2026年广东省东莞市数学一模训练卷

2026年广东省东莞市数学一模训练卷 满分120分 考试用时120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实数的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 答案：A 解析：乘积为1的两个数互为倒数，，故倒数为。 2.东莞轨道交通1号线全线通车后，日均客流量预计达28万人次，数据28万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：28万。 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意； 4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 答案：D 解析：A选项合并同类项得；B选项完全平方公式；C选项幂的乘方；D选项同底数幂除法运算正确。 5.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 答案：A 解析：如下图所示， ， ， ， ， ，， ， ．     故选A。 6.某班6名同学在“篮球投篮”测试中，成绩分别为：10，8，9，10，8，9，则这组数据的众数与中位数分别是（） A. 8，9 B. 9，9 C. 10，8 D. 9和10，9 答案：D 解析：数据中8、9、10均出现两次，众数为9和10；数据排序后中位数为。 7.若方程有两个相等的实数根，则的值为（） A. B. C. D. 答案：A 解析：方程有两个相等实数根，判别式，解得。 8.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是（ ） A. （3，1） B. （1，4） C. （2，3） D. （2，4） 答案：D 解析：过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，、相交于点E． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标是， 9.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB相交于点F，与BC相交于点E，若点B的坐标为（-3，2），四边形BEOF的面积是4，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 答案：B 解析：四边形是矩形， ，， ∵点的坐标为， ∴，， 则点E的坐标为，点F的坐标为， ∴ ， 解得，， ∵反比例函数的图象经过第二象限， ∴． 故选B 10.如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作AB//x轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 答案：A 解析：如图，设与y轴交于点D，连接， ∵轴， ∴， ∵点A在上，点B在上， ∴， ∴； 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11.因式分解：______。 答案： 解析：直接利用完全平方公式因式分解。 12.函数中，自变量的取值范围是______。 答案：>2 解析：二次根式被开方数大于0，分母不为0，故x-2>0,x>2. 13.一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。 答案： 解析：总球数9个，红球5个，摸到红球概率为。 14.如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是          ． 答案: 解析：塑料膜的面积 ， 15.在边长为1的正方形ABCD中，，连接CE，将△CBE沿CE折叠得到△CGE，CG交BD于点M，延长CG交AD于点F，则点G到AB的距离是______． 答案： 解析：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠可知：，，， 过点作于，作于． ∵， ∴四边形为矩形， 设，． 在中， ， 在中， ， 联立得 ， 代入中得， 解得或（舍去）， 三、解答题（一）:共3题，每小题7分，共21分. 16.老师所留的作业中有这样一个分式计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下． 甲同学： 第一步 第二步 ．第三步 乙同学： 第一步 第二步 ．第三步 老师发现这两位同学的解答都有错误． (1)请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析从第几步开始出错，并写出错误的原因； (2)请重新写出此题完整的正确解答过程． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 解析：（1）选择甲同学的解答过程进行分析： 该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是在通分时，第一个分式没有按分式的基本性质运算； 或选择乙同学的解答过程进行分析： 该同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是在计算过程把分式的分母丢了． （2） ． 17.如题图，AB是的直径，点C为上一点，CD平分交于点D，连接BD．若，，求BC的长． 答案：2 解析：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 18.小丽同学用测角仪测量一棵树高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为1.5米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据：，，） 答案：树的高度为米 解析：由题意，得，， ，， 在中，， ， ． 答：树的高度为米． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中，m= ；将条形图补充完整； （2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？ （3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率． 答案：（1）600 30，条形统计图见解析；（2）1400； （3）恰是篮球和足球的概率是 解析（1）∵240÷40%=600（人），∴参加调查的人数共有600人；∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%， ∴m=30． （2）3500×40%=1400（人）答：喜欢“篮球”的学生共有1400人． （3） 篮球 足球 乒乓球 篮球 篮球、足球 篮球、乒乓球 足球 足球、篮球 / 足球、乒乓球 乒乓球 乒乓球、篮球 乒乓球、足球 / 2÷6=，答：抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是 考点：1条形统计图；2扇形统计图；3概率. 20.如图，函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． （1）已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数（b为常数）的值大于函数的值，直接写出b的取值范围． 答案（1） （2） 解析（1）：令，则， 解得，或， ∴， 当，则，即， 设一次函数解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴一次函数的解析式为； （2）：由题意知，的图象与直线平行， 如图， ∵当时，对于x的每一个值，， ∴由图可知：． 21.如图，在中，； （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图； ①作BC边的中线AD； ②在边AB上找一点E，使得：（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，AB=5，则线段CE的长为________．（如需画草图，请使用备用图） 答案：（1）①见详解；②见详解； （2） 解析（1）：①如图，中线即为所求； ②如图，点即为所求； 理由，∵，为圆的直径， ∴点在圆上， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， 过作， 则， ∴， ∴， ∴， ∵为圆的直径， ∴， ∴， ∴． ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22.【新定义】“等距截线” 定义：在平面直角坐标系中，对于抛物线和直线y=m，若抛物线与直线有两个不同的交点，则这两个交点之间的线段称为“截线段”，截线段的长度称为“截距”． 若抛物线的顶点到直线y=m的距离恰好等于截距的一半，则称该抛物线关于直线y=m具有“等距截线性质”． （1）判断抛物线是否关于直线y=3具有“等距截线性质”，并说明理由． （2）已知抛物线关于直线y=2具有“等距截线性质”，求k的值． （3）已知抛物线关于直线y=4具有“等距截线性质”，且截距为2．若点是抛物线上位于直线y=4上方的一个动点，点Q是抛物线上位于直线y=4下方的一个动点，若P、Q关于直线y=4对称，直接写出PQ的最大值． 答案：（1）不具有“等距截线性质”；理由见解析； （2）； （3）①；②的最大值为． 解析（1）：不具有“等距截线性质”；理由如下： 先将抛物线配方：， 顶点坐标为，顶点到直线的距离为：， 联立抛物线与直线的方程：， 解得，，截距为， 截距的一半为，而顶点到直线的距离为，， 因此不具有“等距截线性质”； （2）已知抛物线关于直线具有“等距截线性质”： 配方得： 顶点坐标为，顶点到直线的距离为： 联立抛物线与直线的方程：， 设两根为，由韦达定理，，， 截距为：， 根据定义，顶点到直线的距离等于截距的一半： 令（因为抛物线开口向上，顶点在直线下方），则， 代入得：， 解得（舍去），故； （2）已知抛物线关于直线具有“等距截线性质”，且截距为： 配方得： 顶点坐标为，顶点到直线的距离为， 根据定义，距离等于截距的一半，即，解得或， 又因为抛物线开口向上，顶点在直线下方（否则截距不存在或不符合定义）， 故； 因为抛物线为，关于直线对称， 设，则， 抛物线， 抛物线的最低点即顶点为， 在上方，在下方， ，解得， 的长度为：， ，即的最大值为． 23.综合与实践． 主题：纸张规格的奥秘． 材料：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是ISO所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如A4，B5等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性． 探究：如图，An系列长方形纸张的规格特征是： ①各长方形纸张的长宽比都相等； ②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，。。。，An纸对裁后可以得到两张纸，我们把符合这种形状的纸称为A系纸． （1）直接写出A系纸长与宽的比______． （2）如图2，折叠A系纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开．点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作于点Q，四边形BFQP纸片是否是A系纸片？如果是，请证明，如果不是请求出长与宽的比． （3）在图2中，四边形CDEF纸片是否是A系纸片？如果不是请在纸片CDEF中折出A系纸片，画出图形，并加以证明． 答案：（1） （2）四边形纸片不是系纸片，长与宽的比为； （3）四边形纸片不是系纸片，折纸画图及其证明过程见解析． 解析：（1）设纸的长为，宽为，则纸的长为，宽为， ∵系纸各长方形纸张的长宽比都相等， ∴， ∴， ∴， ∴系纸长与宽的比为． （2）:四边形纸片不是系纸片， 在长方形中，，， 由折叠可得，，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形， 由折叠可得，， 连接， 设，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形纸片不是系纸片，长与宽的比为． （3）：设，则， ∵四边形是系纸片， ∴， ∴， ∴， ∴四边形纸片不是系纸片， 如图，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，纸片为系纸片， 证明：由折叠可得，， 又∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形，，， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形纸片是系纸片． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省东莞市数学一模训练卷 满分120分 考试用时120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实数的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2.东莞轨道交通1号线全线通车后，日均客流量预计达28万人次，数据28万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 6.某班6名同学在“篮球投篮”测试中，成绩分别为：10，8，9，10，8，9，则这组数据的众数与中位数分别是（） A. 8，9 B. 9，9 C. 10，8 D. 9和10，9 7.若方程有两个相等的实数根，则的值为（） A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是（ ） A. （3，1） B. （1，4） C. （2，3） D. （2，4） 9.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB相交于点F，与BC相交于点E，若点B的坐标为（-3，2），四边形BEOF的面积是4，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10.如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作AB//x轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11.因式分解：______。 12.函数中，自变量的取值范围是______。 13.一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。 14.如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是          ． 15.在边长为1的正方形ABCD中，，连接CE，将△CBE沿CE折叠得到△CGE，CG交BD于点M，延长CG交AD于点F，则点G到AB的距离是______． 三、解答题（一）:共3题，每小题7分，共21分. 16.老师所留的作业中有这样一个分式计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下． 甲同学： 第一步 第二步 ．第三步 乙同学： 第一步 第二步 ．第三步 老师发现这两位同学的解答都有错误． (1)请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析从第几步开始出错，并写出错误的原因； (2)请重新写出此题完整的正确解答过程． 17.如题图，AB是的直径，点C为上一点，CD平分交于点D，连接BD．若，，求BC的长． 18.小丽同学用测角仪测量一棵树高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为1.5米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据：，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中，m= ；将条形图补充完整； （2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？ （3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率． 20.如图，函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． （1）已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数（b为常数）的值大于函数的值，直接写出b的取值范围． 21.如图，在中，； （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图； ①作BC边的中线AD； ②在边AB上找一点E，使得：（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，AB=5，则线段CE的长为________．（如需画草图，请使用备用图） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22.【新定义】“等距截线” 定义：在平面直角坐标系中，对于抛物线和直线y=m，若抛物线与直线有两个不同的交点，则这两个交点之间的线段称为“截线段”，截线段的长度称为“截距”． 若抛物线的顶点到直线y=m的距离恰好等于截距的一半，则称该抛物线关于直线y=m具有“等距截线性质”． （1）判断抛物线是否关于直线y=3具有“等距截线性质”，并说明理由． （2）已知抛物线关于直线y=2具有“等距截线性质”，求k的值． （3）已知抛物线关于直线y=4具有“等距截线性质”，且截距为2．若点是抛物线上位于直线y=4上方的一个动点，点Q是抛物线上位于直线y=4下方的一个动点，若P、Q关于直线y=4对称，直接写出PQ的最大值． 23.综合与实践． 主题：纸张规格的奥秘． 材料：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是ISO所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如A4，B5等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性． 探究：如图，An系列长方形纸张的规格特征是： ①各长方形纸张的长宽比都相等； ②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，。。。，An纸对裁后可以得到两张纸，我们把符合这种形状的纸称为A系纸． （1）直接写出A系纸长与宽的比______． （2）如图2，折叠A系纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开．点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作于点Q，四边形BFQP纸片是否是A系纸片？如果是，请证明，如果不是请求出长与宽的比． （3）在图2中，四边形CDEF纸片是否是A系纸片？如果不是请在纸片CDEF中折出A系纸片，画出图形，并加以证明． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $