第2课时复式条形统计图-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（人教版）

荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 2 课时 复式条形统计图 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点① 认识、 绘制纵向复式条形统计图（教材第91页例3） (1)根据某地区城乡人口数复式统计表完成两个单式条形统计图。 横轴表示（年份），纵轴表示（人数），单位长度为(10)万人。 (2)将两个单式条形统计图合并成一个复式条形统计图。 绘制复式条形统计图的步骤： 某地区城乡人口数统计图 ①写出统计图的名称。 人数/万人 ☐城镇 农村 ②确定横轴和纵轴，标明图例。60 58 54 55 50 49 ③在横轴上合理分配直条的位 4643 40 35 38 学 置，在纵轴上确定单位长度。 30 27 21 新 ④根据图例和数据画出颜色、 10 长短不同的直条。 0 19801990200020102020年份 难点心 知识点②根据复式条形统计图进行数据分析（教材第92页） (1)根据直条长短判断：(2020)年城镇人口数最多，(1980) 年最少；（1980)年农村人口数最多，(2020)年最少。 (2)根据两个直条相差的长短情况判断：(1980)年城乡人 口数相差的数量最大，（2010)年最小。 重点心 知识点③绘制横向复式条形统计图（教材第92页） 将纵向复式条形统计图的横轴变为纵轴、纵轴变为横轴，可得 到横向复式条形统计图。 根据复式条形统计 图进行数据分析 认识、绘制纵向 思 复式条形 复式条形统计图 统计图 不 绘制横向复式条 形统计图 150 8平均数与条形统计图 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P91~P93] 复式条形统计图 3 下面是某地区城乡人口数统计表（单位：万人）。 年份 1980 1990 2000 2010 2020 城镇人口数 21 27 35 46 55 农村人口数 58 54 49 43 38 完成下面两幅统计图。 某地区城镇人口数统计图 人数/万人 60 55 纵轴表示人数， 50 46 单位长度表示40 35 10万人。 3 27 21 10 横轴表示年份。 1980 1990 2000 2010 2020年份 某地区农村人口数统计图 人数/万人 60 58 54 纵轴表示人数 50 49 43 单位长度表示 40 38 10万人。 30 20 1 横轴表示年份。 1980 1990 2000 20102020 年份 151 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 有时为了便于比较，往往把两幅统计图合成一幅，请你把下面的统计 图补充完整。 注意 (1)每个直条的宽度要一致，每两个直条的间隔要相等。 (2)确定单位长度所代表的数量时，要根据已和裁据中最大的数和最 小的裁综合考虑。 某地区城乡人口数统计图 人数/万人 城镇 60 58 54 55 口农村 纵向复式条 50 49 4643 形统计图 40 35 38 30 27 21 不要忘记标出图例。 20 10 0 19801990200020102020 年份 用两种（或多种）不同的直条描述两组（或多组）裁据，能通过对比获取更多信息。 这是复式条形统计图，看看它与单式条形统计图有什么区别，然后回 答下面的问题。 2020年 1990年 (1)哪一年城镇人口数最多？哪一年最少？ 根据直条长短判断，直条最 1980年 2020年 长表示的人口最多，直条最 (2)哪一年农村人口数最多？哪一年最少？ 短表示的人口最少。 1980年 2010年 (3)哪一年城乡人口数相差的数量最大？哪一年最小？ 根据两个直条相差的长短情况判断 (4)你还能得到哪些信息？ 相差多，表示城乡人口相差的数量大 示例：该地区城镇人口数 相差少，表示城乡人口相差的裁量小。 逐年上升，农村人 复式条形统计图还可以像下面 口数逐年下降。 这样画，请你把它补充完整。 某地区城乡人口数统计图 年份 ☐城镇 38 农村 2020 55 2010 43 横向复式条 46 形统计图 横向复式条形统计图中的直条呈水平 49 2000 方向排列，而纵向复式条形统计图中 35 的直条呈竖直方向排列，二者只是形 54 式上不同，本质上还是相同的。 1990 27 1980 58 21 0102030405060人数/万人 ·152· 8平均数与条形统计图 做一做 四年级学生喜欢各项运动的人数情况如下表（单位：人）。 运动项目 乒乓球 足球 跑步 游泳 跳绳 男生人数 17 18 8 14 7 女生人数 13 4 6 13 16 请根据以上数据绘制复式条形统计图。 统计图的名称。 四年级学生喜欢各项运动的人数统计图 人数/人 男生 图例 女生 20H 纵轴表示人15 数，单位长 度表示5人。 