精品解析：安徽六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题B

叶集皖西当代中学高一年级4月月考 数学试题B 满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则 （ ） A. B. C. D. 1 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（   ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为（其中为向量的夹角），余弦距离为.已知，若的余弦距离为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象是由曲线上各点的横坐标变为原来的2倍后，再向左平移个单位长度后所得，则（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）如图，D，E，F分别是的边，，的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列等式计算正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则下列说法中正确的是（ ）． A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递减 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是_____________．（结果保留） 13. 已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 15. 如图，在梯形中，，，点是线段的中点.点是线段上的点，且. （1）用，表示，； （2）求证：，，三点共线. 16. 已知向量满足，，且与的夹角为． （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值． 17. 已知函数，是奇函数. （1）求a，b的值； （2）判断并用定义证明在区间上的单调性； （3）若，求实数m的取值范围. 18. 函数的部分图像如图所示. （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间和对称中心； （3）若恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叶集皖西当代中学高一年级4月月考 数学试题B 满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得，解得，即. 又，所以. 2. 已知角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求点到原点的距离，再根据三角函数定义求解即可； 【详解】由角终边过点，故点到原点的距离为， 所以，根据三角函数定义，. 3. 已知向量，若，则 （ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示列出等式，求解即可. 【详解】因为， 所以， 解得. 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过比较与的大小关系，结合指数函数，三角函数，对数函数的性质，即可判断. 【详解】，因为在上单调递增，故，故； ，因为，在单调递减，故，故； ，因为在单调递增，故，故； 综上所述：. 5. 函数的图象大致为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性及其在时的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对任意的，，故函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，故函数为偶函数， 函数的图象关于轴对称，排除AC选项， 当时，，则，此时，排除B选项， 选项D满足以上特点. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知条件，利用两角和与差的正弦展开公式求解即可 【详解】由， 得， 所以． 7. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为（其中为向量的夹角），余弦距离为.已知，若的余弦距离为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先代入余弦距离公式，结合向量数量积坐标表示求得三角函数值，最后代入二倍角公式求解. 【详解】因， 由定义可知，， 则， . 8. 已知函数的图象是由曲线上各点的横坐标变为原来的2倍后，再向左平移个单位长度后所得，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍后，再向左平移个单位长度后的图象. 由题意得，， 由得，则，由得， 所以， 则. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）如图，D，E，F分别是的边，，的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由图形结合向量加减法法则即可运算求解. 【详解】由题可得， ， ， . 故选：AC 10. 下列等式计算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，根据诱导公式，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 11. 已知，则下列说法中正确的是（ ）． A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递减 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到 【答案】AB 【解析】 【分析】化简函数，根据三角函数的性质判断选项. 【详解】 ， ，选项A正确； ，令，在单调递减， 所以在上单调递减，选项B正确； ，所以函数图象的对称中心为， 选项C错误； 函数图象上各点的横坐标不变， 纵坐标伸长为原来的2倍得到，选项D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是_____________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的面积计算． 【详解】设扇形的半径为r，则，解得， 所以该扇形的面积． 13. 已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据投影向量的定义即可得； 【详解】在方向上的投影向量的公式为：， 所以，， 将结果代入公式: . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式求得，再利用同角三角函数关系，结合，即可求得和. （2）利用诱导公式对原式进行化简，代入相应数值即可求解. 【小问1详解】 因为 ，所以 . 又因为 且 ， 所以 ， 所以 . 【小问2详解】 . 15. 如图，在梯形中，，，点是线段的中点.点是线段上的点，且. （1）用，表示，； （2）求证：，，三点共线. 【答案】（1）； （2） 因为，所以. . . 所以，即与共线. 又两向量有公共点，所以，，三点共线. 【解析】 【分析】（1）根据向量的加法及数乘运算，结合相反向量求解即可. （2）由向量线性运算可得，，再利用向量共线的判定定理证明即可. 【小问1详解】 因为点是线段的中点，所以. 因为，，所以. . . 【小问2详解】 略 16. 已知向量满足，，且与的夹角为． （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】（1）根据两个向量垂直，则它们的数量积为0，并利用向量数量积公式计算. （2）先计算，再计算，最后根据向量夹角的余弦公式求解. 【小问1详解】 由题意可得， 因为，所以， 即， 解得． 【小问2详解】 设与的夹角为，由（1）可知，， 由题意可得， 由，得， 所以． 17. 已知函数，是奇函数. （1）求a，b的值； （2）判断并用定义证明在区间上的单调性； （3）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由以及定义域关于原点对称，求出a，b的值并验证，进而求出的解析式. （2）借助指数函数单调性判断单调性，再利用增函数的定义证明即可. （3）由奇函数化不等式为，再利用单调性和定义域列出关于的不等式求解. 【小问1详解】 由函数，是奇函数， 故，故， 又，则， 故， ，函数是在上的奇函数， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知，，函数在上单调递减， 且，则， 由，得，， 则，即， 所以函数在上单调递减. 【小问3详解】 不等式恒成立，即， 又函数在上单调递减，因此，解得， 所以实数的取值范围为 18. 函数的部分图像如图所示. （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间和对称中心； （3）若恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）; （2）单调增区间,对称中心; （3）. 【解析】 【分析】（1）根据的意义逐个求解即可； （2）根据正弦函数的单调性与对称中心代入求解； （3）根据换元法转化成二次函数在闭区间上的恒成立问题. 【小问1详解】 由图可得，即，又，解得. 函数过点， 所以，则， 解得，又，则， 所以； 【小问2详解】 令， 得， 从而函数的单调递增区间为， 令，得， 从而函数的对称中心为. 【小问3详解】 因为，可得， 从而，令则， 则，恒成立 等价于，恒成立， 由于是关于的二次函数，函数图象开口向上，恒过定点， 由二次函数的图象性质可知，要使，恒成立， 只需，解得， 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $