高频考点16-17 圆的相关证明与计算 弧长、阴影部分面积的计算-【中考123】2025年中考数学仿真大联考高频考点小卷（吉林省专用）

高频考点16圆的相关证明与计算 点与圆的位置关系(5年1考)，圆周角定理及其推论(5年2考)，圆内接四边形的性质(5年3考) 倒易错易混练 5.(切线的性质)如图，△ABC内接于⊙O,直线EF与 ⊙0相切于点B,若∠C=40°，则∠ABF= 1.(情况考虑不周)如图，AB是半圆O的直径，点C在半 A.209 B.30° C.40° D.50° 圆O上.若∠ABC=50°，则弦BC所对圆周角的度数为 ) A.40° B.50° C.40°或140° D.50°或130° A 5题图 6题图 0 6.(2023,第6题，考点对点)如图，在△A0B中，∠B= 30°，AB=3.以点0为圆心，0A为半径的⊙0交0B于 0 点C.点D在⊙0上，连接CD,AD,若∠ADC=30°，则 1题图 2题图 2.(对圆心角的概念理解不透彻)如图，量角器的直径与 ⊙0的半径为 () 含30°角的直角三角板ABC的斜边AB重合，D为AB A.1 B.5 C.2 D.5 7.(与特殊四边形结合)如图，AE是半圆O的直径，D是 上一点，作射线CD交AB于点E.若∠BDE=130°，则点 半圆O上不同于A,E的一点，作∠FAD=∠DAE,过点 E在量角器上所对应的读数为 ( D作半圆O的切线，分别交射线AF和AE的延长线于 A.20°，160 B.30°，150 点C,B. C.40°，140 D.50°，130 (1)求证：CD⊥AF: @中考对点练 （2)若能=4C=4,求半圆0的半径： 3.(2022,第6题，考点对点)如图，在△ABC中，∠C= 90°，AC=4,BC=7,点D在边BC上，CD=3,⊙A的半 (3)记4交半圆0于点G.则当能 时，四 径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，则⊙D的 边形OAGD是菱形. 半径长，的取值范围是 A.1<r<4 B.2<r<4 C.1<r<8 D.2<r<8 7题图 0 3题图 4题图 4.(2024,第6题，考点对点)如图，四边形ABCD内接于 ⊙0，∠A∠B∠C=7:4:2,则∠D等于 A.100°B.80 C.140° D.40 -24 8.如图①，在⊙0中，A是优弧BC上的一点，A1,BI分别 考法创新练 平分∠BAC和∠ABC,延长AI交⊙O于点D,连接OD 9.(融入实际背景)将“滚铁环”游戏抽象为数学问题，如 交BC于点E,连接BD. 图①，已知铁环的半径OF为25cm,设铁环的中心为 (1)求证：0D⊥BC: O,铁环与水平地面的接触点为F,推杆AB与铁环的 (2)求证：DB=D: 接触点为A,推杆AB与手的接触点为B,推杆AB长 （3)若BC=24,mL00C=音当B0,1三点共线时， 75cm,BG表示点B距离地面的高度. 如图②，过点D作DG∥B1,交⊙O于点G,求DG (1)当推杆AB与铁环相切时（如图①），切点A离地面 的长 的高度AM为5cm,求FG的长： (2)当推杆与铁环的接触点与点0在同一水平高度 时，铁环容易向前滚动.移动推杆，使推杆的一端 从A处提升到与点O同一水平高度的点C处，推 杆的另一端从B处竖直上升到点D处，如图②，求 BD的长.（参考数据：5=2.2） 8题图① 8题图② 0. F M FM 9题图① 9题图② -25 高频考点17弧长、阴影部分面积的计算 弧长的计算(5年3考)，阴影部分面积的计算(5年2考) 倒易错易混练 绕点C顺时针旋转，得到扇形O'A'B,连接O'B,当 O'C∥OA时，阴影部分的面积为 1.(不擅转化)如图，在△ABC中，AB=3,将△ABC绕点 多考法创新练 A逆时针旋转40得到△ADE,点B经过的路径为BD 则图中阴影部分的面积是 6.(网格背景)在如图所示的网格中，每个小正方形的边 长均为1，点A,B,C,E,F在同一条圆弧上，且点C,E, A. 3 B.n C.T D.3m F均在小正方形的顶点上.已知∠BAC=15°，∠ACB= 45°，则阴影部分的面积为 1题图 2题图 2.(忽略隐含条件)如图是某玩具的侧面示意图，点A, B,C在同一条圆弧上，若AB=1,BC=2,∠ABC=60°， 则AB的长为 ( 6题图 A号 C.T D. 7.(学科融合)如图，用一个半径为6cm的定滑 2 轮带动重物上升，滑轮上一点P绕定滑轮中心 @中考对点练 0逆时针旋转120°，假设绳索（粗细不计）与滑 五物 3.(2023,第13题，考法对点)小明测得自家圆形时钟分 轮之间没有滑动，则重物上升了 cm. 7题图 针针尖到圆心的距离为10©m,则经过25分钟，分针针 8.(图形形状转化)如图是一个用铁丝做成的扇形ABD 尖转过的弧长是 C是弧BD的中点，若将该扇形变形为正方形ABCD,且 A.25知cm B.25πcm 正方形ABCD的周长为20，则扇形ABD的面积 6 3 为 C.35cm 6 D.3cm 4.(2024,第14题，考法对点)如图，扇形OAB的半径0A =2cm,∠AOB=120°，则以AB为直径的半圆与AB围 8题图 成的区域（图中阴影部分）的面积是 cm2. 9.(最值问题)如图，在可折叠的扇面AOB中，半径OA= 20cm,P为AB上一动点，过点P分别作PC⊥OA于 点C,PD⊥OB于点D,连接CD,当CD的值最大时，扇 形AOB的面积为 cm2. 4题图 5题图 5.(2021,第14题，考点对点)如图，在扇形OAB中， D 9题图 ∠AOB=120°，0A=4,点C为0B的中点，将扇形OAB -26又∵∠NGB+∠NGA=180°, ∴∠NDA+∠NGA=180°. 又∵∠NGA+∠DAG+∠NDA+∠DNG=360°,∠DAG=90°, ∴∠DNG=90°,∴MN=2DG. 由(2)知EH=GD,∴:MN= EH. ∵EM+MN+NH=EH,∴MN=EM+NH. 高频考点16 圆的相关证明与计算 1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.(1)证明：连接OD,则OA=OD,∴∠ODA=∠OAD. 又∵∠FAD=∠DAE,∴∠ODA=∠FAD,∴OD//AC. ∵DC是半圆O的切线，∴OD⊥DC,∴CD⊥AF. �=4,0A=0E,B=3(2)解： 0C=B,即2=3⋯oD=号，∵OD//AC,∴△BOD∽△BAC,∴ 号即半圆0的半径是 2(3)解： 8.(1)证明：如答图①,连接OB,OC,DC. ∵AI平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∴∠BOD=∠COD,∴DB=DC. 又∵OB=OC,∴OD⊥BC. (2)证明：设∠BAC=2α,∠ABC=2β, 由(1)知∠BAD=∠CAD=α. ∵BI平分∠ABC,∴∠ABI=∠CBI=β. 又∵∠CBD=∠CAD=α,∴∠DBI=∠CBI+∠CBD=β+α. 又∵∠DIB=∠BAD+∠ABI=α+β,∴∠DBI=∠DIB,∴DB=DI. (3)解：如答图②,延长DO交⊙0于点F,连接FG. 由(1)知OD垂直平分BC. ∵BC=24,:BE=2Bc=2×24=12 在 Rt△OEB中,tan∠OBE===5 ∴OE=5,∴OB=√122+52=13,∴DF=20B=26. ∵DG//BI,∴∠FDG=∠BOE ∵FD是⊙0的直径，∴∠DGF=90°=∠OEB,∴△DGF∽△OEB, DG=B,即号=23,解得DG=10. A I0 cB E D 8题答图① F A 0 I cB E G D 8题答图② 参考答案 第44页(共47页) 9.解：(1)如答图①,过点A作FG的平行线， 分别交OF,BG于点H,I,则四边形HFGI,HFMA均是矩形， ∴OH=0F-HF=0F-AM=25-5=20(cm), ∴HA=√OA2-OH2=15cm. ∵AB是⊙0的切线，∴∠OAB=90°, ∴∠OAH+∠BAI=90°=∠OAH+∠AOH,∴∠BAI=∠AOH. 又∵∠OHA=∠AIB=90°,∴△OHA△AIB, B=0,即方-20,AF=60cm, ∴FG=HI=HA+AI=15+60=75(cm). (2)如答图②,延长OC交DG于点P,过点A作FG的平行线，分别交OF,BG 于点H,I, 则四边形OFGP,AMGI均是矩形， ∴CP=0P-OC=FG-OC=75-25=50(cm). 在Rt△CPD中，DP=√CD2-CP2=√752-502=25√5≈55(cm). 在Rt△AIB中，IB=√AB2-A2=√752-602=45(cm). ∵BG=BI+IG=BI+AM=45+5=50(cm), DG=DP+PG=DP+OF=55+25=80(cm), ∴BD=DG-BG=80-50=30(cm). B 0 AH I GFM 9题答图① D B C0 P AH GFM 9题答图② 高频考点17 弧长、阴影部分面积的计算 1.C 2.A 3.B 4."+635.8π-2√36.19"-257.4π 8.25 9.100π 高频考点18 网格作图 1.解：(1)如答图①,直线l即为所求. (2)如答图②,切线AD即为所求. (3)如答图②,△ABE即为所求. (4)如答图②,平行四边形 HACF即为所求. 1A BC: 1题答图① 2.解：(1)如答图①,△ABC即为所求. (2)如答图②,矩形AEBF即为所求. C A IB_ 2题答图① E A 拿 D BC K 1题答图② A 联 F IB 2题答图② 参考答案 第45页(共47页)