9.1.2 用坐标描述简单几何图形课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版 数学 七年级 下册 9.1 用坐标描述平面内的位置 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 第九章　平面直角坐标系 1 学 习 目 标 1.能结合具体实例，准确说出用坐标描述简单几何图形的基本方法，明确建立不同坐标系会得到不同的点的坐标； 2.掌握根据几何图形关键点坐标描出图形、根据图形建立合适坐标系写出关键点坐标的技能，能解决与坐标描述图形相关的问题； 这节课，我们就在这个基础上，继续学习、系统掌握一种更实用的方法 ——用坐标描述简单几何图形，感受 “数” 与 “形” 的紧密联系． 同学们，上节课我们已经学会了用平面直角坐标系来表示平面内点的位置，也知道了不同的坐标系会让同一个点得到不同的坐标． 新课导入 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以那条线为y轴? 写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． (0，0) y (6，0) (0，6) (6，6) x轴 与 y轴 交点为原点. 探究新知 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么? 与同学交流一下. O x y (-3，0) (3，0) (3，6) (-3，6) 解：如图所示. 以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 探究新知 新知探究 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？和同学们交流一下． 探究 y x 解：若以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，当取1个单位长度代表长度“1”时， 正方形顶点的坐标分别是 A(－3,0)，B (3,0)，C(3,6)，D(－3,6). 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等; (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； 建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同 . (3) 所得坐标简单，运算简便. 例1 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标 分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )， 画出长方形ABCD . 解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD. 1 2 3 4 5 y x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O A(-3，2) B(-3，-2) C(-3，-2) D(3，2) 学习笔记 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等; (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； 建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同 . (3) 所得坐标简单，运算简便. 探究新知 学习笔记 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形. 在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置. 建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同. 在规则的几何图形中一般优先考虑顶点、边长等建立直角坐标系. 探究新知 新知探究 　　平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等； 　　平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等． 典例分析 例1：试建立适当的平面直角坐标系，写出图中各顶点的坐标． 解：以点为坐标原点，以边所在直线为x轴，边所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则图中各顶点的坐标分别为，，，，． 例2 如图所示,在平面直角坐标系中, 描出点A(0,4),B(4,2),C(2,-3), D(-2,-3),E(-4,2),并依次连接ABCDEA. y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O 5 5 A B C D E 解:在y轴上描出表示4的点,即得A(0,4). 分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点,作x轴和y轴的垂线,两条垂线的交点就是点B(4,2).同理,可以描出C,D,E三点.依次连接ABCDEA,得到如图所示的图形. 例3 在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. ①(2，5)， (0，3)， (4，3)， (2，5)； ②(1，3)， (-2，0)， (6，0)， (3，3)； ③(1，0)， (1，-6)， (3，-6)， (3，0). (1) 观察得到的图形，你觉得它像什么? 像一棵树. (2) 找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流. 基础训练 1．已知线段， 轴，若点M坐标为，则N点坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 B 解：∵ 轴，点M坐标为， ∴点 N的纵坐标为2． ∵， ∴点N的横坐标为或， ∴点N的坐标为或，故选：B． 【解析】本题考查了坐标与图形，平行于x轴的线段上所有点的纵坐标相等，且该线段上两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，据此求解即可． 3.如图是一个角钢的横截面，建立适当的平画直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置(图中小正方形的边长代表10cm长). A B C D E F 解:如图所示，以点B为坐标原点，以10cm长为单位长度，建立平面直角坐标系. A (-2，0)， B (0，0)， C (0，-2)， D (1，-2)， E (1，1)， F (-2，1). x y 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知 黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为_______. 4. x y O （2 ，1） 5.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. ①(2，5)， (0，3)， (4，3)， (2，5)； ②(1，3)， (-2，0)， (6，0)， (3，3)； ③(1，0)， (1，-6)， (3，-6)， (3，0). (1) 观察得到的图形，你觉得它像什么? 像一棵树. (2) 找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流； 随堂演练 6.如图，请建立平面直角坐标系，使点 B，C 的坐标分别为 (0，0) 和 (4，0)，写出点 A，D，E，F，G 的坐标，并指出它们所在的象限. A B C D E F G x y 解：建立平面直角坐标系如图： 点 A(-2，3) 在第二象限， 点 D(6，1) 在第一象限， 点 E(5，3) 在第一象限， 点 F(3，2) 在第一象限， 点 G(1，5) 在第一象限. 1 1 -1 -1 用坐标描述简单几何图形 步骤： ① 选原点 ② 作两轴 ③ 定坐标系 原则： 利用图形的形状特征使各点坐标易于表示. 图形中 点的坐标 图形面积问题 画几何图形 1.方格纸上有A，B 两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为( ) (A) (-2，1) (B) (-2，-1) (C) (2，-1) (D) (2，1) C 【选自教材P68 练习第1题】 课堂检测 1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.建立平面直角坐标系，写出三角形ABC 三个顶点的坐标. 【选自教材P68 练习第2题】 1 2 3 4 5 y x -1 -2 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O B C A 解:A(3，0)，B(0，4)，C (0，0). （答案不唯一） 课堂检测 $