10 横轴表示项目。 0 乒乓球 足球 跑步 游泳 跳绳 项目 根据直条长短判断。 (1)喜欢哪个项目的男生最多？喜欢哪个项目的女生最少？分别求出喜欢每 个项目的总人数 (2)喜欢哪个项目的人最多？喜欢哪个项目的人最少？再进行比较。 (3)你还能结合统计图提出其他数学问题并解答吗？ 根据获得的信息提出并 7解决问题，合理即可。 (。生活中的数学。 在生活中，还能看见下面这样的复式条形统计图。 我国2017一2021年货物进出口总额统计图 金额/亿元 口货物进口额 口货物出口额 4000001 350000 300000 173634 250000 124790 140881 143254 142936 200000 150000 100000 217287 50000 153309 164129 172374 179279 0 2017 2018 2019 2020 2021 年份 153 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 学方法 总结：读懂复式条形统计图，不仅要善于运用横向、纵向、综合对比等不 同的方法进行观察比较，还要善于从统计图中获取信息，得到启示。 ○运用对应法绘制横向复式条形统计图 根据营养学专家介绍，1kg黄豆和1kg花生所含营养成分如下表（单位：g)。 营养成分 蛋白质 脂肪 碳水化合物 1kg黄豆中营养成分的含量 350 200 280 1kg花生中营养成分的含量 270 410 230 (1)请你根据上表，绘制一幅横向复式条形统计图。 (2)1kg( )的蛋白质含量高。1kg花生中( )含量最低。 (3)如果你有一个身体肥胖的同学，他多吃花生，还是多吃黄豆类制品更有 利于减肥？ 思路分析：(1)横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图的画法大致相同， 不同之处是横向复式条形统计图要在横轴上确定单位长度，在纵 轴上确定直条的位置以及直条的宽度和间隔。 (2)根据统计图中蛋白质直条的长短及数据，可以判断出哪种物 品的蛋白质含量高。观察1kg花生中分别表示蛋白质、脂肪和碳 水化合物的直条长短，谁的最短，谁的含量就最低。 (3)身体肥胖说明体内的脂肪过多，应多吃脂肪含量少的食品， 比较1kg花生和1kg黄豆的脂肪含量，可知他多吃黄豆类制品更 有利于减肥。 正确解答：（1) 1kg黄豆和1kg花生所含营养成分统计图 营养成分 回黄豆 碳水化合物 1280 口花生 230 脂肪 200 ☐410 蛋白质 ☐350 270 0 50100150200250300350400450含量/g (2)黄豆碳水化合物 (3)1kg黄豆的脂肪含量小于1kg花生的脂肪含量，所以他多 吃黄豆类制品更有利于减肥。 ·154· 8平均数与条形统计图 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：复式条形统计图绘制不规范 判断：绘制复式条形统计图时，直条只要把长短绘制精确就可以了，宽窄 可以任意画。 易错解读：绘制复式条形统计图时要写标题，标明图例，并且横（或纵）轴上 的直条宽窄要一致，间隔要相同。正确答案为“×”。 举一反三： 请根据第一实验小学四年级3个班男、女生人数情况统计表绘制复式条形统 计图（单位：人）。 班级 四(1)班 四(2)班 四(3)班 男生人数 17 23 19 女生人数 20 16 18 提素养 1.根据下面复式条形统计图提供的信息回答问题。 红星小学高、中、低年级人数统计图 年级 回女生 低年级 88 回男生 94 中年级 94 108 高年级 102 106 0 255075100125人数/人 (1)哪个年级学生最多？哪个年级学生最少？提示：比较各年级的总人数，或比较 各年级直条的长度。 (2)全校女生共有多少人？全校男生比女生多多少人？ 提示·一先我准女生和男生对应的数 据，再计算。 155 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 2.某小学四年级学生喜欢各类玩具的人数情况如下表（单位：人)。 玩具种类 积木 彩泥 太空沙 车模 男生人数 40 15 15 36 女生人数 25 46 15 10 (1)请根据以上数据绘制复式条形统计图。 □男生 人数/人 口女生 50 提示：根据表中裁据和 40 复式条形统计图的特点， 30 绘制复式条形统计图。 20 10 0 积木彩泥太空沙车模玩具种类 (2)纵轴每格表示( )人。 (3)男生喜欢( )的人数最多；女生喜欢( )的人数最少。 (4)喜欢( )的男、女生人数相差最大。 3.下面是某小学图书馆本学期中的三个月的借书情况统计图。 数量/本 口书籍 ☐期刊 180 150147 120 96 108123 90 60 30 3月4月5月月份 (1)4月图书馆借出书籍165本，借出期刊105本。请根据此信息补全上面的 统计图。 (2)( )月借出的书籍最多，()月借出的期刊最多。 (3)平均每月借出多少本书籍？