2025年中考数学仿真试卷(三)-2025年吉林中考仿真试卷数学试题

2025年中考数学仿真试卷（三） 答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号口0000000口 缺考标记， 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写 正确填涂 考生禁填！ 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 由监考教师 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 填 错误填涂 负责用黑色 砂 用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚。 涂 ☑☒如 字迹的签字 口国■ 笔填涂。 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 样 分 纸、试题卷上答题无效。 例 4.保持卡面清洁、不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 1.ABC]D 4.A▣BCD 2.A▣BCD 5.A▣B]CD 3.A□BcD] 6.A□BCD] IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 8. 9 10 11 12. 13 14. 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(1) (2) 17. 第17题图 18. 19.(1) 第19题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) IIA 65 32 0123456R/D 第20题图 (2) 21.(1) 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 A 10A B 20% (2) 第21题图 (3) 22. 图1 图2 第22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(1) (2) (3) 24 图 图2 图3 图4 第24题图 (1)① ② (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(1) M O NA PE 第25题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域答题 26.(1) (2) 0 A 第26题图 (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025年中考数学仿真试卷（三） 满分120分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 密 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 封 1.算式一2口1的值最小时，☐中填入的运算符号是 线 A.+ B. C.× D.÷ 内： 2.下列运算正确的是 不 A.a7-a3=a4 B.3a2·2a2=6a2 要 C.(-2a)3=-8a3 D.a4÷a4=a p 答 3.如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是 製 题 密 第3题图 A B D 封 4.如果单项式一x2my3与单项式2xy2-”的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,n)在 线 外 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 不： 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE为⊙O的直径，连接AC,若∠ADC=2∠ABC,则∠CAE的 要 度数为 () 写： A.60 B.459 C.30 D.20° 6.如图，在□ABCD中，AB=8,以点D为圆心作弧，交AB于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于 学 2MN为半径作弧，两弧交于点F,作直线DF交AB于点E,若∠BCE=∠DCE,DE=4,则四边 号 批 形BCDE的周长是 A.22 B.21 姓 C.20 D.18 名 D 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 2的绝对值是 中考仿真由 8.分獬因式：4a2b2-8a2b+4a2= [2-x、2x-4 9.若关于x的不等式组{2 3’的解集是x<2,则a的取值范围是 -3x>-2x-a 10.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是 11.已知一个多边形的每一个内角都等于162°，则这个多边形的边数为 12.如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=12,P是CD边上的动点，E是BC边上的一动点，点M,N分 别是AE,PE的中点，则线段MN的长度最大为 13.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：直田积八百六十四步，只 云长阔共六十步，问长与阔几何？其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长 与宽各多少步？若设长为x步，则可列方程是 (方程化为一般形式). 14.扇子最早称“婴”，在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时 菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为150°， AB的长为30cm,扇面BD的长为20cm,则扇面面积为 cm2. D M E 第12题图 第14题图 三、解答题（每小题5分，共20分）》 15先化简得求值与一小，中=区-1 16.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根 脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A,B,C,D表示， 正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝 上，洗匀放好 (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法 计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率. 第16题图 式卷·数学 17.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上，BE=DF.求证：AE=CF, B 第17题图 18.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促 销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天 可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.如图是由小正方形构成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A,B,C三个格点. 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示 (1)在⊙O上画点M,使AM=BM; (2)在弦AB上画点E,使2AE=3BE; (3)过点E画AC的平行线EF,且EF=AC 第19题图 20.根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U(单位：V)一定时，通过导体的 电流1（单位：A)与导体的电阻R(单位：0）满足关系式R-号，其中I与R满足反比例函数关系， 它们的图象如图所示.当I=1A时，R=32. (1)求电流I关于电阻R的函数解析式； (2)若1.5A≤I≤7.5A,求电阻R的变化范围. 6 0123456R/D 第20题图 中考仿真由 21.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得 分用x表示，共分成四组：A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90；D.90<x≤100)，下面给出 了部分信息， 七年级20名学生的竞赛成绩为：66,67,68,68,75,83,84,86,86,86,86,87,87,89,95,95,96,98， 98,100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81,82,84,87,88,89.七、八年级所抽学生的竞赛成 绩统计图表如下， 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 A 年级 七年级 八年级 10% B 20% 平均数 85 85 D C 中位数 86 b m% 众数 a 79 第21题图 根据以上信息，解答下列问题. (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明 理由（写出一条理由即可）； 密 (3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年 级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是多少？ 封 22.拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图1所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形 BCDE,BC的长度为60cm,两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上.当拉杆伸出 一节(AB)时，AC与地面夹角∠ACG=53°；如图2，当拉杆伸出两节(AM,MB)时，AC与地面夹 线 角∠ACG=37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同，求每节拉杆的长度.（参考数据：sin 53*分sin37r号an53*有an37r子 图1 图2 第22题图 式卷·数学 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.