精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2024～2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第二学期初一年级中段教学检查 数学B试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题，25小题，共4页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第三象限内点的特征逐项判断求解即可． 【详解】解：∵手在第三象限， ∴横、纵坐标都是负数， ∴只有在第三象限． 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标系中的点的特征，熟练掌握坐标系中各象限内点的特征是解题的关键． 3. 下列实数中是无理数的是（　　　） A. 0.38 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐一分析即可． 【详解】解：无理数指的是无限不循环小数，只有D符合， 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 4. 若是方程的解，则的值是（　　） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故选D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 正实数和负实数统称实数 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据了算术平方根，立方根，平方根的意义，以及实数的分类逐项分析即可． 【详解】解：A．9的平方根是，故不正确； B．正实数，0和负实数统称实数，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的意义，以及实数的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 6. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查象限内点的坐标特征，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标． 【详解】解：点P在第二象限， 点P横坐标为负，纵坐标为正， 点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2， 则点P的坐标为， 故选：D． 7. 用代入法解方程组，正确的解法是（ ） A. 先将变形为，再代入 B. 先将变形为，再代入 C. 先将变形为，再代入 D. 先将变形为，再代入 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，根据等式的性质把方程组两方程中的其中一个方程变形，即可得出正确选项，熟练掌握等式的性质和运用是解题的关键． 【详解】解：、先将变形为，则，原选项错误，不符合题意； 、先将变形为，则，原选项正确，符合题意； 、先将变形为，则，原选项错误，不符合题意； 、先将变形为，原选项错误，不符合题意； 故选：． 8. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 9. 如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．再根据三角形面积公式12AB•CP＝12，可求CP的长度． 【详解】解：由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小． ∵三角形ABC的面积为12， ∴AB•CP＝12， 解得：CP＝4， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的面积，垂线段最短，关键是找出当CP⊥AB时，CP最小，再根据面积公式求得CP的值． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标规律变换，结合图形求出，…，发现当下标为偶数时，其横坐标是下标的3倍，根据这个规律可以求得的坐标． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 同理可求：，，，，…， ∴当下标为偶数时，其横坐标是下标的3倍，纵坐标为2，当下标为奇数时，横坐标比前一个下标为偶数的横坐标大4，纵坐标为0， ∴的横坐标为：， ∴的坐标为． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 9算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了在轴上的点的纵坐标为0，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点轴上， ， ， 故答案为：0． 13. 如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握由已知点建立直角坐标系是解题关键．根据白棋②和黑棋④的坐标建立直角坐标系，再确定黑棋①的坐标． 【详解】解：如图，黑棋①的坐标应该是． 故答案为：． 14. 如图，，直线分别交、于点、，平分，则的度数为_______． 【答案】或度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义．根据可得，由平分可得，最后根据平角的定义求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若实数x，y满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据非负数的性质列出关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后根据乘方的意义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 16. 如图，已知，和分别平分和，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，角平分线的有关计算等知识点，添加适当辅助线利用平行线的性质求角度是解题的关键．过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，，，进而可得，，由角平分线的定义可得，，由可得，进而可得，由此即可求出的度数． 详解】解：如图，过点作，过点作， 又， ， ，，，， ， ， 和分别平分和， ，， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程． （1）先逐项化简，再算加减即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， ∴． 19. 如图，直线，相交于点O，且． （1）若，求度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平角的定义，解题的关键是： （1）根据垂线的定义求出，然后结合平角的定义，根据角的和差关系求解即可； （2）根据并结合平角定义可求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示，，， 【小问2详解】 的面积． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； 【小问2详解】 解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 22. 如图，于点，于点，点在边上，且． （1）试说明：； （2）若，试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求证即可； （2）根据平行线的性质得出，由得出，因为，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：于点，于点， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ， ， 于点， ， ， ． 23. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， ∴，负值舍去 ∴，． 答：长方形信封的长为，宽为． 【小问2详解】 不能， 理由：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，， ∴，即信封的宽小于正方形贺卡的边长， ∴小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 24. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： （1）_______，_______； （2）若，求的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 【答案】（1）1， （2）5 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【小问1详解】 解：， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， 解得：； 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； 【小问4详解】 解：由方程组得：， ∵的解为， ∴， 解得：． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点、点满足． （1）求G、H两点的坐标； （2）如图2，已知点，点在线段上，连接交x轴的负半轴于点M，试判断与的大小关系，并说明理由； （3）如图3，P为直线上一点（异于A，B，G三点），过P点作的垂线交x轴于点E，和的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线上运动时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得、的值即可； （2）先求出，连，作轴，轴，则，据此列出方程组求得，然后求出，则可得出答案； （3）过点、分别作轴，轴，分点P在G上方和点P在G下方进行画图求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∴． ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵ ∴， ， 连接，作轴于轴于，则， 即， ， ， ∴， ∵，， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点分别作轴，轴， 依题意，设， 则， 当点在上方时，如图，， ∵平分， ∴， ∵轴， ∴，即， ∴； 当点在下方时，如图，， ∵平分轴， ， ， 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．添加平行线进行求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期初一年级中段教学检查 数学B试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题，25小题，共4页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列实数中是无理数的是（　　　） A. 0.38 B. C. D. 4. 若是方程的解，则的值是（　　） A. B. 1 C. D. 3 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 正实数和负实数统称实数 C. D. 6. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 用代入法解方程组，正确的解法是（ ） A. 先将变形为，再代入 B. 先将变形为，再代入 C. 先将变形为，再代入 D. 先将变形为，再代入 8. 如图，能判定的条件是（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 13. 如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为，黑棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是_______． 14. 如图，，直线分别交、于点、，平分，则的度数为_______． 15 若实数x，y满足，则________． 16 如图，已知，和分别平分和，若，则_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组． 19. 如图，直线，相交于点O，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 22. 如图，于点，于点，点在边上，且． （1）试说明：； （2）若，试求的度数． 23. 小明制作了一张面积为正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断． 24. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，， 已知，，则根据定义可以得到： （1）_______，_______； （2）若，求值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_______． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点、点满足． （1）求G、H两点的坐标； （2）如图2，已知点，点在线段上，连接交x轴的负半轴于点M，试判断与的大小关系，并说明理由； （3）如图3，P为直线上一点（异于A，B，G三点），过P点作的垂线交x轴于点E，和的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线上运动时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $