八年级数学下册《二次根式》期中复习高频考点核心知识清单（含pdf可直接打印）

二次根式知识清单 一、基本概念+性质定理（必背） 1.二次根式的定义 形如Vaa心0)的式子叫做二次根式。两个关键点：根指数为2：被开方数心0。 例下列是二次根式的是() A.V1 B.V10 C.1 D.4 2.二次根式有意义的条件 √Q有意义曰20；分母含二次根式曰a心0（分母0） 例代数式2一有意义，则x取值范围为 3.二次根式的五大性质（必考) ①双重非负性：√20'a20: ②(N)2=aa心0)： ®a=ad-(ga0 (aK0) ④yab=ab(a心0，b≥0) ⑤8-a20b>0) 例化简：32-(5)2 4.最简二次根式（两个条件) ①被开方数不含分母：②被开方数不含能开得尽方的因数/因式 例下列二次根式是最简二次根式的是()· A目 B.V0.7 C.⑧ D.3 5.同类二次根式 先化为最简，被开方数相同就是同类二次根式，可合并。 例下列二次根式中与v2是同类二次根式的是() A.V12 B目 C. D.V18 二、二级结论+解题技巧（提分快） 1.求取值范围技巧 ·单个根号：≥0 分母+根号：>0 多个条件：列不等式组 2.V2化简技巧 先写绝对值，再判断正负去绝对值，例：x<2:则、c-2k-22-x 3.分母有理化技巧 单项分母：1_ 。 多项式分母：用平方差公式，如一一一=近 a-b 4.二次根式加减步骤 一化、二找、三合并：即化为最简；找同类：系数相加减，根号不变 5.比较大小常用方法 ①平方法（最常用，适用于两个正数） 方法：两个正数同时平方，平方大的数本身更大。适用：√ā与√万形式、系数+根号形式。 例：比较√7和2√2的大小 ②作差法（适用于带加减的式子） 方法：计算a-b,a-b>0→a>b;a-b<0→a<b:a-b=0→a=b. 例：比较√7-V6和V6-V5 ③化同根号法（把系数“收进”根号里) 方法：把根号外系数平方后放进根号，只比较被开方数。公式：αv√万=Va2b 例：比较3√5和4v3 ④估算法（最直观，适合选择题） 方法：把根式近似成小数，直接比大小。 例：比较51和0.5 2 三、解题速记口诀 1.根号里面非负，分母根号大于0 2.V先绝对值，再判断正负 3.乘除先算后化简，加减先化简后合并 4.分母有理化必乘共轭 5.同类根式看最简，被开方相同才能算 四、易错点拨 1.忽略心0：√2V3<3)无意义 2V匠直接去根号：√≠4必须先加绝对值 3. 负数乱用乘除公式：√2)×(3)≠2x√3 4. 未化简就判断同类：√12与√？是同类 5. 分母有理化漏乘：不写成上不得分 6. 混合运算顺序错：先乘方→乘除→加减，有括号先括号 五、重难题型突破 题型1二次根式有意义的条件 要使二次根式vm-2有意义，则m的取值可以是() A.0 B.-1 C.1 D.2 题型2利用性质化简 化简Vx2-4x+4(x<2) 题型3二次根式乘除 计算√2×√6的结果是() A.2√2 B.2√3 C.3√2 D.43 题型4分母有理化 将分母有理化的结果为() A.受 B. C.14 D. 题型5最简二次根式求参 若二次根式√7a+9是最简二次根式，则最小的正整数a为 题型6同类二次根式 下列二次根式中与√2是同类二次根式的是() A.12 五.目 C.9 D.V18 题型7加减混合运算 计算：a+目-2层 题型8复合二次根式（压轴常考） 计算2√3-2√2+V17-12√2=() A.5-4w2 B.42-1 C.5 D.1 题型9化简求值（必考） 若a=,b=,则a2+b+ab的值是() 2 A.2 B.4 C.5 D.7 题型10阅读材料题 阅读并解答：已知x=√5+2，求代数式x2-4x-7的值， 小熙根据二次根式的性质：（园=a,联想到了如下解法： 由x=V5+2得x-2=V5,则(x-2)=5,即x2-4x+4=5,.x2-4x=1, 把x2-4x作为整体，得：x2-4x-7=1-7=-6.请运用上述方法解决下列问题： 已知x=0-3”求代数式-2x+12x-8的值. 二次根式 知识清单 一、基本概念 + 性质定理（必背） 1. 二次根式的定义 形如的式子叫做二次根式。两个关键点：根指数为 2；被开方数a≥0。 例 下列是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A中的被开方数，无意义，不是二次根式， 选项B中的根指数为2，被开方数，符合二次根式定义， 选项C、D根指数不为2，不符合二次根式的定义． 2. 二次根式有意义的条件 有意义 ⇨ a≥0分母含二次根式 ⇨ a>0（分母≠0） 例 代数式有意义，则x取值范围为______． 【答案】 【详解】解：由题意得，，解得，． 3. 二次根式的五大性质（必考） ①双重非负性：，； ； ； 例 化简：； 【答案】3；5 4. 最简二次根式（两个条件） ①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数 / 因式 例 下列二次根式是最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于选项A：的被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于选项B：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于选项C：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对于选项D：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式．故选D． 5. 同类二次根式 先化为最简，被开方数相同 就是同类二次根式，可合并。 例 下列二次根式中与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、与是同类二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 二、二级结论 + 解题技巧（提分快） 1. 求取值范围技巧 • 单个根号：≥0 • 分母 + 根号：>0 • 多个条件：列不等式组 2. 化简技巧 先写绝对值，再判断正负去绝对值，例：，则 3. 分母有理化技巧 • 单项分母： • 多项式分母：用平方差公式，如 4. 二次根式加减步骤 一化、二找、三合并：即化为最简；找同类；系数相加减，根号不变 5. 比较大小常用方法 ①平方法（最常用，适用于两个正数） 方法：两个正数同时平方，平方大的数本身更大。适用： 与 形式、系数 + 根号形式。 例：比较 和 的大小 解：; ∵ ∴ ②作差法（适用于带加减的式子） 方法：计算 ，；；. 例：比较 和 解： ∵ ∴ 即 ③化同根号法（把系数 “收进” 根号里） 方法：把根号外系数平方后放进根号，只比较被开方数。公式： 例：比较 和 解： ∵ ∴ ④估算法（最直观，适合选择题） 方法：把根式近似成小数，直接比大小。 