17.1 课时4 平行四边形中周长与面积的相关计算课件 2025-2026学年华东师大版 数学八年级下册

17.1 课时4 平行四边形中周长与面积的相关计算 BY YUSHEN BY YUSHEN 22251 1 1.进一步巩固平行四边形的相关性质，能运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积 学习目标 BY YUSHEN 22251 活动1: 如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2. 求AB和BC的长. 解： ∴AB=3，BC=5. 又∵△AOB的周长+2= △BOC的周长 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC 又∵平行四边形ABCD的周长为16， ∴AB+OA+OB +2=BC+OB+OC，即AB+2=BC. ∴2(AB+BC)=16， 即4AB+4=16. 探究一：平行四边形周长的计算 试试用图中字母表示 △AOB、△BOC、 ▱ABCD的周长. 新知探究 BY YUSHEN 22251 1.如图,在平行四边形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______. 5 A B C D O 解：∵在▱ABCD中，AB=CD, OA=OC, OB=OD ∴△AOB的周长=AB+OA+OB=AB+10=15 ∴CD=5 ∴AB=5 ∴OA+OB=10 又∵AC+BD=20， 巩固练习 BY YUSHEN 22251 探究二：平行四边形面积的计算 活动2: 如图,在平行四边形ABCD中，AC=21,BE⊥AC, BE=5，AD=7.求AD和BC之间的距离. 解：设AD和BC之间的距离为x, 则平行四边形ABCD的面积等于AD•x. ∵S▱ABCD=2S△ABC =AC•BE ∴AD•x=AC•BE, 即7x=21×5 即AD和BC之间的距离为15. AD和BC之间的距离代表什么？它与S▱ABCD、S△ABC有什么关系？ ∴x=15 新知探究 BY YUSHEN 22251 活动3: 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积. 解：设AB=x，则BC=24-x. 根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)， 解得x=16． 则平行四边形ABCD的面积为5×16=80． S▱ABCD如何表示？与它的周长有怎样的关系? 请说说你的想法和发现. 思路点拨: 若设AB=x，则BC= . S▱ABCD=DE · =DF · . 24-x x 24-x 新知探究 BY YUSHEN 22251 思考：平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？说明理由 解：相等 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵△ADO与△ODC等底同高， ∴S△ADO=S△ODC. 同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB. 还可结合全等来证. 归纳: 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等. 等底同高的三角形其面积相等! BY YUSHEN 22251 2.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积． 解：（9+12）×2 =21×2 =42（cm2） 答：平行四边形的面积是42cm2． 巩固练习 BY YUSHEN 22251 平行四边形中周长与面积的相关计算 平行四边形的周长= 平行四边形的面积 课堂总结 BY YUSHEN 22251 1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B B C D A O 随堂练习 BY YUSHEN 22251 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别 相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为 （　　） A.16 B.14 C.12 D.10 A D C B F E O C 随堂练习 BY YUSHEN 22251 3.如图，平行四边形ABCD的面积为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______． 1 提示：过O作OG垂直AB于点G,作OH⊥CD于点H 随堂练习 BY YUSHEN 22251 4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，BC =AD，OB =OD. ∵OE⊥BD， ∴BE =DE. ∵△CDE的周长为10， ∴DE +CE +CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， ∴平行四边形ABCD的周长为 2×(BC+CD)=20． 随堂练习 BY YUSHEN 22251 5.如图，在▱ABCD中，AB= cm，AD=4cm，AC⊥BC，求△DBC比△ABC的周长长多少． 解：在▱ABCD中，∵AB=CD= cm， AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO， 又∵AC⊥BC，∴AC= =6cm， ∴OC=3cm， ∴BO= =5cm， ∴BD=10cm， ∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC） =BD﹣AC=10﹣6=4(cm). 随堂练习 BY YUSHEN 22251 $