第3单元 长方体和正方体应用题专练——4种常见题型（35道） 五年级数学下册（人教版）

长方体和正方体应用题专练——4种常见题型（35道） 棱长相关问题： 长方体棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4 正方体棱长总和 = 棱长 × 12 长方体的长 = 棱长总和 ÷ 4 - 宽 - 高 长方体的宽 = 棱长总和 ÷ 4 - 长 - 高 长方体的高 = 棱长总和 ÷ 4 - 长 - 宽 正方体的棱长 = 棱长总和 ÷ 12 1.下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。 （1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。） （2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 2.爷爷想做一个小方凳，它的木框架如下图，爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 3.用铁丝做一个正方体框架，要求棱长是7厘米，至少需要多长的铁丝？ 4.一个长方体长6厘米，宽5厘米，高5厘米，把它的长、宽、高各增加1厘米，得到一个新的长方体，问新的长方体的棱长总和是多少？ 5.有一根长72厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长8厘米，宽7厘米，高多少厘米的长方体？ 6.用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米? 7.一个长方体的棱长之和是64厘米，它的长为8厘米，高为3厘米，宽是多少？ 8.端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 9.有一根长为150cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6cm，这个正方体框架棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 表面积相关问题： 长方体表面积 = (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高) × 2 正方体表面积 = 棱长 × 棱长 × 6 无盖长方体表面积 = 长 × 宽 + (长 × 高 + 宽 × 高) × 2（少 1 个底面） 通风管 / 烟囱表面积 = (长 × 高 + 宽 × 高) × 2（少 2 个底面，只算侧面积） 无底无盖长方体表面积 = (长 × 高 + 宽 × 高) × 2（少 2 个底面） 无盖正方体表面积 = 棱长 × 棱长 × 5（少 1 个底面） 正方体一个面的面积 = 表面积 ÷ 6 10.亮亮要制作一个棱长为的正方体纸箱，至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 11.一个长方体包装盒，它的前面、左面和上面的面积分别是90cm2、48cm2和120cm2，这个包装盒的表面积是多少cm2？ 12.一个长方体铁皮油桶，长8分米，宽6分米，高3分米。做50个这样的油桶，至少需要多少平方分米铁皮？ 13.用一根长24cm的铁丝围成一个最大的正方体框架，给这个框架的各面贴上彩纸，彩纸的面积最少是多少平方厘米？ 14.用纸皮做一个长1.2米、宽20分米、高60厘米无盖的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶，至少要用多少平方分米的纸皮? 15.五（1）班同学要粉刷教室的屋顶和四壁。已知教室的长是，宽是，高是，门窗和黑板的面积一共是。如果每平方米涂料需要7.5元，粉刷这间教室至少需要花费多少钱？ 16.如下图，一个正方体木块的表面积是40平方厘米，如果把它截成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？ 17.一节长方体通风管（无底），长9.6分米，横截面是边长为25厘米的正方形，如果将这节通风管的铁皮剪开焊成一个正方体储物箱，这个正方体的储物箱的一个面的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计） 18.一种组合连体高低柜是由一个长、宽、高的长方体和一个长、宽、高的长方体组合成的（如图）。油漆工要给这个高低柜刷油漆，前面和后面刷浅黄色，其他露出的部分都刷油绿色。刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？（把手处忽略不计） 体积 / 容积相关问题： 长方体的体积=长×宽×高、 正方体的体积=棱长×棱长×棱长、 长（正）方体的体积=底面积×高 锻造前后物体体积不变 19.2022年我国成功举办了冬季奥运会，北京的“水立方”成为了唯一一座同时承办夏季和冬季奥运会的运动场馆。为了让更多的人认识“水立方”，场馆官网用PVC板材制作了水立方的模型，模型的长、宽都是19厘米，高为8厘米。这个模型的内部空间是多少立方厘米？（板材厚度忽略不计） 20.某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？ 21.工人师傅要将一个棱长8分米的正方体钢锭，铸造成一个底面积是16平方分米的长方体钢锭。这个长方体钢锭的高是多少分米？ 22.一个正方体钢坯棱长是3分米，把它锻造成横截面积是0.45平方分米的长方体钢材，钢材有多长？ 23.用混凝土铺一段长60米，宽25米的水泥路，混凝土厚20厘米。一辆运料车每次运6立方米的混凝土，需要运多少次才能完成任务？ 24.有一个正方体，底面周长是32分米，这个正方体的体积是多少？ 25.学校为同学们新修了8张乒乓球台，台面的长、宽、高分别是27分米、15分米、5厘米，台腿的长、宽、高分别约是10分米、5厘米、8分米。做这些乒乓球台至少共用了混凝土多少立方米？    26.一个长方体，如果高增加3厘米，就变成棱长为8厘米的正方体．原长方体的体积是多少？ 27.在长20cm，宽7cm的长方形的四个角上各剪去一个边长为1cm的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 浸没问题： 未溢出：物体体积 = 容器底面积 × 水面上升（下降）的高度 溢出：物体体积=容器底面积 × 水面上升的高度+溢出水的体积 水面上升高度 = 物体体积 ÷ 容器底面积 容器底面积 = 物体体积 ÷ 水面上升高度 28.妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜，从里面量这个容器长10厘米，宽8厘米。妈妈先向这个容器里倒了一些醋，正好出现左右两个面是正方形的情况（如图1），接着妈妈又将一些蒜瓣放入醋中，恰好又出现了前后两个面是正方形的情况（如图2）。请问这些蒜瓣的体积是多少立方厘米？ 29.观察下面的三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，小球的体积是多少立方厘米？ 30.小明和小刚在家做测量不规则物体的体积实验。他们找了一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。他们向容器里倒上一些水，水深达到了6厘米。他们将一块石头完全浸没水中，结果水面上升后还溢出了100毫升水，这块石头的体积是多少立方厘米？ 31.一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50厘米、宽40厘米、高25厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）从安全的角度考虑，需要把鱼缸的所有棱边都贴上胶带，胶带至少需要多长？ （3）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？ （4）再往水里放入一个假山石，测得水面高度是23.5厘米，求这一假山石的体积有多大？ 32.有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 33.在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心长方体（如图1），长方体的底面积是50平方厘米，容器内的水面恰好浸没长方体的上底面；将容器倒置，长方体有8厘米高露出水面（如图2）。 （1）在图2中，露出水面的长方体的体积是多少？ （2）整个实心长方体的体积是多少？ 34.一个长方体玻璃缸，尺寸如图，水深2.8dm。如果投入一个正方体铁块，投入A正方体和投入B正方体，缸里溢出的水相差多少升？ 35.科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1小组用边长12厘米的正方形铝箔，在它的4个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的容积是多少毫升？ （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验室的水槽从里面量长2.5分米、宽1.8分米、高1分米。同学们将2.7升的水倒入水槽，水位的高度是多少分米？ 参考答案 1.（1）我选择的6个面分别是： 4个⑤、2个⑥。 （2）（7＋7＋4）×4＝72（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是72厘米。 2.（40.5＋28.5＋32.5）×4＝406（厘米） 答：爷爷制作这个小方凳的木框架至少需要用406厘米的木条。 3. 7×12=84(厘米) 答：至少需要84厘米长的铁丝. 4.[(6+1)+(5+1)+(5+1)]×4=76（厘米） 答：新的长方体的棱长总和是76厘米. 5.72÷4－8－7＝3（厘米） 答：长方体的高是3厘米。 6.72÷12=6（厘米） 答：这个正方体的棱长是6厘米。 7.64÷4—（8＋3）＝5（厘米） 答：宽是5厘米。 8.线绳长度： （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买10米长的线团不够用。 9.150－6＝144（厘米） 144÷12＝12（厘米） 答：这个正方体框架棱长是12厘米。 10.20×20×6＝2400（cm2）； 答：至少需要2400平方厘米的硬纸板。 11.（90＋48＋120）×2＝516（cm2） 答：这个包装盒的表面积是516cm2。 12.（8×6＋8×3＋6×3）×2×50＝9000（平方分米） 答：至少需要9000平方分米铁皮。 13.24÷12＝2（厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 答：彩纸的面积最少是24平方厘米。 14.1.2米=12分米，60厘米=6分米 12×20+12×6×2+20×6×2=624（平方分米） 答：至少要用624平方分米的纸皮． 15.＝121.4（平方米） （元） 答：粉刷这间教室至少需要花费910.5元。 16.＝10（平方厘米） 答：每个小正方体木块的表面积是10平方厘米。 17.9.6分米＝96厘米 96×25×4÷6＝1600（平方厘米） 答：这个正方体的储物箱的一个面的面积是1600平方厘米。 18.         刷浅黄色的面积：＝2.56（平方米） 刷油绿色的面积：＝1.62（平方米） 答：刷浅黄色的面积是，刷油绿色的面积是。 19.19×19×8＝2888（立方厘米） 答：这个模型的内部空间是2888立方厘米。 20.40厘米＝4分米 4×4×4＝64（立方分米） 答：它的体积是64立方分米。 21.8×8×8＝512（立方分米） 512÷16＝32（分米） 答：这个长方体钢锭的高是32分米。 22.3×3×3÷0.45＝60（分米） 答：钢材有60分米长。 23.20厘米＝0.2米 60×25×0.2＝300（立方米） 300÷6＝50（次） 答：需要运50次才能完成任务。 24.底面边长：32÷4=8(分米) 体积：8³=8×8×8=512(立方分米) 答：这个正方体的体积是512立方分米． 25.5厘米＝0.5分米 一张台面的体积： 27×15×0.5＝202.5（立方分米） 一条台腿的体积： 10×0.5×8＝40（立方分米） 8张乒乓球台的体积： （202.5＋40×2）×8＝2260（立方分米） 2260立方分米＝2.26立方米 答：做这些乒乓球台至少共用了混凝土2.26立方米。 26.8×8×(8-3)=320(立方厘米) 27.7－1×2＝5（cm） 20－1×2＝18（cm） 18×5×1＝90（cm3） 答：这个纸盒的体积是90 cm3。 28.10×8×（10－8）＝160（立方厘米） 答：这些蒜瓣的体积是160立方厘米。 29.（立方厘米） 答：小球的体积是4.5立方厘米。 30.30×20×（10－6）＝2400（立方厘米） 100毫升＝100立方厘米 2400＋100＝2500（立方厘米） 答：这块石头的体积是2500立方厘米。 31.（1）（50×40＋50×25＋40×25）×2－50×40＝6500（平方厘米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃6500平方厘米。 （2）（50＋40＋25）×4＝460（厘米） 答：胶带至少需要460厘米。 （3）40升＝40000毫升＝40000立方厘米 40000÷（50×40）＝20（厘米） 答：水深大约20厘米。 （4）（23.5－20）×50×40＝7000（立方厘米） 答：这一假山石的体积有7000立方厘米。 32.（1）10×10×3÷2＝150（cm3） 答：甲容器中水的体积是150cm3。 （2）150÷（10×3＋5×4）＝3（cm） 5×4×3＝60（cm3） 答：需要从甲容器中倒出60cm3的水。 33.（1）50×8＝400（立方厘米） 答：露出水面的长方体体积是400立方厘米。 （2）20×20×8＝3200（平方厘米） 3200－400＝2800（立方厘米） 2800÷（20×20）＝7（厘米） 20－7＝13（厘米） 13×50＝650（立方厘米） 答：整个实心长方体的体积是650立方厘米。 34.玻璃缸剩余部分体积： 6×8×4－6×8×2.8＝57.6（立方分米） A正方体投入玻璃缸中水上升的体积：4×4×4＝64（立方分米） B正方体投入玻璃缸中水上升的体积：5×5×5＝125（立方分米） 因为64＞57.6，125＞57.6，所以有水溢出 A正方体投入玻璃缸中水溢出的体积：64－57.6＝6.4（立方分米） B正方体投入玻璃缸中水溢出的体积：125－57.6＝67.4（立方分米） 67.4－6.4＝61（立方分米） 36立方分米＝61升 答：缸里溢出的水相差61升。 35.（1）12－2×2＝8（厘米） 8×8×2＝128（立方厘米） 128立方厘米＝128毫升 答：制成的铝箔船的容积是128毫升。 （2）2.7升＝2.7立方分米 2.7÷（2.5×1.8）＝0.6（分米） 答：水位的高度是0.6分米。 学科网（北京）股份有限公司第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $