2025年中考数学仿真试卷(四)-2025年吉林中考仿真试卷数学试题

2025年中考数学仿真试卷（四） 满分120分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 密： 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 封 1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是 线： A.9 c号 D.-9 内 不 2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工 具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为 要 () 答 製 A.1.75×10 B.1.75×1012 C.1750×108 D.1.75×10 题： 3.下列运算正确的是 A.(a+b)2=a2+b2 B.2a3·3a2=6a6 C.a-a3=a D.a7÷a2=a5 密 4.下列一元二次方程没有实数根的是 封： A.x2-x-1=0 B.x2+x-1=0 线： C.x2+x+3=0 D.-x2-2x-1=0 外： 5.如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数为 A.70 B.80 C.909 D.100 不 要 6.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A和点B为圆心，大于？AB的长为半径作弧，两弧相交于 写 M,N两点，作直线MN交BC于点D,连接AD,若∠B=50°，则∠DAC等于 学 A.20° B.50 C.30° D.80° h 号 的 姓 6号一 名 第1题图 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题3分，共24分） 式m二的值为整数，请写出一个符合条件的m的值。 7.若分式2 8.已知(x十y)2=25,(x-y)2=9,则xy= 9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB=3,BD=4,则 AC的长为 10.墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之 以墨”的功能成为文人墨客心中正直的化身.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直 1 中考仿真由 的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 11.正十边形一个外角的度数是 12.如图，点D,E是△ABC边BC,AC上的点，BD:CD=2:5,连接AD,BE,交点为F,DF:AF= 1:4,那么是的值是 13.水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居 民用水价格，每立方米水费上涨原价的，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费 则是24.5元.已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3.设该市去年居民用 水价格为x元/米3，则可列分式方程为 14.如图，扇形AOB的半径OA为2，∠AOB=90°，连接AB,则弧AB与线段AB围成的区域（阴影 部分)的面积是 第9题图 第10题图 第12题图 第14题图 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式. a÷(M-2ab-b a2-b2 ),其中a=3十2，b=3-√2. a 解：原式=a+b)(a-b)a2-2ab十b2 a a (1)求出单项式M; (2)将该例题的解答过程补充完整. 16.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡 片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）.甲口袋中装有A,B两张卡片，乙口袋中装有C,D,E三 张卡片.注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化；生成其他物质的变化叫做化学变化. (1)5张卡片中，是物理变化的有 (2)从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理 变化的概率。 衣服晾干 牛奶变质 冰化成水 铁棒生锈 酒精燃烧 A B C D E 甲口袋 乙口袋 第16题图 式卷·数学 17.如图，在□ABCD中，连接AC,延长AC至点E,延长CA至点F,使AE=CF,连接DF,BE.求 证：∠F=∠E. D 第17题图 18.塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007 万立方米，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多 17万立方米，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万立方米？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形 的顶点称为格点，线段AB的端点都在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求作图，使所 作图形的顶点均在格点上. (1)在图①中以AB为腰画一个等腰直角三角形ABC; (2)在图②中以AB为底边画一个等腰直角三角形ABD; (3)在图③中画线段EF(点E,F不与点A,B重合)，使EF与线段AB相交，且它们所夹锐角的 度数为45°. A B ---B --B -t-- 图① 图② 图③ 第19题图 20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,6),将点A向右平移2 个单位，再向下平移a个单位得到点B,点B恰好落在反比例函数y=(x>O)的图象上，过A,B 两点的直线与y轴交于点C. (1)求k的值及点C的坐标； (2)在y轴上有一点D(0,5),连接AD,BD,求△ABD的面积. 第20题图 中考仿真由 21.在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习 班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交 时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1、统计图1和统计图2. 【整理描述】 表1“双减”前后报班情况统计表（第一组） 报班数人数类别 0 1 2 3 4及以上 合计 “双减”前 102 48 75 51 24 m “双减”后 255 15 24 0 m “双减”前后报班情况统计图（第二组) “双减”前后报班情况统计图（第二组） 频数 ↑（学生人数） 口双减前 频数 180 168 口双减后 (学生人数) 160 140 450 ◆一双减前 120 400 100 0 ·…双减后 300 8070 250 200 34 43 31 0 9 16 6 22 100 50 0 0 1 2 34及以上报班数/个 234及以上 报班数/个 图1 图2 密 第21题图 (1)根据表1，m的值为 品的值为 【分析处理】 (2)请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比； (3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）.请依据图表中的信 封 息回答以下问题： ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ,“双减”后学生报班个数的众数为 ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）. 线 22.在省城太原轨道交通1号线工程建设中，迎泽公园北门牌楼穿着“轮滑鞋”向南平移24米，开创了 我市仿古类建筑物平移施工先河！综合实践小组的同学按如图的方式测量迎泽公园北门牌楼高 度AB:①在牌楼前空地上取测量点P,测得牌楼最高点A的仰角∠ACD=35°；②改变测量点至 Q处，测得此时点A的仰角∠AEF=45°；③测得PQ=6米，CP=0.5米，EQ=1米（已知图中各 点均在同一竖直平面内，点B,P,Q在同一水平直线上).请根据该小组的测量数据计算牌楼的高 度AB.(结果精确到1米，参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) D-C P 第22题图 心卷·数学 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.【项目式学习】 项目主题：进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系 项目背景：自行车尾灯是由若干个两个互相垂直的平面镜构成的，当光线经过镜子反射时，进入车 尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行（如图1）.某校综合与实践小组受自行车尾灯设计的启 发，以探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题展开项目式学习， 驱动任务：探究进人光线和离开光线夹角度数与两块镜子夹角度数的关系 项目素材：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等 密 研究步骤：①将两块平面镜AB,BC竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为α(0°<α< 封 90); 线 ②在同一平面内，用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB,BC两次反射后，进入光线 内 m与离开光线n形成的夹角度数为3（如图2）； 不 ③多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组α和3的值； 要 ④数据分析，形成结论 苹 答 a 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80 题 160 1409 1209 100° 80° 60° 40° 20° 密 问题解决：请根据项目实施的相关材料完成下列任务 封 (1)根据表中信息可知，3是α的 函数（选填“一次”“二次”或“反比例”），3与α的函数解 线 析式为 (0°<a<90); 外 (2)请你在图2中用学过的物理原理和几何知识验证(1)中的函数解析式. 不 写 学 图1 图2 % 第23题图 姓 名 中考仿真由 24.【图形定义】 有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. 【问题探究】 (I)如图①，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD (填“一定”或“不一定”) 是正方形： (2)如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4,动点M,N分别在AD,CD上（不含端点）， 若∠MBN=60°，试判断四边形BMDN是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请 证明；如果不是，请说明理由；并直接写出四边形BMDN周长的最小值； 【尝试应用】 (3)现有一个平行四边形材料ABCD,如图③，在□ABCD中，AB=√I7,BC=6,tanB=4,点E 在BC上，且BE=4,在口ABCD边AD上有一点P,使四边形ABEP为“等邻边四边形”，请 直接写出此时AP的长. D B 图① 图② 图3 第24题图 式卷·数学 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm.P,Q两点同时从B出发，点P沿边BA向终 点A运动；点Q沿边BC向终点C运动，速度均为1cm/s.以BP,BQ为邻边作平行四边形 BPMQ.设点P的运动时间为x秒. (1)求AC的长； (2)当点M落在AC边上时，求x的值； (3)设平行四边形BPMQ与△ABC重合部分图形的面积为y,求y与x之间的函数解析式. BO C B (备用图) 第25题图 中考仿真由 26.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2十bx十c(b,c为常数)与x轴交于A,B两点（点A在点B的 左侧)，顶点C的坐标为(1，一3)，点P在此抛物线上，且横坐标为m. (1)求b,c的值； (2)当一1≤x≤n时，一3≤y≤1，则n的取值范围是 (3)当点P在x轴下方时，若抛物线在点A和点P之间的部分（包含A,P两点）的最高点与最低 点的纵坐标之差是1十m,求m的值； (4)点Q(1一3m,0),以PQ为对角线构造矩形，且矩形的边与坐标轴平行，当抛物线在矩形内部 的点的纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围. 密 封 式卷·数学(-1+b+c=0, b=一4， 26.解：(1)将A(1,0),B(-5,0)代入y=-x2+bx+c,. 解得 y=-x2-4x+5. (-25-5b+c=0, c=5, (2)令x=0,则y=5,∴.C(0,5).y=一x2-4x十5=-(x+2)2+9,.抛物线的顶点为(-2,9).当y=5 时，一x2-4x+5=5,∴.x=0,x=一4.当m≤一4时，图象G的最大值为9，最小值为一m2-4m十5，.9 (-m2一4m十5)=4，解得m=0或m=一4，.m=-4时，图象G的最大值与最小值的差为4；当-4<m≤ 一2时，图象G的最大值为9，最小值为5，∴.图象G的最大值与最小值的差为4：当一2<m<0时，图象G的 最大值为-m2-4m十5，最小值为5，∴.-m2-4m+5-5=4,解得m=-2(舍)；当m>0时，图象G的最大 值为5，最小值为-m2-4m+5,∴.5-(-m2-4m十5)=4，解得m=2√2-2或m=-2√2-2（舍）.综上所 述，一4≤m≤-2或m=2√2-2时，图象G的最大值与最小值的差为4. (3)当-2m十3=5时，m=-1,此时图象G与直线y=-2m+3有一个公共点.当-2m十3=-m2-4m+5 时，m=一√3一1(m=-1+√3（舍去）)，此时图象G与直线y=一2m+3有两个公共点.当-2m+3=9时， m=-3,此时图象G与直线y=-2m十3有且只有一个公共点.综上所述，当m=一3或一√3-1<m≤-1 时，图象G与直线y=一2m十3有且只有一个公共点. (4)m的取值范围是一√6-1<m<0或m>√6-1.【解析：.PQ⊥y轴，.Q(0,一m2-4m+5).当m<0 时，如图1，Q点在E点上方，，E(0,一2m),.一m2-4m十5>-2m,解得一√6-1<m<√6一1.：m<0, ∴.-√6-1<m<0;当m>0时，如图2，E点在Q点上方，.-2m>-m2-4m十5，解得m<-√6-1或m> √6-1.，m>0,∴.m>√6-1.综上所述，m的取值范围是-√6-1<m<0或m>√6-1.】 图1 图2 第26题图 2025年中考数学仿真试卷（四） 一、1.D【解析：A点表示的数为9，∴.数轴上点A所表示的数的相反数是一9.】 2.D 3.D【解析：A.(a+b)2=a2十2ab+b2,故A项错误；B.2a3·3a2=6a5,故B项错误；C.a4与a3不是同类项， 不能合并，故C项错误；D.a7÷a2=a7-2=a5,故D项正确.】 4.C【解析：A.△=1-4×1×（一1）=5>0，方程有两个不相等实数根，此选项错误，不合题意；B.△=12一4× 1×(一1)=5>0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误，不合题意；C.△=12一4×1×3=一11<0，方程没 有实数根，此选项正确，符合题意；D.△=（一2）2一4×（一1）×（一1）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错 误，不合题意.】 5.B【解析：'∠BOC=∠2=120°，∠1+∠COM=∠BOC,∠1=40°，∴.∠COM=120°-40°=80°.】 6.C【解析：AB=AC,∠B=50°，∠C=∠B=50°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.，分别以点A和点 B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交BC于点D连接AD,DM是 线段AB的垂直平分线，.DA=DB,则∠BAD=∠B=50°，.∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-50°=30°.】 4 中考仿真由 二、7.2答案不唯一）【解析：分式2的值为整数，当2=2时，m-2,经检验m=2是方程的解】 8.4【解析：，(x十y)2=x2+y2+2xy=25,(x-y)2=x2+y2-2xy=9,.两式相减得4xy=16,则xy=4.】 9.25【解析：如图，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,连接AC,DB交于点O,则 DE=DF.由题意得：AB∥CD,BC∥AD,.四边形ABCD是平行四边形.：SOABCD=BC·DF= A E/E AB·DE.又，DE=DF,∴.BC=AB,∴.四边形ABCD是菱形，则OB=OD=2,OA=OC, 第9题图 AC⊥BD,∴.AO=√JAB2-BO2=√5，.AC=2AO=2W5.】 10.两点确定一条直线 11.36°【解析：由题可知，360°÷10=36°.】 12.8【解析：如图，过D作DG/BE,交AC于G,则EG:GC=BD:CD=2:5,即GC= 7 2EG, 7 CC+5o号o.EG:AF-DFL AF,用AB-c,0 B D 第12题图 13.28 24.5=3 (1+)z 14.x-2【解析：扇形A0B的半径0A为2，∠AOB=90,SA0e= =2×2×2=2,∴扇形AOB的面积为 90Xπ×22 =π，∴.阴影部分面积=扇形AOB的面积一三角形面积=π一2.】 360 三、15.解：1)a+b)(a-b2÷a2-2ab+ba2-b a a ÷(a-2a6.6）M=a (2)原式=Ca+b)(a-b)÷a-2ab+b2_a+b)(a-b).a a a 16.解：(1)A,C【解析：，衣服晾干和冰化成水属于物理变化.】 (2)根据题意，列表如下. A B C AC BC D AD BD E AE BE 由表可以看出，所有等可能出现的结果共有6种，其中两次抽出的卡片均为物理变化的情况有1种，所以 P(两次输出的卡片均为物理变化)=行 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC,∴.∠DAC=∠BCA,∴.∠DAF=∠BCE. AD=CB, ,AE=CF,∴AF=CE.在△DAF和△BCE中，∠DAF=∠BCE,∴.△DAF≌△BCE(SAS),.∠F=∠E. AF=CE, 18.解：设该林场原来的林木总蓄积是x万立方米，则现在该林场的林木总蓄积是(31x十17)万立方米，根据题意 得：31x+17一x=1007,解得x=33.答：该林场原来的林木总蓄积是33万立方米. 心卷·数学 四、19.解：(1)如图①所示，等腰直角三角形ABC即为所求.，AB2=AC2=1+32=10,BC2=22+4=20,∴.AB2十 AC2=BC2,∴.三角形ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90. (2)如图②所示，等腰直角三角形ABD即为所求.，AD2=BD2=12+22=5,AB2=12十32=10，∴.AD2+ BD=AB2,∴.三角形ABD为等腰直角三角形，且AB为底边 (3)如图③所示，EF即为所求.：AD2=BD2=12+2=5,AB2=12+32=10,.AD2+BD2=AB2,∴.三角形 ABD为等腰直角三角形，且AB为底边，∴.∠BAD=∠ABD=45°.，AE∥DF,AE=DF,.四边形ADFE 是平行四边形，∴.AD∥EF,∴.∠BGF=∠BAD=45°，即EF与线段AB相交，且它们所夹锐角的度数为45°. 图① 图② 图③ 第19题图 20.解：(1)把点A(2,6)代入y=冬，k=2×6=12,“反比例函数的解析式为y=2.:将点A向右平移2个单 位x=4,当x=4时，y=2 =3,∴.B(4,3).设直线AB的解析式为y=mx十n,由题意可得 6=2m十'解 4 3=4m+n, 3 m= 得 2y= 2x+9,当x=0时，y=9,C(0,9). 3 n=9, (2 CD-9-5-4..SoM-Saww-Sa-CD.lzl-CD,lal-X4X4-X4X2-4. 21解：300.02【解析：m=102+48+75+51+24=300,m=m-25+15+24)=6,÷=300=0.02. (2)汇总表1和图1可得： 0 1 2 3 4及以上 总数 “双减”前 172 82 118 82 46 500 “双减”后 423 24 40 12 1 500 号×100%2.4%，答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为2 (3)①10【解析：“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，∴.“双减” 前学生报班个数的中位数为1.“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，“双减”后学生报班个数的众数 为0.】 ②“双减”前后学生报班个数的变化情况说明“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减 少，“双减”取得了显著效果. 22.解：如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F,过点C作CD⊥AB,垂足为D,由题意得：BF= EQ=1 m,EF =BQ,CD=BP,BD=CP=0.5 m,.'.DF=EQ-CP=0.5(m).AF= xm,.AD=AF+DF=(x+0.5)m.在Rt△AEF中，∠AEF=45°，∴.EF=AF xm,∴.BQ=EF=xm,∴.CD=PB=BQ+PQ=(6十x)m.在Rt△ACD中，∠ACD= B Q 第22题图 85∴an35恕-十0.0.70，解得x≈12，经检验：x=2是原方程的根，A曰 12m,.AB=AF+BF=12+1=13(m),.牌楼的高度AB约为13m. 4 中考仿真由 五、23.解：(1)一次3=-2a+180(或B=180°-2a)【解析：设B=ka+b(k≠0)， 10k+b=160, k=一2， 解得 ∴.B=-2a+180.】 20k+b=140, b=180, Ba36, 4 (2)如图2，，∠1=∠2，∠5=180°-∠1-∠2，.∠5=180°-2∠2.同理：∠6 C 图2 180°-2∠3，∴.∠5+∠6=360°-2（∠2+∠3）.，∠5+∠6=180°-B,∠2+∠3= 第23题图 180°-&，.180°-3=360°-2(180°-a),即180°-3=2a,3=180°-2a. 24.解：(1)一定【解析：矩形ABCD是“等邻边四边形”，∴.四边形ABCD的邻边相等，矩形ABCD一定是 正方形.】 (2)四边形BMDN是等邻边四边形.理由：如图②，连接BD.,四边形ABCD是菱形，∴.BC=CD=AD AB=4,∠ABD=∠CBD=号∠ABC=60,∴△ABD,△BDC都是等边三角形，则∠BDM=∠BCN=60, DB=CB.∠MBN=∠DBC=60°，∴.∠DBM=∠CBN,△DBM≌△CBN(ASA),∴.BM=BN,DM= CN,.四边形BMDN是等邻边四边形，∴.DM+DN=DN+NC=CD=4.:BM+DM+DN十BN= BM+BN十4，∴BM+BN的值最小时，四边形BMDN的周长最小，根据垂线段最短可知，当BM⊥AD时， M的值最小，此时BM=BN=AB·Sin60°=4X号=23，四边形BMDN的周长的最小值为4W3+ (3)AP的长为VI7或行或3.【解析：如图③，过点A作AH⊥BC于H,过点E作EN LAD于N,则四边 形AHEN是矩形.，tanB= B-4.AB=7BH=1.EN=AH=4.BE=4.AN=HE-4-1 3.①当AP=AB=√17时，四边形ABEP为“等邻边四边形”；②当PA=PE时，四边形ABEP为“等邻边四 边形，设PA=PE=,在R△PEN中，PE=NE+PN,=4+(-3a=否PA=z-。 Γ6 ③当PE=BE时，四边形ABEP为“等邻边四边形”，此时点P与N重合，∴AP=AN=3,综上所述，AP的 长为VT或或3. NP 图② 图③ 第24题图 六、25.解：(1)，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm,∴.AB=2BC=8cm,∴.AC=√JAB2-BC2=√82-42 4√3(cm). M (2)当点M落在AC上时，如图1，，四边形BPMQ是平行四边形，∴.QM∥AB,QM=BP=xcm, ■ ∠CMQ=A=30,则CQ=2QM=2xcm.:BQ+CQ=BC=4cm,且BQ=xcm,x+ 1 图1 第25题图 8 2x=4,解得x=3 心卷·数学 (3)当0<x≤时，如图2，作PDLBC于点D,则∠PDB=90.:∠B=90-∠A=60,∴PD=BP· sin60°=3 2yzz,当8≤4时，如图3，设AC分别交PM,QM于点F点E.PM BC,PM=BQ=xcm,∴.∠EFM=∠C=90°，∴.∠PFC=180°-∠EFM=90°.，∠C=∠PDC=90°，∴.四 边形PDCF是矩形.：BD=BP·cos60=2cm,PF=CD=(自-方)em,dMF=x-(4-) (侵-4em:∠M=∠B=60EF=MFam60=5(侵-4)emy-停r-7×c号x-4 +388:当4<≤8时，如图4，APP=∠ACB=90,ZAPF=∠B=0L PF-专AP-安8-加mAF=P-号(8-)my=日X4X4-合X×号 1 (8-x)2= 3 8 2x(0<x≤3)， 发x2+23x.综上所述，y 8x2+63x-8v3(8 5w <x≤4)， 8z2+23x(4<x≤8). C B D O C C(Q 图2 图3 图4 第25题图 26.解：(1)抛物线y=x2十bx十c的顶点C的坐标为(1，一3)，y=(x-1)2-3=x2-2x-2,.b=-2,c=-2. (2)1≤n≤3【解析：：抛物线y=x2-2x-2的顶点C的坐标为(1，一3)，当x=1时，y=一3，当y=1时， x2-2x-2=1,解得x1=-1,x2=3.当-1≤x≤n时，-3≤y≤1，.1≤n≤3.】 (3)点P的横坐标为m,.P(m,m2一2m一2)，当x2-2x-2=0时，x1=1-√3，x2=1+√3.点A在点 B的左侧，A(1-3,0),B(1+5,0).当1-3<m<1时，-(m2-2m-2)=1十m,解得m1=1二5 2 m,十5（舍去）.当1<m<1+3时0=（一3）=1+m,解得m=2.综上所述，m=1,5或2 2 ()当1一5<m<-2时，抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的蜡大而蜡大：当}<m<1十尽时，抛物 线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小.【解析：设矩形为PMQN,,P(m,m2一2m一2)， m<1-√3， Q(1-3m,0),∴.M(1-3m,m2-2m-2),N(m,0).当点P在x轴上方，y轴左侧时，如图1， 则 1-3m<1+√3， 这个不等式组无解当点P在：轴下方y轴左侧时如图2，则他15解得1-何m<-名当 1-3m>2-m, 1一厅<m<一号时，范物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的蜡大面增大.当点P在x轴下方，y轴右侧 时，如图3，P在第四象限时，只要P在Q右侧就行，则m>1-3m,解得m>行，当子<m<1十时，抛物 4 中考仿真由 线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小.当点P在x轴上方，y轴右侧时，如图4，则 m>1+√3， 此不等式组无解综上所述，当1一尽<m<-时，抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x 1-3m≥1-√3 的增大而增大；当！