四川省射洪中学校2025-2026学年高二下学期强基班第一次月考（物理方向）数学试题

射洪中学高2024级高二下期强基班第一次月考 数学试题 命题人：成相 审题人：杨勇 (考试时间：120分钟分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.曲线y=lnc在点(e,1)处的切线方程为() A.y=ex-2 B.y- C.y=ex-e2+1 Dg=名+1 2.已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是() A.f(3)<f(3) 2 B.f3)<f3),f<f1 2 C.f'3)<f(1)<f3)-f四 2 D.f1<f3),f0<f8 2 3.已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2}，r∈{1,2,3,4}，则方程(x-a)2+(y-b)2=2可表示的不同圆的个数是 () A.6 B.9 C.16 D.24 4.城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到A,B两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位 老师，其中A中学至少需要安排1位数学老师，那么有()种不同的安排方式 A.9 B.12 C.14 D.16 高二强基班（物理方向）第1页共4页 5.已知f(c)=c3+ax2+x是增函数，则实数a的取值范围是（) A.[-√3，√5] B.[-2,2] C.(-∞，-2]U[2,+∞) D.(-∞，-√3]U[√3，+∞) 6.某厂生产了一批固态电池，已知该批次固态电池的“循环寿命”X(单位：千次)服从正态分布N(4.5,σ2)， 且P(X≥5.2)=0.2.现从该批固态电池中随机抽取1组，则“循环寿命”X在区间(3.8,5.2)的概率为 () A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8 7若(3a一店广∈N)的展开式中各项系数和为61，则其展开式中的常数项为(） A.540 B.-540 C.135 D.-135 e 8.函数f(x)={ x>0,方程f四)一f)=0有6个不同的实根，则实数t的取值范围为(） -x2-4c,x≤0 A.e<t<4 B.t>4 C,t<e D.e≤t≤4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要 求的，选不全对得2分，选错得0分。 9.已知随机变量X-B(10,0.4),且Y=2X+1,则() A.E(X)=4 B.E(Y)=8 C.D(X)=2.4 D.D(Y)=9.6 10.已知变量x与变量y的一组观测数据如下表，根据表格数据得到经验回归直线为y=bx+a,则下列选项 正确的是（) c 2 3 4 5 y 9 8 7 6 6 A.变量x与变量y的中位数之和为10 B.变量x与变量y成正相关 C.a>0 D.直线9=bx+a必过点(3,7) 11.已知a>0,1,m2是函数f(x)=x3+ax2+3x+1的极值点，则（) A.实数a的取值范围是(3，+o∞) B.函数f✉)的图象关于点(-号0)对称 C.存在实数a,使得-3是f(c)的极大值点 D.若f(m)+f(m)>2,则a>3yW6 2 高二强基班（物理方向）第2页共4页 第二部分（非选择题共92分）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=x3-27c,x∈[-4,4]的最大值为 13.两位游客准备分别从古汉台、拜将台、兴汉胜境、石门栈道风景区4个景点中随机选择其中一个景点游 玩，记事件A=“两位游客中至少有一人选择古汉台”，事件B=“两位游客选择的景点不同”，则 P(B|A)=· 14.已知函数f(o)=xlnx-子ax2-x恰有1个极值点，则实数a的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)已知函数f)=子-32+am+1,其中a∈，且曲线=fo)在点(2，f2)处的 切线平行于直线2x+y+1=0. (1)求a的值： (2)求函数f(x)的单调区间与极值. 16.（本题满分15分)2025年春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》掀起全民观影热潮，连续7天票房逆势攀升， 单日最高突破8.6亿元，吸引部分家庭扶老携幼共赴影院，缔造中国影史春节档票房与观影人次双冠王 的奇迹.某电影院为了解民众对一部热映电影的喜欢程度，随机采访了140名观影人员，得到下表： 是否喜欢 是否成年人 合计 不喜欢 喜欢 未成年人 20 60 80 成年人 20 60 合计 m 140 (1)依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年有关？ (2)用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设X表示这两人中喜欢电影《哪吒之魔童 闹海》的人数，求X的分布列和数学期望。 参考公式：x2= n(ad-bc)2 (其中n=a+b+c+d). (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 Ca 2.706 3.841 6.635 高二强基班（物理方向）第3页共4页 17.（本题满分15分)有标号为1,2,3,4,5的五个不同的小球，标号为A,B,C的三个不同的盒子，现在要 把球全部放入盒内， (1)共有多少种不同的放法？ (2)若每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？ (3)若标号为1,2的两个小球必须方入A号盒子，每个盒子不空，则共有多少种不同的放法？ (注意：请写出式子再写计算结果) 18.（本题满分17分)甲、乙两名同学进行传统文化知识比赛，规则如下：连续胜两局者获胜，比赛结束：比赛 最多五局，若五局结束时两人均未能连续获胜两局，则五局中胜局数多者获胜.在一局比赛中，若甲胜， 则甲下一局胜的概率为}：若甲输，则甲下一局胜的概率为号.已知第一局甲胜的概率为弓，假设每局 比赛没有平局，记比赛结束时的局数为X. (1)求第2局比赛甲胜的概率； (2)在X=3的条件下，求甲胜的概率： (3)求比赛结束时甲胜的概率. 19.（本题满分17分)已知函数f(c)=2lnc-ax. (1)若a=1,求曲线y=fx)在x=1处的切线方程： (2)若a≥1时，证明2lnc-ax≤x-2: (3)若a>0,f(x)≤e“-x2恒成立，求a的取值范围. 高二强基班（物理方向）第4页共4页