第四章：比和比例（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第四章：比和比例 一、填空题 1．若5x＝8y，则x∶y＝（ ）∶（ ）。 2．（ ）∶（ ）÷20＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 3．在比例尺20∶1的平面图上，圆形铁片的周长是50.24厘米，它的实际直径是（ ）毫米。 4．从甲城到乙城，货车要行6小时，客车要行8小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。 5．如果A∶8＝B∶4（A，B都不为0），那么A和B成（ ）比例，如果（x，y都不为0），那么x和y成（ ）比例。 6．把它转化成数值比例尺为（ ）；甲、乙两地相距350km，画在这幅地图上长（ ）cm。 7．【新情境·生活运用】学校会议室用方砖铺地，如果用面积36平方分米的方砖，需要80块。如果改用边长为8分米的方砖，需要（ ）块。 8．修建红旗渠的炸药由硝酸钾和木炭等按3∶1的质量比配制，配制200千克炸药，需要硝酸钾（ ）千克。 9．一幅地图的比例尺为1∶2000000，图上AB两地相距5厘米，那么，AB两地的实际距离是（ ）千米。 10．为运输修渠物资，货车从仓库出发到红旗渠工地。去时速度为60千米/时，4小时到达；返回时速度提高20%，返回时用了（ ）小时。题目中（ ）是一定的，（ ）和（ ）是两种相关联的量，这两种量成（ ）比例。 11．将20克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。又加入40克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入（ ）克白糖。 12．【新情境·生活运用】货车速度与客车速度的比是3∶4。两车同时从甲、乙两站相向行驶，在离中点5千米处相遇，甲、乙两站相距（ ）千米。 13．下面是某一银行某年存一年定期，不同金额的本金和对应利息的情况。 （1）看图填表。 本金/万元 1 2 4 6 7 利息/元 120 240 720 （2）这家银行定期存款一年的年利率是（ ）。 （3）本金和利息成（ ）比例关系。 （4）如果本金是8万元，那么在这家银行定期存款一年后，连本带息一共是（ ）元。 二、判断题 14．从A地到B地，甲用了4小时，乙用了5小时，甲和乙的速度比为5∶4。（ ） 15．在一幅比例尺是1∶6000的图上，甲、乙两地的图上距离是9cm。那么在另一幅比例尺是1∶4000的图上，甲、乙两地的图上距离是8cm。（ ） 16．妈妈的年龄是小明的6倍，则妈妈的年龄和小明的年龄成正比例关系。（ ） 17．在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。（ ） 18．大牛和小牛的头数比是4∶3，则小牛比大牛少。（ ） 19．若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比也是1∶2。（ ） 三、选择题 20．把线段比例尺改写成数值比例尺是（     ）。 A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶30000 D．1∶300000 21．下面（     ）组的两个比不能组成比例。 A．1.2∶8和9∶60 B．0.6∶0.2和3∶1 C．和10∶0.35 D．和 22．用2.5mL药粉配制药水，药粉与水的比是1∶300，可配制药水（     ）mL。 A．302.5 B．750 C．752.5 D．1050 23．比的前项增大至原来的3倍，后项除以，比值（     ）。 A．增大至原来的3倍 B．增大至原来的9倍 C．缩小到原来的 D．不变 24．有一对互相咬合的齿轮，大齿轮转一圈半，小齿轮就要转五圈，大、小齿轮的齿数比是（     ）。 A．10∶3 B．3∶10 C．4∶9 D．以上都不对 25．在比例尺是1∶200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是6cm，这个花坛的实际占地面积是（     ）m2。 A．452.16 B．113.04 C．56.52 D．37.68 26．在3∶8中，如果比的前项增加6，后项应（     ），比值不变。 A．加上6 B．乘6 C．加上16 D．加上24 27．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和2cm，按4∶1放大后，面积增加（     ）平方厘米。 A．48 B．45 C．12 D．9 28．某商场出售某种玩具时，在进价的基础上又加上一定的利润，其数量和售价的关系如下表： 数量x/个 1 2 3 4 5 售价y/元 10＋5 20＋10 30＋15 40＋20 50＋25 根据以上信息，下面说法正确的是（     ）。 A．售价与数量的比值不一定 B．售价与数量成反比例关系 C．y∶x＝15 D．y＝240 29．欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋，橡皮筋AB、BC的长度变化如下表所示。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C在16cm处，那么此时的点B的位置是（     ）。 AB的长度/cm 3 6 9 … BC的长度/cm 1 2 3 … A．4cm处 B．9cm处 C．12cm处 D．14cm处 四、计算题 30．解比例。                        五、解答题 31．厦门世茂海峡大厦是厦门标志性城市景观。某模型公司按1∶600制作了缩小版的厦门世茂海峡大厦模型，模型高50厘米。厦门世茂海峡大厦实际高多少米？ 32．杭州西湖位于杭州中心城区西面，南北长与东西宽的比是8∶7，南北长约3.2千米，东西宽约多少千米？ 33．南湖风景名胜区，位于浙江省嘉兴市区，是AAAAA级旅游区。嘉兴南湖与南京玄武湖和杭州西湖并称江南三大名湖，素来以“微风拂岸，风光旖旎”的迷人景色著称于世。在一幅比例尺是1∶50000的地图上，量得南湖风景名胜区距离张强家5厘米，那么在比例尺是1∶20000的地图上，应该画多少厘米？ 34．一辆卡车，装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6∶5。如果这辆卡车空车的质量是3吨，它能从下图中的桥上通过吗？ 35．为确保饮食安全餐馆给餐具消毒，要用200毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入水多少升？（用比例解决） 36．在比例尺为1∶80000的地图上，量得甲乙两地的距离是7厘米，现有一列火车从乙地开往甲地，每小时行驶160千米，几小时可以到达？ 37．“青年洞”是红旗渠总干渠的咽喉工程之一，全长约600米，是由300余名青年组成的突击队凿通的。当年，林县青年创造了“连环炮、三角炮、瓦岗窑炮”等爆破技术后，工程进度由原来每天开凿0.3米提高到2.4米。 （1）采用新技术后，原来30天开凿的工程现在需要几天？（用比例知识解） （2）如果工程一开始就采用新技术，那么实际工期将比原来工期缩短多少天？ 38．【新情境·文化探究】笔墨纸砚是我国独有的文书工具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，20克墨锭可以磨出墨液250毫升。如果要磨出600毫升墨液，需要制作多少克墨锭？（列比例解答） 39．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶72千米，10小时到达。回来时空车原路返回，速度比去时提高25%。多长时间能够返回甲地（用比例知识解答） 40．下图是比例尺为1∶5000的地图。晓峰以70米/分的速度从A地出发经B地前往公交站。若公交车还有4分钟到达，则晓峰能否赶上这趟公交车？将比例尺补充完整并回答问题。 41．信义小学跳绳组与足球组的人数比是5∶4，后来有3人从跳绳组调到足球组，这时足球组人数是跳绳组的，学校跳绳组原有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第四章：比和比例 一、填空题 1．若5x＝8y，则x∶y＝（ ）∶（ ）。 【答案】 8 5 【分析】根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），将等式5x＝8y转化为x∶y的形式。 【详解】已知5x＝8y，要写成x∶y的形式，可将x和5看作比例的外项，y和8看作比例的内项。根据比例的基本性质，可得x∶y＝8∶5。 2．（ ）∶（ ）÷20＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 【答案】 4 16 0.8 80 【分析】根据分数与比的关系，根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数和除数同时乘4，就是。分数化小数，用分数的分子除以分母。将小数点向右移动两位，并在后面添上百分号就可以化成百分数。 【详解】 所以，。 3．在比例尺20∶1的平面图上，圆形铁片的周长是50.24厘米，它的实际直径是（ ）毫米。 