2025年中考数学仿真试卷(十)-2025年吉林中考仿真试卷数学试题

(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，当2<t<4时，如图3，DP=t一2， PQ=2,..CQ=PE=DE-DP=4-(t-2)=6-t,AQ=AC-CQ=2+t,AM=AQ-MQ=t..MN//BC, FM AM-BC AC-1:2FM-TAM-S-S-(DP+AQ)PQ-TAM BM=4-2)+2+]x2-·官=-+2：当9<8时，知图4，PE=4-6,CM-PC= PE+CE-1-4,AM-AC-CM-12-:,PB-BE-PE-8-1.FM- 2AM=6- -2,PG=2PB=16- 2,S=5Roe-Sam=2(PG+AC)·PC-7AM·FM=2[16-2)+8]X4-40-212-)· t2+2t(2<t<4), (6-2)=-+2:-84.综上所述，S关于1的函数解析式为S 2+22-8 5 20<<8 3 D D C(0) 图3 图4 第25题图 26.解：(1)点A的坐标为(-1,0)，.a-b-4=0①，令x=0,则y=-4,.C(0,-4),∴.OC=4.OC=OB, ∴.OB=4,.B(4,0),∴.16a+4b-4=0②，由①②可得a=1,b=-3,∴.y=x2-3x-4. (2),OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC=45°.，MF∥y轴，.∠HEM=45°.，MH⊥BC,.△HEM是等腰直 4k+b=0,.k=1, 角三角形，HE=HM,EM=√2HE.设直线BC的解析式为y=kx十b,∴. 6=-4,…6=-4, 则y=x一4. 设M(t,t2-3t-4),则E(t,t-4),.EM=-t2+4t,∴.△MHE的周长=EM+HE+HM=(1+√2)EM= -1+②)[4-2)-1.“号≤≤号，∴当：=多时，△MHE的周长的最大值为5+52 4 (3)①由题意可知P(m,m2-3m-4),Q(-m+5,m2-3m一4)，∴.PQ=2m-5|.当P点在Q点右侧时， PQ=2m一5，此时PQ的长度随m的增大而增大，与题意不符；当P点在Q点左侧时，PQ=一2m+5,此时 PQ的长度随m的增大而减小，∴-m+5>m,m<)为 ②PQ<10d-2m十5<10，-8<m,由D可得-5<m<名当P,Q重合时，m=-m十5，解得m “y=2-3x-4的对称辅为直线无-兰-与r-弓对应的函数值相等，一多≤m<分时，有一 6 个交点：日≤m<号时，有两个交点：≤m<号时，有-个交点 2025年中考数学仿真试卷（十）】 -、1.C 2.D【解析：60000=6X10.】 6 中考仿真由 3.C【解析：A.折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意；B.有公共顶点，但是位置不对，故 该选项不正确，不符合题意：C.图形是该正方体的展开图，符合题意，D.不是正方体的展开图，故该选项不正 确，不符合题意.】 4.D【解析：当x=2时，px3+q.x+1=8p+2q十1=2024，.4p+q= 2023,.当x=-2时，z+9z+1 -8p-2g+1=-24p+9)+1=-2×282+1=一2022.】 5.A【解析：将菱形OABC绕点O逆时针旋转180°，得到菱形OA'B'C',如图所示. 作AD1C0于点D.:OA=AB=BC=C0=2,∠A0C=45,AD=OA-V2- CD O √2 DO,∴.AB十DO=2十√2，即点B的坐标为（一2-√2，√2）.又点B和点B'关于原 第5题图 点中心对称，则点B'的坐标为(2十√2，一√2).】 6.D【解析：，AB是直径，.∠ADB=90°，AD⊥BC,故①正确；如图，连接DO,,点D 0 是BC的中点，∴.CD=BD,.△ACD≌△ABD(SAS),AC=AB,∠C=∠B.:OD= OB,∴.∠B=∠ODB,∴∠ODB=∠C,OD∥AC,∴.∠ODE=∠CED,.ED是圆O的切 线，故③正确；，点O是AB的中点，故②正确.】 第6题图 二、7.x≥-2，且x≠1【解析：由题可知，x十2≥0，即x≥一2，又知分母不能等于0，即x-1≠0，则x≠1.】 8.29【解析：.a-b=3,ab=10,.a2+b2=(a-b)2十2ab=9+20=29.】 9.√I0【解析：如图，连接DE,:四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∠DCE=90°，A AB=CD=6,.∠DAE=∠AEB.又：AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE, .∠AEB=∠BAE,∴.AB=BE=6.:BC=8,.CE=BC-BE=8-6=2,在 B E Rt△DCE中，由勾股定理得DE=√CE2十CD=√22+62=2√I0.,点F,G分别 第9题图 为AD,AE的中点FG是△ADE的中位线，∴FG=2DE=Io.】 10.对顶角相等 11.45【解析：，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，.∠B=∠BAE=108°，由图形的折叠可知，∠BAM= ∠EAM=∠BAE=5A,∠BAF=∠FAB'=∠BAM=2”,∠AFB'=∠AFB=180°-∠B-∠BAF= 180°-108°-27°=45°.】 12.6【解析：△ABC与△DEF是位似图形，相似比为1：3,8器分S-子0A=2,0D=80A=6.】 13.3600-?40-4【解析：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为工元，则设第二批购买的“四大名者”每 x0.8x 套的价格为0.8zr元，依题意得.3600-2400=4.】 x 0.8x 14.πa【解析：如图，：△ABC是等边三角形，∴.∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a, AB的长=BC的长=-CA的长-0-号粉洛三角形的周长为号×3=a】 B 第14题图 心卷·数学 三15.解：原式=x2+4xy+4y2-x2+9-4y2=4xy+9.:-5≥0，(+)）≥0-5+(+)=0，心z -5=0,y+4 =0，解得z=5y=-子原式=4y十9=4X5×(-）+9=-6 16,解：0号 (2)画树状图如图. 开始 10 20 30 50 203050103050102050102030 和304060305070 405080607080 第16题图 一共有12种等可能的情况，其中所获奖品总价值不低于60元有6种可能的情况，∴.P(所获奖品总价值不低 于0元)=品 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴∠DAF=∠ACE.,AE⊥BC,DF⊥AC,∴∠AEC= ∠DAF=∠ACE, ∠AFD=90°.在△ADF与△CAE中，{∠AEC=∠DFA=90°，∴.△ADF≌△CAE(AAS),∴.AE=DF AC=DA, 18.解：设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,依题意得：3x·2x·100+30(3x·2x一50X40)=642000,解得 x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60.答：扩充后广场的长为90m,宽为60m. 四、19.解：(1)如图1，点O即为所求.根据90°的圆周角所对的弦是直径，则BC,DE是圆的两条直径，BC,DE的交 点O即为圆心. (2)如图2，MH是过点A的该圆的切线.根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AG是圆的一条直径.，AG= 12+32=10,AM2=12+32=10,MG2=42+22=20,∴.AG2+AM=MG2,∴.△AMG是直角三角形，其中 ∠GAM=90°，∴.GA⊥MH,,.MH是过点A的该圆的切线. D ⑧ 图2 第19题图 20,解：1D把点C1,3)代入y兰得，3兰，解得：=3，反比例函数的解析式为y=兰把点A(一1,0)，点 3 k= 1一k十b=0, 一次雨数的解折式为y=》十 21 3 C(1,3)代入y=k1x+b得， 解得 k+b=3, 3 (2设E(u,号m+)EF平行于x,D(0,多m+》0D-m+D0=2ED2m+ 2 6 中考仿真由 2(一m),解得m=一习E(←号，号），则点F的纵坐标为号，把y=号代人y=得x=子点F的坐标 7 为(》 21.解：(1)810 频数（人数） 16 补全频数分布直方图如图. 14 1 10 (2)2072°【解析：m%=10 50 ×100%=20%,∴.m=20,D所对应的扇形的 2 圆心角度数是360°×20%=72°.】 060708090100成绩/分 (3)600×20%=120(人).答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优 第21题图 秀的人数为120人. 22.解：如图，过P作PE⊥BC于E,过A作AD⊥PE于D,则四边形ADEB是矩形， 北 ↑68.2 .DE=AB=520m.设PD=xm,在Rt△APD中，∠PAD=68.2°，∴.AD= D tan68.2o≈5m,BE=AD=2 PD 2x m,PE=PD+DE=(x+520)m,CE=BC- 56.31 BE=(1200-2)m.在Rt△PCE中，tanC=tan56.31°=g=x十520 CE ≈1.5，解 1200-2 第22题图 5 得x=800,∴.PD=800m,.PE=PD十DE=800十520=1320(m).答：明珠大剧院到龙堤BC的距离约为 1320m. 五、23.解：(1)一次y=一20x十1500【解析：从表格看，函数关系为一次函数，设函数的解析式为y=kx十b,将 300=60k+b, k=-20, (60,300),(61,280)代入上式得： 解得 故函数的解析式为y=-20x+1500.】 280=61k+b, b=1500, (2)这种益智玩具的利润率不得低于40%，则售价最小为40×(1+40%)=56，由函数解析式知，当x=56元 时，销售量最大为y=一20x十1500=380（个），故当这种益智玩具每个销售定价为56元时，每天的销售量最 大，最大销售量380个. 24.解：(1)②④【解析：，①平行四边形，③矩形，沿着它的一条对角线对折后不能完全重 合；②菱形，④正方形，沿着它的一条对角线对折后能完全重合，.②菱形，④正方形一定 是“忧乐四边形”.】 (2)证明：如图1，连接EN.,四边形ABCD是矩形，∠B=∠C=90°.，E是BC的中 图1 点，.EB=EC.,将△ABE沿AE折叠后得到△AME,.∠AME=∠B=90°，ME= 第24题图 EB,∠EMN=180°-∠AME=90°=∠C,∴.EM=EC.,EN=EN,∴.Rt△EMN≌Rt△ECN(HL),∴.四边 形MECN沿EN折叠完全重合，∴.四边形MECN是“忧乐四边形”. (③)CN的长为空或号【解析：若∠ADN=S0,如图1.则因边形ABCD是矩 形，.∠B=90°=∠C,由(2)知AB=AM,CN=MN,设CN=x,则AN=3+x, AD2+DN2=AN2,.52+(3-x)2=(3+x)2,∴.x= 图2 H 第24题图 :若∠AND=90,如图2，连接EN,过点E作EGLAN于点G,EH⊥CD,交DC 25 的延长线于点H,由(2)知EM=EC,∠ENG=∠ENH.,AB∥CD,∴.∠B+∠BCD=180°，.∠AME+ 式卷·数学 ∠BCD=180°.，∠AME+∠EMN=180°，.∠EMN=∠ECN,∠EMG=∠ECH,∴.△EMG≌△ ECH(AAS),EG=EH.,∠ENG=∠ENH,,EN=EN,∴.△EMN≌△ECN(AAS),.MN=CN.设 CN=aa+3)+8-a)=5a=(a=-会去)CN=综上所述，CN的长为号或 】 六、25.解：(1)t(4-2t)【解析：如图1，过点P作PE⊥AB,由题意可知AP=√5t.∠B=90°，AB=4,BC=2, AC-/ABBCF-2/5cos A-25 5,sin A=5 ,PE=AP·sinA=51x5 =t,AE=AP· c0sA=5×25=2,BE=AB一AE=4一2，即点P到AB的距离为1，点P到BC距离为4-2.】 5 (2)如图2，当点M落在线段BC上时，，四边形PMBQ是平行四边形，.PM∥BQ,PM⊥BC,.四边形 BQ是矩形，则PQLAB,∴PQ=4,AQ=2L.:BQ=1,∴AB=1+21=4,解得L (3)①当0≤1≤号时，口PQBM与△ABC重叠面积为Saew,如图1，∴S=Saow=PE·BQ,由(1)可知 PE=,BQ=t,S=.②当号<1≤2时，设PM交BC于点N,如图3，则口PQBM与△ABC重叠面积为 S棉形POBN,.S=S梯形POBN= 亏X(PN+BQ)XPE.:PE=1,BQ=t,PN=4-2,∴S=号X(4-2+t)Xt9 4 2 2(0≤≤3)， 2+2,综上所述，S 22+2 4 3<12). IN C M 图1 图2 图3 第25题图 26.解：(1)，抛物线y=x2十bx十c顶点M的坐标为(2，一5)，∴.抛物线的解析式为y=（x一2)2-5=x2一4x- 1,.b=-4,c=-1. (2),点P与点Q重合，∴.m=2-m,解得m=1,当x=1时，y=12一4×1一1=一4，∴.点P的坐标为(1，一4). (3)抛物线的解析式为y=(x一2)2一5，∴.抛物线的对称轴为直线x=2,且开口向上.顶点M在图象G 上，.图象G的最低点的纵坐标为一5，当点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧时，此时m<2且2一 m≥2，即m≤0.，2-m>2-m一2，∴.图象G最高点的纵坐标等于点P的纵坐标，即m2一4m一1，∴.d= m2一4m一1一（一5）=m2一4m十4；当点P在对称轴的右侧，点Q在对称轴的左侧时，此时m≥2且2一m<2,即 6 中考仿真试 m≥2，，'m一2<2一(2一m),.∴.图象G最高点的纵坐标等于点Q的纵坐标，即(2一m)2一4(2一m)一1，.d= m2-4m+4(m0), (2一m)2一4(2一m)-1一（一5）=m2.综上所述，d与m之间的函数解析式为d= m2(m≥2). (4m的取值范图为-1≤m<号或1<m≤号 . 【解析：2一m>1一m,∴.点Q位于点BC的右侧.，图象G 在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，.矩形ABCD位于直线x=2的左侧，如图 m<2-m, 1-m≤2， 1,若点P在点Q的左侧，当点A在点B的左侧时，根据题意得： m<1-m, 解得-1<m<号如图2，当 2m-1<1-m, m<2-m, 2m-1≤2， 点A在点B的右侧时，根据题意得： 无解；如图3，若点P在点Q的右侧，根据题意得： m<2m-1, 1-m<2m-1, m>2-m, 2-m<2m-1 3 2m-1≤2， 解得1<m≤号综上所述，m的取值范围为-1<m<号或1<n≤子 2m-1>1-m, 2 图2 图3 第26题图 式卷·数学2025年中考数学仿真试卷（十） 答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号口0000000口 缺考标记， 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写 正确填涂 考生禁填！ 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 由监考教师 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 填 错误填涂 负责用黑色 砂 用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 涂 ☑☒如 字迹的签字 口国■ 笔填涂。 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 样 分 纸、试题卷上答题无效。 例 4.保持卡面清洁、不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 1.ABC]D 4.A▣BCD 2.A▣BCD 5.A▣B]CD 3.A□BcD] 6.A□BCD] IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 8. 9 10 11 12. 13 14. 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(1) (2) 17. D 第17题图 18. 原广场 扩充区域 第18题图 19. 图1 图2 (1) 第19题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) y个 E/D 第20题图 (2) 21. 频数（人数） 6420 8642 D L! m% 060708090100成绩/分 第21题图 (1) (2) (3) 22. 北 A t68.2o 东 56.31 第22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(1) (2) 24. 图1 图2 图3 第24题图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(1) (2) 第25题图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一20 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域答题 26.(1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025年中考数学仿真试卷（十） 满分120分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 密 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 封 1.鸡蛋的最佳孵化温度是在37.8℃，如果低于最佳孵化温度0.5℃记作一0.5℃，那么高于最佳孵化 线 温度0.5℃应该记作 () 内 A.37.8℃ B.-37.8℃ C.0.5℃ D.-0.5℃ 不 2.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能 于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为 ( 要 A.6×103 B.60×103 C.0.6×10 D.6×104 地 答 3.如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为 题 密 封 第3题图 B 4.当x=2时，代数式x3十qx+1的值等于2024，那么当x=一2时，代数式px3十qx十1的值为 线： 外 A.2024 B.-2024 C.2022 D.-2022 不 5.已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2,∠AOC=45°，将菱形OABC绕 () 要 点O逆时针旋转180°，得到菱形OA'B'C',则点B的对应点B'的坐标是 A.(2+√2，-√2)B.(2-2,-2) C.(-2+√2，-√2) D.(-2-2,√2) 写 6.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于点E,连接AD,则下列结论正确的个 学 数有 () 号 h 批 ①AD1BC:②OA=AC:回DE是⊙0的切线. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 姓 名 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题3分，共24分） 7若代数式平在实数范围内有意义，则实数工的取值范脚是 8.已知a-b=3,ab=10,则a2+b2= 3 中考仿真由 9.如图，已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,AE平分∠BAD交BC于点E,点F,G分别为AD,AE的 中点，则FG= 10.如图是对顶角量角器，它测量角度的原理是 11.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM,展开后，再将纸片折叠，使 边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B',折痕为AF,则∠AFB'的大小为 度 D 60 90 120 30 150 0 180 E 第9题图 第10题图 第11题图 12.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为1：3，OA=2,则OD的长为 13.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文 化，某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学 生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的 套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则可列方程为 14.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆 弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为α，则勒洛三角形的周长为 0 D 第12题图 第14题图 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.先化简，再求值：x+2y)-(+3)(x-3)-4y,其中，-5+(+》° 16.小明参加某商场的“翻牌抽奖”活动，如图所示的4张牌分别对应价值为10,20,30,50（单位：元）的 4件奖品. (1)如果随机翻1张牌，那么抽中50元奖品的概率为 (2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法列出所 有等可能的情况，并求出所获奖品总价值不低于60元的概率是多少？ 第16题图 式卷·数学 17.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE= DF. B E 第17题图 18.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽 的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设 地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 原广场 扩充区域 第18题图 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.如图，在6×5正方形网格中画有一个圆，请仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图： (1)在图1中确定该圆的圆心； (2)如图2，点A是该圆经过的一个格点，请过点A作出该圆的切线 图1 图2 第19题图 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x十b的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函 数y=2(x>0)的图象交于点C.已知点A坐标为(-1,0)，点C坐标为(1,3. (1)求反比例函数及一次函数的解析式； (2)点D在线段OB上，过点D且平行于x轴的直线交AB于点E,交反比例函数图象于点F,当 DO=2ED时，求点F的坐标. E/D A 0 第20题图 3 中考仿真由 21.为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识 测试.七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分 制)作为一个样本。 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60616294737385858772 63647066746567757671 94938491768283839284 80808292918677868872 70719390819074788175 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 个频数（人数） 16 组别 成绩分组 频数 14 B 12 A 60≤≤x70 e 10- B 70≤x<80 16 6 D m% C 2 80≤x<90 16 060708090100成绩/分 密 D 90≤x100 b 第21题图 (1)频数分布表中a= ,b= ,并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中m= ,D所对应的扇形的圆心角度数是 【应用数据】 (3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数. 22.东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应.如图所示， 城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处.在明珠大 剧院P测得角楼A在北偏东68.2方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A,B,C,P四点在同线 一平面内)，求明珠大剧院到龙堤BC的距离.（结果精确到1m,参考数据：sin68.2°≈0.928， cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50) 北 B ↑68.2° AB龙 东 56.31 第22题图 式卷·数学 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.【项目式学习】 学校综合实践活动小组针对货物销售量最大化开展项目化学习活动，请你参与活动，并与他们共 同完成该项目任务 项目主题：在保证获利的前提下，怎样使得销售量最大化 驱动问题：数学来源于生活，也服务于生活.请你运用所学数学知识帮助玩具店王老板的玩具销售 量最大化 分步探究： 密 任务一：市场调查 封 某玩具店王老板以40元/个的价格新购进一种新益智玩具，项目组同学帮王老板调查了附近A, B,C,D,E五家玩具店近期该种益智玩具的售价与日销售量情况，记录如下」 线 玩具店 售价/（元/个） 日销售量/个 内 B 61 280 不 E 60 300 要 A 59 320 答 D 58 340 题 C 56 380 任务二：模型建立 密 (1)根据调查记录表中的信息可知，该益智玩具的日销售量y(个)是销售定价x(元)的 函 封 数（选填“一次”“正比例”或“反比例”），y与x的函数解析式是 线 任务三：问题解决 外 (2)玩具店王老板考虑房租、运费、人工费等方面开支，销售这种益智玩具的利润率不得低于40%，当这 不 种益智玩具每个销售定价为多少元时，每天的销售量最大？最大销售量为多少个？ 要 写 学 次 姓 名 3 中考仿真由 24.定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐 四边形”.如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为 对称轴的“忧乐四边形”. (1)下列四边形一定是“忧乐四边形”的有 (填序号)； ①平行四边形②菱形③矩形④正方形 (2)如图2，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的 “优乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N.求证：四边形 MECN是“忧乐四边形”； (3)如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,AB=3,AD=5,点E是BC边上的中点，四边 形ABEM是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并 延长交DC于点N.当△ADN是直角三角形时，请直接写出线段CN的长. D B B E 图1 图2 图3 第24题图 式卷·数学 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=2,点P在AC上以每秒5个单位长度的速度向终 点C运动.点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接PQ, 以PQ,BQ为邻边作口PQBM.当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为 t(s),□PQBM与△ABC重叠部分的图形面积为S. (1)点P到边AB的距离= ,点P到边BC的距离= (用含t的代数式表示)； (2)当点M落在线段BC上时，求t的值； (3)求S与t之间的函数解析式. 的 第25题图 4 中考仿真由 26.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx十c(b,c为常数)顶点M的坐标为(2，一5)，点P,点Q 均在这个抛物线上，点P的横坐标为，点Q的横坐标为2一m,将此抛物线上P,Q两点之间的 部分（包括P,Q两点）记为图象G. (1)求b和c的值： (2)当点P与点Q重合时，求点P的坐标； (3)当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d,求d与m之 间的函数解析式； (4)矩形ABCD的顶点分别为A(2m一1,2)，B(1一m,2),C(1一m,一3)，当图象G在矩形ABCD 内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围. 密 线 式卷·数学