<m<1十，3时，抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随工的增大而诚小.】 图1 图2 图3 图4 第26题图 2025年中考数学仿真试卷（五） -、1.B 2.D【解析：A.7a3一3a2,不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B.(a2)3=a5,故此选项不合题意；C.as÷ a3=a3,故此选项不合题意；D.一a(一a十1)=a2一a,故此选项符合题意.】 3.A【解析：根据题意，1与4相对，2与6相对，3与5相对，.1十4=5,2十6=8,3+5=8，.相对两个面上的数 字之和的最小值是5.】 4.C【解析：如图，点P(一3,2)关于直线y=x对称点的坐标是(2，一3).】 5.A【解析：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴.∠A十∠BCD=180°.，∠BCD 105°，.∠A=75°，.∠BOD=2∠A=150°.，∠BOC=2∠COD,.∠BOD=3∠COD= 150,∴∠C0D=50,则∠CBD=2∠C0D=25.】 ... 6.C【解析：，四边形ABCO是矩形，B(4,4),.OB=√42+4=4√2，∴.OD=2√2.每 第4题图 次旋转45°，8次一个循环，75÷8=9…3，.点D在x轴的负半轴上，∴.点D的坐标为（一2√2,0）.】 二1.>2或工<号【解析：若分式一的值为负数. 3x-4>0,3x-4<0, 或 2-x<02-x>0, 解得>2或x<号】 8.a(3a十2)(3a-2)【解析：9a3-4a=a[(3a)2-22]=a(3a十2)(3a-2).】 2≤x<7【解析：解不等式3x+8≥2，得x≥一2，獬不等式”，<4，得x<7,则不等式组的解集为一2 10.127.5【解折：4X30°+×30°=120+7.5°=127.5】 11.120【解析：设这个多边形的边数为n,则(n一2)·180°=360°×2，解得n=6,则(6-2)×180°÷6=120°，即 正多边形的每个内角的度数为120°.】 12.5【解析：如图，连接OP,四边形ABCD是正方形，∴.AC=BD=10cm,OB=OC=5cm, ∠D0C=90,SAm+Sae=SA2X5XPE+号X5XPF=7×5X5,PE+ 1 PF=5.】 13.2【解析：，关于x的一元二次方程x2一4x+2k=0有两个相等的实数根，.△=b2一 第12题图 4ac=16-8k=0,解得k=2.】 心卷·数学2025年中考数学仿真试卷（四） 答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号口0000000口 缺考标记， 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写 正确填涂 考生禁填！ 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 由监考教师 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 填 错误填涂 负责用黑色 用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工 ☑☒如 字迹的签字 砂 整、笔迹清楚。 涂 口国■ 笔填涂。 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 样 分 纸、试题卷上答题无效。 例 4.保持卡面清洁、不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 1.ABC]D 4.A▣BCD 2.A▣BCD 5.A▣B]CD 3.A□BcD] 6.A□BCD] IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 8. 9 10 11 12. 13 14. 15.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(1) (2) 17. A 第17题图 18. 19.(1) B B B t -..4 图① 图② 图③ (2) 第19题图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一7 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) D 0 (2) 第20题图 21. “双减”前后报班情况统计图（第二组） “双减”前后报班情况统计图（第二组） 频数 ↑（学生人数） 口双减前 频数 180168 口双减后 (学生人数) 160 140 120 ·一双减前 ·…双减后 60- 40 34 43 31 20 22 ” 0 1 234及以上报班数/个 0 2 34以上 报班数/个 图1 图2 第21题图 (1) (2) (3)① ② 22. ⊙ 第22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(1) (2) 1 GC::- 图1 图2 第23题图 24. 图① 图② 图③ 第24题图 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(1) M BO C (备用图) 第25题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一8 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域答题 26.(1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效