2025年中考数学仿真试卷(一)-2025年吉林中考仿真试卷数学试题

2025年中考数学仿真试卷（一） 满分120分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 密 一、单项选择题（每小题2分，共12分）》 封 1.若口×（一2）=1，则口内填一个实数应该是 ( 线 内 A号 B.2 C.-2 n-号 不 2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万 要 门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表 答 製 示为 () 题 A.1.29×108 B.12.9×108 C.1.29×109 D.129×10 3.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结 密 晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的是 ( 封 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 线 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 外： 4.若关于x的一元二次方程(m十1)x2一2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 不 ) 要 A.m<0且m≠-1B.m≥0 C.m≤0且m≠-1D.m<0 写 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(3,0),C(0,2),将矩形OABC绕点O 学 逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点坐标为 () A.(-2,3) B.(-2,0) C.(0,3) D.(2,3) % 批 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC∥AD,AC⊥BD.若∠AOD=120°，则∠CAO的度数为() 姓 A.10° B.20° C.15° D.25 名 B /正面 0 A x 第3题图 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.若分式m一的值是正整数，则正整数m的值为 4 中考仿真由 8.因式分解：ab2-4a= 2x-6<0, 9.不等式组 的解集为 x+1≥0 10.如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的 路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 11.一个多边形的外角和比内角和小540°，则这个多边形是 边形， 12.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，若EF=2,则AC的长是 13.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索 长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆 在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳 索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为 14.如图，边长为1的正方形网格中，O,A,B,C,D是网格线交点，若AB与CD所在圆的圆心都为点 O,那么阴影部分的面积为 D A MA B CD N 第10题图 第12题图 第14题图 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a+1),其中a=2-4. 16.小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走廊) 三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）， (1)若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是 事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯， 客厅，走廊灯全亮了”是 事件（填“不可能”“必然”或“随机”）； (2)若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率， 第16题图 式卷·数学 17.已知：如图，点O为口ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求 证：DE=BF. D 0 B 第17题图 18.李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充电的电价为 0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为 180度，共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量. 第18题图 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.如图是一个由小正方形构成的8×8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙P经过A,B,C三 个格点，请仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表 示) (1)在图1中，画⊙P的切线CD; (2)在图2中，画⊙P的弦BE,使点A为弧BE的中点. 图1 图2 第19题图 20.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度，如图.密度 计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm3)的反比 例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm. (1)求h关于p的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度p. 第20题图 中考仿真由 21.我国新能源汽车近几年来高速发展，连续多年位居全球第一.2022年新能源汽车销量持续爆发式 增长，达到668.0万辆，同比增长93%.如图是我国2017年到2022年新能源汽车销量及增长率的 统计图.根据以上信息回答下列问题. (1)我国2017年到2022年，新能源汽车销量增长率的中位数为 (2)我国2017年到2022年，新能源汽车销量增加最多的是 年，增长了 万辆； (3)对于2017一2022年新能源汽车销量及增长率，下列说法中正确结论的序号是 ①2017一2022年新能源汽车销量逐年增加； ②2021年新能源汽车的销量增长率最高，所以2021年新能源汽车销量的增长量最多； ③2021年新能源汽车的销量增长率比2022年的新能源汽车销量增长率高，表明2021年新能 源汽车销量增长量比2022年的新能源汽车销量增长量多； ④通过统计数据可以看出我国近两年新能源汽车的销量徒增，新能源汽车逐渐受到广大汽车 消费者的青睐 2017一2022年新能源汽车销量及增长率 ☐新能源汽车销量（单位：万辆） —新能源汽车销量增长率 900 160% 150%身 800 140% 700 668.0 120% 密 600 100% 500 9080% 400 346:1 60% 62% 300 53% 40% 200 1259 120.9I342 20% 100 77:7-- 4% 0% +1% -20% 2017年2018年2019年2020年2021年2022年 封 第21题图 22.图1是某学校的教学楼，共五层，每个楼层的高度相等.为了安全，在此楼顶装有铁围栏，小明同学 想通过所学知识测出铁围栏的高度(CD的长).图2是平面示意图，小明同学站在教学楼对面的教 师楼二楼走廊A处，观测正对面教学楼五楼楼顶C处的仰角为34°，测完又走到教师楼三楼走廊 B处，观测正对面铁围栏顶部D的仰角为31°.教师楼每一层的高度和教学楼每一层高度相等，且 线 在同一水平高度.已知教师楼和教学楼之间的水平距离EF约为20，请问小明同学测得铁围栏 的高度CD约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.515，tan31°≈0.6，sin34°≈0.559，tan34°≈0.7） C 教师楼B 31o 教学楼 A 34o 图1 图2 第22题图 式卷·数学 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.【项目式学习】 项目主题：重视水龙头滴水的浪费现象。 项目背景：日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造 成水资源浪费.某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目式学习。 驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系. 研究步骤：(1)准备好量筒和计时器 (2)确定因损坏而滴水的水龙头， 密 (3)在控制影响水龙头滴水量的其他变量（如刮风等）的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接 封 水，每隔一分钟记录量筒中的总水量.但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经接了少量 线 的水，因而得到如下表所示的一组数据， 内 (4)分析数据，形成结论 不 试验数据： 要 答 时间t/min 4 5 製 总水量V/mL 7 12 17 22 27 题 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务. 密 (1)①根据上表中的数据，判断量筒中的总水量V与时间t是 (填“正比例”“一次”或“反 封 比例”)函数关系； 线 ②求V与t之间的函数解析式； 外 (2)已知所用量筒的量程是“0~100mL”,求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大 刻度处； 不 (3)若一个人一天大约饮用1500mL的水，求这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用多少天。 要 写 学 号 批 姓 名 中考仿真由 24.【问题提出】 (1)如图①，在△ABC中，∠B=60°，点D为AB上一点，连接CD,若∠ADC=120°，则CD与BC 的数量关系是 【问题探究】 (2)如图②，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于点E,交CD的延长线 于点G,DF平分∠ADC,交BC于点F,试判断BG与DF的位置关系，并说明理由； 【问题解决】 (3)如图③，某中学有一块形如四边形ABCD的绿地，经测量，∠BCD=100°，∠ABC=2∠BAD, 且sin∠BAD二，为了更好地落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将这块绿 地改造成多功能区域，现要求在边AD,CD上分别取点P,H,连接BP,AH,BP与AH交于 点O,将四边形DPOH区域设计成手工制作区，绿地的剩余部分设计成健身区.根据设计要 求，∠OPD=∠ABC,∠OHD=70°，且DP=AD一BP.设计师的设计过程如下： ①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AD于点E,F; ②分别以E,F为圆心，大于2EF长为半径画弧，两弧交于点G,连接AG并延长交CD于点H: ③以点B为圆心，大于点B到AH的距离为半径画弧，交AH于M,N两点； ④分别以M,N为圆心，大于2MN长为半径画弧，两弧交于点K,连接BK并延长，分别交 AH,AD于点O,P,得到四边形DPOH 请问，若按上述作法，设计的四边形DPOH是否符合要求？并说明理由， B D C O A十 G B 图① 图② 图③ 第24题图 式卷·数学 六、解答题（每小题10分，共20分） 25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8.动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长 度的速度向终点B运动，过点P作PQ⊥AB交边AC或边BC于点Q,且点P不与点B重合，点 Q不与点C重合.设线段PQ的中点为O,将PQ截△ABC得到的小三角形绕点O旋转180°，得 到△PQM,设点P的运动时间为t秒(t>0),△PQM与△ABC重叠部分图形的面积是S. (1)用含t的代数式表示线段CQ的长； (2)当点M落在BC上时，求t的值； (3)当△PQM与△ABC重叠部分图形不是四边形时，求S关于（的函数解析式，并写出（的取值 范围. 10 B 第25题图 中考仿真由 26.如图1，已知抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于A(一1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C,作直 线BC. (1)求抛物线的函数解析式，并直接写出点C的坐标； (2)如图2，点D是第二象限抛物线上的一个动点，过点D作y轴的垂线，与第一象限的抛物线交 于点E,与直线BC交于点F,与y轴交于点P,点C关于直线DE的对称点为y轴上的点C' 设点D的横坐标为m.请探究如下问题. ①当点F是线段DE的中点时，则线段CC'的长为 ②当CC'=DE时，求m的值； ③试探究：点D在运动过程中，是否存在某一位置，使得∠C'A0-2∠ABC?若存在，请直接 写出CC的长；若不存在，请说明理由. 图1 图2 备用图 密 第26题图 线 式卷·数学2025年中考数学仿真试卷（一） 答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号口0000000口 缺考标记， 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写 正确填涂 考生禁填！ 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 由监考教师 注 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须 填 错误填涂 负责用黑色 用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工 涂 ☑☒如 字迹的签字 砂 整、笔迹清楚。 口国■ 笔填涂。 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 样 分 纸、试题卷上答题无效。 例 4.保持卡面清洁、不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 1.ABC]D 4.A▣BCD 2.A▣BCD 5.A▣B]CD 3.A□BcD] 6.A□BCD] IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 非选择题（请使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写） 8. 9 10 11 12. 13. 14. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(1) (2) 17. D E 0 B 第17题图 18. 19.(1) 图1 图2 (2) 第19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) (2) 21.(1) 2017一2022年新能源汽车销量及增长率 ☐新能源汽车销量（单位：万辆）一新能源汽车销量增长率 900 150%， 160% (2) 800 700 668.0 140% 120% 600 100% 500 80% 400 “62 46 60% 300 3% 40% 200 125.9120.9134 209% 100 人44% 0% 20% (3) 2017年2018年2019年2020年2021年2022年 第21题图 D 22. 教师楼B 3 教学楼 34 图2 第22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(1)① ② (2) (3) 24.(1) D P F M E G E 图① 图② 图③ 第24题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(1) C Q M 40 第25题图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题卡一2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请勿在此区域答题 26. 图1 图2 备用图 第26题图 (1) (2)① ⊙ ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效参考答案 2025年中考数学仿真试卷（一） -1.D【解析：-之×（一2）-1口内填一个实数应该是-之】 2.C 3.A【解析：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同.】 m+1≠0， 4.A【解析：，关于x的一元二次方程(m+1)x2一2x+1=0有两个不相等的实数根，∴.{ 解得 4-4(m+1)>0, m<0且m≠-1.】 5.A【解析：，四边形OABC是矩形，∴.OC=AB,BC=OA.,C(0,2),A(3,0),.AB=OC=2,OA=BC=3, 由旋转变换的性质可知B(一2,3).】 6.C【解折：∠A0D=120,0A=0D,∴∠0AD=∠0DA=号×(180-120)=30.由圆周角定理得： ∠CAD=∠CBD.,BC∥AD,∴.∠ADB=∠CBD,∴.∠ADB=∠CAD.AC⊥BD,∴.∠ADB=∠CAD= 45°，.∠CA0=∠CAD-∠OAD=45°-30°=15°.】 二、7.2或3或5【解析：“分式m一的值是正整数，心m一1>0且为整数，则m一1的可能值为1,2,4，m=2或 3或5.】 8.a(b+2)(b-2)【解析：原式=a(b2-4)=a(b+2)(b-2).】 2x-6<0①， 9.-1≤x<3【解析： 由①得，2x<6,.x<3.由②得，x≥一1，∴.原不等式组的解集为一1≤x<3. x+1≥0②， 10.垂线段最短【解析：，PB⊥MN,.根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段PB去公路.】 11.七【解析：设这个多边形的边数为n,由题意得：360°=(n一2)·180°-540°，解得n=7,即 这个多边形是七边形.】 12.4【解析：如图，连接BD.:E,F分别是AB,AD的中点，且EF=2,.EF是△ABD的 ,‘0 中位线，∴.BD=2EF=2X2=4.,AC,BD是正方形ABCD的对角线，.AC=BD=4.】 B 13.(x-3)2+64=x2 第12题图 3 14.2-2.【解析：如图，由勾股定理得，0C=0D=√2+2=22，则0C2+0D2=CD2, ∠C0D=90.四边形0ACB是正方形，∠C0B=45,∴5RD-90rX22) =2π 360 45π×221 1 3 第14题图 S扇形OBE= 360=2元，SA0BD= 2×2X2=2,则阴影部分的面积为2x一2一2= 2x-2.】 三、15.解：原式=4-a2+a2十a=a+4,当a=√2-4时，原式=√2-4十4=√2. 16.解：(1)随机不可能 (2)画树状图如图. 开始 A 第16题图 2=1 由树状图可知：共有6种等可能的结果，其中“客厅和楼梯灯都亮了”的有2种，所以P〔客厅灯和楼梯灯都兔T)一6一3· 4 中考仿真由 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC.,点O ∠EAO=∠FCO, 为对角线AC的中点，∴.AO=CO.在△AOE和△COF中， ∠OEA=∠OFC,.△AOE≌△COF(AAS), AO=CO, .AE=CF,则AD一AE=BC一CF,.DE=BF. (x+y=180, 18.解：设这个月李老师的电动汽车峰时为x度，谷时的充电量为y度，由题意得： 解得 0.5x+0.3y=64, x=50, 答：这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为50度，谷时的充电量为130度. y=130. 四、19.解：(1)如图1，直线CD即为所求. (2)如图2，线段BE即为所求」 图1 图2 第19题图 摩塑明上美‘02=02×【=义散4撼Y02=V【=0f‘=14平4揭濂刚0士关4很(T)揭0悦 解析式为h=20 ②)把h=25代人h=。,得25-0 D,解得p=0.8.答：该液体的密度p为0.8g/cm. 21.解：(1)57.5%【解析：把我国2017年到2022年新能源汽车销量增长率从小到大排列，排在中间的两个数是 53%,62%,故我国2017年到202年，新能源汽车销量增长率的中位数为53%，62%=57.5%.】 2 (2)2022321.9【解析：由题意可知，我国2017年到2022年，新能源汽车销量增加最多的是2022年，增长 了668.0-346.1=321.9（万辆）.】 (3)④【解析：①2017一2022年新能源汽车销量逐年增加，说法错误，2019年出现负增长；②2021年新能源 汽车的销量增长率最高，所以2021年新能源汽车销量的增长量最多，说法错误，2021年到2022年持续增长， 故2022年比2021年的增长量更大；③2021年新能源汽车的销量增长率比2022年的新能源汽车销量增长率 高，表明2021年新能源汽车销量增长量比2022年的新能源汽车销量增长量多，说法错误，2021年到2022年 持续增长，故2022年比2021年的增长量更大；④通过统计数据可以看出我国近两年新能源汽车的销量徒增， 新能源汽车逐渐受到广大汽车消费者的青睐，说法正确.】 22.解：如图，分别过点A,B作AG⊥FC,BH⊥FC.由题可知AG=BH=EF=20m.在 C RiACAG中，tan34°=8，：S0.7,CG≈14m,则每一层高度为14÷4 学 教 .31o CH3.5X3=10.5(m,在Rt△DBH中，tan31=BH交 、340 20 ∴.DH≈12(m),∴.DC=DH-CH=12-10.5=1.5(m).答：小明同学测得铁围栏的 第22题图 高度CD约为1.5m. 式卷·数学 五、23.解：(1)①一次 7=k十b, k=5, ②设函数解析式为V=kt+b,把(1,7)和(2,12)代入得： 解得 则V=5t+2. 12=2k+b, b=2, (2)令V=100,可得5t十2=100，解得t=19.6,则当计时19.6分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处 (3)由(1)可知，这个水龙头每分钟漏水5mL,.10天漏水5×60×24×10=72000(mL).,72000÷1500= 48(天)，.这个水龙头10天的漏水量可供一个人饮用48天. 24.解：(1)CD=BC(或相等)【解析：，∠ADC=120°，∠B=60°，且∠ADC是△BCD的外角，.∠ADC= ∠B十∠BCD,∴∠BCD=60°，则△BCD是等边三角形，∴.CD=BC.】 (2)BG∥DF.理由：：∠ABC+∠ADC+∠A+∠C=360°，∠A=∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°， :BE平分∠ABC.DF平分∠ADC.∠CBG=号∠ABC,∠FDC=号∠ADC,∠CBG+∠FDC= (∠ABC+∠ADC)=90.:∠CFD+∠CDF=S0,∠CBG=∠CFD,BG/DF. (3)设计的四边形DPOH符合要求，理由：由Sm∠BAD-夏，∠ABC=2∠BAD知，∠BAD=60 ∴∠ABC=2∠BAD=120°，∴.AD∥BC.∠BCD=100°，∴.∠ADC=180°-∠BCD=80°.由步骤①②可得， AH平分∠BAD,∴.∠BAH=∠DAH=30°，.∠OHD=∠AHD=180°-∠DAH-∠ADC=70°.由步骤 ③④可得BP⊥AH,.∠AOP=90°，∴.∠OPD=∠OAP+∠AOP=30°+90°=120°，即∠OPD=∠ABC. ,∠APB=180°-∠OPD=60°，∠BAP=60°，∴.△ABP为等边三角形，.BP=AP,∴.DP=AD-AP= AD一BP,∴.设计的四边形DPOH符合要求. 六、25.解：(1)∠C=90°，AB=10,AC=8,.BC=√AB2-AC=6.:动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单 位长度的速度向终点B运动，.AP-4t.:△APQ绕点O旋转180°，得到△PQM,∴.QM-AP-4t.当点Q 在AC上时，当点Q与点A重合时，AP=0,则t=0;当点Q与点C重合时，即CP⊥AB,根据等面积法求得 CP-4.&根据勾股定理求得AP=6.4,则：-8，即0<1<g:∠AFPQ=∠C=S0,∠A=∠A,△APQ☑ △ACB,ACA8,即号A8,AQ=5则CQ=AC=AQ=8=5.点Q在线段BC上时.即S 5 2 同理可得，△BP0△BCA小B配贸即10。“-8B0-02CQ=BC-B0-2.2 综 6 3 3 上当01<时.08-6当8<号时.00职 (2)当点M落在BC上时，如图1，由旋转可知∠PQM=∠APQ=90°，QM=AP=4t,.QM∥AB,.△CQM∽ △CAB,则24_CQ 器祭即告-8g-碧当点M落在BC上时的值为碧 (3)当0<<铝时，如图2，此时△PQM与△ABC的重合部分为△PQM,由(I)(2)知AQ=5,AP=QM= 4,PQ=AQ-AP=3.:∠PQM=∠QPA=90,∴Ss=QM·PQ=号×4X3=6,当点Q .1 与点C重合时，CQ=0,即8-5t=0,∴.t= 号，当智<1<时，△PQM与△ABC的重合部分是四边形：当点 Q在BC上，且点M在AC上时，如图3，同(2)可得此时1-35，当9 当g<:<时，△PQM与△ABC的重合 4 中考仿真出 分是四边形；当25≤i<号时，如图4，：AP=4,PB=10-4,:PQLAB,.△PBQ0△CBA, ÷器-贤PQ=号10-.SAm号×Pg×P0=号10-，由旋转可知，△PQM的面积等于 4 S”阳名>今2东‘：29=S0市>>0桌‘买姻丁游'：（师-0D片=o1VS=S‘进皿明08又 2 68 号00-07 0 0 图1 图2 图3 图4 第25题图 -1-b+c=0, b=3, 26.解：(1)将A(一1,0)，B(4,0)代人y=-x2+bx十c中，得 解得 ∴.该抛物线的函数解 -16+4b+c=0, c=4, 析式为y=-x2+3x+4,.点C的坐标为(0,4). 4k+n=0, k=-1, (2)①3【解析：设直线BC的解析式为y=kx十n,将B,C坐标代入得， 解得 直线 n=4, n=4, BC的解析式为y=一工十4.根据题意可得D,E的纵坐标相等，点D和点E关于对称轴x=一2X-) 3 3 5 53 对称F是DE中点，品P的横坐标为2y一多+4多则ypQ之.CP=42,CC 2CP=3.】 ②，点D是抛物线y=-x2十3x十4上的一个动点，横坐标为m,.点D的坐标为(m,-m2+3m十4). DE⊥y轴交y轴于点P,交抛物线于点E,点P的纵坐标为-m2+3m+4.点C(0,4),∴.CP=4一 (-m2+3m十4)=m2-3m..点C关于直线DE的对称点为点C',.CC'=2CP=2m2-6m.点D和点E 是抛物线上的一对对称点，即关于直线工=一会-X一受对称，DE=2(号一)-32m 3 3 :CC'=DE,2m-6m=3-2m.解得m,=2+)1D(舍去)，m, 2-√1 0,m=2 2 2 2 ⑧存在某一位置，使得∠C'A0=2∠ABC.CC'的长为5-2或3十2.【解析：如图，当 C'在点O上方时，作∠OBC的平分线BN交OC于点N,作AB的垂直平分线交BN于点 M,连接MA,则MA=MB,.∠MA0=∠MB0=子∠ABC.:∠C'A0=号∠ABC, .∠MAO=∠CAO,AM与y轴的交点即为C'.,B(4,0),C(0,4),∴.OB=OC=4, 第26题图 ∴.BC=√OB2+OC=4√2.如图，过N作NH⊥BC于点H,则NH=ON,BH=OB= 4,设NH=ON=a,则NC=4-a,HC=BC-BH=4√2-4.在Rt△NCH中，HC2+HN2=NC2,即 (4V2-4)+a2=(4-a)2,解得a=4√2-4，.ON=4√2-4.：∠MAO=∠MB0,.tan∠MAO= m∠M08答8器气-0x-2-1c-00-005-区.当C在点0的下方时. 与上面所求的C点关于原点对称，∴.OC=√2-1，.CC'=3十√2.综上所述，CC的长为5-√2或3十√2.】 心卷·数学