例：比较 和 解： ∵ ∴ 三、解题速记口诀 1. 根号里面非负，分母根号大于 0 2. 先绝对值，再判断正负 3. 乘除先算后化简，加减先化简后合并 4. 分母有理化必乘共轭 5. 同类根式看最简，被开方相同才能算 四、易错点拨 1. 忽略 ：、 无意义 2. 直接去根号：，必须先加绝对值 3. 负数乱用乘除公式： 4. 未化简就判断同类： 与 是同类 5. 分母有理化漏乘： 不写成 不得分 6. 混合运算顺序错：先乘方→乘除→加减，有括号先括号 五、重难题型突破 题型 1 二次根式有意义的条件 要使二次根式有意义，则m的取值可以是（   ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴m的取值可以是2． 题型 2 利用性质化简 化简． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 题型 3 二次根式乘除 计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 故选B． 题型 4 分母有理化 将分母有理化的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ∴ 分母有理化的结果为， 故选： A． 题型 5 最简二次根式求参 若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为________． 【答案】2 【详解】解：当时，，16是4的平方，因此不是最简二次根式； 当时，，23是质数，没有平方因子，因此是最简二次根式． 故最小的正整数为2． 故答案为：2． 题型 6 同类二次根式 下列二次根式中与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、与是同类二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 题型 7 加减混合运算 计算：______． 【答案】 【详解】解： ． 题型 8 复合二次根式（压轴常考） 计算（   ） A． B． C．5 D．1 【答案】D 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 题型 9 化简求值（必考） 若，，则的值是（   ） A．2 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【详解】解：已知，， ∴，， ∵， ∴， ∴代入，原式， 故选：B． 题型 10 阅读材料题 阅读并解答：已知，求代数式的值． 小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，， 把作为整体，得：．请运用上述方法解决下列问题： 已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：， 得， 则， 即， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 二次根式 知识清单 一、基本概念 + 性质定理（必背） 1. 二次根式的定义 形如的式子叫做二次根式。两个关键点：根指数为 2；被开方数a≥0。 例 下列是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2. 二次根式有意义的条件 有意义 ⇨ a≥0分母含二次根式 ⇨ a>0（分母≠0） 例 代数式有意义，则x取值范围为______． 3. 二次根式的五大性质（必考） ①双重非负性：，； ； ； 例 化简：； 4. 最简二次根式（两个条件） ①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数 / 因式 例 下列二次根式是最简二次根式的是（   ）． A． B． C． D． 5. 同类二次根式 先化为最简，被开方数相同 就是同类二次根式，可合并。 例 下列二次根式中与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 二、二级结论 + 解题技巧（提分快） 1. 求取值范围技巧 • 单个根号：≥0 • 分母 + 根号：>0 • 多个条件：列不等式组 2. 化简技巧 先写绝对值，再判断正负去绝对值，例：，则 3. 分母有理化技巧 • 单项分母： • 多项式分母：用平方差公式，如 4. 二次根式加减步骤 一化、二找、三合并：即化为最简；找同类；系数相加减，根号不变 5. 比较大小常用方法 ①平方法（最常用，适用于两个正数） 方法：两个正数同时平方，平方大的数本身更大。适用： 与 形式、系数 + 根号形式。 例：比较 和 的大小 ②作差法（适用于带加减的式子） 方法：计算 ，；；. 例：比较 和 ③化同根号法（把系数 “收进” 根号里） 方法：把根号外系数平方后放进根号，只比较被开方数。公式： 例：比较 和 ④估算法（最直观，适合选择题） 方法：把根式近似成小数，直接比大小。 例：比较 和 三、解题速记口诀 1. 根号里面非负，分母根号大于 0 2. 先绝对值，再判断正负 3. 乘除先算后化简，加减先化简后合并 4. 分母有理化必乘共轭 5. 同类根式看最简，被开方相同才能算 四、易错点拨 1. 忽略 ：、 无意义 2. 直接去根号：，必须先加绝对值 3. 负数乱用乘除公式： 4. 未化简就判断同类： 与 是同类 5. 分母有理化漏乘： 不写成 不得分 6. 混合运算顺序错：先乘方→乘除→加减，有括号先括号 五、重难题型突破 题型 1 二次根式有意义的条件 要使二次根式有意义，则m的取值可以是（   ） A．0 B． C．1 D．2 题型 2 利用性质化简 化简． 题型 3 二次根式乘除 计算的结果是（   ） A． B． C． D． 题型 4 分母有理化 将分母有理化的结果为（    ） A． B． C． D． 题型 5 最简二次根式求参 若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为________． 题型 6 同类二次根式 下列二次根式中与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 题型 7 加减混合运算 计算：______． 题型 8 复合二次根式（压轴常考） 计算（   ） A． B． C．5 D．1 题型 9 化简求值（必考） 若，，则的值是（   ） A．2 B．4 C．5 D．7 题型 10 阅读材料题 阅读并解答：已知，求代数式的值． 小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，， 把作为整体，得：．请运用上述方法解决下列问题： 已知，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $