高频考点15 与特殊四边形相关的判定与计算-【中考123】2025年中考数学仿真大联考高频考点小卷（吉林省专用）

6.解：(1)如答图，过点F作FH⊥AB于点H, 则∠AFH=54°,四边形 BDFH是矩形， ∴BH=FD=1.8米，FH=BD. 根据题意可知∠AEB=∠FED, ∴tan∠AEB=tan∠FED, E粤=0.9=2,:BE=2AB. 设AH=x米，则AB=(x+1.8)米， ∴BE=(2+0.9)米，∴FH=BD=(2+1.8)米. ∵tan∠AFH=tan 54°=m,⋯AH=FH·tan 54°, ∴x≈1.4(+1.8),解得x=8.4, ∴AB=x+1.8=8.4+1.8=10.2(米). A αF DE B 6题答图 答：礼堂的高度AB约为10.2米. (2)方案二测量过程：在标杆的点F处测得礼堂顶部A的仰角为β,底部B的俯角为y.测量FD的长. (3)与方案一的结果相差0.6米. 建议：使用同一种方案测量3次以上，取平均值. 高频考点15 与特殊四边形相关的判定与计算 524 1.B 2.D 3.2或8 4.12 5. 5 6.解：(1)如题图①,当E'O'经过点A时， ∵矩形ABCO的顶点B(4,2),∴0A=BC=2. 由平移，得O'D'=DO=3,D'E'=DE=3,∠O'D'E'=∠ODE=90°. ∵△O'D'E'是等腰直角三角形，∴∠E'O'D'=45°. ∵∠0'OA=90°,∴△O'AO是等腰直角三角形， ∴0'0=0A=2,∴OD'=0'D'-0'0=3-2=1, ∴点E'的坐标为(-1,3). (2)①如题图②,当△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分为五边形时， ∵矩形 ABCO中，AB=0C=4,BC=0A=2,∠B=∠BCO=90°, ∴四边形 BCD'M是矩形. ∵00'=t,∴CP=CO'=t-4, ∴CD'=O'D'-CO'=3-(t-4)=7-t,BP=BC-CP=2-(t-4)=6-t. ∵∠O'PC=∠BPN=∠E'O'D'=45°, ∴△BPN是等腰直角三角形，∴BN=BP=6-t, ∴S=Scecw-Smw=BC·CD'-—BP2=2(7-t)-2(6-t)2=-2P+41-4. {-4<2,∵ ∴4<t<6. 14s=2 或5.②满足： -的所有t的值为- 参考答案 第42页(共47页) 7.C 8.2√2或10√2 9.15 10.(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC. 又∵EF=AD,∴EF=BC. 又∵FC=DC=AB=EB, ∴四边形 EBCF为平行四边形， ∴EF//BC ∵AD//BC,∴EF//AD. (2)解：①菱形 ②如答图，过点E作EG⊥BC,交BC的延长线于点G, EG即为EF与BC之间的距离. 由题意可得HC=40,BC=30,BE=DC=80, ∴HB=√HC2+BC2=50. 易得HC//EG,∴△BCH∽△BGE, C-跳，即C-80⋯EG=64, 即EF与BC之间的距离为64 cm. A D E F H P B cl iG 10题答图 11.(1)解：①∠CDF(填∠AGD,∠FEC,∠BCE或∠CED均可) ②125 (2)解：设AE=b,则EG=ED=6-b. 在Rt△AGE中，由勾股定理，得AE2+AG2=EG2,即 b=4,∴ED=45b2+9=(6-b)2,解得1 如答图①,连接DG,过点H作HP⊥AD于点P,则四边形 HCDP是矩形，∴PH=CD=AD. ∵∠PEH+∠PHE=90°=∠DEH+∠ADG, ∴∠ADG=∠PHE. 又∵∠A=∠EPH=90°,AD=PH,∴△AGD≌△PEH, ∴EP=AG=3, ∴CH=PD=ED-EP=3 PDEA GK 有CB 11题答图① E DA M GK N HCB 11题答图② (3)证明：连接ND,NG,NB,如答图②. 由正方形的对称性可知ND=NB,∠ADN=∠ABN. 由折叠可知，EH垂直平分DG, ∴NG=ND,M为DG的中点，∴NG=NB, ∴∠NGB=∠NBG,∴∠NGB=∠NDA. 参考答案 第43页(共47页) 又∵∠NGB+∠NGA=180°, ∴∠NDA+∠NGA=180°. 又∵∠NGA+∠DAG+∠NDA+∠DNG=360°,∠DAG=90°, ∴∠DNG=90°,∴MN=2DG. 由(2)知EH=GD,∴:MN= EH. ∵EM+MN+NH=EH,∴MN=EM+NH. 高频考点16 圆的相关证明与计算 1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.(1)证明：连接OD,则OA=OD,∴∠ODA=∠OAD. 又∵∠FAD=∠DAE,∴∠ODA=∠FAD,∴OD//AC. ∵DC是半圆O的切线，∴OD⊥DC,∴CD⊥AF. �=4,0A=0E,B=3(2)解： 0C=B,即2=3⋯oD=号，∵OD//AC,∴△BOD∽△BAC,∴ 号即半圆0的半径是 2(3)解： 8.(1)证明：如答图①,连接OB,OC,DC. ∵AI平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∴∠BOD=∠COD,∴DB=DC. 又∵OB=OC,∴OD⊥BC. (2)证明：设∠BAC=2α,∠ABC=2β, 由(1)知∠BAD=∠CAD=α. ∵BI平分∠ABC,∴∠ABI=∠CBI=β. 又∵∠CBD=∠CAD=α,∴∠DBI=∠CBI+∠CBD=β+α. 又∵∠DIB=∠BAD+∠ABI=α+β,∴∠DBI=∠DIB,∴DB=DI. (3)解：如答图②,延长DO交⊙0于点F,连接FG. 由(1)知OD垂直平分BC. ∵BC=24,:BE=2Bc=2×24=12 在 Rt△OEB中,tan∠OBE===5 ∴OE=5,∴OB=√122+52=13,∴DF=20B=26. ∵DG//BI,∴∠FDG=∠BOE ∵FD是⊙0的直径，∴∠DGF=90°=∠OEB,∴△DGF∽△OEB, DG=B,即号=23,解得DG=10. A I0 cB E D 8题答图① F A 0 I cB E G D 8题答图② 参考答案 第44页(共47页) 高频考点15与特殊四边形相关的判定与计算 平行四边形的性质与判定(5年3考)，矩形的性质与判定(5年5考)， 菱形的性质与判定(5年5考)，正方形的性质与判定(5年3考) 易错易混练 6.(2022,第25题，题型对点)在平面直角坐标系中，0为 原点，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，D0= 1.(对平行四边形的判定理解不确切)在四边形ABCD DE=3,点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩 中，已知AD∥BC,AC与BD交于点O,则添加下列条 形ABC0的顶点B(4,2),点C在x轴的正半轴上，点 件能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A在y轴的正半轴上.将△DOE沿x轴向右平移，得到 A.AB=CD △DOE,点D,O,E的对应点分别为D,O',E (1)如图①，当点E'O经过点A时，求点E的坐标： B.A0=OC (2)设O0'=t,△D'O'E'与矩形ABC0重叠部分的面 C.∠BAD+∠ABC=180 积为S D.AO=BO ①如图②，当△D'O'E与矩形ABC0重叠部分为 2.(因不熟悉四边形或平行四边形与特殊平行四边形之 五边形时，D'E与AB相交于点M,EO'分别与 间的关系而出错)下列说法正确的是 AB,BC交于点N,P,试用含有t的式子表示S, A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 并直接写出1的取值范围： B.对角线互相垂直的四边形是菱形 ②请直接写出调足S=子的所有：的值 C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 3.(因考虑不全面而出错)在矩形ABCD中，AD=5,AB= D'0 0 4,点E,F在直线AD上，且四边形BCFE是菱形，则 6题图① AF的长为 y @中考对点练 4.如图，在口ABCD中，AC与BD交于点O,点E为BC的 中点，连接DE交AC于点F,AB⊥BD.若EF=2,则AD 6题图② 的长为 4题图 5题图 5.如图，已知菱形ABCD,点P在对角线AC上，PE⊥AB 于点E,PF⊥BC于点F.若AC=8,BD=6,则PE+PF 的值为 -22 今考法创新练 11,(考法创新：折叠+类比探究)【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的 7.(结合尺规作图)如图，在□ABCD中，AB=6,AD=4. 折叠”为主题开展数学活动.已知在正方形纸片ABCD 以点A为圆心，DA的长为半径画弧，交AB于点E,再 中，E是AD边上的点（不与点A,D重合），AB=6. 分别以点D,E为圆心，大于之DE的长为半径画弧，两 【实践操作】 弧交于点F,作射线AF,交CD于点G,则CG的长为 (1)如图①，将正方形纸片ABCD沿CE折叠，使点D 落在点F处，将纸片展开后.连接DF并延长，交 AB于点G A.1 B.2 C.2 D. 2 ①请写出一个与∠CFD相等的角： M ②若点G为AB的中点，则DF的长为 (2)如图②，H为BC上一点，将正方形纸片ABCD沿 EH折叠，点D恰与AB的中点G重合，求CH 的长： B 【迁移探究】 7题图 8题图 (3)如图③，在图②基础上连接DG,AC,分别与EH交 8.(多解题)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8,E为AB上 于点M,N.求证：MN=EM+NH. 一点，且BE=2将矩形纸片对折后得到正方形ABNM, 展开纸片后沿过点M的直线再次折叠，使点E落在 BC上的点F处，再次展开纸片后线段EF的长为 9.(最值问题)如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=10 HC AD=12,E是射线AD上一动点，过点A作AF⊥BE于 11题图① 11题图2 11题图③ 点F,连接CF.当CF最短时，AE的长为 9题图 10.(考法变式)如图，用四根木条钉成矩形框ABCD,把 边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形 状会发生改变（四边形具有不稳定性）。 (1)观察可知EF∥AD,请证明这一结论： (2)已知BC=30cm,DC=80m.若BE恰好经过原 矩形DC边的中点H,回答下列问题： ①过点H作HP∥BC交CF于点P,则四边形 EHPF的形状为 ②求EF与BC之间的距离. 10题图 —23