【答案】8 【分析】已知圆形铁片的图上周长，先根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形铁片的直径；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出它的实际直径。 【详解】圆的图上直径： 50.24÷3.14＝16（厘米） 圆的实际直径： 16÷20＝0.8（厘米） 0.8厘米＝8毫米 4．从甲城到乙城，货车要行6小时，客车要行8小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。 【答案】4∶3 【分析】本题考查比的应用以及行程问题中速度、时间、路程之间的关系。已知从甲城到乙城的路程一定，可以把这段路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别表示出货车和客车的速度，再写出比并利用比的基本性质化简为最简整数比。 【详解】把甲城到乙城的路程看作单位“1”。 货车的速度： 客车的速度： 货车速度与客车速度的比： 货车的速度与客车的速度的最简比是 4∶3。 5．如果A∶8＝B∶4（A，B都不为0），那么A和B成（ ）比例，如果（x，y都不为0），那么x和y成（ ）比例。 【答案】 正 反 【分析】比例的两内项积＝两外项积。如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系。 【详解】如果A∶8＝B∶4（A，B都不为0），根据比例的基本性质，可得4A＝8B，两边同时÷B÷4，可得A÷B＝2，那么A和B成正比例，如果（x，y都不为0），根据比例的基本性质，可得xy＝54，那么x和y成反比例。 6．把它转化成数值比例尺为（ ）；甲、乙两地相距350km，画在这幅地图上长（ ）cm。 【答案】 1∶5000000 7 【分析】图上1cm表示实际距离50km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可改写成数值比例尺。已知实际距离350km和比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出甲、乙两地之间的实际距离。注意单位换算：1km＝100000cm。 【详解】1cm∶50km ＝1cm∶5000000cm ＝1∶5000000 350km＝35000000cm 35000000×＝7（cm） 7．【新情境·生活运用】学校会议室用方砖铺地，如果用面积36平方分米的方砖，需要80块。如果改用边长为8分米的方砖，需要（ ）块。 【答案】45 【分析】学校会议室的地面面积一定，每块方砖的面积×需要方砖的块数＝会议室的地面面积（一定），则每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例，现在每块方砖的面积×需要的块数＝原来每块方砖的面积×需要的块数，据此用比例解答。 【详解】解：设需要块。 如果改用边长为8分米的方砖，需要45块。 8．修建红旗渠的炸药由硝酸钾和木炭等按3∶1的质量比配制，配制200千克炸药，需要硝酸钾（ ）千克。 【答案】150 【分析】根据炸药由硝酸钾和木炭等按的质量比配制可知，把炸药平均分成（）份，硝酸钾占其中的3份，用炸药的总质量÷总份数，再乘3即可。 【详解】 （千克） （千克） 配制200千克炸药，需要硝酸钾150千克。 9．一幅地图的比例尺为1∶2000000，图上AB两地相距5厘米，那么，AB两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】100 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】5÷ ＝5×2000000 ＝10000000（厘米） 10000000厘米＝100千米 10．为运输修渠物资，货车从仓库出发到红旗渠工地。去时速度为60千米/时，4小时到达；返回时速度提高20%，返回时用了（ ）小时。题目中（ ）是一定的，（ ）和（ ）是两种相关联的量，这两种量成（ ）比例。 【答案】 路程 速度 时间 反 【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出总路程；再根据“返回速度＝去时速度×（1＋提高的百分数）”求出返回速度；最后根据“时间＝路程÷速度”求出返回时间。 题目中路程是一定的，速度和时间是两种相关联的量，因为速度与时间的乘积一定，所以这两种量成反比例。 【详解】60×4＝240（千米） 60×（1＋20%） ＝60×1.2 ＝72（千米/时） 240÷72＝（小时） 返回时用了小时。 题目中路程是一定的，速度和时间是两种相关联的量，路程一定，速度和时间的乘积一定，这两种量成反比例。 11．将20克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。又加入40克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入（ ）克白糖。 【答案】8 【分析】杯中的糖水和原来的一样甜，那就是浓度相同，也就是说新加入的糖和水的比例与原来的糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程。 【详解】解：需要加入x克白糖。       所以若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入8克白糖。 12．【新情境·生活运用】货车速度与客车速度的比是3∶4。两车同时从甲、乙两站相向行驶，在离中点5千米处相遇，甲、乙两站相距（ ）千米。 【答案】70 【分析】两车同时出发到相遇所用时间相同，根据时间＝路程÷速度，即时间不变，路程和速度成正比例，所以相遇时货车与客车行驶的路程比等于它们的速度比；客车行驶的路程超过中点，货车行驶的路程未到中点，因此客车比货车多行驶的路程为2个5千米；路程差对应的路程的份数为4－3＝1份，最后用一份的量乘路程的份数和，求出总路程。 【详解】时间不变，货车与客车的路程比等于速度比，即3∶4。 路程差：2×5＝10（千米） 一份量：10×（4－3） ＝10×1 ＝10（千米） 全程：10×（4＋3） ＝10×7 ＝70（千米） 13．下面是某一银行某年存一年定期，不同金额的本金和对应利息的情况。 （1）看图填表。 本金/万元 1 2 4 6 7 利息/元 120 240 720 （2）这家银行定期存款一年的年利率是（ ）。 （3）本金和利息成（ ）比例关系。 （4）如果本金是8万元，那么在这家银行定期存款一年后，连本带息一共是（ ）元。 【答案】（1）480；840 （2）1.2% （3）正 （4）80960 【分析】观察图中数据，1万元对应120元利息，2万元对应240元利息，4万元对应480元利息，6万元对应720元利息，7万元对应840元利息。据此把表补全。 （2）年利率的计算公式为利息÷本金×100%，选取一组已知的本金和利息数据，代入公式计算年利率。 （3）观察表中的数据，发现利息与本金之间的固定比例关系（利率），利息÷本金＝利率，若本金与利息的比值一定，则说明它们成正比例关系。 （4）连本带息的金额＝本金＋利息，所以先根据本金和年利率计算出利息，再加上本金得到最终金额。 【详解】（1）根据图中数据，填表如下： 本金/万元 1 2 4 6 7 利息/元 120 240 480 720 840 （2）120÷10000＝0.012 0.012×100%＝1.2% 这家银行定期存款一年的年利率是1.2%。 （3）240÷20000＝0.012 480÷40000＝0.012 720÷60000＝0.012 本金与利息的比值一定，本金和利息成正比例关系。 （4）120×8＝960（元） 80000＋960＝80960（元） 二、判断题 14．从A地到B地，甲用了4小时，乙用了5小时，甲和乙的速度比为5∶4。（ ） 【答案】√ 【分析】将A地到B地的路程看作单位“1”。根据速度＝路程÷时间，用单位“1”除以甲和乙所用的时间，即可得到甲的速度1÷4＝，乙的速度1÷5＝；再根据比的意义，用甲速度比乙速度，得到甲和乙的速度比，根据比的基本性质化简。 【详解】1÷4＝ 1÷5＝ 甲速度∶乙速度 ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶4 因此，原题说法正确。 故答案为：√ 15．在一幅比例尺是1∶6000的图上，甲、乙两地的图上距离是9cm。那么在另一幅比例尺是1∶4000的图上，甲、乙两地的图上距离是8cm。（ ） 【答案】× 【分析】甲、乙两地的实际距离不变，先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据另一幅图的比例尺利用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出甲、乙两地的图上距离。 【详解】9÷ ＝9×6000 ＝54000（cm） 54000×＝13.5（cm） 所以，甲、乙两地的图上距离是13.5cm，而不是8cm，题目说法错误。 故答案为：× 16．妈妈的年龄是小明的6倍，则妈妈的年龄和小明的年龄成正比例关系。（ ） 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在年龄问题中，妈妈和小明的年龄差是固定的，但年龄的倍数会随着时间变化而变化。虽然当前妈妈年龄是小明的6倍，但随着年份增长，两人年龄都会增加相同的数值，倍数也会随之发生变化，不是固定不变的。 【详解】若今年妈妈的年龄是24岁，小明的年龄是4岁，则。 明年妈妈的年龄是25岁，小明的年龄是5岁，则。 所以，妈妈的年龄和小明的年龄的比值会随着时间的变化而变化，即，比值不一定。 妈妈的年龄和小明的年龄不成正比例关系。 故答案为：× 17．在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。（ ） 【答案】√ 【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，当实际距离相等时，如果比例尺越小，说明图上距离1厘米表示的实际距离的长度越大，那么画出的图就越小；反之，如果比例尺越大，也就是图上1厘米表示的实际距离的长度越小，画出的图就越大。 【详解】1∶2000＝ 1∶1000＝ ＞ 在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．大牛和小牛的头数比是4∶3，则小牛比大牛少。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，可以把大牛的头数看作4份，小牛的头数看作3份；求小牛比大牛少几分之几，即把大牛的份数看作单位“1”，用小牛比大牛少的份数除以大牛的份数，计算出结果后即可判断。 【详解】（4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 所以，大牛和小牛的头数比是4∶3，则小牛比大牛少。原题说法错误。 故答案为：× 19．若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比也是1∶2。（ ） 【答案】× 【分析】正方形的面积＝边长2，如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶n2。 【详解】1∶22＝1∶4 若将正方形的边长按1∶2的比缩小，则缩小后的图形与原图形的面积的比是1∶4，而非1∶2。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 20．把线段比例尺改写成数值比例尺是（     ）。 A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶30000 D．1∶300000 【答案】B 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际30km，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算（注意单位统一：1km＝100000cm）。 【详解】1cm∶30km ＝1cm∶3000000cm ＝1∶3000000 所以改写成数值比例尺是1∶3000000。 21．下面（     ）组的两个比不能组成比例。 A．1.2∶8和9∶60 B．0.6∶0.2和3∶1 C．和10∶0.35 D．和 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，计算出这两个比的比值即可，比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不能组成比例。 【详解】A．1.2∶8＝0.15，9∶60＝0.15，比值相等，能组成比例。 B．0.6∶0.2＝3，3∶1＝3，比值相等，能组成比例。 C．＝1.2，10∶0.35＝，比值不相等，不能组成比例。 D．＝，＝，比值相等，能组成比例。 即答案为：C 22．用2.5mL药粉配制药水，药粉与水的比是1∶300，可配制药水（     ）mL。 A．302.5 B．750 C．752.5 D．1050 【答案】C 【分析】药粉量÷对应份数，求出一份数，一份数×药水份数＝可以配制的药水量。 【详解】2.5÷1×（1＋300） ＝2.5×301 ＝752.5（mL） 可配制药水752.5mL。 23．比的前项增大至原来的3倍，后项除以，比值（     ）。 A．增大至原来的3倍 B．增大至原来的9倍 C．缩小到原来的 D．不变 【答案】D 【分析】根据比值 ＝ 前项 ÷ 后项；比的基本性质（比的前项和后项同时乘相同的非零数，比值不变）来解答。 【详解】设原来的比是a∶b，原比值为a÷b＝。 根据题意： 前项增大到原来的3倍，新前项为3a； 后项除以​，等于后项乘3，新后项为3b。 新比值为：3a÷3b＝​＝＝，和原比值相等，因此比值不变。 24．有一对互相咬合的齿轮，大齿轮转一圈半，小齿轮就要转五圈，大、小齿轮的齿数比是（     ）。 A．10∶3 B．3∶10 C．4∶9 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据题意可知，大齿轮齿数×1.5＝小齿轮齿数×5，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。 【详解】大齿轮齿数×1.5＝小齿轮齿数×5 大齿轮齿数∶小齿轮齿数＝5∶1.5 ＝（5×10）∶（1.5×10） ＝50∶15 ＝（50÷5）∶（15÷5） ＝10∶3 大、小齿轮的齿数比是10∶3。 25．在比例尺是1∶200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是6cm，这个花坛的实际占地面积是（     ）m2。 A．452.16 B．113.04 C．56.52 D．37.68 【答案】B 【分析】根据“”可知“”计算出圆形花坛的实际直径，再根据圆的面积公式即可计算出花坛的占地面积。 【详解】6÷＝1200（cm） 1200cm＝12m 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×36 ＝113.04（） 这个花坛的实际占地面积是113.04。 26．在3∶8中，如果比的前项增加6，后项应（     ），比值不变。 A．加上6 B．乘6 C．加上16 D．加上24 【答案】C 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先算出前项的变化倍数，再根据性质求出后项的变化量，即原比为3∶8，前项增加6后，新的前项为，前项扩大的倍数为，即前项乘3；后项也应乘3为，后项应增加的数为，即后项应加上16。 【详解】根据分析， 所以，后项应加上16。 27．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和2cm，按4∶1放大后，面积增加（     ）平方厘米。 A．48 B．45 C．12 D．9 【答案】B 【分析】按4∶1的比例放大，即每条边的长度变为原来的4倍。据此先求出放大后直角三角形的两条直角边长度，再根据三角形面积公式S＝底×高÷2计算出原来和放大后的面积，再相减求出增加的面积。 【详解】放大后第一条直角边长度：3×4＝12（厘米） 放大后第二条直角边长度：2×4＝8（厘米） 放大后三角形面积： 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 原来的三角形面积：3×2÷2＝3（平方厘米） 增加的面积：48－3＝45（平方厘米） 28．某商场出售某种玩具时，在进价的基础上又加上一定的利润，其数量和售价的关系如下表： 数量x/个 1 2 3 4 5 售价y/元 10＋5 20＋10 30＋15 40＋20 50＋25 根据以上信息，下面说法正确的是（     ）。 A．售价与数量的比值不一定 B．售价与数量成反比例关系 C．y∶x＝15 D．y＝240 【答案】C 【分析】A．两数相除又叫两个数的比，求比值直接用比的前项÷后项，据此分别写出售价与数量的比，求出比值即可； B．如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系； C．根据选项A的分析，可以确定y与x的比值； D．y表示售价，售价会随着数量的变化而变化。 【详解】A．（10＋5）∶1＝15÷1＝15、（20＋10）∶2＝30÷2＝15、（30＋15）∶3＝45÷3＝15 （40＋20）∶4＝60÷4＝15、（50＋25）∶5＝75÷5＝15 售价与数量的比值一定，选项说法错误； B．售价÷数量＝15，售价与数量成正比例关系，选项说法错误； C．根据选项A中的计算，可知y∶x＝15，选项说法正确； D．售价是个不定量，数量增加售价也会增加，因为数量不确定，因此不能确定y的值，选项说法错误。 说法正确的是y∶x＝15。 29．欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋，橡皮筋AB、BC的长度变化如下表所示。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C在16cm处，那么此时的点B的位置是（     ）。 AB的长度/cm 3 6 9 … BC的长度/cm 1 2 3 … A．4cm处 B．9cm处 C．12cm处 D．14cm处 【答案】C 【分析】根据表格可知，AB∶BC＝3∶1，即AB和BC之间的比值一定，据此列比例解答。 【详解】解：设此时B点的位置在厘米处。此时AB长度为厘米；BC长度为（16－）厘米。 此时的点B的位置是12cm处。 四、计算题 30．解比例。                        【答案】x=；； 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为x＝，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为0.9x＝1.2×1.5，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.9解答即可。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 【详解】 解： ＝ x＝ x＝ 解： x＝2 解： 五、解答题 31．厦门世茂海峡大厦是厦门标志性城市景观。某模型公司按1∶600制作了缩小版的厦门世茂海峡大厦模型，模型高50厘米。厦门世茂海峡大厦实际高多少米？ 【答案】300 米 【分析】图上距离与实际距离的比是 1∶600，即实际距离是图上距离的 600 倍。用模型高度乘600求出实际高度的厘米数。 【详解】50×600＝30000（厘米）＝300（米） 答：厦门世茂海峡大厦实际高 300 米。 32．杭州西湖位于杭州中心城区西面，南北长与东西宽的比是8∶7，南北长约3.2千米，东西宽约多少千米？ 【答案】2.8千米 【分析】根据题意，把南北长看作8份，东西宽看作7份，用南北总长除以南北长的份数求出1份的长度，再乘7求出东西宽的长度。 【详解】3.2÷8×7 ＝0.4×7 ＝2.8（千米） 答：东西宽约2.8千米。 33．南湖风景名胜区，位于浙江省嘉兴市区，是AAAAA级旅游区。嘉兴南湖与南京玄武湖和杭州西湖并称江南三大名湖，素来以“微风拂岸，风光旖旎”的迷人景色著称于世。在一幅比例尺是1∶50000的地图上，量得南湖风景名胜区距离张强家5厘米，那么在比例尺是1∶20000的地图上，应该画多少厘米？ 【答案】12.5厘米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷原比例尺”算出实际距离；再根据“新图上距离＝实际距离× 新比例尺”算出对应图上距离。 【详解】5÷＝250000（厘米） 250000×＝12.5（厘米） 答：在比例尺是1∶20000的地图上应该画12.5厘米。 34．一辆卡车，装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6∶5。如果这辆卡车空车的质量是3吨，它能从下图中的桥上通过吗？ 【答案】能 【分析】如果这辆车的空车质量加上货物质量小于或等于20吨即能通过，否则不能通过。把装满货物后的质量看作单位“1”，由“装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6∶5”可知，货物占装满货物后质量的，则车占装满货物的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得车装满货物后的质量，再与20比较即可解答。 【详解】3÷（1－） ＝3÷ ＝18（吨） 18吨＜20吨 答：能从桥上通过。 35．为确保饮食安全餐馆给餐具消毒，要用200毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入水多少升？（用比例解决） 【答案】30升 【分析】设应加入水x毫升，根据消毒液∶水＝1∶150，列出比例解答，计算出结果后再将单位换算为升。 【详解】解：设应加入水x毫升。 200∶x＝1∶150 x＝200×150 x＝30000 30000毫升＝30升 答：应加入水30升。 36．在比例尺为1∶80000的地图上，量得甲乙两地的距离是7厘米，现有一列火车从乙地开往甲地，每小时行驶160千米，几小时可以到达？ 【答案】0.035小时 【分析】根据比例尺的意义，图上距离除以比例尺等于实际距离，先求出甲乙两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据路程除以速度等于时间，求出火车到达甲地所需的时间即可。 【详解】（厘米） 厘米 千米 （小时） 答：0.035 小时可以到达。 37．“青年洞”是红旗渠总干渠的咽喉工程之一，全长约600米，是由300余名青年组成的突击队凿通的。当年，林县青年创造了“连环炮、三角炮、瓦岗窑炮”等爆破技术后，工程进度由原来每天开凿0.3米提高到2.4米。 （1）采用新技术后，原来30天开凿的工程现在需要几天？（用比例知识解） （2）如果工程一开始就采用新技术，那么实际工期将比原来工期缩短多少天？ 【答案】（1）3.75天 （2）1750天 【分析】（1）因为隧道的工程量固定，每天开凿长度和所需天数成反比例，设现在需要x天，根据“新技术日开凿长度×天数＝原技术日开凿长度×原天数”列出比例2.4x＝0.3×30，解比例即可解答。 （2）先分别求出原计划工期（总长度÷原日开凿长度）和实际工期（总长度÷新技术日开凿长度），再用原计划工期减去实际工期，求出缩短的天数。 【详解】（1）解：设现在需要x天。 2.4x＝0.3×30 2.4x＝9 2.4x÷2.4＝9÷2.4 x＝3.75（天） 答：采用新技术后，原来30天开凿的工程现在需要3.75天。 （2）600÷0.3－600÷2.4 ＝2000－250 ＝1750（天） 答：实际工期将比原来工期缩短1750天。 38．【新情境·文化探究】笔墨纸砚是我国独有的文书工具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，20克墨锭可以磨出墨液250毫升。如果要磨出600毫升墨液，需要制作多少克墨锭？（列比例解答） 【答案】48克 【分析】根据题意，墨锭的质量与磨出的墨液体积的比值是一定的，即墨锭质量与墨液体积成正比例关系。设需要制作x克墨锭，根据“墨锭质量与墨液体积的比相等”列出比例式，再根据比例的基本性质解比例即可求出结果。 【详解】解：设需要制作x克墨锭。 20∶250＝x∶600 250x＝20×600 250x＝12000 250x÷250＝12000÷250 x＝48 答：需要制作48克墨锭。 39．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶72千米，10小时到达。回来时空车原路返回，速度比去时提高25%。多长时间能够返回甲地（用比例知识解答） 【答案】8小时 【分析】根据题意，甲地到乙地的路程是一定的。根据数量关系“速度×时间＝路程”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。回来时速度比去时提高25%，把去时的速度看作单位"1"，则回来时的速度是去时速度的（1＋25%），根据回来时的速度×返回时间＝去时的速度×去时时间，列出方程解答。 【详解】解：设需要x小时能够返回甲地。 72×（1＋25%）x＝72×10 72×1.25x＝720 90x＝720 90x÷90＝720÷90 x＝8 答：8小时能够返回甲地。 40．下图是比例尺为1∶5000的地图。晓峰以70米/分的速度从A地出发经B地前往公交站。若公交车还有4分钟到达，则晓峰能否赶上这趟公交车？将比例尺补充完整并回答问题。 【答案】见详解；能赶上 【分析】根据比例尺1∶5000，图上1厘米等于实际5000厘米，换算成米就是50米。 先测量出A地到B地的图上距离，B地到公交站的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出A地到B地的实际距离、B地到公交站的实际距离，再把它们的实际距离相加，求出A地到公交站的实际距离；再根据路程＝速度×时间，用70×4求出晓峰4分钟走的路程，如果晓峰走的路程大于A地到公交站的实际距离，就能赶上，如果小于，就不能赶上。 【详解】图上1厘米对应的实际距离：5000÷100＝50（米） 如图： 测得A地到B地的图上距离是1厘米；B地到公交站的图上距离是4厘米。 A地到B地的实际距离： 1÷＝1×5000＝5000（厘米）＝50（米） B地到公交站的实际距离： 4÷＝4×5000＝20000（厘米）＝200（米） A地到公交站的总实际距离： 50＋200＝250（米） 晓峰4分钟走的路程： 70×4＝280（米） 280＞250 答：晓峰能赶上这趟公交车。 41．信义小学跳绳组与足球组的人数比是5∶4，后来有3人从跳绳组调到足球组，这时足球组人数是跳绳组的，学校跳绳组原有多少人？ 【答案】人 【分析】抓住“两组总人数不变”这一不变量。将前后两组人数的比分别转化为跳绳组人数占总人数的分率。原来跳绳组人数占总人数的，后来根据足球组人数是跳绳组的，可知跳绳组人数占总人数的。跳绳组减少的3人对应的分率即为前后占总人数分率的差，用除法求出总人数，再用乘法求出跳绳组原有人数。 【详解】原来跳绳组人数占总人数的： 后来跳绳组人数占总人数的： 两组总人数为： ＝3×27 （人） 跳绳组原有人数为：（人） 答：学校跳绳组原有45人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $