2025年中考数学仿真试卷(八)-2025年吉林中考仿真试卷数学试题

∠FDE=120°，∴∠FBE+∠FDE=180°.，在四边形BFDE中，∠FBE+∠FDE=180°，BF=BE,∴.根据 “等补四边形”的定义，四边形BEDF为等补四边形. (3)证明：如图③，延长DA到E,使得AE=CD,连接BE.,∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠BAE=180°， AE=CD. ∴.∠C=∠BAE.在△ABE和△CBD中，{∠C=∠BAE,.△ABE≌△CBD(SAS),.∠BDC=∠E, AB=BC, BD=BE.BD=BE,∴∠E=∠BDE,∠BDC=∠BDA,即BD平分∠ADC. (4)ABC 图③ 第24题图 六、25.解：(1)5【解析：，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,∴.AB=√32十4=5(cm).】 C=AD=3,AB=5,BD=5-3=2,yDE⊥BC,∠DEB=∠ACB=90,六DE/∥AC 即华-E-号 AD (cm). (3)分阿种情况：①当0<：<号时，如闲1，△CPF与△DCB重叠部分是△CFP,由题意得，CP=,:DE/ 6 AC.AAC.器即号DS:DE=台am∠cE3器- 1 5 t=12=2, Fp-,则SPp,CP-名·=：@当号<<4时，知图2，△CnF与△DCB重叠部分 PG 边形DCPG.BC=4,CP=t.BP=4-t.:PG/DE,△BGPO△BDE,ED- 6 5 2,PG=3-,5=Sm9n=7X号X4-2·BP·PG=号-号×(4=)X3 5 -+3一综上S关于：的函数解析式为S= <<号》， 图1 图2 第25题图 5 中考仿真由 26.解：(1)，将点(4,2)代入函数解析式得：一8+4b十2=2，解得b=2,∴.抛物线所对应的函 数解析式为y=一2x2+2x+2. 1 （2)对于y=-+2x十2，当z=0时y=2,即抛物线与y轴的交点坐标0,2》。 56x 4■ D当m=2时，则2-m=0,2-2m=-2,C(0,-2).把x=2代人得：y=-号×2型 第26题图 2×2十2=4，.A(2,4).以AC为对角线作矩形ABCD,使AB⊥y轴，∴.B(0,4),D(2,一2).如图，.抛物 线在矩形ABCD内部的图象（包含边界）的最大值为4，最小值为2，∴.最大值与最小值的差为4一2=2. (④m>8或-1<m<2-2。【解析：由题意得：A(m,-弓m+2m+2小，C2-m,2-2m),当点C在点A 2-m<m, 左侧时， 2-2m>-2m2+2m+2, 1 得m>8.当点C在点A右侧时，m<2一m,解得m<1.当点C在抛物 上时，则有二22-m)2+2(2-m)十2=2-2m,解得m=2士22.7m<1,∴m=2-22.若满足有4个 交点，则m<2一2√2.因为抛物线最高点的纵坐标为4，所以若满足有4个交点，则y<4,即2一2<4，解得 m>-1.综上，m>8或-1<m<2-2√2.】 2025年中考数学仿真试卷（八） 一、1.B【解析：A.一(-2)=2，.A项不符合题意；B.一|-1=一1，.B项符合题意；C.3×2=6,∴.C项不 符合题意；，D.0×(一4)=0，D项不符合题意.】 2.C3.C 4.A【解析：，关于x的一元二次方程(a十2)x2-3x十1=0有实数根，.△≥0且a+2≠0，∴.(-3)2-4(a十2)× 1>≥0且a+2≠0，解得a≤4且a≠-2.】 5.D【解析：由题易得C(5,3),∴.平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是(5,5).】 6.B【解析：，⊙O的半径为5，.AC=10.:D为孤AC的中点，AD=CD=5√2.AC为⊙O的直径， ∴.∠ABC=90°.，AB=8,.BC=6.四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠BAD=∠DCE.又，∠ABD=∠ACD= ∠CDE=45,△ABDD△CDE.CD-CE,52=CECE-5】 4 二、7.2025 8.3【解析：原式=1+2=3.】 9.107°【解析：AE=EF.∠ADF=90°，.AE=DE=EF.,EF=DF,.DE=EF=DF,∴.△DEF是等边 三角形，∠DFE=60°.∠ACD=43°，∴∠CDF=∠DFE-∠ACD=17°，∴.∠ADC=∠ADF+∠CDF= 107°.，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠ADC=107°.】 10.两点确定一条直线 1,48【解析：五边形ABCDE是正五边形，.∠EAB=5-2)X180=108.:∠EAB是△AE0的外角， 5 .∠AE0=∠EAB-∠MON=108°-60°=48°，】 12.(1,3)或(-1，一3)【解析：“以原点0为位似中心，把△ABC缩小为原来的2，可以得到△A'B'0,点A的 坐标为(2,6)点A'的坐标是(2×26×2)或(2×(-2)，6×(-2)》，即1,3)或(-1，-3).】 心卷·数学 13.(x-1+(9)=x /10 14.8 【解析：在Rt△C'BM中，C'M=√C'B2+BM2=√42+32=5.由折叠可得C'M=CM=5,∠D'C'M ∠D'=∠D=∠C=90°.又.ABCD是矩形，∴.∠A=∠B=90°，.∠BC'M+∠AC'E=∠AEC'+∠AC'E=90°， .∠BC'M=∠AEC'.又，AC'=BM=3,.△BC'M≌△AEC'(AAS),.AE=BC'=4,MC'=C'E=5, ..CD=C'D'=AB=7,AD=BC=BM+CM=3+5=8,..DE=AD-AE=8-4=4,D'E=C'D'-C'E= 7-5=2.设DN=D'N=a,则EN=4-a.在Rt△D'EN中，NE2=D'E2+D'N2,即(4-a)2=a2+2,解 得a=是】 三、15.解：原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy,当x=√6-1，y=√6+1时，原式=9(W6-1)(W6+1)= 9×(6-1)=45. 16.解：画树状图如图 开始 第16题图 共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是鸟类的结果有：BB,BC,CB,CC,共4种，∴.抽取的两张卡片 都是鸟类的概率为号 17.证明：，四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD,∠BCD=90°.CE⊥BG,DF⊥CE,∴.∠BEC=∠DFC= 90°，∴.∠BCE+∠CBE=90°=∠BCE+∠DCF,∴.∠CBE=∠DCF.在△CBE和△DCF中， ∠EBC=∠FCD, ∠BEC=∠CFD,∴.△CBE≌△DCF(AAS),∴.CF=BE,CE=DF..CE=EF+CF,∴.DF=BE+EF. BC=CD, x+y=500, x=300, 18.解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得： 解得 答：购进甲 25.x+35y=14500, y=200. 矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱， (2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600(元).答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元. 四、19.解：(1)如图①，点B即为所求 (2)如图②，等腰△ABC即为所求， (3)如图③，等腰△ABC即为所求， 图① 图② 图③ 第19题图 20.解：(1：一次函数y=kx十6与反比例函数y=（x>0)的图象交于点A1,6),B(m,2)∴=6，解得 m=6反比例函数的解折式为y=号2-月，解得理=3，则B8,2…使十-6； k=-2, 解得 .一次 3k+b=2, b=8, 函数的解析式为y=一2x十8. 5 中考仿真由 (2)点P的坐标为(0,5).【解析：如图，作点A关于y轴的对称点M,连接MB交y轴于P,则此时，△PAB 一m十c=6, 的周长最小.点A(1,6),.M(一1,6)，设直线BM的解析式为y=mx+c,. 解得 3m+c=2, m=-1, .直线BM的解析式为y=-x十5，当x=0时，y=5,.点P的坐标为(0,5).】 c=5, (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E,F两点，.直线EF的解析式为y=一2x十 8-aE(22,o)小，F0,8-a.EF=号AB,22）+(8-a)=×VI-)+(6-2分，解得 a=6或a=10. 第20题图 21.(1)20【解析：由题意得，C组的人数为200一10-30一70-50=40（人），.a=40÷200×100%=20%.】 补全条形统计图如图所示. 成绩条形统计图 人数 70 60 50 40 40 30 20 10 0 A B CDE 级别 第21题图 (2)D【解析：将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组， ∴.这200名学生成绩的中位数会落在D组.】 (3)1200×25%=300(人).∴.估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数约300人. 22.解：(1)如图2，过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E,D,交水平线于点F.在Rt△AEF中， tan∠EAF=EF -AFEF=AF·tan15°≈130X0.27=35.1(cm).:AF=AF,∠EAF=∠DAF,∠AFE= ∠AFD=90°，.△ADF≌△AEF(ASA),则DF=EF=35.1cm,.CE=160+35.1=195.1(cm),∴.小杜最 少需要下蹲208-195.1=12.9厘米才能被识别. (2)能被识别.如图3，过B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于M,N,交水平线于P,在Rt△APM中， tan∠MAP=MP =APMP=AP·tan20°≈150X0.36=54.0(cm.'AP=AP,∠MAP=∠NAP,∠APM= ∠APN=90°，∴.△AMP≌△ANP(ASA),.PN=PM=54.0cm,.BN=160-54.0=106.0(cm),.小若 踮起脚尖后头顶的高度为120+3=123(cm),则小若头顶超出点N的高度为123一106.0=17.0(cm)> 15cm,∴.踮起脚尖小若能被识别， 仰角15 仰角20°M E 摄像头A 水平线 摄像头A 产水平线 俯角15DG 俯角20°N B mtpkbm 图2 图3 第22题图 式卷·数学 五、23.解：【任务1】描点并作图如图所示，根据图象可知，变量x,y满足一次函数关系.设y= Ay/cm 120 kx十b(k,b为常数，且k≠0)，将x=2,y=116和x=10,y=100代入y=kx十b,得 16 12 2k+b=116, k=一2， 108 解得 ∴.y=-2x+120.将x=a和y=70代人y=-2x+ 104 10k+b=100, b=120, 100 0246810 x/cm 120,得-2a+120=70,解得a=25;当背带都为单层部分时，x=0;当背带都为双层部 第23题图 分时，y=0,即-2x+120=0,解得x=60,.x的取值范围是0≤x≤60. 【任务2】：背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，.总长度为一2x十120十x=一x十120，当单肩包 青带长度调整为最佳背带总长度时，得120-号，A=一2x+180(0<:<60。 h 【任务3】由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即x=60,y=0.,背包提在手上，且背包的 悬挂点距地面商度为58,5cm手到地面的距离为（公+58.5）cm,即83.5cm-设小明爸爸的身高为Acm :臂展和身高一样，且肩宽为38cm,∴小明爸爸一条胳膊的长度为，38cm 2cm,·.女五十2二38 2 +83.5=h,解得 A=172,根据任务2，得172=一名十180，解得工-9∴此时双层部分的长度为c m. 24.解：(1)①垂直【解析：根据题意可得：△ABC≌△ADC,∴.将△ABC沿AC折叠，与△ADC完全重合，.AC⊥ BD,∴.AC与BD的关系为垂直.】 ②矩形【解析：由题意得：BC=A'D,∠BCA'=∠DA'C,∠D=90°..BC'∥A'D,.∠DA'C=BCA', ∴.∠BC'A'=∠BCA',BC=BC',则A'D=BC',∴.四边形A'BC'D是平行四边形.∠D=90°，.四边形 A'BCD是矩形.】 (2)①菱形【解析：由题意得：∠ACB=∠CA'D,AC=A'C..∠a=∠ACB=∠CA'D,∴.AC∥A'M.,AM∥ A'C,∴.四边形ACA'M是平行四边形.：AC=A'C,.四边形ACA'M是菱形.】 ②四边形ACA'P是正方形，理由如下：根据题意得：AN=A'N,CN=PN,.四边形ACA'P是平行四边形. ,AC=A'C,∴.四边形ACA'P是菱形..∠CA'D+∠A'CD=90°，∠ACB=∠CA'D,∴.∠ACB+∠A'CD=90°. ,∠ACB+∠A'CD+∠ACA'=180°，.∠ACA'=90°，∴.四边形ACA'P是正方形. ,【解析：由题可得：AC⊥A'C',根据题意得：C'D=2cm,A'D=4cm,.A'C'=√CD2+A'D= V2+E=25cm5asem=号AC'·DH=7CD…AD号×25·DH=2×2x4,iDH=4 1 5 cH-CD-Dm-2--2S5som-cH,0H-×25×5-专】 5 5 5 六、25.解：(1)①当0<t≤2时，，∠BPD=120°，.∠APD=180°-120°=60°.∠A=60°，.APD是等边三角形， ,∴.PD=AP=2t ②当2<t<4时，如图1，.∠A=60°，∴.∠B=30°.∠BPD=120°，∴.∠PDB=∠B=30°，∴.PD=PB= 2t(0<t≤2)， 82t,综上所述，PD= 8-2t(2<t<4). (2)如图2，A,E关于PD对称，.△PED≌△PAD,,.PE=PA=2t,∠EPD=∠APD=60°，.∠BPE= 60.:∠C=90°，∠A=60,∠B=30,则∠BEP=90°，BP=2PE=4t,AB=6t=8,则t=3 (3)如图3，当0<1<号时，重叠都分是△PDE,S-X(2)-:.如图4，当专<≤2时，重叠部分是四边 4 5 中考仿真出 形PDNM.∠B=30°，∠BPE=180°-∠APD-∠EPD=60°，.∠BMP=180°-30°-60°=90°，则 ∠EMN=90.:PM=2PB=2AB-AP)=28-2)=4-ME=PE-PM=21-(4-)=3-4 ∠E=∠A=60,MN=5ME=3-40S=Sae-SAaw-5(r-号×a-0X5(3-0 4 +231-8B.如图5，当2<1<4时，重叠部分是△PQD. 2BP-(AB-AP)=4-1.DQ 2 54-05=×4-0X4-)--451+85,综上所述5 32+123=83(2 92-4W3+83(2<1<4). (④的值为号【解析：如图6，MN LAC时，PM=PN,4一24=5X,,4=号，则满足条件的：的 4 值为手】 >d D E 图1 图2 N D 7E M P 图4 图5 图6 第25题图 0=25a-30a+c, 26.解：1)将点B(5,0),C(0,-)分别代入抛物线y=ax2-6ax十c,得 5 解得 故 4c, 5 C=- 4, 地物线的解析式为y=一子十- 2x-4 1 (2)①(3,1)【解析：，y=- +- 4 4=- (x-3)2+1,.D(3,1).】 4 ②设点P(3,m).,PQ=PD=1一m,∴.Q(3十1-m,m),即Q(4一m,m),将其代入抛物线解析式，得m= -4-m)产+(4-m)-号，整理得m2+2m-3=0∴m=1或-3P(3,1D或P(3,-3》.又点P不 与点D重合，m=-3,.Q(7,-3) 一之x+(x<1)【解析：抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，原来解析式 30y235 中z不变，而y则相反-y=-名女+-号即y= -2+ 1 4x<1).】 式卷·数学 ②2≤m≤3或m≥6.【解析：当y=-(红-3)+1=0时，z=1或5，∴A(1,0).根据图象，在AD段和 点B的右侧，y随x的增大而增大，新图象向左平移m个单位后，A(1一m,0),B(5一m,0),D(3一m,1). ,平移后的图象在-1≤x<0范围内，y随x的增大而增大，∴1一m≤一1,3一m≥0，.2≤m≤3.当B点右 侧平移到一1≤x<0范围内时，有5一m≤-1，即m≥6，∴.2≤m≤3或m≥6.】 2025年中考数学仿真试卷（九） 二、1.A【解析：A.一2024=2024,2024和-2024符号相反，互为相反数.B.2024和2024互为倒数， C一2024=2024，两个数相等.D.-2024和202的符号相反，但绝对值不相等】 2.C3.A 4.D【解析：，a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴.a十b=0,cd=1,∴.2a+2b-3cd=2(a+b)一3cd=2× 0-3×1=-3.】 5.D【解析：：∠AOC=75°，∴.∠BOD=∠AOC=75°.：∠1=25°，∠1+∠2=∠BOD,∴.∠2=∠BOD- ∠1=75°-25°=50°.】 6.B【解析：由题意当A'D'的延长线恰好经过点C时，如图.A(0,3),C(5,0),∴.OA=3, OC=5.四边形AOCB是矩形，∴.∠OAD=90°，AB∥OC.将△OAD绕点O顺时 针旋转得到△OA'D',.∠OA'D'=∠OAD=90°，OA'=OA=3,.A'C= √JOC2-OA=4.:AB∥OC,∴.∠ADO=∠A'OC..∠OA'D'=∠OAD=90°， 0 △0DAcA08盼-0-4则AD=则D(】 第6题图 二、7.x<1且x≠一1【解析：分式的值为负数，∴x一1<0，且x+1≠0，解得x<1且x≠一1，∴.x的取值范围 是x<1且x≠-1.】 8.2a(m-n)2【解析：原式=2a(m2-2mn+n2)=2a(m-n)2.】 9.a≤3【解析：由5x>3x十2a得：x>a,由4(x-1)>3x-1得：x>3.因为不等式组的解集为x>3,所以a≤3.】 10. 【解析：治-是宁4治务岛0-宁】 11.16【解析：设这个多边形的边数是n,4×180°×(n一2)-180°×(5-2)=90，解得n=16.】 BE 12.3 【解析：四边形ABCD是矩形，∴BD=2OB=2DO,AB=CD,AB/CD,易得△BEF△DCF,DC 那：点E是AB的中点BE-号AB=CD8距-ξ-名即BF=古DF.:BF+DF=BDBr 1 BD20B0B.OF-OB-BF-0B-0B0B.OE300 1 0B0B=3】 13.k=一1（答案不唯一）【解析：，关于x的一元二次方程x2一2x十k=0有两个不相等的实数根，.△=（一2）2一 4k=4-4k>0,解得k<1.】 8 14.3 【解析：由作图得MN垂直平分AB,AE=BE=2AB.“DG/CE,AD是中线，.GB=EG=2BE= EF AE AB,GD为△BCE的中位线，则CE=2GD=4.:DG/CE,△AEFD△AGD,GDAG即 .EF 2 5 中考仿真由 号，解得EF=号CF=EC-EF=4-号号】 48 三、15.解：原式= m-2+2）.m+2)(m-2-m。·m+2m-2)=m+2.:m-2≠0，m≠0，∴m≠2 m-2m-2/ m m-2 m 且m≠0，当m=1时，原式=1十2=3（答案不唯一）. 16.解：(1)2 【解析：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的 概率是2】 (2)画树状图如图， 开始 B CDA C DA B D 第16题图 共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是中心对称图形的有4种，∴.P(两张都是中心 对称图形)音子 17.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,∠ABC=∠ADC,∴.∠DAC=∠BCA.:BE,DF分 别平分∠ABC,∠ADC,∠ADF-3∠ADC,∠CBE=∠ABC,∠ADF=∠CBE.又：AD=BC, ∴.△ADF≌△CBE(ASA),.BE=DF. (2)解：如图，过点E作EN⊥BC于N.:BE平分∠ABC,EM⊥AB,EN⊥BC,∴.EN=EM=6.平行四边 形ABCD的周长为48，AB+BC=24,Sam=SA=SaAE十Sam=号XAB·EM+合×BC· 1 EN=2X6X24=72. 第17题图 18.解：设甲组有工名工人，则乙组有35一)名工人根据题意得：72-30×1.2，解得1一20，经橙验 20是所列方程的解，且符合题意，.35一x=35一20=15.答：甲组有20名工人，乙组有15名工人. 四、19.解：(1)3√2 (2)如图，点O即为所求 (3)如图，直线CF即为所求. 第19题图 式卷·数学2025年中考数学仿真试卷（八） 答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号口0000000口 缺考标记， 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写 正确填涂 考生禁填！ 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 由监考教师 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 填 错误填涂 负责用黑色 砂 用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 涂 ☑☒如 字迹的签字 口国■ 笔填涂。 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 样 分 纸、试题卷上答题无效。 例 4.保持卡面清洁、不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 1.ABC]D 4.A▣BCD 2.A▣BCD 5.A▣B]CD 3.A□BcD] 6.A□BCD] IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 8. 9 10 11 12. 13 14. 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16. 17. 第17题图 18.(1) (2) 19.(1) 图① 图② 图③ 第19题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) A B (2) 第20题图 (3) 21.(1) 成绩条形统计图 人数 70 70 (2) 00 3 (3) 10 1 0 C D 级别 第21题图 22. 仰角15° 仰角20° 摄像头A 】 水平线摄像头A 水平线 俯角15° 俯角20° 0 B 图2 图3 第22题图 (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. Ay/em 【任务1】 120 116 112 108 104 100 0246810x/cm 图3 【任务2】 第23题图 【任务3】 24 A(C) (A) 图1 图2 图3 4 H B C'C(D) 图4 图5 图6 第24题图 (1)① ② (2)① ② (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(1) 第25题图 (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域答题 26.(1) 图2 第26题图 (2)① © (3)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025年中考数学仿真试卷（八） 满分120分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 密 封 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.下列结果中，是负数的是 ( 线 A.-(-2) B.-|-1 C.3×2 D.0×(-4) 内： 2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人 不 类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为 ) 要 A.0.25×106 B.2.5×10 C.2.5×10 D.25×10 9 3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“五”字所在的面相对的面上标的字是 ( 製 答 A.坚 B.持 C.并 D.举 题： 4.关于x的一元二次方程(a+2)x2一3x+1=0有实数根，则a的取值范围是 ( Aa≤且a≠-2Ra≤号 c.a<且a≠-2 D.a<1 密 4 封 5.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B,D点的坐 标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是 线 ( 外 A.(3,3) B.(5,3) C.(3,5) D.(5,5) 不 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC,交BC 要 的延长线于点E.若⊙O的半径为5，AB=8,则CE的长为 () 写 25 A.4 B.4 25√5 25 C. 4 D.3 学 h 号 5+ 部 6 姓 坚 0 名 持 五 育 A D 并举 -1012345 第3题图 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.计算：-(-2025)= 8.计算：（π-3）°+ () 9.如图，点E,F在平行四边形ABCD的对角线AC上，AE=EF=FD,∠ADF=90°，∠ACD=43°， 则∠B的大小为 中考仿真由 10.如图，李沐买了一个简易的浴室置物架，要在墙上固定它至少需要两个钉子，理由是 11.如图，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则 ∠AEO= 度 B 第9题图 第10题图 第11题图 12.已知△ABO的顶点坐标是A(2,6),B(3,1),O(0,0),以点O为位似中心，将△ABO缩小为原来 的？，则点A的对应点A'的坐标为 13.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水 一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：如图所示，有一个正方形水池，边长为10 尺，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到 达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方 程为 14.将一张矩形纸片（四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C'处，折痕为 MN,点D落在点D'处，C'D'交AD于点E.若BM=3,BC'=4,AC'=3,则DN= N D 第13题图 第14题图 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.先化简，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=√6-1，y=√6+1. 16.动物分为无脊椎动物和脊椎动物，其中脊椎动物又分为：鱼类、两栖类、爬行类、鸟类和哺乳动物 下面有三张正面印有不同动物的卡片，A是老虎，B是燕子，C是鹦鹉，三张卡片除正面印的动物不 同，其余均相同，将三张卡片背面向上放在桌面上.先从中随机抽取一张，记下动物名称后放回，再 从中随机抽取一张，并记下动物名称.请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片都是鸟类 的概率. 第16题图 式卷·数学 17.如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点 F.求证：DF=BE+EF. E B 第17题图 18.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示. 类别 成本价/（元/箱） 销售价/（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 (1)求购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)求该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称 为格点，点A均为格点.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均 在格点上，不要求写画法. (1)在图①中找一格点B,连接AB,使线段AB=√5； (2)在图②中画出等腰△ABC,点B,C在格点上，使∠A为顶角且S△ABC=2; (3)在图③中画出等腰△ABC,点B,C在格点上，使∠A为顶角且腰长为5. A 4 图① 图② 图③ 第19题图 20.如图，在平面直角坐标系0中，一次函数y=kx十6与反比例函数y-(x>0)的图象交于点 A(1,6),B(n,2),与x轴，y轴分别交于C,D两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标； (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E,F两点，当EF=2AB时，求a 的值. 第20题图 3 中考仿真由 21.2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达 8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校 为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测 试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表. 成绩条形统计图 组别 成绩x/分 百分比 +人数 70------- 70 A组 x<60 5% 60---------- 50 50 B组 60≤x<70 15% 40-… 30 30 C组 70x<80 a 20 10 10■ D组 80x<90 35% 0 A B C D 级别 E组 90≤x≤100 25% 第21题图 根据所给信息，解答下列问题， (1)本次调查的成绩统计表中a= %,请补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A,B,C,D或E); (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数. 密 22.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图 2,摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA=160cm,识别的最远水平距离OB=150cm. 仰角159 仰角20° 州 封 摄像头A 水平线摄像头A 水平线 俯角15° 俯角20° 0 0 77777777777777777777777 matammmekamr mtchammikat 图1 图2 图3 线 第22题图 (1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm,他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小 杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？ (2)身高120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm,但仍无法被识别，社区及时 将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明.（精确到 0.1cm,参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94， tan20°≈0.36) 心卷·数学 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.【综合与实践】 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 【素材1】 如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩 短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调 节扣的长度忽略不计) 【素材2】 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm,单层部分的长度是ycm,得到如下 密 数据： 封 双层部分长度x/cm 2 6 10 14 a 线 单层部分长度y/cm 1161081009270 内 【素材3】 不 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：3 【素材4】 要 小明爸爸准备购买此款背包.爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的 9 製 答 悬挂点离地面的高度为53.5cm;如图2，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38cm,头顶到肩 题 膀的垂直高度为总身高的日 密 【任务1】 如图3，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用 封 光滑曲线连接，根据图象思考变量x,y是否满足一次函数关系.如果是，求出该函数的解析式，直 线 接写出a的值并确定x的取值范围. 外 【任务2】 不 设人身高为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带 要 双层部分的长度x之间的函数解析式. 【任务3】 写 当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求双层部分的长度 学 y/cm 号 双层部分 120 116 批 臂展 112 108 姓 ® 104 100 名 调节扣 单层部分 0246810 x/cm 图1 图2 图3 第23题图 3 中考仿真由 24.【问题情境】 在数学活动课上，同学们以小组为单位开展“矩形纸片的剪拼”活动，如图1，将矩形纸片ABCD沿 对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.同学们测量得AB=2cm,BC=4cm. 【操作发现】 (1)①快乐小组将这两张三角形纸片按图2摆放，连接BD,发现AC与BD的关系为 ②快乐小组将图2中△ACD纸片沿射线CA的方向平移得到△A'C'D,连接BC',BA',在平 移的过程中，如图3，当BC与A'D平行时，发现四边形A'BC'D的形状是 (2)超越小组将图1中的△ACD以点C为旋转中心，按顺时针方向旋转得到∠α. ①当∠α=∠ACB,得到如图4所示的△A'CD,过点A作A'C的平行线，与DA'的延长线交于 点M,直接写出四边形ACA'M的形状是 ②当点B,C,D在同一条直线上时，得到如图5所示的△A'CD,连接AA',取AA'的中点N, 连接CN并延长至点P,使PN=CN,连接AP,A'P,得到四边形ACA'P,请判断四边形 ACA'P的形状，并证明你的结论； 【实践探究】 (3)如图6，创新小组在图5的基础上，进行如下操作：将△A'CD沿着射线CB的方向向左平移， 使点D与点C重合，A'C'与AD相交于点H,直接写出S△c'DH= A(C) C(A 图1 图2 图 N B CC(D) C D 图4 图5 图6 第24题图 式卷·数学 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图，在Rt△ABC中，AB=8,∠ACB=90°，∠A=60°，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速 度沿AB向终点B运动，当点P不与点A,B重合时，作∠BPD=120°，边PD交折线AC一CB于点 D,作点A关于直线PD的对称点为E,连接ED,EP得到△PDE.设点P的运动时间为t(秒). (1)求线段PD的长（用含t的代数式表示）； (2)当点E落在边BC上时，求t的值： (3)设△PDE与△ABC重合部分图形的面积为S,求S关于t的函数解析式； (4)设M为AB的中点，N为ED的中点，连接MN,当MN⊥AC时，直接写出t的值. P 第25题图 密 3 中考仿真由 26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2一6ax+c经过点A和B(5,0)(点A在点B的左 侧)，与y轴相交于点C0,-), (1)求此抛物线的解析式. (2)点D为抛物线的顶点，点P在抛物线的对称轴上（不与点D重合），将线段PD绕点P顺时针 旋转90°，点D恰好落在抛物线上的点Q处 ①点D的坐标为 ②求点Q的坐标， (3)如图2，将图1中抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，与原抛物线在x轴上方 的图象组成新的图象， ①当x<1时，图象所对应的解析式为 ②再将新图象沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的图象在一1≤x<0范围内，y随x的 增大而增大，直接写出m的取值范围. 图1 图2 密 第26题图 线 式卷·数学