【综合与实践】 【问题背景】 如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”， 描绘了“漏刻”不断漏水的情景， 如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的 软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置 【实验操作】 上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水后，每隔10min记 密 录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表 封 记录时间 9:00 9:10 9:20 9:30 9:40 线 流水时间t/min 0 10 20 30 40 内 水面高度h/cm 30 29 28.1 27 25.8 不 【建立模型】 要 小组讨论发现：“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据，每隔10min水面高度值的变化不均匀， 製 答 但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系 题 【问题解决】 (1)利用t=0时，h=30;t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； (2)利用(1)中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为10cm时是几点钟？ 密 (3)经检验，发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数 封 解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：为表中数据时，根据(1)中解析式求出所对应的函数 线 值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w;@越小，偏差越小.请根据表中 外 数据计算出(1)中得到的函数解析式的值. 不 节流阀 写 学 图① 图② % 第23题图 姓 名 中考仿真 24.综合与实践课上，老师给出定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.同学们以此开展了 数学活动. 【操作发现】 (1)①如图1构造一个四边形ABCD,使得AB=AD,BC=DC,那么四边形ABCD “垂 美四边形”（填“是”或“不是”） ②如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形 ABDE,连接CE,BG,GE.那么四边形BCGE是“垂美四边形”吗？请说明理由。 【拓展探究】 (2)如图3，四边形ABCD是“垂美四边形”，则两组对边AB,CD与BC,AD之间有什么数量关 系？请说明理由 【迁移应用】 (3)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4.P,Q分别是射线AB,AC上一个动点， 同时从点A出发，分别沿AB和AC方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀 速运动，运动时间为t秒，连接CP,BQ,PQ,PC与BQ交于点O,当以点B,C,P,Q为顶点的 四边形是“垂美四边形”时，直接写出t的值. 图1 图2 图3 图4 第24题图 式卷·数学 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图，在□ABCD中，AB=7,AD=5,DE⊥AB于点E,且DE=4.动点P从点A出发，以每秒1 个单位长度的速度沿AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线AD一DC于点Q,以PQ为 边向其左侧作正方形PQMN.设正方形PQMN与口ABCD重叠部分图形的面积为y,动点P的 运动时间为x(s). (1)当点N与点A重合时，求x的值； (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当正方形PQMN的对称中心与△ADE的某条边的中点重合时，直接写出x的值. M O NA P E B 第25题图 密 中考仿真由 26.如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于A(1,0),B(一5,0)两点，与y轴交于点C.点P是抛物 线上的任意一点（点P不与点C重合），点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分（包 含端点)记为图象G (1)求出抛物线的解析式； (2)当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4； (3)当m<0时，图象G与直线y=一2m十3有且只有一个公共点时，求出m的取值范围； (4)过点P作PQ⊥y轴于点Q,点E为y轴上的一点，纵坐标为一2m,以EQ,PQ为邻边构造矩 形PQEF,当图象G在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写 出m的取值范围. 第26题图 密 封 式卷·数学6m-3(2<m<2) 综上所述，h m2+2m+1(m≥2). (④)m的取值范围为5+v3≤m≤1+1 2 【解析：当x=m一3时，y=(m-3)2-4(m一3)+3=m2一 10m十2.：点B在点A左侧，m>号，①当m-3>2,即m>5时，若EP与抛物线有交点，则2≤m- m2-10m+24>≥2(i), 10m+24≤m-3,即 由(i)得m2-10m+22≥0，∴.m2-10m+25-3=(m-5)2-3≥ m2-10m+24≤m-3(i), 0,.(m-5)2≥3，则m-5≥√3或m-5≤-√3，.m≥5+√3或m≤5-√3.由(i)得m2-11m+27≤0， m-1w+号≤0》<则-受≤m号≤l≤m<+5叶 44 2 2 2 g≤m<1+y.②当m-3<2,即号<m<5时，若EF与抛物线有交点，则m-3≤m-10m+24≤2，即 2 |m2-10m+24>m-3(i), 由)得m<11二，或m≥1+ m2-10m+24≤2(i), 2 2 .由(i)得5-√3≤m≤5+√3，∴.不等式组 无解综上m的取值范周为5+何<m<1+】 2025年中考数学仿真试卷（三） 一、1.B【解析：-2+1=-1，一2-1=-3，-2×1=-2，-2÷1=-2.-3<-2<一1，.当-2-1时的值最小 为-3.】 2.C【解析：A.a与-a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B.3a2·2a2=6a4,故B不符合题意； C.(-2a)3=-8a3,故C符合题意；D.a4÷a4=l,故D不符合题意.】 3.A【解析：由题图知，该平面展开图是由一个扇形和一个圆组成，由圆锥的侧面展开图是扇形，底面是一个圆， 可知该几何体是圆锥.】 4.D【解析：因为单项式一xmy3与单项式2xy2-"的和仍是一个单项式，所以2m=4,2一n=3,解得m=2, n=一1，所以点(2，一1)所在的象限为第四象限.】 5.C【解析：如图，连接EC.,四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠ADC+∠ABC=180°.，∠ADC= 2∠ABC,,∠ABC=60°.由圆周角定理得：∠AEC=∠ABC=60°.，AE为⊙O的直径， ∴.∠ACE=90°，.∠CAE=90°-60°=30°.】 6.A【解析：设AE=x,则BE=8-x,在□ABCD中，CD=AB=8,AD=BC,AB∥CD, 第5题图 ∠DCE=∠CEB.:'∠BCE=∠DCE,∴.∠BEC=∠BCE,∴.BC=BE=8-x,则AD=8- x,由作图可知DE⊥AB,即∠AED=90°，则AE2+DE2=AD2,∴.x2+42=(8一x)2,解得x=3,∴BE= BC=5,.BC+BE+DE+CD=22,则四边形BCDE的周长是22.】 =7.号 8.4a2(b-1)2【解析：原式=4a2(b2-2b+1)=4a2(b-1)2.】 2≥2【解析：由3解得x<2.由-3x>-2x一a,獬得x<a.”不等式组的解集为x<2,∴0 2 10.45°【解析：设这个角是a,则它的补角为180°一a,余角为90°-a,根据题意得，180°-a=3(90°-a),解得a=45°.】 11.20【解析：设这个多边形的边数为x,(x一2)×180°=162°×x,解得x=20.】 4 中考仿真由 12.号【解析：如图，连接AP,:M,N分别是AE,PE的中点，MN=2AP.由题意可 M 知：当P点与C点重合时，AP最长，此时AP=√AB2+BC=√52+12=13，MN= 号AP-5线段MN的长度最大为】 第12题图 13.x2一60x十864=0【解析：长与宽和为60步，且长为x步，宽为(60-x)步.依题意得：x(60-x)=864, 即x2-60x+864=0.】 14.1000r【解析：AB=30cm,BD=20cm,∴.AD=AB-DB=10(cm.:扇面面积=扇形BAC的面积- 3 扇形DAE的面积，扇面面积50r义30-150T义1010Ccm').】 360 360 三5解：原武=（一月*a×号当=-1时，原式后中号 (x+1)2 W2-1+12 16解：1号 (2)画树状图如图. 开始 第16题图 由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，则两人抽取的卡 片价好组成“文明”一词的根率为号一行 17.证明：.四边形ABCD是矩形，∴.OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°..BE=DF,∴.OE=OF.在 (OA=OC, △AOE和△COF中，3∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF(SAS),∴.AE=CF. OE=OF, 18.解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5(200一x)]个，依题意，得(x一100)[300+ 5(200-x)]=32000,整理得x2-360x十32400=0，解得x1=x2=180.180<200,∴.符合题意.答：这种电 子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元. 四、19.解：(1)如图，连接格点BS,AS,交BC于O,连接OG并延长交⊙O于M,M即为所求. (2)如图，连接格点DQ交AB于E,点E即为所求. (3)如图，连接CS,延长ED交CS于F,点F即为所求. 20,解：(1设1与R满足反比例函数关系为1=发由题意可得，当1=1A,R=30时，该函第D题图 数过点1,3)3=兰则太=31=是电流1关于电阻R的函数解析式为1=是 (2)当I=1.5A,R=22,当I=7.5A时，R=0.42,,.若1.5AI≤7.5A,电阻R的变化范围为0.42≤ R≤2n. 21.解：(1)8687.540【解析：在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数a=86;把八年 级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87,88，故中位数6-87十88 2 87.5,m%= 心卷·数学 1-10%-20%-8=40%,即m=40.】 (2)八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于 七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）. 3)400X0十500X40%=120+200=320(人)，答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀 (x>90)的学生人数大约是320人. 22.解：如图1，作AF⊥CG,垂足为F,设AB=xcm,则AC=60十x. :sin53°-AF=AF AC60十z…AF=(60+z)·sin53.如图2，作AH1 CG,垂足为H,则AC=60+2x,.AH=(60+2x)·sin37°. G H 图1 图2 AF=AH,(60+z)·sin53=(60+2x)·sin37,:.460+2 第22题图 5 3(60+2x）,解得x=30.答：每节拉杆的长度为30cm. 五、23.解：(1)设h与t的函数解析式是h=kt十b(k,b为常数，且k≠0).将t=0,h=30和t=10,h=29分别代入 b=30, k=-0.1, h=kt十b,得 解得 .h与t的函数解析式是h=一0.1t十30. 10k+b=29, b=30, (2)当h=10时，得一0.1t+30=10,解得t=200,200分钟=3小时20分钟，∴.甲容器中的水面高度为10cm 时是12：20. (3)由(1)可知，t=0,h=30和t=10,h=29满足h与t的函数解析式，∴.(30-30)2=0，(29-29)2=0；当t= 20时，h=-0.1×20+30=28,(28.1-28)2=0.01;当t=30时，h=-0.1×30+30=27,(27-27)2=0;当 t=40时，h=-0.1×40+30=26,(26-25.8)2=0.04;w=0+0+0.01+0+0.04=0.05. 24.解：(1)①是【解析：：AB=AD,∴.点A在BD的垂直平分线上.：BC=CD,.点C在BD的垂直平分线 上，∴AC垂直平分BD.,AC⊥BD,.四边形ABCD是“垂美四边形”.】 ②四边形BCGE是“垂美四边形”，理由如下：如图2，设CE与BG交于点H.,以Rt△ACB的直角边AC和 斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,.AB=AE,AG=AC,∠EAB=∠CAG=90°， ∴.∠CAE=∠GAB=90°+∠BAC,.△ACE≌△AGB(SAS)则∠AEC=∠ABG,∴.∠HEB+∠HBE= ∠HEB+∠ABE+∠ABG=∠HBE+∠ABE+∠AEC=90°，.∠BHE=90°，.CE⊥BG,∴.四边形 BCGE是“垂美四边形”. (2)DC2+AB2=AD2十BC2,理由如下：如图3，设AC与BD交于点G.,四边形ABCD是“垂美四边形”， ..ACLBD,..DC2=GD2+GC2,AD2=GD2+GA2,AB2=BG2+GA2,BC2=GC2+GB2..DC2+AB2= GD2+GC2+GB2+GA2,AD2+BC2=GD2+GA2+GC2+GB2...DC2+AB2=AD2+BC2 (3:的值是或号.【解斩：如图4，作PGLAC-于点G,则∠AGP=∠CGP=90.:∠ACB=90,AC=3, BC=4,÷AB=AC+BC=5H∠AGP=∠ACB,∠A=∠A,△APG∽△ABC,E=AC-器 4-C-9AP-6AQ-2,AG=号Ap-号×i-,PG-号Ap 5 3 5×5t=4t,CQ=AC AQ=3-21t,.GQ=AQ-AG=21t-3t=18t,.PQ2=PG2+GQ2=(4t)2+(18t)2,PB=5-5t.,四边形 BCQP是“垂美四边形”，∴.BQ⊥CP,由(2)得PQ+BC2=PB2+CQ2,.(4t)2+(18t)2+42=(5-5t)2十 4 中考仿真由 (3-21),整理得：634-88+9=0，解得1=或4=号，t的值是号或号】 0 AG QC 图2 图3 图4 第24题图 六、25.解：(1)AD=5,DE=4,∴.在Rt△ADE中，AE=√AD2-DE2=3.①如图1，Q在AD上时，PQ⊥AB, n∠QAP-器-台AP=PQ=号，当点N与点A重合时，PA=PQ专，与题意相子 盾，故舍去；②如图2，Q在CD上时，PQ=4,此时PN=PA=PQ=4,∴x=4. 4 (2)①如图1，当Q在边AD上时，即0≤x≤3，此时重叠部分为△APQ,由(1)知AP=x,PQ= 3x…y= 号APPQ=号，②如图3，当Q在边CD上时.且N在A的左侧，即3<z<4,此时重登部分为梯形APQD。 :AP=x,AE=3,∴DQ=EP=AP-AE=x-3,∴y=2(DQ+AP)·PQ=2(x-3+z)X4=4红-6： ③如图4，当Q在边CD上时，且N在A的右侧，即4≤x≤7，此时重叠部分为五边形NGDQP.:AP=x, -NO.NV4-NWS'-NVNO是-格==NVE 3 y=SBA0-SA心4红-6名红-4一号士一，综上y关于工的函数解析式为y 2(0<x≤3， 2 4x-6(3<x<4), (3)江的值为了或5。【解析：正方形的对称中心为对角线交点，问题可以转化为当PM与NQ的交点与 △ADE的某条边的中点重合时，求x值.由题可知PM与NQ的交点不可能在AE上，所以可分两种情况讨 论，设PM与NQ的交点为点O,①如图5，当O与AD中点重合时，即O为AD中点，.OA=OD,ON= OQ,∠AON=∠DOQ,△AON≌DOQ(SAS),.AN=DQ=x-3,.PN=AN+AP=2x-3.'PN= PQ=4,∴2z-3=4,解得x-子.②如图6，当0与DE中点重合，即O为DE中点.PN=PQ=4,六EN= EP=2,…AN=1,AP=AN+PN=5,即x=5,综上x的值为2或5. 图1 图2 图3 D Q 图4 图5 图6 第25题图 式卷·数学 (-1+b+c=0, b=一4， 26.解：(1)将A(1,0),B(-5,0)代入y=-x2+bx+c,. 解得 y=-x2-4x+5. (-25-5b+c=0, c=5, (2)令x=0,则y=5,∴.C(0,5).y=一x2-4x十5=-(x+2)2+9,.抛物线的顶点为(-2,9).当y=5 时，一x2-4x+5=5,∴.x=0,x=一4.当m≤一4时，图象G的最大值为9，最小值为一m2-4m十5，.9 (-m2一4m十5)=4，解得m=0或m=一4，.m=-4时，图象G的最大值与最小值的差为4；当-4<m≤ 一2时，图象G的最大值为9，最小值为5，∴.图象G的最大值与最小值的差为4：当一2<m<0时，图象G的 最大值为-m2-4m十5，最小值为5，∴.-m2-4m+5-5=4,解得m=-2(舍)；当m>0时，图象G的最大 值为5，最小值为-m2-4m+5,∴.5-(-m2-4m十5)=4，解得m=2√2-2或m=-2√2-2（舍）.综上所 述，一4≤m≤-2或m=2√2-2时，图象G的最大值与最小值的差为4. (3)当-2m十3=5时，m=-1,此时图象G与直线y=-2m+3有一个公共点.当-2m十3=-m2-4m+5 时，m=一√3一1(m=-1+√3（舍去）)，此时图象G与直线y=一2m+3有两个公共点.当-2m+3=9时， m=-3,此时图象G与直线y=-2m十3有且只有一个公共点.综上所述，当m=一3或一√3-1<m≤-1 时，图象G与直线y=一2m十3有且只有一个公共点. (4)m的取值范围是一√6-1<m<0或m>√6-1.【解析：.PQ⊥y轴，.Q(0,一m2-4m+5).当m<0 时，如图1，Q点在E点上方，，E(0,一2m),.一m2-4m十5>-2m,解得一√6-1<m<√6一1.：m<0, ∴.-√6-1<m<0;当m>0时，如图2，E点在Q点上方，.-2m>-m2-4m十5，解得m<-√6-1或m> √6-1.，m>0,∴.m>√6-1.综上所述，m的取值范围是-√6-1<m<0或m>√6-1.】 图1 图2 第26题图 2025年中考数学仿真试卷（四） 一、1.D【解析：A点表示的数为9，∴.数轴上点A所表示的数的相反数是一9.】 2.D 3.D【解析：A.(a+b)2=a2十2ab+b2,故A项错误；B.2a3·3a2=6a5,故B项错误；C.a4与a3不是同类项， 不能合并，故C项错误；D.a7÷a2=a7-2=a5,故D项正确.】 4.C【解析：A.△=1-4×1×（一1）=5>0，方程有两个不相等实数根，此选项错误，不合题意；B.△=12一4× 1×(一1)=5>0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误，不合题意；C.△=12一4×1×3=一11<0，方程没 有实数根，此选项正确，符合题意；D.△=（一2）2一4×（一1）×（一1）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错 误，不合题意.】 5.B【解析：'∠BOC=∠2=120°，∠1+∠COM=∠BOC,∠1=40°，∴.∠COM=120°-40°=80°.】 6.C【解析：AB=AC,∠B=50°，∠C=∠B=50°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.，分别以点A和点 B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交BC于点D连接AD,DM是 线段AB的垂直平分线，.DA=DB,则∠BAD=∠B=50°，.∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-50°=30°.】 4 中考仿真由 二、7.2答案不唯一）【解析：分式2的值为整数，当2=2时，m-2,经检验m=2是方程的解】 8.4【解析：，(x十y)2=x2+y2+2xy=25,(x-y)2=x2+y2-2xy=9,.两式相减得4xy=16,则xy=4.】 9.25【解析：如图，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,连接AC,DB交于点O,则 DE=DF.由题意得：AB∥CD,BC∥AD,.四边形ABCD是平行四边形.：SOABCD=BC·DF= A E/E AB·DE.又，DE=DF,∴.BC=AB,∴.四边形ABCD是菱形，则OB=OD=2,OA=OC, 第9题图 AC⊥BD,∴.AO=√JAB2-BO2=√5，.AC=2AO=2W5.】 10.两点确定一条直线 11.36°【解析：由题可知，360°÷10=36°.】 12.8【解析：如图，过D作DG/BE,交AC于G,则EG:GC=BD:CD=2:5,即GC= 7 2EG, 7 CC+5o号o.EG:AF-DFL AF,用AB-c,0 B D 第12题图 13.28 24.5=3 (1+)z 14.x-2【解析：扇形A0B的半径0A为2，∠AOB=90,SA0e= =2×2×2=2,∴扇形AOB的面积为 90Xπ×22 =π，∴.阴影部分面积=扇形AOB的面积一三角形面积=π一2.】 360 三、15.解：1)a+b)(a-b2÷a2-2ab+ba2-b a a ÷(a-2a6.6）M=a (2)原式=Ca+b)(a-b)÷a-2ab+b2_a+b)(a-b).a a a 16.解：(1)A,C【解析：，衣服晾干和冰化成水属于物理变化.】 (2)根据题意，列表如下. A B C AC BC D AD BD E AE BE 由表可以看出，所有等可能出现的结果共有6种，其中两次抽出的卡片均为物理变化的情况有1种，所以 P(两次输出的卡片均为物理变化)=行 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC,∴.∠DAC=∠BCA,∴.∠DAF=∠BCE. AD=CB, ,AE=CF,∴AF=CE.在△DAF和△BCE中，∠DAF=∠BCE,∴.△DAF≌△BCE(SAS),.∠F=∠E. AF=CE, 18.解：设该林场原来的林木总蓄积是x万立方米，则现在该林场的林木总蓄积是(31x十17)万立方米，根据题意 得：31x+17一x=1007,解得x=33.答：该林场原来的林木总蓄积是33万立方米. 心卷·数学