提示根据复式条形统计图中的裁据，先求出书籍 的总本数，再算出平均每月借出书籍的本数。 (4)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 156·本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 1 四则运算 第1课时加、减法的意义和各部分间的关系 做-做 1②提素养 5752468 11.C 举一反三 12.100-54=46 被减数：340÷2=170 119+128=247 差：(170-50)÷2=60 13.8-3=570-10=60 减数：170-60=110 254+5-60=199 答：被减数、减数和差分别是170、110、60 答：正确的结果是199。 第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系 A做-做 12.104÷8=13 3614 96÷8=12 举一反三 13×12=156 大于08612 答：原来的积是156。 Q提素养 3.除数：（115-3-2-2)÷(3+1)=27 被除数：27×3+2=83 1.（竖式、验算略)18402422…2 答：被除数、除数分别是83、27。 第3课时括号 4做-做 举一反三 先算乘法，再算减法，最后算除法。 1（1)32×(800-400÷25)=25088 360÷（70-4×16) 1(2)32×[(800-400)÷25]=512 =360÷(70-64) 1②提素养 =360÷6 1.6301500(24+438÷73)×50=1500 =60 11513962195÷(263-248)×74=962 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法， 12.（部分答案不唯一)3×3×3-3=24 最后算中括号外面的除法。 4×4+4+4=24 168÷[(28+44)÷9] 5×5-5÷5=24 =168×[72÷9] 3.2*4=（2+7)×(4-2)=18 =168÷8 112*18=(12+7)×(18-2)=304 =21 12*（2*4)=304 169- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 第4课时解决问题 举一反三 大卡车运5次：110×5=550（元） 500÷20=25(元)600÷30=20（元） 大卡车运4次，小卡车运2次： 25>20,尽量租大客车。 110×4+50×2=540(元) 320÷30=10(辆)…20（人) 550>540,大卡车运4次，小卡车运2次，运费 剩余20人租一辆小客车正好坐满。 最少。 600×10+500=6500(元) 答：需要大卡车运4次，小卡车运2次。 答：租10辆大客车和1辆小客车最省钱。 12.甲商场：21÷（3+1)=5（组）…1（个) Q提素养 15×3×5+15=240(元) 1.110÷5=22(元)50÷2=25（元） 乙商场：21÷（5+2)=3（组) 22<25,尽量用大卡车运。 17×5×3=255(元) 24÷5=4（次)…4(t) 240<255,选甲商场最合算。 答：选甲商场最合算。 第1单元要点总结 要点（①）练习 要点3)练习 (竖式、验算略)674348332513 除数：(391-11-4-4)÷(11+1)=31 要点(2)练习 被除数：31×11+4=345 120+180÷9×3 1答：被除数和除数分别是345、31。 =120+20×3 要点4)练习 =120+60 ↓160÷18≈9（元）120÷12=10（元） =180 50÷4≈13（元）9<10<13，尽量多租大客车， (420-136)×(24+36) 其次是面包车，最后是小轿车。 =284×60 100÷18=5(辆)…10（人） =17040 租6辆大客车：160×6=960（元） 240÷[(96+160)÷16] 租5辆大客车，1辆面包车：160×5+120=920（元） =240÷[256÷16] 1960>920,租5辆大客车，1辆面包车最省钱。 =240÷16 1答：租5辆大客车，1辆面包车。 =15 2 观察物体（二) 观察物体 人做一做.（例1) 1面看到的图形不同。 举一反三 14 @提素养 从前面看 从上面看 从左面看 A做.做.（例2】 11.①2⑦⑥⑧⑥⑧ 从左面、右面或上面看到的图形相同，从前面或后1 2.略 170· 本书练习题参考答案 第2单元要点总结 要点①)练习 要点(3)练习 1. 11.前 12.(1)CEA 从前面看 从上面看 从左面看 (2)D F D 2.(1)① (2)②④⑥(3)①③ 要点（④）练习 (4)③⑤ 要点(2)练习 从前面看 从上面看 从左面看 3 运算律 1.加法运算律 第1课时加法运算律 做-做 870+460+130 1.300354378a =870+130+460 =1000+460 2.6832704 举一反三 =1460 (1)加法结合 (2)加法交换律和加法结合 168+340+32+660 ②提素养 =(168+32)+(340+660) =200+1000 1.168+145+132 =1200 =168+132+145 2.15781234848272 =300+145 13.189+113+111+187+120=720(本) =445 答：四年级5个班的书柜中一共有720本图书 第2课时加、减法的简便运算 做-做（例3】 =75+25+168 1.425+14+186 =100+168 =268 =425+(14+186) =425+200 245+180+20+155 =625 =(245+155)+(180+20) =400+200 75+168+25 171- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ =600 169-25-25-50 67+25+33+75 =169-(25+25+50)） =（67+33)+(25+75) =169-100 =100+100 =69 =200 1举一反三 2.48+55+52+45=200（元) 354-(154+78) 答：一共花了200元。 1=354-154-78 做-做.（侧4） 1=200-78 1.-481500+ 415-74+26 1=122 a-b+c 512-144-156 2.528-53-47 1=512-(144+156 =528-(53+47) 1=512-300 =528-100 1=212 =428 1 385-199 545-167-145 1=385-200+1 =545-145-167 1=185+1 =400-167 1=186 =233 1 ②提素养 487-187-139-61 1.126+57+74+43=300(人) =(487-187)-(139+61) 答：全校共有300人参加公益活动。 =300-200 2.400-74-226-35=65(元) =100 答：看不清的价钱是65.00。 2.乘法运算律 第1课时乘法交换律、结合律 做-做 231×2×5 12751087125840 1=231×(2×5) 举一反三 1=231×10 136×25×4 =2310 =136×(25×4) 1②提素养 =136×100 11.280×2×5=2800(m) =13600 答：小明的爷爷每天早上沿这条小路跑2800m。 8×2×5×125 2.125×25×4=12500 =(8×125)×(2×5) 100000÷12500=8 =1000×10 答：小军报的数是8。 =10000 172· 本书练习题参考答案 第2课时乘法分配律 做=做 1×125×(20-8) 1.××V =125×20-125×8 2.乘法分配律 =2500-1000 举一反三 =1500 ×25×(100+8) ②提素养 =25×100+25×8 11.(1)(6+4)×3 =2500+200 I(2)(a+b)×c=a×c+b×c =2700 2.(36+24)×6=360(棵) 答：这个果园里一共种了360棵果树。 第3课时乘、除法的简便运算 做=做 1=25×25 35×5×20 1=625 =35×(5×20) 1720÷(9×5) =35×100 1 =720÷9÷5 =3500 1=80÷5 25×(4+8) 1=16 =25×4+25×8 1②提素养 =100+200 11.(1)×425 =300 1(2)4411 2000÷125÷8 (3)（答案不唯一)÷7×57÷5 =2000÷(125×8) 12.(1)380×4+420×4=3200(个) =2000÷1000 答：这8篇日记共有3200个字。 -2 (2)420×4-380×4=160(个) 举一反三 答：后4篇日记比前4篇日记多160个字。 200÷8×25 第3单元要点总结 要点（①）练习 =685-185-180 1.(1)35+165(2)400 =500-180 +1 2.205+124+76+195 =320 =（205+195)+(124+76) 132-56-44+68 =400+200 =（132+68)-(56+44) 1=200-100 =600 685-180-185 =100 173 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 要点(2)练习 1要点③练习 1.=<=> 11+192+1993+19994 2.78×201 =(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6) =78×(200+1) =20+200+2000+20000-(9+8+7+6) =78×200+78 =22220-30 =15600+78 =22190 =15678 要点(4)练习 150÷25÷2 11.(1)16×25=400(套) =150÷(25×2) 答：天天商店运进400套运动服。 =150÷50 (2)(130-100)×400=12000(元) =3 答：天天商店一共可以获得12000元的利润。 4900÷(49×4) 12.540÷5÷54=2 =4900÷49÷4 答：爸爸平均每天的阅读量是婷婷的2倍。 =100÷4 =25 1 4 小数的意义和性质 1.小数的意义和读写法 第1课时小数的意义 做-做 2. (竖排) 6 0.7320.32 0.0008 0.08 0.6 0.8 0.008 100 举一反三 8 8 100 1000 10000 10 (1)0.083 (2)30 ①提素养 13.(1) (2) 1.(1)1.6(2)1.7 1.25 1.07 第2课时小数的读法和写法 .做-做（例22 1二十二点零零 二十点二零 283 1@提素养 做-做.（例3】 1.(1)48 (2)3一3千分之一(0.001) 六点五零点零四六点七二零点零五八 三百四十点零九 做-做.侧4) 十百千 十个十百千 300.715.060.089 ·分分分 ·分分分 举一反三 位 位位位 位位位位位 二十点零二二百点二 12.一百零八点零零四 二百点七0.3430.08 174· 本书练习题参考答案 3.（1)400.4 1（3)404.0(答案不唯一) (2)40.40(答案不唯一) 2.小数的性质和大小比较 第1课时小数的性质 .做-做 ②提素养 1.0.40=0.41.850=1.852.900=2.9 11.51.60 121.400.21 0.080=0.0812.000=12 2.3.0800 1 55.080 301.010 21.01] 0.0070 2.0.9=0.90030.04=30.0405.4=5.400 8.18=8.18014=14.000 0.007 3.080 21.010 55.08 301.01 举一反三 (1)×(2)× 13.（答案不唯一)0.5500、5.5000、5.0500、50.500 第2课时小数的大小比较 做-做 ②提素养 ><<< 11.>< <<> ><> 举一反三 12.2.1kg1.8kg6.5kg7.6kg (1)×(2)V(3)× 3.小数点移动引起小数大小的变化 2做-做（侧1） 10做-做.（例2) 0.372→372，小数点向右移动三位，扩大到原数的11.4,8扩大到原数的10倍→48 1000倍； 4.8扩大到原数的100倍480 0.372→3.72，小数点向右移动一位，扩大到原数的 4.8 扩大到原数的1000倍，4800 10倍： 扩大到原数的10倍 0.735 →7.35 0.372一37.2，小数点向右移动两位，扩大到原数的1 0.735 扩大到原数的100倍、73.5 100倍。 扩大到原数的1000 0.735 →735 506→0.506，小数点向左移动三位，缩小到原数的1 12.6 扩大到原数的10倍，126 1 1000 12.6 扩大到原数的100倍，1260 506→50.6，小数点向左移动一位，缩小到原数的 12.6扩大到原数的100倍12600 10 缩小到原数的 10 506→5.06，小数点向左移动两位，缩小到原数的 2.93.5 9.35 1 缩小到原数的， 100 100 93.5 →0.935 506→0.0506，小数点向左移动四位，缩小到原数1 缩小到原数的 1 的1 100 93.5 →0.0935 10000 175 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 举一反三 缩小到原数的 1 500 050 1(1)×(2)V 缩小到原数的 1 00,5 ②提素养 500 缩小到原数的 1 11.85.60.85685.6 0.67676.7 500 1000,0.5 2.0.008×10×100÷10=0.8 缩小到原数的 10 答：这个数原来是0.8。 9999 →999.9 缩小到原数的 13.0.64×10×10=64(m2) 9999 100,99.99 答：大正方形的面积是64m。 缩小到原数的 1 1000 9999 9.999 4.小数与单位换算 2做一做（例1） ②提素养 2.41.456.358.04 11. 用单名数表示 用复名数表示 用小数表示 做-做（例2） 924cm 9m24 cm 9.24m 1.3003700263086 3050g 3 kg 50 g 3.05kg 2.(1)228kg=0.228t35kg=0.035t 22角 2元2角 2.2元 因为1.35t>0.75t>0.35t>0.228t>0.035t, 所以这五种动物按照体重由重到轻排序是白 I2.201.5g<1kg250g<2kg510g<12kg 鲸>北极熊>海豹>海豚>企鹅。 3.90×(50+20)=6300(cm2) (2)略 6300cm2=63dm2=0.63m2 举一反三 答：延长后书桌桌面的面积是6300cm2,合63dm2, (1)不对。4t520kg（2)不对。 4km 60 m 合0.63m2。 5.小数的近似数 4做-做.（例1） 举一反三 (1)0.256≈0.26 原数 保留整数 保留一 保留两 位小数 位小数 12.006≈12.01 3.3609 3 3.4 3.36 1.0987≈1.10 10.995 11 11.0 11.00 (2)3.72≈3.7 Q提素养 0.58≈0.6 11.2.30亿119.01亿 9.0548≈9.1 12.4、3、2、1、0 做-做.（例2.例3】 3.最大的七位数是8642000 8992.11.85 8642000×100=864200000864200000≈8.6亿 176· 本书练习题参考答案 第4单元要点总结 要点（①）练习 要点③)练习 1.七点零零六六百点零七8200.10.202 1536.17536.2 49.998950.0 2.原来的小数是1200.033。 9.965110.05.43295.4 要点(2)练习 要点（④）练习 原数保留整数精确到01 保留两位小数 （答案不唯一) 3.462 3 3.5 3.46 1(1）5.2405.2045.420 9.987 10 10.0 9.99 15.635 16 15.6 15.64 （2)0.5240.5420.245 3.996 4 4.0 4.00 (3)50.2450.4220.54 三角形 5 1.三角形的特性 第1课时三角形的特性 1 做一做（例1) 举一反三 顶，点 顶点 边 底角 扇高 高 底 边 >项点1②提素养 边 4做=做.（例2) I1.()()(V)()(V) (答案不唯一)相机三脚架、起重机的三角形吊臂、 【2.方案C更牢固，因为三角形具有稳定性。 衣架等。 13.9 第2课时三角形3条边的关系 举一反三 12.9-3=6(cm)9+3=12(cm) 50-13-12=25(cm)13+12=25(cm) 第一个三角形第三条边要比6cm长，比l2cm短。 答：李叔叔截成的3段铁丝不能围成三角形。 6-3=3(cm)6+3=9(cm) ②提素养 第二个三角形第三条边要比3cm长，比9cm短。 1. A区 所以这两个三角形的第三条边要比6cm长，比 9cm短，第三条边的长度都是7cm或8cm。 天然气主管道 答：这两个三角形的第三条边的长度都是7cm B区 答：接口应建在D处，才能使所用管道最短。 或8cm。 177 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 2.三角形的分类 .做-做 钝角三角形：③⑤⑥ (画法不唯一) 12.1223 △ 13.20×4=80(cm） 80-36=44(cm) 举一反三 44>36,能刚好围成一个底边长是36cm的等腰 4×3+2×2=16(个) 三角形。 答：一共可以画出16个等腰直角三角形。 44÷2=22(cm) @提素养 答：能刚好围成一个底边长是36cm的等腰三角 1.锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧ 形，这个等腰三角形的腰长是22cm。 3.三角形的内角和 做-做.（例6】 @提素养 1.∠2=180°-∠1-∠3=180°-140°-25=15° 11.90÷(1+5)=15° 90°-15°=75° 2.每个小三角形的内角和都是180°。 1 答：两个锐角分别是15°、75°。 做一做（例7) 12.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=259 可以先把六边形分成4个三角形，再根据三角形的内角1 ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=659 和是180°，求出六边形的内角和是180°×4=720°。 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 举一反三 3.将正五边形分成3个三角形。 × 3×180°=540°540÷5=108 答：正五边形的每个内角的度数是108°。 第5单元要点总结 要点(1)练习 10+4+7=21(cm) ∠A=2∠B∠C=3∠B 10+4+13=27(cm) ∠A+∠B+∠C=180° 答：这个三角形的周长可能是21~27cm任意的整 2∠B+∠B+3∠B=180° ∠B=180°÷6=30° 厘米数。 ∠A=2×30°.=60°∠C=3×30°=909 要点③)练习 答：∠A、∠B、∠C分别是60°、30°、90°，三11.若60。为底角，则顶角为180°-60°×2= 角形ABC是一个直角三角形 60°，这个等腰三角形为等边三角形。 要点(2)练习 若60°为顶角，则底角为(180°-60°)÷2= 1.B 60°，这个等腰三角形为等边三角形。 2.10-4=6(cm) 15×3=45(cm) 10+4=14(cm) 答：这个等腰三角形的周长为45cm。 三角形第三条边长可能是7~13cm任意的整厘米数。 12.(48-12)÷2=18(dm) 178·