重要技术参数的平均分为，方差为，乙公司产品市场占比为，该项重要技术参数的平均分为，方差为，则市场上这两家公司的该项重要技术参数的总的方差为（ ） A. B. C. D. 6. 若三对夫妻坐成一排照相，则同性别的人均不相邻的排法数为（ ） A. 288 B. 144 C. 72 D. 36 7. 直三棱柱的三个侧面与一个底面所在的四个平面将空间分成（ ） A. 7个部分 B. 14个部分 C. 6个部分 D. 12个部分 8. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，直线与M的一个交点为，且为锐角三角形，则M的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 若的内角的对边分别为，且，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 11. 已知定义在上的非常数函数可导，，且，下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 若是的导函数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，，且，则_____. 13. 已知F是双曲线的左焦点，P是C上的一点，是的中点，O为坐标原点，若，则_____. 14. 在三棱锥中，，，，，异面直线与所成的角为，则三棱锥外接球的表面积可以为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的极小值点为1，极小值为. （1）求a，b； （2）若图象上的动点P在第一象限，Q是直线：上的一动点，求的最小值. 16. 如图，在四棱台中，平面，正方形的边长为，且，分别为线段的中点，点在线段上，且. （1）证明：平面平面. （2）求点到平面的距离. （3）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知是抛物线的焦点，的准线上存在两点，使得为边长是的正三角形. （1）求的标准方程. （2）已知过点的直线与交于两点. （i）若，求的方程； （ii）若是的准线上一点，直线，，的斜率分别为，，，比较与的大小，并说明理由. 18. 已知数列的前项和为，且长为，宽为的矩形的周长为. （1）求、； （2）求的通项公式； （3）已知数列的前项和为，证明：. 19. 医学研究团队研究某细菌在动物表面的扩散过程，其扩散过程可视为在平面直角坐标系上的运动：细菌初始时位于原点，每次移动一个单位长度，且向上、下、左、右四个方向移动的概率均为. （1）若细菌移动次后所在位置的横坐标为，求的分布列. （2）医学研究团队提出一种治疗方法：分别在细菌第、、、、次移动后，在原点处实施一次药物注射.第次药物注射后，若细菌位于原点，则细菌活性降低的概率为（为常数，且）.细菌位于原点且细菌活性降低的情况为一次有效治疗.在次药物注射后，每次有效治疗的概率之和为，治疗疗效比. （i）若经过次移动后，细菌回到原点的概率为，求； （ii）若医学研究团队想要达到只实施第一次药物注射，治疗疗效比最大的临床效果，求的取值范围. 高三年级3月数学学科素养训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20π或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）或；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $