专题04 二元一次方程组（期中复习课件）七年级数学下学期新教材人教版

这是一份人教版初中数学七年级下学期的期中复习课件，围绕二元一次方程组展开，包含研学情、记知识、破题型、分层验收四大模块，涵盖概念、解法、思想方法及应用等核心内容，辅以典例与变式练习。 资料特色在于融合数学核心素养，通过概念辨析培养抽象能力，解题技巧训练运算与推理，实际应用题（如行程、利润问题）强化模型意识，分层练习满足不同学情，助力学生巩固基础提升能力，为教师提供系统教学支持。七年级学生处于小学到初中过渡阶段，抽象思维待发展，资料通过基础知识点梳理与梯度题型设计，帮助学生逐步掌握二元一次方程组，适应初中数学学习节奏。

专题04 二元一次方程组 七年级数学下学期 期中复习大串讲 人教版 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期中考情 第一部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 2 核心考点 复习目标 考情规律 二元一次方程组概念 理解掌握定义及解的概念，能准确辨析； 多以选择填空考查概念、解的判断与含参计算。 二元一次方程组解法 熟练运用代入、加减消元法灵活解题； 必考解答题，侧重基础计算与含参问题。 三元一次方程组解法 会消元转化为二元一次方程组再求解； 基础解答题，考查转化与消元能力。 一次方程组解法中的数学思想方法 理解消元、转化、整体代入等数学思想； 渗透各类题型，常结合含参、巧算考查 整体代入简化。 一次方程组的应用 会列方程组解行程、工程、利润等应用题； 必考解答大题，分值高。 记•必备知识 第二部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 二元一次方程组概念 知识点01 1. 二元一次方程的概念 像“”含有两个未知数，含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程． 2. 二元一次方程组的概念 由几个方程组成的一组方程叫作方程组.如果方程组中含有两个未知数，含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共含有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 3. 二元一次方程组的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解； 一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 1. 消元法 在解二元一次方程组的过程中，用适当的方法消去一个未知数，将二元 一次方程组转化为一元一次方程，这种方法叫作消元法. 二元一次方程组解法 知识点02 2. 代入消元 将二元一次方程组中的一个方程进行适当变形，把一个未知数用另一个未知数表示，就可以用“代入”的方法实现消元，进而求得这个 二元一次方程组的解. 3. 加减消元 将二元一次方程组中的方程进行适当变形，使两个方程中有一个未知数的系数相等或互为相反数，就可以用“加减”的方法实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解. 1. 如果方程组中含有三个未知数，且含未知数的项都是一次项，这样的方程组就叫作三元一次方程组. 例如： 三元一次方程组解法 知识点03 2. 解三元一次方程组的基本方法是： 三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 消元 消元 一次方程组解法中的思想方法 知识点04 1. 一次方程组的解法看似简单，核心思想是消元，主要方法是代入法和加减法。事实上，学生在实际解题过程中，常常思路不清、过程繁琐。 2. 思想方法应用的常见题型 （1）整体代入法在一次方程组中的应用 （2）整体加减法在一次方程组中的应用 （3）整体换元法在一次方程组中的应用 （4）整体思想在含参数的方程组中的应用 一次方程组的应用 知识点05 1. 解题关键： 从实际问题中找出两个独立的等量关系,并正确设未知数，列出二元一次方程组. 2. 常见题型： （1）和差、倍分、分配等基础问题； 解答此类应用题的关键是要从“和、差、倍、共、总数”等关键词中找出两个等量关系； 一次方程组的应用 知识点05 （2）数量关系较为隐蔽的复杂问题； 如行程问题、工程问题、利润问题等等，此类题缺少“和、差、倍、共、总数”等关键词，不能直接地发现等量关系，需要通过通过画图、列表来分析隐蔽的等量关系. （3）图表信息、分段计费、销售问题 生活中的水费、电费、出租车费、商品打折等问题都可以转化为数学问题，都可以用方程组解决。此类题型信息多、来源广解题的关键点是要学会提取信息、处理复杂情境，体会方程组在生活实际中的应用价值。 破•重难题型 第三部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 二元一次方程组概念 题型一 解｜题｜技｜巧 解｜题｜技｜巧 紧扣“二元、一次、整式”三条件，解需满足两方程； 易｜错｜点｜拨 混淆方程/组解；忽略分母含未知数非整式。 【典例1】（24-25七年级下·吉林辽源·期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 解：A、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意； B、含有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故该选项不符合题意； C、的未知数的最高次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故该选项不符合题意； D、的未知数的最高次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故该选项不符合题意；故选：A． A 【典例2】（25-26七年级下·吉林长春·期中）二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 解：∵方程组为， 将两方程相加，得， 解得 将代入，得， 解得， ∴方程组的解为， 故选：A． A 【变式1】（24-25七年级下·甘肃武威·期中）下列是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 解：A.方程组中，方程不是一次方程，故原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； B.方程组中，方程不是整式方程，故原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C.方程组是二元一次方程组，符合题意； D.方程组中含有3个未知数，故原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C 【变式2】（24-25七年级下·河南新乡·期中）若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（   ） A． B． C． D． 解：方程组为，其解需同时满足两个方程， ∴假设解为，（满足），代入各选项验证： A、，不成立，故该选项不符合题意； B、，不成立，故该选项不符合题意； C、，成立，故该选项符合题意； D、，不成立，故该选项不符合题意；故选：C C 【变式3】（24-25七年级下·江苏无锡·期中）表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为 （   ） A． B． C． D． 解：由表格可知，，是二元一次方程 的解，，是二元一次方程的解， 关于，的二元一次方程组的解为． 故选：C． C 用坐标描述简单几何图形 题型二 解｜题｜技｜巧 答｜题｜模｜板 系数为±1用代入；系数同/反用加减 消元漏乘、移项不变号； 易｜错｜点｜拨 未化最简即计算 。 【典例1】（24-25七年级下·贵州·期中）解方程组： 解:由①得，, 把 代入② , 得 . 解得. 把 代入①,得 . 所以方程组的解为： 19 【典例2】（24-25七年级下·南通·期中）用加减法解方程组 解： ，得：， 解得：； 把，代入，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． 【变式1】（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）解方程组 (1) (2) （1）解： 由 得， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解：原方程组整理得，， 由①得， 将代入②得，， 解得， 将代入得，， ∴原方程组的解为． 【变式2】（24-25七年级下·甘肃武威·期中）解方程组 (1) (2) （1）解： 由①得，， 将③代入②，得， 解得， 将代入③，得， 所以，原方程组的解是； （2）解：， 方程整理得，， ，得， 解得， 将代入③，得， 解得， 所以，原方程组的解是． 三元一次方程组解法 题型三 解｜题｜技｜巧 答｜题｜模｜板 先消同一元化二元，再按二元法求解； 易｜错｜点｜拨 消元混乱；漏求第三个未知数；未检验 。 【典例1】（24-25七年级下·全国·期中）解方程组： 解： 将①分别代入②和③,整理得 解这个方程组，得 所以，原方程组的解是 【典例2】（24-25七年级下·扬州·期中）解方程组：； 解：， 由③-①得④ 由②④组成方程组 解之得 把入①得， 方程组的解为 ； 【变式1】（24-25七年级下·江苏苏州·期中）解方程组 解：， 得，④， 由①、④联立成二元一次方程组 解之得：， 将，代入③得，， 所以方程组的解为． 【变式2】（24-25七年级下·山东烟台·期中）解方程组： 解：， 得：， 与③组成方程组， 解得：， 将代入① 得：， 解得：， 故原方程组的解为． 一次方程组解法中的思想方法 题型四 解｜题｜技｜巧 答｜题｜模｜板 消元降次化未知为已知 不会整体换元； 易｜错｜点｜拨 转化思路不清致步骤错。 28 【典例1】（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）解方程组 解法一：由①得： 化简，得： ③ 把③代入②得： 化简整理，得： 解之，得： 把,代入③式，得 所以，方程组的解为 解法二：由①得：③ 把③代入②，得： 解之，得： 把,代入③式，得 所以，方程组的解为 【典例2】（23-24七年级下·全国·期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：，得，即．③ ，得．④ ，得，解得．把代入③，解得， ∴原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解法，解方程组： (2)解关于x，y的二元一次方程组：（）． （1）解： ，得．③ ，得， 解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解是 （2）解： ，得． ∵，∴．③ ，得，解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解是 【典例3】解方程组 解：设 原方程组可华为 解之，得：，即 解之，得： 【变式1】（24-25七年级下·山东·期中）解方程组： 解： 得， 即 ④ ①④得 即 得 即 ③④得 解得： ∴ 【变式2】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：，得，即．③ ，得．④ ，得，解得．把代入③，解得， ∴原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解法，解方程组： (2)解关于x，y的二元一次方程组：（）． （1）解： ，得．③ ，得， 解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解是 （2）解： ，得． ∵，∴．③ ，得，解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解是 【变式3】若方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 解：令，，则所求方程组可化为， ∵原方程组 的解为 ， ∴对于方程组，其解为，∴， 解第一个方程得：，即， 解第二个方程得：， ∴所求方程组的解为 一次方程组的应用 题型五 解｜题｜技｜巧 答｜题｜模｜板 找准两个等量关系，合理设元，规范作答 等量找错； 易｜错｜点｜拨 设元不当；解未检验舍负值。 37 【典例1】某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（   ） A． B． C． D． 解：根据某年级学生共有246人，则； 男生人数比女生人数的2倍少2人，则． 可列方程组为． 故选：B． B 【典例2】甲、乙两车分别从相距400km的A、B两地出发，匀速相向而行.如果甲、乙两车同时出发，那么行驶4h后两车相遇；如果甲车比乙车先出发5h,那么在乙车出发2h后两车相遇.求甲、乙两车的速度. 解： 设甲车的速度为km/h,乙车的速度为km/h.根据题意，可得方程组   由①,得③ 把③代入②,得. 解得 把代入③,解得 所以，这个方程组的解是 答：甲车的速度为40km/h,乙车的速度为60km/h 【典例3】为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用） 已知小王家2024年4月份用水， 交水费83元；5月份用水， 交水费108元． (1)求的值； (2)6月份小王家用水，应交水费多少元？ （1）解：根据题意可得， ， 解得，， 即a值为值为4.2； （2）根据题意知，吨的水费为：， 答：6月份小王家用水，应交水费元． 【变式1】某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈东边设置了一个智能停车场，这个停车场有100个普通车位和60个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，这个停车场充电桩车位比普通车位建设总成本多24万元． (1)每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？ (2)为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈西边再新建一个总车位数为120个的智能停车场（包含充电桩车位和普通车位），使得该停车场的建设成本是东边停车场建设成本的，则西边的新建停车场配备了多少个充电桩车位？ （1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则每个充电桩车位的建设成本为万元， 根据题意，列方程为：， 解得， ， 答：每个普通车位的建设成本是0.3万元，每个充电桩车位的建设成本是0.9万元． （2）解：设西边的新建停车场配备了个充电桩车位，则配备了个普通车位， 根据题意，列方程为：， 解得． 答：西边的新建停车场配备了40个充电桩车位． 【变式2】小敏去相距6千米的外滩游玩，她决定先步行一段路程，之后乘坐观光车前往．整个行程共用时1小时，且在步行与换乘中的耗时忽略不计．已知小敏步行时的平均速度是每小时4千米，乘坐观光车时的平均速度是每小时12千米．请计算小敏步行和乘坐观光车分别所用的时间． 解：设小敏步行所用的时间为小时，乘坐观光车所用的时间为小时， 根据题意得，解得， 答：小敏步行所用的时间为小时，乘坐观光车所用的时间为小时． 【变式3】为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的部分按元/度收费，超出一档的部分按b元/度收费，超出二档的部分按元/度收费，具体收费标准如下表所示： (1)已知小明家5月份用电度，缴纳电费元， 6月份用电度，缴纳电费元，请你根据以上数据， 求出表格中的a，b的值． (2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费元， 求小明家7月份的用电量． （1）解：依题意得：， 解得：． 答：a的值为，b的值为． （2）解：若一个月用电量为度，电费为（元）， ∵， ∴小明家7月份用电量超过度． 设小明家7月份用电量为x度， 依题意得：， 解得：． 答：小明家7月份的用电量为度． 【变式4】商场销售某种商品，当按定价销售时，每件可获利元；当按定价的九折销售时，销售件所获利润与将定价降低元销售件所获利润相等． (1)该商品的进价和定价分别是多少元？ (2)商场在元旦期间推出以下优惠活动． 方案一：一次购买件以上所有商品打八折； 方案二：“买四送一”（即每买四件就送一件）． 小明的爸爸计划购买该商品件，选择哪种方案比较合算？比另一种方案节省多少元？ （1）解：设该商品的进价为元，定价为元， 根据题意得：， 解得： 答：该商品的进价为元，定价为元； （2）解：方案一：∵， ∴此时该商品的单价为：， ∴总费用为：（元）； 方案二：件中包含完整的“买四送一”组数：， 需支付的件数为：， ∴总费用为：（元）； ∵， ∴方案一更合算，节省金额为：（元）， 答：选择方案一比较合算，比方案二节省元． 过•分层验收 第四部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 1．（24-25七年级下·山东·期中）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）． A． B． C． D． 解：A.含有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故选项错误，不符合题意； B.符合二元一次方程组的定义，故本项符合题意； C.第二个方程的未知数的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故选项错误，不符合题意； D.第二个方程含未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） B 2．（24-25七年级下·甘肃·期末）已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． C 解：解方程组 得：， ∵方程组与方程组的解相同， ∴把代入方程组 得：， 解得：， 故选：C 3．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）解下列方程组： (1) (2) （1）解：， 将①代入②得， 解得； 将代入①得； 二元一次方程组的解为； （2）解：， 由①②得，解得； 将代入①得； 二元一次方程组的解为． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）解方程组：． 解：， 把③代入①，得， 整理得：， ，得，解得：， 把代入③，得， 把代入④，得， ∴原方程组的解为 5．（25-26七年级下·全国·课后作业）解方程组： 解：， ，得， ，得， ，得， 解得：， 把代入④，得10-y=11，解得：， 把代入③，得，解得：， ∴原方程组的解为． 6．（2024·陕西西安·三模）历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领若每位教师带名学生，则剩余名学生；若每位教师带名学生，则最后一位教师只需带人求此次带队的教师人数． 解：设此次带队的教师人数为人，学生由人， 由题意得：， 解得：， 答：此次带队的教师人数为人． 7．（24-25八年级上·全国·课后作业）星期天，七（6），七（8）两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船，已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元，活动人数如下表： 试求：每辆碰碰车的租金是多少元？ 每条游船的租金是多少元？ 解：设每辆碰碰车的租金为x元， 每条游船的租金为y元，由题意得 ， 解得：， 答：每辆碰碰车的租金是5元，每辆游船的租金是15元． 8．（24-25七年级下·吉林·期中）【知识累计】解方程组 解：设，，原方程组可变为 解得：．所以，解得，此种解方程组的方法叫换元法． (1)【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： (2)【能力运用】已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为______． （1）解：设、 ， 原方程组可变为， 解得：， 所以， 解得； （2）解：设、， 原方程组可变为， 关于，的方程组的解为， ， 解得， 方程组的解为． 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 期中重难突破练（测试时间：40分钟） D 解：A．含二次项，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； B．含三个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； C．中不是整式方程，故该选项不符合题意； D．是二元一次方程组，故该选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级下·广东珠海·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． B 解：A、方程组含有三个未知数（、、），故不符合题意； B、方程组含有两个未知数（、），且每个方程均为一次方程，符合题意； C、第一个方程中的次数为2，不是一次方程，故不符合题意； D、第二个方程中的次数为2，不是一次方程，故不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）下列不是二元一次方程的解是（   ） A． B． C． D． 解：A、把代入方程的左边，可得，右边，左边=右边，所以该选项是方程的解，不符合题意； B、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项是方程的解，不符合题意； C、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项是方程的解，不符合题意； D、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项不是方程的解，符合题意．故选：D． D 4．（23-24七年级下·浙江金华·月考）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 解：由题意，将代入方程得：，解得，所以这个方程组的解为， 将分别代入A.B.C.D，D项符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级下·四川乐山·期中）写出一个以为解的二元一次方程组：_______． 解：由题意，可以构造的方程组为： ； 故答案为：（答案不唯一）． 6．（2023七年级下·全国·专题练习）解方程组 (1) (2) （1）解： 将①代入②得： 解得， 将代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 由得： 解得， 将代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为． 7．（七年级下·湖南张家界·期中）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． (1)求正确的的值． (2)求原方程组的正确解． （1）解：∵小鑫看错了方程②中的，解得， ∴该解满足方程①，将代入①得：，化简得③； ∵小童看错了①中的，解得， ∴该解满足方程②，将代入②得：，即， 解得； 将代入③得：，解得； 故正确的； （2）解：将代入原方程组，得， 由①得③， 将③代入②得：，解得； 将代入③得：； ∴原方程组的正确解为． 8．（23-24八年级上·山西运城·期末）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：，由①，得．    第一步 把③代入②，得．    第二步 整理得．    第三步 解得，即．    第四步 把代入③，得． 则方程组的解为    第五步 任务一： （1）①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”） ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二： （2）该方程组的正确解为______． 任务三： （3）请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议． （1）解：①以上求解过程中，小林用了代入消元法， 故答案为：代入； ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时没有变号，把整理得应该为． 故答案为：三，去括号时没有变号； （2）解：，由①，得．   把③代入②，得．   整理得．   解得，即．   把代入③，得． 则方程组的解为 （3）去括号时，如果括号前是负号，括号里面的各项都要变号（合理即可）． 9．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）若将关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为 ； (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程为 ； (3)已知关于x、y的二元一次方程的“相伴系数对”为，请求出的值． （1）解：∵， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为； （2）由题意可知：，把代入，得： ，解得：， ∴； （3）∵， ∴， ∵“相伴系数对”为， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）（1）解方程组； （2）解不等式组． 解：（1）， 得，④， 得，， 将代入①得，， 将，代入③得，， 所以方程组的解为． （2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为． 11．（24-25七年级下·山东威海·期中）解方程组： (1) (2) (3) （1）解：， 把①代入②，得：，解得：， 把代入①，得：； ∴； 11．（24-25七年级下·山东威海·期中）解方程组： (1) (2) (3) （2）原方程组可化为：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴； 11．（24-25七年级下·山东威海·期中）解方程组： (1) (2) (3) （3）， ，得：，解得：； ，得：，解得：； 把，代入①，得：，解得：； ∴． 12．阅读与思考：为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目． 解方程组：． 观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题． 设，则原方程组可化为， 解关于的方程组，得， 所以 解方程组，得． (1)材料中运用的数学思想是___________； A．数形结合思想    B．整体思想    C．分类讨论思想    D．类比思想 (2)运用上述方法，解方程组； (3)已知关于的方程组的解为，直接写出关于，的方程组的解． B （2）解：设，， 则原方程组可化为，解得：， ，解得：； （3）解：整理方程组， 可得：， 可得方程组的解为，解得：． （4）解：∵ ∴ ∴ ∴ 13. 邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于年，中国邮政于年月日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票种．已知枚《跃马添福》邮票的面值为元，枚《鸿运驰春》邮票的面值为元．学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多枚，且所购两种邮票总面值为元，求该社团购买两种邮票的数量． 解：设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚． 14. 为庆祝永州队斩获湘超联赛冠军，学校以“学习湘超拼搏精神，师生共练健身体魄”为主题开展体育器材采购活动，七年级（1）班计划购买篮球、足球若干个．已知该体育用品店对篮球和足球实行相同折扣销售： 打折前，买3个篮球和2个足球共需480元，买2个篮球和3个足球共需470元；班长为响应活动，按此折扣购买了5个篮球和4个足球，总共花费688元． (1)求打折前篮球、足球的单价各为多少元？ (2)该体育用品店对篮球和足球打几折销售？ （1）解：设打折前，篮球的单价为x元，足球的单价为y元． 根据题意，得． 解得． 答：打折前，篮球的单价为100元，足球的单价为90元． （2）解：设篮球和足球打m折出售． 由题意，得． 解得． 答：篮球和足球打8折出售． 15. 骏马奔腾，新春吉祥，探亲访友之际，常备缤纷礼盒，满载幸福与甜蜜．某超市主打两款礼盒：坚果礼盒每盒150元，糖果礼盒每盒120元．为吸引顾客，该超市推出以下优惠活动： (1)若购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，求优惠后应支付的费用． (2)小李爸爸购买了540元的礼盒，其中坚果礼盒的总价比糖果礼盒的总价多60元． ①求小李爸爸每种礼盒的购买数量． ②小李妈妈在下班途中也去该超市购买了一些礼盒，小李看到优惠政策后发现，爸爸妈妈支付的费用之和超过了1200元，因此若是他一个人去买这些礼盒还可以节省204元，求妈妈单独购买礼盒时支付的费用． （1）解：购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒的费用为：（元） 超过700元，不超过1200元 ∴（元） 答：购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，优惠后应支付的费用为元 （2）①设购买坚果礼盒盒，糖果礼盒盒，根据题意得： ， 解得， 答：坚果礼盒2盒，糖果礼盒2盒， ②设妈妈购买礼盒总费用（未优惠）为元，支付了元， 由于总费用超过1200元，小李一个人购买可享8折优惠，节省204元， 说明合并后享受8折优惠（9折最多节省元，不足204元）， ， 当时，，解得：， 而，不符合题意； 当时，， 即， 解得：元， 妈妈支付元， 当时，无解； 答：妈妈单独购买礼盒时支付的费用为元 16. 2025年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价； (2)该企业预计每天需要分拣200万件快递，现准备购买 、两种型号智能机器人共10台．已知型机器人每台每天 可分拣22万件；型机器人每台每天可分拣18万件，则企业 要购买型和型机器人各几台？ （1）解：设种型号智能机器人的单价为万元，种型号智能机器人的单价为万元， 由题意得， 解得， 答：种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为60万元； （2）解：设该企业要购买型机器人台，型机器人台， 由题意得， 解得， 答：该企业要购买型机器人5台，型机器人5台． 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $