第八单元：平均数与条形统计图（知识清单）数学人教版四年级下册

人教版四年级数学下册 第八单元：平均数与条形统计图（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：平均数 1.平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。 2.平均数的应用：它既可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下，用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 3.求平均数的方法 （1）移多补少法：在总数不变的前提下，从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数，这个相同的数就是这几个数的平均数。 （2）公式法 总数量÷总份数＝平均数 平均数×总份数＝总数量 总数量÷平均数＝总份数 4.平均数的特点 （1）平均数在这组数据的最大值和最小值之间。 （2）平均数不是实际存在的数，是一个虚拟的代表数。 【易错点】解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。 知识点02：复式条形统计图 1.复式条形统计图的定义：同时表示两组或多组数据的条形统计图。有纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图两种。 2.复式条形统计图的组成：横轴、纵轴、单位长度、刻度、直条（两组用不同颜色或样式）、图例、标题。 3.复式条形统计图的特点 （1）直观看出每组数据的多少。 （2）便于两组数据对比，差距一目了然。 4.复式条形统计图的绘图要点 （1）直条宽窄一样，间隔相同。 （2）每组数据对应的直条要挨在一起。 （3）必须标图例，标明每种直条代表什么。 （4）直条上方要标数据。 知识点03：平均数与复式条形统计图的应用 解题思路 （1）先看图例、标题、横轴、纵轴，读懂信息。 （2）提取需要的数据。 （3）求平均数用：总数÷份数。 （4）对比题：谁多谁少，相差多少，哪一类最多等。 考点1：平均数的意义 【典型例题1】甲、乙车间同时加工一批零件，甲车间有14人，平均每人加工25个零件；乙车间有16人，一共加工400个零件。两个车间平均每人加工（     ）个零件。 A．25 B．26 C．28 D．30 【典型例题2】乐乐的书房有红、黄、蓝、绿4种小书架，平均每种书架上有35本书，其中红书架上有32本，黄书架上有38本，蓝书架上有34本，则绿书架上有（ ）本。 【练习1】3个小组进行投篮比赛，下图中，虚线所在的位置可以表示三组同学平均成绩的是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】海海记录了自己6分钟的脉搏每分钟跳动次数，分别是76，68，72，75，72，75。这6分钟平均每分钟跳动（ ）次。 考点2：复杂的平均数问题 【典型例题1】四（2）班共有45人，有43人参加了数学测验，2人缺考，43人的平均分是90分。当缺考的2人补考后，全班的平均分变成了89分。已知其中一人补考得了64分，另一人补考得了多少分？ 【典型例题2】甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，如果甲、乙的平均年龄是22岁，乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙的年龄是多少岁？ 【练习1】帆帆在一次质量检测中的语、数平均分是93分，他的英语87分，那么他语、数、英三科的平均分是（     ）分。 A．90 B．91 C．92 【练习2】小华参加了四次体育测试，平均分是88分，他想在第五次测验后把平均分提高到90分，第五次他需要考（ ）分。 考点3：复式条形统计图的应用 【典型例题1】下面是甲、乙两个停车场车辆停放情况统计图，请看图填空。 （1）上图是（ ）统计图。 （2）两个停车场都停放了（ ）种车辆。 （3）两个停车场都是停放（ ）车最多，（ ）车最少。 （4）两个停车场一共停放了（ ）辆车。 【典型例题2】淮北市文化部门对当地两种非物质文化遗产——淮北花鼓戏和淮北梆子戏的传承情况进行调研，统计了近三年的演出场次，如下图： （1）哪一年淮北花鼓戏和淮北梆子戏演出场次相差最大？哪一年最小？ （2）请你提出一个数学问题并解答。 【练习1】四（1）班同学在一个条形统计图中记录各区域粉丝的参与人数，用1厘米长的直条表示1000人，那么表示4500人应画（ ）厘米长的直条。 【练习2】请你根据向阳小学2020年—2022年购买图书情况统计图回答问题。 （1）向阳小学的购书量呈逐年（     ）的趋势。 （2）从2020年到2022年，购买科普类图书最多的一年与最少的一年相差（     ）本。 （3）从2020年到2022年，平均每年购买多少本教育类图书？ 考点4：复式条形统计图的画法 【典型例题1】武陟县嘉应观风景区2025年五一期间售票情况如下表所示： 日期 成人票售出数量（张） 儿童票售出数量（张） 5月1日 1200 900 5月2日 1000 600 5月3日 600 400 （1）根据上面的信息，将统计图补充完整 （2）售票最多的是5月（     ）日，共售出（     ）张。 （3）5月2日成人票比儿童票多售出（     ）张。 （4）如果你是嘉应观景区管理人员，针对五一期间的售票情况，你有什么想法？ 【典型例题2】下面是王军家和林明家2024年各季度用水情况统计图。    （1）第二季度王军家用水30吨，林明家用水34吨，请根据信息将条形统计图补充完整。 （2）2024年王军家季度用水量最多是（     ）吨，最少是（     ）吨。 （3）林明家2024年平均每个季度用水多少吨？ 【练习1】下面是育民小学四年级学生自理能力调查统计图，请根据统计图解答下列问题。 （1）女生自己收拾床铺的有40人，男生自己上学的有30人，请补全统计图。 （2）自己上学的男生比女生多（ ）人；男生和女生在（           ）方面人数相差最大。 （3）看了这幅统计图，你想对同学提出什么好的建议？ 【练习2】根据相关信息完成下列各题。 （1）五月份甲品牌空调销售29台，乙品牌空调销售35台，请把统计图补充完整。 （2）（     ）月份两种品牌空调销售数量相差最大。 （3）根据统计图，预测七月份乙品牌空调销售量约是（     ）台，理由是什么？ 一、选择题 1．下面说法正确的是（     ）。 A．某班级同学体育测试的平均成绩是93分，可能有一个人的成绩是80分。 B．明明所在班级同学的平均体重是36kg，乐乐所在班级同学的平均体重是41kg，乐乐一定比明明重。 C．统计小东家下半年的用电情况适合用复式统计图。 2．下面统计图中，虚线所在的位置能反映图中三组数据平均数的是（     ）。 A． B． C． 3．有一组数据的平均数是10，下面（     ）加入这组数据后，整组数据的平均数还是10。 A．9；10和11 B．10和11 C．11；12和13 4．四年级某班男生平均身高142cm，女生平均身高140cm，则该班平均身高（     ）。 A．大于142cm B．小于140cm C．在140cm—142cm之间 5．小亮语文、数学、英语三科的平均成绩是91分，核对试卷发现数学附加题6分忘记加分，那么小亮加上附加题之后，平均分应是（     ）分。 A．93 B．95 C．97 二、填空题 6．实验小学四（1）班第一组有5名同学，她们这个学期阅读课外书的情况统计如下： 四（1）班第一组5名同学阅读课外书情况统计图中一格代表（ ）本；（ ）读的课外书最多；平均每人阅读（ ）本课外书、（ ）和（ ）阅读课外书的数量少于平均阅读数量。 7．三个连续自然数的平均数是3450，其中最大的一个数是（ ），最小的一个数是（ ）。 8．根据四年级各班图书捐赠情况统计图，回答问题。 （1）图中每小格表示（ ）本。 （2）（ ）班捐书最多，从这个班拿出20本给（ ）班，两个班就捐得一样多了。 （3）四年级平均每班捐书（ ）本。 9．小军、小林和小华比赛拍皮球，小军2分钟拍了166下，小林4分钟拍了384下，小华3分钟拍了258下。（ ）拍球的速度最快。 10．小红、丽丽和文文3人折纸鹤，小红折了50个，丽丽和文文共折了70个，平均每人折（ ）个纸鹤。 11．学校举行跳绳比赛，明明前两次平均每次跳112个，如果前三次他平均每次跳120个，那么他第三次跳了（ ）个；如果他第四次跳了132个，那么这四次明明平均每次跳（ ）个。 12．四年级三个班参加了“我为环保做贡献”回收塑料瓶的活动，四（1）班、四（2）班平均每班回收塑料瓶45个，要想使三个班平均每班回收塑料瓶47个，则四（3）班要回收塑料瓶（ ）个。 13．右图是乐乐数学、语文、英语三门学科得分情况统计图。已知：数学94分，语文88分，虚线处是三门学科的平均成绩。乐乐英语得了（ ）分。 14．观察下边华声电器厂生产电视机情况统计图。 ①全年生产普通电视机（     ）台，数字电视机（     ）台。 ②四季度数字电视机产量比普通电视机多（     ）台。 ③下半年平均每月生产数字电视机（     ）台。 15．下面是四年级同学家务劳动情况统计图。 （1）参与人数最少的家务劳动项目是（ ），此项家务劳动男、女生共（ ）人，参与人数最多的家务劳动项目是（ ），此项家务劳动男、女生共（ ）人。 （2）擦桌子的男生比女生多（ ）人。扫地的男生人数是洗衣服男生人数的（ ）倍。 （3）女生洗碗的人数再加（ ）人就是男生洗碗人数的3倍。 16．甲、乙两城市五月份空气质量级别评定情况如下图： 这个月甲、乙两城市空气质量级别为Ⅲ级的一共有（     ）天。 根据统计图完成甲、乙两城市五月份空气质量级别评定情况统计表 17．乐乐上次考试语文、数学的成绩分别是96分、90分，英语要考（ ）分才能让三科的平均成绩是94分。 18．请根据“小强、小军家2024年各季度电费情况统计图”填一填。小强、小军家2024年各季度电费情况统计图。 （1）小强家第（ ）季度电费最多，是（ ）元。 （2）小军家第（ ）季度电费最少，是（ ）元。 （3）小军家全年电费（ ）元，平均每月的电费（ ）元。 （4）小强家全年电费（ ）元。平均每季度的电费（ ）元。 三、解答题 19．滨海第二小学四年级有8个班，平均每班46人，五年级有7个班，平均每班有44人。四年级和五年级一共有学生多少人？ 20．为参加任城区小学数学素养展评活动，阳光小学代表队共进行了5次模拟测评。前4次模拟测评的平均分是89分，第5次得了94分，这5次模拟测评的平均分是多少？ 21．某市对过去几十年居民的人均寿命进行了统计。 （1）2020年，该市男性人均寿命为77岁，女性比男性高5岁。根据以上信息，把统计图补充完整。 （2）2030年，该市男性的人均寿命可能会是（     ）岁，女性可能会是（     ）岁。 （3）观察统计图中的信息，你有什么感想？ （4）根据以上信息，请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 22．下面是四（1）班同学参加课外兴趣小组情况统计表。 （1）根据统计表制成条形统计图。 兴趣小组 音乐组 航模组 体育组 舞蹈组 人数 10 8 15 11 （2）根据统计表完成问题。 ①参加（ ）的人数最多，参加（ ）的人数最少。 ②参加体育组的人数比舞蹈组的多（ ）人。 ③平均每组有（ ）人。 23．下面是某小学四年级“安全知识竞赛”成绩统计表。 等级 合计 三等奖 二等奖 一等奖 成绩/分 70分以下 70～79 80～89 90分及以上 人数 32 （     ） 12 6 4 （1）表中的括号里应填（     ）。 （2）这次竞赛成绩在（      ）～（     ）的人数最多。 （3）张明成绩排第13名，他应评（     ）等奖。 （4）李玲把她们班参加比赛的四个人的成绩统计在上图中。王平的成绩是50分，请你把统计图绘制完整。 （5）李玲这个小组的平均成绩是（     ）分。 （6）学校准备选前5名参加区级竞赛，李玲可能选上吗？（     ）（填“可能”或“不可能”） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册 第八单元：平均数与条形统计图（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：平均数 1.平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。 2.平均数的应用：它既可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下，用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 3.求平均数的方法 （1）移多补少法：在总数不变的前提下，从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数，这个相同的数就是这几个数的平均数。 （2）公式法 总数量÷总份数＝平均数 平均数×总份数＝总数量 总数量÷平均数＝总份数 4.平均数的特点 （1）平均数在这组数据的最大值和最小值之间。 （2）平均数不是实际存在的数，是一个虚拟的代表数。 【易错点】解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。 知识点02：复式条形统计图 1.复式条形统计图的定义：同时表示两组或多组数据的条形统计图。有纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图两种。 2.复式条形统计图的组成：横轴、纵轴、单位长度、刻度、直条（两组用不同颜色或样式）、图例、标题。 3.复式条形统计图的特点 （1）直观看出每组数据的多少。 （2）便于两组数据对比，差距一目了然。 4.复式条形统计图的绘图要点 （1）直条宽窄一样，间隔相同。 （2）每组数据对应的直条要挨在一起。 （3）必须标图例，标明每种直条代表什么。 （4）直条上方要标数据。 知识点03：平均数与复式条形统计图的应用 解题思路 （1）先看图例、标题、横轴、纵轴，读懂信息。 （2）提取需要的数据。 （3）求平均数用：总数÷份数。 （4）对比题：谁多谁少，相差多少，哪一类最多等。 考点1：平均数的意义 【典型例题1】甲、乙车间同时加工一批零件，甲车间有14人，平均每人加工25个零件；乙车间有16人，一共加工400个零件。两个车间平均每人加工（     ）个零件。 A．25 B．26 C．28 D．30 【答案】A 【分析】先用甲车间平均每人加工的零件个数乘以人数，求出甲车间加工的零件总数，再加上乙车间加工的零件总数，算出两个车间加工的零件总数，最后除以两个车间的总人数，可得到两个车间平均每人加工的零件个数，据此解答。 【详解】25×14=350（个） （350+400）÷（14+16） =750÷30 =25（个） 所以两个车间平均每人加工25个零件。 故答案为：A 【典型例题2】乐乐的书房有红、黄、蓝、绿4种小书架，平均每种书架上有35本书，其中红书架上有32本，黄书架上有38本，蓝书架上有34本，则绿书架上有（ ）本。 【答案】36 【分析】根据平均每种书架上有35本书，先求出4种书架上书的总本数，再用总本数依次减去红、黄、蓝书架上的本数，即可得到绿书架上的本数。 【详解】4种书架总本数：（本） 绿书架本数：140－32－38－34 =108－38－34 =70－34 =36（本） 答：绿书架上有36本。 【练习1】3个小组进行投篮比赛，下图中，虚线所在的位置可以表示三组同学平均成绩的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数是反映一组数据的集中趋势，它比最大数小，比最小的数大，比平均数多的部分和比平均数少的部分应相等，据此解答即可。 【详解】A．虚线所表示的数与最大的数相等，不符合平均数的特点。 B．虚线所表示的数比部分数据大，比部分数据小，且比平均数多的部分和比平均数少的部分应相等；符合平均数的特点。 C．虚线所表示的数比所有的数据都大，不符合平均数的特点。 D．虚线所表示的数与最小的数据相等，不符合平均数的特点。 故答案为：B 【练习2】海海记录了自己6分钟的脉搏每分钟跳动次数，分别是76，68，72，75，72，75。这6分钟平均每分钟跳动（ ）次。 【答案】73 【分析】根据平均数=总数量÷总份数，先求出6分钟脉搏跳动的总次数，再除以6即可求出平均每分钟跳动的次数。 【详解】76+68+72+75+72+75 =（76+68）+（72+72）+（75+75） =144+144+150 =438（次） 438÷6=73（次） 答：这6分钟平均每分钟跳动73次。 考点2：复杂的平均数问题 【典型例题1】四（2）班共有45人，有43人参加了数学测验，2人缺考，43人的平均分是90分。当缺考的2人补考后，全班的平均分变成了89分。已知其中一人补考得了64分，另一人补考得了多少分？ 【答案】71分 【分析】43人的平均分是90分，用43乘90求出原总分；当缺考的2人补考后，全班的平均分变成了89分，用45乘89求出补考后总分；两者的差即为补考两人的总分，再减去其中一人的64分，即等于另一人的分数。 【详解】原总分：43×90=3870（分） 补考后总分：45×89=4005（分） 补考两人总分：4005－3870=135（分） 另一人分数：135－64=71（分） 答：另一人补考得了71分。 【典型例题2】甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，如果甲、乙的平均年龄是22岁，乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙的年龄是多少岁？ 【答案】32岁 【分析】如果甲、乙的平均年龄是22岁，那么甲、乙的年龄和是22×2＝44（岁）；如果乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙、丙的年龄和是30×2＝60（岁）。 甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，则三人的年龄和是24×3=72（岁），由于 多算了一个乙的年龄，因此乙的年龄是44＋60－24×3＝32（岁）。 【详解】22×2＋30×2－24×3 =44+60－72 =104－72 =32（岁） 答：乙的年龄是32岁。 【练习1】帆帆在一次质量检测中的语、数平均分是93分，他的英语87分，那么他语、数、英三科的平均分是（     ）分。 A．90 B．91 C．92 【答案】B 【分析】根据题意，用语文和数学的平均成绩乘2，求出语文和数学的成绩和，再加上英语成绩，求出三科总成绩。用总成绩除以3，求出三科的平均成绩。列式计算即可。 【详解】（93×2＋87）÷3 ＝（186＋87）÷3 ＝273÷3 ＝91（分） 帆帆在一次质量检测中的语、数平均分是93分，他的英语87分，那么他语、数、英三科的平均分是91分。 故答案为：B 【练习2】小华参加了四次体育测试，平均分是88分，他想在第五次测验后把平均分提高到90分，第五次他需要考（ ）分。 【答案】98 【分析】根据“总分＝平均分×次数”，先求出前四次的总分和五次测验后的总分，再用五次总分减去前四次总分即可求出第五次的分数。 【详解】前四次测验的总分为：88×4＝352（分） 五次测验后的总分为：90×5＝450（分） 第五次需要考的分数为：450－352＝98（分） 所以，第五次他需要考98分。 考点3：复式条形统计图的应用 【典型例题1】下面是甲、乙两个停车场车辆停放情况统计图，请看图填空。 （1）上图是（ ）统计图。 （2）两个停车场都停放了（ ）种车辆。 （3）两个停车场都是停放（ ）车最多，（ ）车最少。 （4）两个停车场一共停放了（ ）辆车。 【答案】（1）复式条形 （2）4 （3） 轿 货 （4）108 【分析】（1）观察统计图的标题及形式，可直接判断统计图类型。 （2）通过统计图纵轴或图例可知车辆种类数量。 （3）比较各车辆在两个停车场的停放数量，得出最多和最少的车型。 （4）将两个停车场各类车辆数量分别相加，再求和得到总车辆数。 【详解】（1）由图可知，上图是复式条形统计图。 （2）货车、大客车、面包车、轿车，两个停车场都停放了4种车辆。 （3）甲停车场：4＜6＜15＜33；乙停车场：3＜7＜12＜28；两个停车场都是停放轿车最多，货车最少。 （4）（3+4）+（7+6）+（12+15）+（28+33） =7+13+27+61 =20+27+61 =47+61 =108（辆） 答：两个停车场一共停放了108辆车。 【典型例题2】淮北市文化部门对当地两种非物质文化遗产——淮北花鼓戏和淮北梆子戏的传承情况进行调研，统计了近三年的演出场次，如下图： （1）哪一年淮北花鼓戏和淮北梆子戏演出场次相差最大？哪一年最小？ （2）请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）2022年；2024年 （2）问题：2022年到2024年淮北花鼓戏共演出了多少场？；157场（答案不唯一） 【分析】（1）分别求出45－38、52－46、60－55的差，再比较差的大小，即可得知哪一年淮北花鼓戏和淮北梆子戏演出场次相差最大，哪一年最小。 （2）根据题意，可以提出问题2022年到2024年淮北花鼓戏共演出了多少场次？用45加52再加60，据此解答即可。 【详解】（1）45－38＝7（场） 52－46＝6（场） 60－55＝5（场） 7＞6＞5 答：2022年淮北花鼓戏和淮北梆子戏演出场次相差最大，2024年最小。 （2）问题：2022年到2024年淮北花鼓戏共演出了多少场？ 45＋52＋60 ＝97＋60 ＝157（场） 答：2022年到2024年淮北花鼓戏共演出了157场。（答案不唯一） 【练习1】四（1）班同学在一个条形统计图中记录各区域粉丝的参与人数，用1厘米长的直条表示1000人，那么表示4500人应画（ ）厘米长的直条。 【答案】4.5 【分析】已知1厘米长的直条对应1000人，要算表示4500人的直条长度，只需要求4500里包含多少个1000，用除法计算即可。 【详解】4500÷1000＝4.5（厘米） 四（1）班同学在一个条形统计图中记录各区域粉丝的参与人数，用1厘米长的直条表示1000人，那么表示4500人应画4.5厘米长的直条。 【练习2】请你根据向阳小学2020年—2022年购买图书情况统计图回答问题。 （1）向阳小学的购书量呈逐年（     ）的趋势。 （2）从2020年到2022年，购买科普类图书最多的一年与最少的一年相差（     ）本。 （3）从2020年到2022年，平均每年购买多少本教育类图书？ 【答案】（1）上升 （2）300 （3）470本 【分析】（1）根据统计图可知，向阳小学的购书量一年比一年多，依此解答。 （2）向阳小学购买科普类图书最多的一年是2022年，买了650本；最少的一年是2020年，买了350本，计算它们的差，用减法计算。 （3）2020年购买教育类图书310本，2021年购买教育类图书500本，2022年购买教育类图书600本；用从2020年到2022年，向阳小学一共购买教育类图书的本数除以3即可。 【详解】（1）向阳小学的购书量呈逐年上升的趋势。 （2）650－350＝300（本） 从2020年到2022年，购买科普类图书最多的一年与最少的一年相差300本。 （3）（310＋500＋600）÷3 ＝（810＋600）÷3 ＝1410÷3 ＝470（本） 答：平均每年购买470本教育类图书。 考点4：复式条形统计图的画法 【典型例题1】武陟县嘉应观风景区2025年五一期间售票情况如下表所示： 日期 成人票售出数量（张） 儿童票售出数量（张） 5月1日 1200 900 5月2日 1000 600 5月3日 600 400 （1）根据上面的信息，将统计图补充完整 （2）售票最多的是5月（     ）日，共售出（     ）张。 （3）5月2日成人票比儿童票多售出（     ）张。 （4）如果你是嘉应观景区管理人员，针对五一期间的售票情况，你有什么想法？ 【答案】（1）见详解 （2）1；2100 （3）400 （4）想法：可以在景区内多设一些儿童喜欢的游乐器材，多吸引儿童，也会使儿童的售票数增加。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表，完成统计图的制作。 （2）将三天的成人票售出的数量和儿童票售出的数量相加，再比较，就知道哪一天售票最多，是多少张。 （3）用5月2日成人票的售票张数减去儿童票的售票张数，就是多售出多少张。 （4）根据信息，提出自己的想法，合理即可。 【详解】（1）如图： （2）5月1日：1200＋900＝2100（张） 5月2日：1000＋600＝1600（张） 5月3日：600＋400＝1000（张） 1000＜1600＜2100 售票最多的是5月1日，共售出2100张。 （3）1000－600＝400（张） 所以，5月2日成人票比儿童票多售出400张。 （4）想法：可以在景区内多设一些儿童喜欢的游乐器材，多吸引儿童，也会使儿童的售票数增加。（答案不唯一） 【典型例题2】下面是王军家和林明家2024年各季度用水情况统计图。    （1）第二季度王军家用水30吨，林明家用水34吨，请根据信息将条形统计图补充完整。 （2）2024年王军家季度用水量最多是（     ）吨，最少是（     ）吨。 （3）林明家2024年平均每个季度用水多少吨？ 【答案】（1）见详解 （2）35；16 （3）28吨 【分析】（1）根据条形统计图，王军家的用水量用黑色长条表示，林明家的用水量用白色长条表示，一格代表5吨，据此完成条形统计图即可。 （2）王军家季度用水量用黑色长条表示，越长则代表用水量越多，越短则代表用水量越短，据此填空即可。 （3）先用林明家四个季度的用水量相加再除以4，即可求出林明家2024年平均每个季度用水多少吨。 【详解】（1）统计图如下： （2）16＜19＜30＜35 2024年王军家季度用水量最多是35吨，最少是16吨。 （3）（23＋34＋40＋15）÷4 ＝112÷4 ＝28（吨） 答：林明家2024年平均每个季度用水28吨。 【练习1】下面是育民小学四年级学生自理能力调查统计图，请根据统计图解答下列问题。 （1）女生自己收拾床铺的有40人，男生自己上学的有30人，请补全统计图。 （2）自己上学的男生比女生多（ ）人；男生和女生在（           ）方面人数相差最大。 （3）看了这幅统计图，你想对同学提出什么好的建议？ 【答案】（1）见详解；（2）6；自己收拾床铺；（3）见详解 【分析】（1）统计图中1格表示5人，女生自己收拾床铺的有40人，找到40的位置，画出条形柱，并在条形柱上标上数据。男生自己上学的有30人，找到30的位置，画出条形柱，并在条形柱上标上数据。 （2）自己上下的男生有30人，女生有24人，用30减24即可求出自己上学的男生比女生多多少人。观察（1）中的条形柱，男、女生哪一项自理能力的条形柱长度相差比较大，那么哪一项的人数就相差最大。 （3）可以从自己的事自己做方面提建议。 【详解】（1） （2）30－24＝6（人） 自己上学的男生比女生多6人；男生和女生在自己收拾床铺方面人数相差最大。 （3）答：建议男生、女生提高自理能力，自己的事自己做，不要依赖父母。 【练习2】根据相关信息完成下列各题。 （1）五月份甲品牌空调销售29台，乙品牌空调销售35台，请把统计图补充完整。 （2）（     ）月份两种品牌空调销售数量相差最大。 （3）根据统计图，预测七月份乙品牌空调销售量约是（     ）台，理由是什么？ 【答案】（1）见详解 （2）6 （3）43；理由见详解 【分析】（1）根据题目中的信息“5月份甲品牌空调销售29台，乙品牌空调销售35台”将统计图补充完整即可。 （2）求哪个月份两种品牌空调销售数量相差最大，可以先用减法分别算出几个月两种品牌空调销售数量的差值，然后再比较差值的大小。 （3）根据统计图可知，乙品牌空调的销售量一直在上升，所以到7月份，它的销售量会继续增加，可能会增加到40多台，合理即可。 【详解】（1） （2）3月份两种品牌空调销售数量相差：20－15＝5（台） 4月份两种品牌空调销售数量相差：31－24＝7（台） 5月份两种品牌空调销售数量相差：35－29＝6（台） 6月份两种品牌空调销售数量相差：39－31＝8（台） 8＞7＞6＞5 故6月份两种品牌空调销售数量相差最大。 （3）从3月到6月，乙品牌空调的销售量依次是15台、31台、35台和39台，一直是上升状态，所以7月份空调销量可能会上升到40多台。 7月份乙品牌空调销售量约是43台，理由：从3月到6月，乙品牌空调的销售量一直在上升。（答案不唯一） 一、选择题 1．下面说法正确的是（     ）。 A．某班级同学体育测试的平均成绩是93分，可能有一个人的成绩是80分。 B．明明所在班级同学的平均体重是36kg，乐乐所在班级同学的平均体重是41kg，乐乐一定比明明重。 C．统计小东家下半年的用电情况适合用复式统计图。 【答案】A 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大，不能表示这组数据中各个数据的大小，由此即可进行选择。 复式条形统计图能让人清楚地看出 数量的多少；但只用于比较多个物体的数量；依此判断。 【详解】A．某班级同学体育测试的平均成绩是93分，可能有一个人的成绩是80分，即原说法正确。 B．明明所在班级同学的平均体重是36kg，乐乐所在班级同学的平均体重是41kg，乐乐和明明的体重无法比较，即原说法错误。 C．统计小东家下半年的用电情况不适合用复式统计图，适合用单式统计图，即原说法错误。 故答案为：A 2．下面统计图中，虚线所在的位置能反映图中三组数据平均数的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数比最大数据小，比最小数据大，据此进行分析即可得出结论。 【详解】A．此图中虚线所在的位置比三个数据都小，不能反映图中三组数据的平均数。 B．此图中虚线所在的位置与最小数据相等，不能反映图中三组数据的平均数。 C．此图中虚线所在位置比最小数据大，比最大数据小，符合平均数的取值范围，能反映图中三组数据的平均数。 故答案为：C 3．有一组数据的平均数是10，下面（     ）加入这组数据后，整组数据的平均数还是10。 A．9；10和11 B．10和11 C．11；12和13 【答案】A 【分析】要使加入数据后整组数据的平均数还是10，加入的数据的平均数也必须是10。分别计算各选项数据的平均数，与10比较即可。 【详解】A： 平均数是10，符合要求。 B： 平均数不是10，不符合要求。 C选项： 平均数不是10，不符合要求。 故答案为A。 4．四年级某班男生平均身高142cm，女生平均身高140cm，则该班平均身高（     ）。 A．大于142cm B．小于140cm C．在140cm—142cm之间 【答案】C 【分析】根据题意，班级平均身高表示整个班级所有学生身高的整体水平。若男生人数多于女生，班级平均更接近142cm；反之更接近140cm。但无论人数如何，班级平均必介于两者之间。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 四年级某班男生平均身高142cm，女生平均身高140cm，则该班平均身高在140cm—142cm之间。 故答案为：C 5．小亮语文、数学、英语三科的平均成绩是91分，核对试卷发现数学附加题6分忘记加分，那么小亮加上附加题之后，平均分应是（     ）分。 A．93 B．95 C．97 【答案】A 【分析】根据平均数＝总数÷总份数，用三门学科平均分乘3，计算出语文、数学、英语三科总成绩是多少，再加上忘记加分的6分，计算出加上附加题分数后的总分，然后再除以3，即可算出加上附加题后的平均分是多少。据此解答。 【详解】91×3＝273（分） 273＋6＝279（分） 279÷3＝93（分） 小亮语文、数学、英语三科的平均成绩是91分，核对试卷发现数学附加题6分忘记加分，那么小亮加上附加题之后，平均分应是93分。 故答案为：A 二、填空题 6．实验小学四（1）班第一组有5名同学，她们这个学期阅读课外书的情况统计如下： 四（1）班第一组5名同学阅读课外书情况统计图中一格代表（ ）本；（ ）读的课外书最多；平均每人阅读（ ）本课外书、（ ）和（ ）阅读课外书的数量少于平均阅读数量。 【答案】 2 娟娟 11 笑笑 华华 【分析】通过观察统计图，0、2、4、6、8、10……，可知每格代表2本书。将5组数据比较大小即可求出哪个人读的课外书最多；根据平均数＝总本数÷人数，把每人阅读的书本数量相加先算出总本数，再除以5人即可；根据求出的平均数，观察统计图，低于平均数的数据即为所求。 【详解】根据分析： 四（1）班第一组5名同学阅读课外书情况统计图中一格代表2本； 14＞12＝12＞9＞8，则娟娟读的课外书最多； （9＋8＋12＋14＋12）÷5 ＝55÷5 ＝11（本） 11＞9＞8，则平均每人阅读11本课外书，笑笑和华华阅读课外书的数量少于平均阅读数量。 7．三个连续自然数的平均数是3450，其中最大的一个数是（ ），最小的一个数是（ ）。 【答案】 3451 3449 【分析】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。由题意得，三个连续自然数的平均数是3450，因为连续的自然数相差1，那么最中间的自然数是3450，较小的自然数是（3450－1），较大的自然数是（3450＋1）。据此解答。 【详解】由分析得，最中间的自然数是3450。 3450＋1＝3451，3450－1＝3449 三个连续自然数的平均数是3450，其中最大一个数是3451，最小一个数是3449。 8．根据四年级各班图书捐赠情况统计图，回答问题。 （1）图中每小格表示（ ）本。 （2）（ ）班捐书最多，从这个班拿出20本给（ ）班，两个班就捐得一样多了。 （3）四年级平均每班捐书（ ）本。 【答案】（1）10 （2） 三 一 （3）63 【分析】（1）根据题意，仔细观察统计图，从图中看，一班为40本，对应4个小格，可知每小格表示10本。 （2）仔细观察统计图，可知条形最高的就是捐书最多的，是三班，捐80本，从这个班拿出20本，就剩80－20＝60（本），因为40＋20＝60（本），所以可知给一班20本，两个班就捐得一样多了。 （3）先用加法求出四个班的捐书总数，再除以4，就是平均每班捐的本数，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （1）图中每小格表示10本。 （2）80－20＝60（本） 40＋20＝60（本） 三班捐书最多，从这个班拿出20本给一班，两个班就捐得一样多了。 （3）（40＋60＋80＋72）÷4 ＝252÷4 ＝63（本） 四年级平均每班捐书63本。 9．小军、小林和小华比赛拍皮球，小军2分钟拍了166下，小林4分钟拍了384下，小华3分钟拍了258下。（ ）拍球的速度最快。 【答案】小林 【分析】用拍球的总次数除以时间，分别算出小军、小林和小华平均每分钟拍球的次数，再比较大小，据此找出谁拍球的速度最快。 【详解】小军：（下） 小林：（下） 小华：（下） 因为 所以小林拍球的速度最快。 10．小红、丽丽和文文3人折纸鹤，小红折了50个，丽丽和文文共折了70个，平均每人折（ ）个纸鹤。 【答案】40 【分析】先算出3人一共折纸鹤多少个，再除以人数3，据此解答。 【详解】（50＋70）÷3 ＝120÷3 ＝40（个） 所以平均每人折40个纸鹤。 11．学校举行跳绳比赛，明明前两次平均每次跳112个，如果前三次他平均每次跳120个，那么他第三次跳了（ ）个；如果他第四次跳了132个，那么这四次明明平均每次跳（ ）个。 【答案】 136 123 【分析】根据题意，已知明明前两次平均每次跳112个，先用112乘2，求出前两次的总个数；前三次平均每次跳120个，用120乘3，求出前三次的总个数；第三次跳的个数为三次总个数减去前两次总个数；四次总个数为前三次总个数加上第四次跳的个数，再除以4，就是四次平均个数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 112×2＝224（个） 120×3＝360（个） 360－224＝136（个） 360＋132＝492（个） 492÷4＝123（个） 学校举行跳绳比赛，明明前两次平均每次跳112个，如果前三次他平均每次跳120个，那么他第三次跳了136个；如果他第四次跳了132个，那么这四次明明平均每次跳123个。 12．四年级三个班参加了“我为环保做贡献”回收塑料瓶的活动，四（1）班、四（2）班平均每班回收塑料瓶45个，要想使三个班平均每班回收塑料瓶47个，则四（3）班要回收塑料瓶（ ）个。 【答案】51 【分析】平均数＝总数量÷总份数，三个班平均每班回收塑料瓶47个，逆用平均数公式，47乘3即可求出三个班回收塑料瓶的总数量，而四（1）班、四（2）班平均每班回收塑料瓶45个，45乘2即可求出四（1）班、四（2）班共回收塑料瓶的数量，再把两个积相减，即可解答此题。 【详解】47×3－45×2 ＝141－90 ＝51（个） 四（3）班要回收塑料瓶51个。 13．右图是乐乐数学、语文、英语三门学科得分情况统计图。已知：数学94分，语文88分，虚线处是三门学科的平均成绩。乐乐英语得了（ ）分。 【答案】82 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；平均分为88分，因此用88乘3，从而计算出三科的总分，然后用三科的总分减去数学和语文的分数之和，即可得到英语的分数，依此解答。 【详解】88×3－（94＋88） ＝264－182 ＝82（分） 乐乐英语得了（82）分。 14．观察下边华声电器厂生产电视机情况统计图。 ①全年生产普通电视机（     ）台，数字电视机（     ）台。 ②四季度数字电视机产量比普通电视机多（     ）台。 ③下半年平均每月生产数字电视机（     ）台。 【答案】①1750；3050 ②650 ③300 【分析】①普通电视机：将四个季度的普通电视机产量相加，即500＋500＋400＋350＝1750（台）。 数字电视机：把四个季度的数字电视机产量相加，600＋650＋800＋1000＝3050（台）。 ②四季度数字电视机产量是1000台，普通电视机产量是350台，两者的差值为1000－350＝650（台）。 ③下半年包括三季度和四季度，数字电视机三季度产量800台，四季度产量1000台，总产量为800＋1000＝1800（台）。下半年有6个月，所以平均每月产量为1800÷6＝300（台）。 【详解】根据分析可得： ①500＋500＋400＋350＝1750（台） 600＋650＋800＋1000＝3050（台） 所以全年生产普通电视机1750台，数字电视机3050台。 ②1000－350＝650（台） 所以四季度数字电视机产量比普通电视机多650台。 ③800＋1000＝1800（台） 1800÷6＝300（台） 所以下半年平均每月生产数字电视机300台。 15．下面是四年级同学家务劳动情况统计图。 （1）参与人数最少的家务劳动项目是（ ），此项家务劳动男、女生共（ ）人，参与人数最多的家务劳动项目是（ ），此项家务劳动男、女生共（ ）人。 （2）擦桌子的男生比女生多（ ）人。扫地的男生人数是洗衣服男生人数的（ ）倍。 （3）女生洗碗的人数再加（ ）人就是男生洗碗人数的3倍。 【答案】（1） 洗衣服 18 扫地 55 （2） 6 5 （3）6 【分析】（1）分别计算各项家务劳动的男、女生人数和，再通过比较得出参与人数最少和人数最多的劳动项目及人数； （2）已知擦桌子的男生有28人，女生有22人，用男生人数减去女生人数得出擦桌子的男生比女生多的人数；已知扫地的男生有35人，洗衣服的男生有7人，用扫地的男生人数除以洗衣服的男生人数，得出扫地的男生人数是洗衣服男生人数的几倍。 （3）已知男生洗碗的人数是12人，先用乘法求出12的3倍是多少，再减去女生洗碗的人数，得出女生洗碗的人数再加几人就是男生洗碗人数的3倍。 【详解】（1）28＋22＝50（人） 35＋20＝55（人） 7＋11＝18（人） 12＋30＝42（人） 55＞50＞42＞18 所以，参与人数最少的家务劳动项目是洗衣服，此项家务劳动男、女生共18人；参与人数最多的家务劳动项目是扫地，此项家务劳动男、女生共55人。 （2）28－22＝6（人） 35÷7＝5 所以，擦桌子的男生比女生多6人。扫地的男生人数是洗衣服男生人数的5倍。 （3）12×3－30 ＝36－30 ＝6（人） 所以，女生洗碗的人数再加6人就是男生洗碗人数的3倍。 16．甲、乙两城市五月份空气质量级别评定情况如下图： 这个月甲、乙两城市空气质量级别为Ⅲ级的一共有（     ）天。 根据统计图完成甲、乙两城市五月份空气质量级别评定情况统计表 【答案】17； 【分析】（1）根据统计图，甲、乙两城市空气质量为Ⅲ级分别有6天和11天，要求一共有多少天，相加即可。 （2）根据统计表将对应甲、乙两城市不同空气质量的天数填入表格即可。 【详解】（1）6＋11＝17（天） 因此这个月甲、乙两城市空气质量级别为Ⅲ级的一共有17天。 （2） 17．乐乐上次考试语文、数学的成绩分别是96分、90分，英语要考（ ）分才能让三科的平均成绩是94分。 【答案】96 【分析】根据平均分＝总分数÷科目数，可知总分数＝平均分×科目数，据此先算出三科需要达到的总分数，再减去语文和数学的分数和，即可求出英语成绩。据此解答。 【详解】94×3－（96＋90） ＝94×3－186 ＝282－186 ＝96（分） 即乐乐上次考试语文、数学的成绩分别是96分、90分，英语要考96分才能让三科的平均成绩是94分。 18．请根据“小强、小军家2024年各季度电费情况统计图”填一填。小强、小军家2024年各季度电费情况统计图。 （1）小强家第（ ）季度电费最多，是（ ）元。 （2）小军家第（ ）季度电费最少，是（ ）元。 （3）小军家全年电费（ ）元，平均每月的电费（ ）元。 （4）小强家全年电费（ ）元。平均每季度的电费（ ）元。 【答案】（1） 三 280 （2） 二 119 （3） 624 52 （4） 800 200 【分析】（1）把小强家四个季度的电费情况进行比较，即可解答； （2）把小军家四个季度的电费情况进行比较，即可解答； （3）把小军家四个季度的电费相加，求出全年的总电费，再用全年的总电费除以12，即可求出平均每月的电费多少元； （4）把小强家四个季度的电费相加，求出全年的总电费，再用全年的总电费除以4，即可求出平均每季度的电费多少元。 【详解】（1）280＞205＞185＞130 小强家第三季度电费最多，是280元。 （2）119＜135＜160＜210 小军家第二季度电费最少，是119元。 （3）（160＋119＋210＋135）÷12 ＝（279＋210＋135）÷12 ＝（489＋135）÷12 ＝624÷12 ＝52（元） 小军家全年电费624元，平均每月的电费52元。 （4）（205＋130＋280＋185）÷4 ＝（335＋280＋185）÷4 ＝（615＋185）÷4 ＝800÷4 ＝200（元） 小强家全年电费800元。平均每季度的电费200元。 三、解答题 19．滨海第二小学四年级有8个班，平均每班46人，五年级有7个班，平均每班有44人。四年级和五年级一共有学生多少人？ 【答案】676人 【分析】由题意已知，四年级有8个班，平均每班46人，五年级有7个班，平均每班有44人。要求四年级和五年级一共有多少名学生，需要先分别求出四年级和五年级各有多少名学生。根据“总人数＝平均每班人数×班级数”，分别计算出两个年级的人数，最后将两个年级的人数相加即可。 【详解】 （人） 答：四年级和五年级一共有学生 676 人。 20．为参加任城区小学数学素养展评活动，阳光小学代表队共进行了5次模拟测评。前4次模拟测评的平均分是89分，第5次得了94分，这5次模拟测评的平均分是多少？ 【答案】90分 【分析】根据平均数的定义，平均数等于总数量除以总份数。已知前4次模拟测评的平均分是89分，用平均分乘4可以求出前4次的总分；再结合第5次的分数94分，求出5次的总分；最后用总分除以5，即可得到5次模拟测评的平均分。 【详解】前4次模拟测评的平均分是89分，所以前4次的总分是： 89×4＝356（分） 第5次得了94分，所以5次的总分是： 356＋94＝450（分） 这5次模拟测评的平均分是： 450÷5＝90（分） 答：这5次模拟测评的平均分是90分。 21．某市对过去几十年居民的人均寿命进行了统计。 （1）2020年，该市男性人均寿命为77岁，女性比男性高5岁。根据以上信息，把统计图补充完整。 （2）2030年，该市男性的人均寿命可能会是（     ）岁，女性可能会是（     ）岁。 （3）观察统计图中的信息，你有什么感想？ （4）根据以上信息，请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 【答案】（1）图见详解 （2）80；85 （3）感想见详解 （4）男性2020年比1990年人均寿命增加了多少岁？ 【分析】 （1）根据统计图可知，横轴表示年份，纵轴表示平均年龄，每格代表2岁，男性用表示，女性用表示；已知2020年该市男性人均寿命为77岁，则女性的寿命等于2020年男性的人均寿命加5岁，即77＋5＝82（岁）；据此，找到对应的刻度，画出相应高度、不同颜色的直条，并标上数据即可。 （2）从统计图中可以看出，该市过去几十年男、女性平均寿命在逐年增加，每十年会增加几岁；据此估计到2030年该市男性和女性的人均寿命。 （3）根据统计图中人们平均寿命逐年增加的情况，结合生活实际，写出感想，合理即可。 （4）根据图中信息，可把不同年份男性和女性的人均寿命分别进行比较，从而提出值得思考的数学问题，合理即可。 【详解】（1）77＋5＝82（岁） 作图如下： （2）2030年，该市男性的人均寿命可能会是80岁，女性可能会是85岁。（答案不唯一） （3）我的感想：随着医疗技术、生活条件的改善和提高等因素，人们的平均寿命在逐年增加。（答案不唯一） （4）男性2020年比1990年人均寿命增加了多少岁？（问题不唯一） 22．下面是四（1）班同学参加课外兴趣小组情况统计表。 （1）根据统计表制成条形统计图。 兴趣小组 音乐组 航模组 体育组 舞蹈组 人数 10 8 15 11 （2）根据统计表完成问题。 ①参加（ ）的人数最多，参加（ ）的人数最少。 ②参加体育组的人数比舞蹈组的多（ ）人。 ③平均每组有（ ）人。 【答案】（1）图见详解 （2） 体育组 航模组 4 11 【分析】（1）统计图的横轴表示小组种类，纵轴表示人数，根据统计表中的数据，在统计图中相对应的位置，画出长短不同的直条，涂上颜色或阴影，最后再标注数据，即可完成条形统计图的绘制； （2）①把参加各种兴趣小组的人数进行比较，即可解答； ②用参加体育组的人数减去参加舞蹈组的人数，即可解答； ③把参加各种课外兴趣小组的人数相加，求出总人数，再用总人数除以兴趣小组的个数，即可求出平均每组有多少人。 【详解】（1） （2）①15＞11＞10＞8 参加体育组的人数最多，参加航模组的人数最少。 ②15－11＝4（人） 参加体育组的人数比舞蹈组的多4人。 ③（10＋8＋15＋11）÷4 ＝（18＋15＋11）÷4 ＝（33＋11）÷4 ＝44÷4 ＝11（人） 平均每组有11人。 23．下面是某小学四年级“安全知识竞赛”成绩统计表。 等级 合计 三等奖 二等奖 一等奖 成绩/分 70分以下 70～79 80～89 90分及以上 人数 32 （     ） 12 6 4 （1）表中的括号里应填（     ）。 （2）这次竞赛成绩在（      ）～（     ）的人数最多。 （3）张明成绩排第13名，他应评（     ）等奖。 （4）李玲把她们班参加比赛的四个人的成绩统计在上图中。王平的成绩是50分，请你把统计图绘制完整。 （5）李玲这个小组的平均成绩是（     ）分。 （6）学校准备选前5名参加区级竞赛，李玲可能选上吗？（     ）（填“可能”或“不可能”） 【答案】（1）10 （2）70；79 （3）三 （4）见详解 （5）73 （6）不可能 【分析】（1）70分以下的人数＝总人数－获奖人数之和； （2）直接看表比较解答即可； （3）一等奖有4人，二等奖有6人，13＞6＋4，据此解答即可； （4）按照数据的大小画出直条，并注明数量； （5）平均成绩＝成绩之和÷人数； （6）李玲的成绩是88分，已知90分以上有4人，李玲小组的马东同学是89分，所以李玲的成绩在前5名以外，不可能选上。 【详解】（1）32－（12＋6＋4） ＝32－22 ＝10（人） 所以表中的括号里应填10。 （2）70分以下有10人，70～79分有12人，80～89分有6人，90分及以上有4人，所以这次竞赛成绩在70～79的人数最多。 （3）6＋4＝10，所以张明成绩排第13名，他应评三等奖。 （4）如图所示： （5）（88＋65＋50＋89）÷4 ＝292÷4 ＝73（分） 所以李玲这个小组的平均成绩是73分。 （6）根据分析：4＋1＝5，所以学校准备选前5名参加区级竞赛，李玲不可能选上。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $