专题08数据的分析专项训练 (15大题型+题型突破)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题08数据的分析专项训练 题型01.平均数的计数 题型02.已知平均数求未知数据 题型03.多组数据的平均数计算 题型04.平均数的应用与决策 题型05.加权平均数的计算与决策 题型06.利用加权平均数求未知数据 题型07.中位数的计算与决策应用 题型08.利用中位数求位置数据的值 题型09.众数的计算与决策应用 题型10.利用众数求未知数据的值 题型11.统计量的选择与决策应用 题型12.方差的计算与应用 题型13.利用方差求未知数据 题型14.离差平方和的计算与应用 题下5.四分位数与箱线图的绘制 题型01.平均数的计数 1．某学校八年级一班学生45人，二班学生50人．某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是分，那么两个班的总平均分是________分（精确到）． 2．小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 3．检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （    ） A． B． C． D． 4．为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的数量进行了统计，结果如下图所示． (1)求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的数量； (2)估计该校所有班级每周（以5天计算）购买瓶装饮料的数量； (3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围． 题型02.已知平均数求未知数据 5．一组数据：4，5，5，6，a的平均数为5，则a的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知一组数据，的平均数是4，则的值为______. 7．A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 8．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 b分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题； (1)求b的值． (2)判断a是否最低分并说明理由． (3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 题型03.多组数据的平均数计算 9．已知一组数据的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是_______． 10．已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为______． 11．已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（    ） A．7 B．9 C．21 D．23 题型04.平均数的应用与决策 12．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高 C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高 13．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 14．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 15．张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 题型05.加权平均数的计算与决策 16．某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才．笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 小杨 80 90 90 95 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定，求出小杨的平均成绩是多少？ 17．某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成续如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 18．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是_____分． 19．泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 乙 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算，___________（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”． 20．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 题型06.利用加权平均数求未知数据 21．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为78分，笔试成绩是80分，则面试成绩为_______分． 22．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 23．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 24．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 65 75 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶3∶6的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？ ②小王在期末应该最少考多少分才能达到优秀？ 题型07.中位数的计算与决策应用 25．某校随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的中位数是（    ） A．9 B．7.5 C．8 D．8.5 26．在某次选拔比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 27．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表． 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____． 28．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式： ，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ________． 29．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 a 1.95 c 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______，______； (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）； (3)现有一片长13，宽6.6的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树？并给出你的理由． 型08.利用中位数求位置数据的值 30．一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．15 31．下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为________． 32．体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 题型09.众数的计算与决策应用 33．某校在开展“校园微改革”行动中，分别向各班同学征求意见，该校九年级6个班分别提建议条数如表 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 建议条数 7 10 9 9 5 6 请问数据7，10，9，9，5，6中，众数、中位数分别是（   ） A．9，9 B．9，8 C．8，9 D．10，9 34．学校运动会开幕式上，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个作为领队进行扮演，经班级学生投票后，决定选择哪吒作为领队角色．这样决定依据的统计量是（    ） 角色 孙悟空 哪吒 唐僧 杨戬 投票人数 10 20 12 6 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 35．一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是______． 36．某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 7 7 10 12 37．为弘扬爱国主义精神，激发学生强烈的社会责任感和历史使命感，我州组织了“为祖国点赞”的演讲比赛．某学生在参加该项比赛中，7位评委打分如下：（单位：分） 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 8.5 8.6 8.6 9.1 9.2 9.4 9.6 (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数． (2)计算该同学所得分数的平均数． 题型10.利用众数求未知数据的值 38．已知一组数据：3，3，4，5，，6有唯一的众数，则的值可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 39．若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为______． 40．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（   ） A．众数 B．自己喜欢的水果 C．平均数 D．加权平均数 题型11.统计量的选择与决策应用 41．某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法判断 42．在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 43．某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 题型12.方差的计算与应用 44．已知一组数据，，的平均数和方差分别是2，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是_________． 45．某校在中秋节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的活动．每个月饼的标准质量为，甲、乙两名同学各做了5个月饼，每个月饼的质量（单位：g）统计如图，则做的月饼质量比较稳定的是__________同学（填“甲”或“乙”）． 46．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 47．新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋，近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种品牌运动鞋日销量的平均数和方差如下表： 统计量 品牌 甲 乙 丙 丁 日销量平均数／双 10 10 12 12 方差 4.5 3.8 4.5 3.8 现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 48．甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.8 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 49．对甲、乙两种不同型号的越野吉普车各10辆进行刹车系统性能测试，两种越野吉普车的刹车制动距离（单位：m）如下： 甲 69 81 78 77 72 78 79 74 77 75 乙 78 76 76 80 77 72 82 80 72 67 (1)甲的方差是__________，乙的方差是___________（用计算器计算） (2)哪种型号的越野吉普车刹车系统性能比较稳定？为什么？ 题型13.利用方差求未知数据 50．已知一组数据的方差，则____________． 51．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则______． 52．小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法正确的是（    ） ①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 题型14.离差平方和的计算与应用 53．青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 54．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（   ） A． B． C． D． 55．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式为，则该样本的离差平方和是____________． 56．为考查某杂交水稻的长势，测量了8株水稻的高（单位：cm），结果为21，21，22，23，23，24，25，25．按照“组内离差平方和最小”的方法，把这8个数据分成两组，请写出分组结果． 题型15.四分位数与箱线图的绘制 57．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为_______ ． 58．如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是____岁． 59．在某场女排决赛中，队战胜队获得冠军．如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是（   ） A．队拦网高度的整体水平比队高 B．队拦网高度的中位数更低 C．队拦网高度的波动相对较小，队拦网高度相对分散 D．队上四分位数更高 60．【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08数据的分析专项训练 题型01.平均数的计数 题型02.已知平均数求未知数据 题型03.多组数据的平均数计算 题型04.平均数的应用与决策 题型05.加权平均数的计算与决策 题型06.利用加权平均数求未知数据 题型07.中位数的计算与决策应用 题型08.利用中位数求位置数据的值 题型09.众数的计算与决策应用 题型10.利用众数求未知数据的值 题型11.统计量的选择与决策应用 题型12.方差的计算与应用 题型13.利用方差求未知数据 题型14.离差平方和的计算与应用 题下5.四分位数与箱线图的绘制 题型01.平均数的计数 1．某学校八年级一班学生45人，二班学生50人．某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是分，那么两个班的总平均分是________分（精确到）． 【答案】 【分析】本题考查了平均数的求解，先计算两个班的总分数和总人数，再求总平均分，最后精确到分即可． 【详解】解：一班总分数为（分）， 二班总分数为（分）， 两个班总分数为（分）， 总人数为（人）， 总平均分为（分）， 故答案为：． 2．小军周一至周日每天阅读时间变化情况如图所示，则他这7天平均每天的阅读时间是______小时． 【答案】 【分析】从统计图中得到数据，再利用平均数公式进行计算即可. 【详解】解：由折线统计图知，这7天平均每天的阅读时间为： （小时）. 3．检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，不等式组的应用，并结合三次检验的的平均值不小于，且不大于，可得，从而得出答案． 【详解】解：根据题意知， 解得：； 故选：A． 4．为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的数量进行了统计，结果如下图所示． (1)求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的数量； (2)估计该校所有班级每周（以5天计算）购买瓶装饮料的数量； (3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围． 【答案】(1)该天这5个班平均每班购买饮料10瓶 (2)该校所有班每周购买饮料共1500瓶 (3)该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元 【分析】（1）从条形图中得出各班的购买饮料的瓶数分别为8，9，12，11，10，根据平均数的概念即可得到平均数； （2）该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数平均数天数班级数； （3）根据（2）的结果直接计算即可． 【详解】（1）解：平均数（瓶）． 答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶； （2）解：该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数（瓶）． 答：该校所有班每周购买饮料共1500瓶； （3）解：（元）， （元）． 答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元． 题型02.已知平均数求未知数据 5．一组数据：4，5，5，6，a的平均数为5，则a的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查平均数的计算，直接利用平均数公式即可求解． 根据平均数的定义，数据总和除以个数等于平均数，由此列出方程求解． 【详解】解：∵ 数据4，5，5，6，a的平均数为5， ， ， ． 故选：． 6．已知一组数据，的平均数是4，则的值为______. 【答案】3 【分析】根据平均数的概念，先将各数加起来，再除以个数即可求得的值． 【详解】解：∵数据的平均数为4， ， ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了利用平均数的定义建立方程的解题方法． 7．A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【答案】B 【分析】借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性． 【详解】∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环， ∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确； ∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，也无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项A、C不一定正确； ∵D、E两人的平均成绩是环， ∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确． 8．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 b分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题； (1)求b的值． (2)判断a是否最低分并说明理由． (3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 【答案】(1)93 (2)a是最低分，只有当a≤93符合题意，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； (3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据计算成绩的方法进行判断即可； （3）根据影响平均数的因素进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得b=93， 答：b的值为93； （2）解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； （3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【点睛】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提． 题型03.多组数据的平均数计算 9．已知一组数据的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了求平均数．利用平均数的定义，先求出原数据之和，再计算新数据之和，最后求新平均数． 【详解】解：原数据平均数为2025，数据个数为4，故原数据之和为． 新数据为，，，， 其和为． 新平均数为． 故答案为：． 10．已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为______． 【答案】7 【分析】本题主要考查了平均数的定义，灵活运用平均数的定义成为解题的关键． 先根据平均数的定义可得，然后再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据，，，，的平均数为4， ∴， ∴、、、、的平均数为： ． 故答案为：7． 11．已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（    ） A．7 B．9 C．21 D．23 【答案】D 【分析】利用平均数公式，通过提取公因数，整理变化后的式子，得到进而得出答案． 【详解】解：设，，，…，的平均数为，则=7， 设，，，…的平均数为，则 = = = =23； 故选：D． 【点睛】本题考查平均数的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化． 题型04.平均数的应用与决策 12．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高 C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高 【答案】D 【分析】根据平均数的意义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数， ∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低， ∴小红的分数可能比小星的分数高， 故选D． 【点睛】本题主要考查平均数的意义，掌握” 平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，只能反映数据集中趋势“，是解题的关键． 13．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可． 【详解】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分， 最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键． 14．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量平均数的意义，根据平均数的意义解答即可． 【详解】解：∵要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平， ∴故应选择的统计量是平均数． 故选：B． 15．张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【答案】(1)张华分，王强分 (2)选王强去，理由见解析 【分析】本题考查平均数的计算与应用，解题关键是熟练运用平均数公式，通过计算对比数据做决策． （1）根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据的个数．分别将张华和王强的6科成绩相加，再除以6，即可得到两人的平均成绩． （2）依据平均数的计算方法，先筛选出除政治外的五科成绩，分别计算张华和王强这五科成绩的总和，再除以5得到各自的平均分，通过比较平均分来决定选谁参加竞赛，平均分高的更适合． 【详解】（1）解：张华∶ (分) 王强：(分) （2）解：选王强去，理由如下： 张华其他五科的平均分：85.6(分) 王强其他五科的平均分∶(分) 因为， 所以应选王强去． 题型05.加权平均数的计算与决策 16．某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才．笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 小杨 80 90 90 95 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定，求出小杨的平均成绩是多少？ 【答案】小杨的平均成绩是89分 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是理解加权平均数的定义．根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：平均数． 答：小杨的平均成绩是89分． 17．某互联网公司正在招聘一名产品经理，经过初筛后，甲、乙、丙、丁四名候选人进入最终考核环节，考核分为三个部分： （1）笔试（占比）：考察产品知识、逻辑分析能力． （2）面试（占比）：考察沟通能力、团队协作、职业规划． （3）项目实战（占比）：要求候选人在2小时内完成一个简单的产品需求文档（），考察实操能力．四位候选人的各项成续如下表所示（满分100分）： 项目 考核成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 87 90 88 86 面试 90 88 92 94 项目实战 83 92 85 90 请计算四位候选人的最终得分，按照公司要求；项目实战成绩必须达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单，那么最终录用的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 首先检查项目实战成绩是否达到85分，甲不符合条件；然后计算乙、丙、丁的加权平均分（笔试、面试、项目实战），比较得分高低． 【详解】解：∵项目实战成绩达到85分以上（包括85分）才能进入录用名单， ∴甲的项目实战成绩是83分，，不符合； 乙、丙、丁的项目实战成绩均符合． 计算最终得分： 乙：分， 丙：分， 丁：分， ∵丁得分最高， ∴录用丁． 故选D． 18．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是_____分． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意得：（分）． 故答案为：． 19．泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 乙 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算，___________（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”． 【答案】甲 【分析】本题考查了求加权平均数做决策的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据加权平均数做决策的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：甲：， 乙：， ∵， ∴乙的成绩低于甲的成绩， ∴甲能获得本次比赛的“最佳创意奖”， 故答案为：甲； 20．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 【答案】班长应当选，见解析 【分析】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩，再比较即可解答． 【详解】解：班长的成绩分， 团支部书记的成绩分， 学习委员的成绩分， ∵， ∴班长应当选． 题型06.利用加权平均数求未知数据 21．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为78分，笔试成绩是80分，则面试成绩为_______分． 【答案】75 【分析】设面试成绩为x分，根据综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，则可得出关于x的方程，即可求解． 【详解】解：设面试成绩为x分，根据题意，得 80×60%+40%x=78， 解得x=75． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 22．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【详解】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 23．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 24．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 65 75 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶3∶6的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？ ②小王在期末应该最少考多少分才能达到优秀？ 【答案】（1）80分；（2）①82分；②小王在期末应该最少考85分才能达到优秀 【分析】（1）根据平均数的定义，将三个成绩之和除以3即可求解； （2）①根据加权平均数的定义即可求解；②根据加权平均数的定义列出不等式，求解即可． 【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为（分）； （2）①小张的期末评价成绩为（分）； ②设小王期末考试x分，根据题意可得： ， 解得， ∴小王在期末应该最少考85分才能达到优秀． 【点睛】本题考查平均数与加权平均数，掌握平均数和加权平均数的求法是解题的关键． 题型07.中位数的计算与决策应用 25．某校随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的中位数是（    ） A．9 B．7.5 C．8 D．8.5 【答案】C 【分析】先根据条形统计图计算出抽查的总人数，然后确定中位数所在的位置（第几个数据），最后根据数据的分布情况找出具体的数值． 【详解】由条形统计图可知，抽查的学生总人数为：（人）， ∵数据总数为34，是偶数， ∴中位数是将数据从小到大排列后，第17个数据和第18个数据的平均数， 又∵睡眠时间为7小时的有9人，睡眠时间为8小时的有10人， ∴（人）， ∴第10个到第19个数据均为8小时，即第17个和第18个数据都是8， ∴中位数为． 26．在某次选拔比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】B 【分析】小红需要判断自己的成绩是否在前名，由于成绩各不相同，中位数是第名的成绩，比较自己的成绩与中位数即可判断； 本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握相关概念是解题的关键. 【详解】解：∵ 共有名同学，成绩各不相同，中位数为第名的成绩； ∴ 若小红的成绩高于中位数，则她在前名，进入决赛； 若低于中位数，则不在前名，不能进入决赛. 而平均数、众数和加权平均数均无法直接提供排名信息， 故小红需知道中位数； 故选：B. 27．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表． 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____． 【答案】 【分析】要比较甲、乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲、乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲、乙两班的中位数即可比较优秀率． 【详解】解： 从表格中可看出甲班的中位数为104，，乙班的中位数为106，， 即甲班大于105次的人数少于乙班， ∴甲、乙两班的优秀率的关系是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 28．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式： ，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ________． 【答案】①③④ 【分析】根据方差的概念，得到这组数据为：3，3，4，6，再根据极差，中位数，众数，平均数的概念，得到其大小，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， ∴样本的容量是4，故①说法正确； 这组数据为：3，3，4，6， 则中位数为：，故②说法错误； 样本的众数为：3，故③说法正确； 样本平均数为：，故④说法正确； 方差为：，故⑤说法错误； 则上述信息正确的是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了方差，中位数，众数，算术平均数以及总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握相关概念是解答本题的关键． 29．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 b 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 a 1.95 c 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______，______； (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）； (3)现有一片长13，宽6.6的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】(1)， (2)② (3)这片树叶更可能来自荔枝树 【分析】本题考查数据分析，涉及平均数、中位数、众数和方差的计算与理解，以及利用统计量进行判断． （1）根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 排序后：3.4， 3.5， 3.6， 3.6， 3.7， 3.8， 3.8， 4.0， 4.0， 4.0 中位数 ， 荔枝树叶的长宽比中，2.0出现次数最多，众数， 故答案为：， ； （2）解：∵， ∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理； ∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， ∴B同学说法合理． 故答案为：②； （3）解：树叶的长宽比为， ∵芒果树叶长宽比的平均数3.74、中位数3.75、众数4.0均远大于1.97 ;荔枝树叶长宽比的平均数1.91、中位数1.95、众数2.0均接近1.97 ∴这片树叶更可能来自荔枝树． 型08.利用中位数求位置数据的值 30．一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了已知中位数求参数，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9， 则， 解得， 故选：C 31．下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为________． 【答案】0 【分析】本题考查了平均数及中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 这一组数据的平均数为，因该组数据只有6个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，分情况讨论m的位置，分别求出m的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得这组数据的平均数为：， 由题意可知分为三种情况， 将原数据除去m后从小到大排序为5， 7， 8， 10， 15； ①当时，排序后数据的中间两数为7， 8，则中位数为中位数为， 由题意得，解得，满足，故此情况成立； ②当时，排序后数据的中间两数为8， m，则中位数为， 由题意得：，解得，不满足，故此情况不成立； ③当时，排序后数据的中间两数为8， 10，则中位数为， 由题意得：，解得．不满足，故此情况不成立． 综上所述，m的值为0． 故答案为：0． 32．体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据定义设出五个数据，结合条件推出最大数的取值范围，即可判断． 【详解】解：设五位同学测得的个数从小到大依次为， ∵共有个数据，中位数为， ∴第三个数， ∵众数是， ∴至少出现次， ∴， ∵平均数是， ∴五个数据的和为， ∴，整理得，即， ∵数据从小到大排列，且， ∴，且， 当和时，则数据中有两个4，两个5和两个，与众数是4不符合， ∴，且，即， 且， ∵， ∴，即， ∴， ∵是正整数， ∴可取， 则对应为， ∴成绩最好的同学测得的个数不可能是． 题型09.众数的计算与决策应用 33．某校在开展“校园微改革”行动中，分别向各班同学征求意见，该校九年级6个班分别提建议条数如表 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 建议条数 7 10 9 9 5 6 请问数据7，10，9，9，5，6中，众数、中位数分别是（   ） A．9，9 B．9，8 C．8，9 D．10，9 【答案】B 【详解】解：∵在数据7，10，9，9，5，6中，9出现次数最多，为2次，其余数均只出现1次， ∴众数为9， 将数据从小到大排序为：5，6，7，9，9，10， ∵数据总个数为6，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，中间两个数为7和9， ∴中位数为， 因此众数为9，中位数为8． 34．学校运动会开幕式上，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个作为领队进行扮演，经班级学生投票后，决定选择哪吒作为领队角色．这样决定依据的统计量是（    ） 角色 孙悟空 哪吒 唐僧 杨戬 投票人数 10 20 12 6 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，根据题意直接求解即可． 【详解】解：根据表格得，选择哪吒的学生最多， ∴这样决定依据的统计量是众数． 故选C． 35．一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是______． 【答案】4或 【分析】本题主要考查众数的定义以及平均数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意得到或2，计算即可． 【详解】解：数据：（为正整数），唯一的众数是5， 或2， 当时，平均数为； 当时，平均数为； 故答案为：4或． 36．某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 7 7 10 12 【答案】③ 【分析】通过计算成绩为91、92的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择． 【详解】解：由表格数据可知，成绩为91、92的人数为50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人）， 成绩为100出现次数最多，因此成绩的众数是100， 所以众数与被遮盖的数据无关， 故答案为：③． 【点睛】本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 37．为弘扬爱国主义精神，激发学生强烈的社会责任感和历史使命感，我州组织了“为祖国点赞”的演讲比赛．某学生在参加该项比赛中，7位评委打分如下：（单位：分） 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 8.5 8.6 8.6 9.1 9.2 9.4 9.6 (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数． (2)计算该同学所得分数的平均数． 【答案】(1)众数：8.6分，中位数：9.1分 (2)9分 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）根据平均数的定义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：该同学所得分数中次数出现最多的为8.6分， 故众数为8.6分； 该同学所得分数处在最中间位置的为9.1分， 故中位数为9.1分； （2）解：该同学所得分数的平均数分． 题型10.利用众数求未知数据的值 38．已知一组数据：3，3，4，5，，6有唯一的众数，则的值可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了众数的定义，根据众数的定义，逐项进行验证即可确定使数据中出现次数最多的数唯一存在的x值． 【详解】解：原数据为3，3，4，5，x，6．已知3出现2次，4、5、6各出现1次． 选项A，当时，数据变为3，3，3，4，5，6．此时3出现3次，其他数各1次，3是唯一众数，符合条件． 选项B，当时，数据变为3，3，4，4，5，6．此时3和4均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项C，当时，数据变为3，3，4，5，5，6．此时3和5均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项D，当时，数据变为3，3，4，5，6，6．此时3和6均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 综上，只有时满足唯一众数的条件， 故选A． 39．若一组数据“”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了数据的平均数、众数及方差，先根据这组数的平均数及众数求出都是，再利用方差公式计算即可． 【详解】∵一组数据的众数为5， ∴中至少有一个是5， ∵一组数据的平均数为， ∴， ∴， ∴都是， ∴这组数据的方差为； 故答案为：． 40．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（   ） A．众数 B．自己喜欢的水果 C．平均数 D．加权平均数 【答案】A 【分析】本题考查统计量的选择，熟练掌握众数、平均数、加权平均数的定义是解题的关键． 班长应关注大多数同学喜欢的水果，众数表示出现次数最多的数据，能反映最受欢迎的水果． 【详解】解：选项A、众数是一组数据中出现次数最多的值，能代表最受欢迎的水果， 则班长应关注众数以满足多数同学需求， 选项B、自己喜欢的水果，主观性强，不能代表全班； 选项C、平均数，易受极端值影响，不能准确反映多数喜好； 选项D、加权平均数，无需权重，不适用， 故选：A． 题型11.统计量的选择与决策应用 41．某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法判断 【答案】C 【分析】此题考查平均数、中位数、众数的性质．根据几种数据的性质解答． 【详解】解：商店经理应关注的是销售数量，销售数量最多的应选择众数， 故答案为：C． 42．在一次招聘会上，某公司的李经理说：“我们公司的工资一半人在6000元以上．”李经理是从哪个角度描述（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】本题考查对平均数、中位数、方差、众数这几个统计量概念的理解．解题关键是准确把握各统计量的意义． 明确平均数、中位数、方差、众数各自的定义， 分析每个选项：平均数反映平均水平，与一半人在某数值以上无关；中位数将数据排序后可使一半数据比它大、一半比它小，符合“一半人在 6000 元以上”；方差衡量数据波动，与该描述无关；众数是出现次数最多的值，和此描述不相关， 据此确定正确选项． 【详解】A．平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的值，它反映的是数据的平均水平，不能体现“一半人在某个数值以上” ，所以本选项错误，不符合题意； B．中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数为中位数．中位数将数据分为两部分，一半的数据比中位数大，一半的数据比中位数小．“公司的工资一半人在6000元以上”，说明6000元是这组工资数据的中位数，所以本选项正确，符合题意； C．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，与“一半人在某个数值以上”毫无关联 ，所以本选项错误，不符合题意； D．众数是一组数据中出现次数最多的数据值，它体现的是数据中出现频率最高的数，和“一半人在某个数值以上”没有关系 ，所以本选项错误，不符合题意； 故选：B． 43．某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 【答案】(1)平均数为次，众数是18，中位数是18 (2)合格标准应定为18次较为合适，见解析 【分析】本题考查数据统计知识在生活中的应用，准确掌握和理解相关概念及其意义是关键，如此题中标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． （1）根据平均数、众数、中位数的定义求解； （2）标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． 【详解】（1）解：50名女生一分钟仰卧起坐的平均数为（次）． 这组数据中一分钟仰卧起坐次数为次的人数最多，则众数是18， ，，则中位数是． （2）解：合格标准应定为18次较为合适，因为这组数据差异较大，用中位数描述数据较合适． 题型12.方差的计算与应用 44．已知一组数据，，的平均数和方差分别是2，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是_________． 【答案】1， 【分析】此题考查已知一组数据的平均数和方差求相关已知数据的平均数和方差，数学公式是解题的关键． 根据平均数与方差的定义，结合已知原数据的平均数和方差，推导计算新数据的平均数与方差． 【详解】解：由题意得，对于原数据，，，可得， 原数据方差为， 计算新数据，，的平均数：， 计算新数据的方差：． 45．某校在中秋节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的活动．每个月饼的标准质量为，甲、乙两名同学各做了5个月饼，每个月饼的质量（单位：g）统计如图，则做的月饼质量比较稳定的是__________同学（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】观察统计图，可知甲同学所做月饼的质量数据相对集中、波动较小，即可得出结论． 【详解】解：观察统计图，可知甲组数据相对乙组数据的波动较小，所以甲同学做的月饼质量比较稳定． 46．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 【答案】乙 【分析】本题考查平均数与方差的意义，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，先比较平均数得到平均高度更高的组，再比较方差确定长势更整齐的组，即可得到结果． 【详解】解：，，且， 乙和丁的平均苗高大于甲和丙，即乙、丁的长势更高； 又，，且， 乙的方差小于丁的方差，乙的长势更整齐， 麦苗又高又整齐的是乙． 47．新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋，近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种品牌运动鞋日销量的平均数和方差如下表： 统计量 品牌 甲 乙 丙 丁 日销量平均数／双 10 10 12 12 方差 4.5 3.8 4.5 3.8 现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据平均数和方差做决策，根据题意，需选择日销量高且稳定的品牌，即平均销量高且方差小的品牌．比较各品牌数据，丙和丁的平均数最高均为12，再比较方差，丁的方差更小，故应选择丁． 【详解】解：比较平均数：甲、乙的平均日销量为10双，丙、丁为12双．因要求销量高，优先考虑丙、丁． 比较方差：丙的方差为4.5，丁为3.8．方差越小，销量越稳定，故丁更优． 综合判断：丁的平均数最高且方差最小，满足“销量高且稳定”的要求，因此选择丁 故选：D 48．甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.8 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了方差：方差反映一组数据的大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，直接根据方差的定义作答即可． 【详解】解：甲的成绩平均数为（环）， 甲的成绩方差为； 乙的成绩平均数为（环） 乙的成绩方差为 丙的成绩平均数为（环） 丙的成绩方差为 ∴， ∴这三名运动员中5次射击训练成绩最稳定的是甲， 故选：A． 49．对甲、乙两种不同型号的越野吉普车各10辆进行刹车系统性能测试，两种越野吉普车的刹车制动距离（单位：m）如下： 甲 69 81 78 77 72 78 79 74 77 75 乙 78 76 76 80 77 72 82 80 72 67 (1)甲的方差是__________，乙的方差是___________（用计算器计算） (2)哪种型号的越野吉普车刹车系统性能比较稳定？为什么？ 【答案】(1)11.4 ，18.6 (2)甲种型号，理由见解析 【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【详解】（1）解：甲的平均数是：， 甲的方差是：， 乙的平均数是：， 乙的方差是：． 故答案为：11.4 ，18.6； （2）解：甲种型号，理由如下： 因为两组数据的平均数相等，甲组数据的方差为11.4，乙组数据的方差为，， 所以甲种型号的越野吉普车刹车系统性能比较稳定． 题型13.利用方差求未知数据 50．已知一组数据的方差，则____________． 【答案】6 【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 根据方差的公式可以得到平均数是6，共有5个数据，从而得到求解即可． 【详解】解：由于这组数据的方差， ∴平均数是6，共有5个数据 ∴ ∴． 故答案为：6． 51．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则______． 【答案】5 【分析】本题考查方差和平均数的应用，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据． 根据公式找出这组数据、平均数，根据平均数公式计算出x即可． 【详解】 这组数据为：3，5，x，4，3，平均数为：4， ， 故答案为：5 52．小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法正确的是（    ） ①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数及方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的定义．由题意知这组数据为2、4、5、5，再根据平均数、中位数、众数及样本容量的概念求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为2、4、5、5， 所以这组数据的平均数为，①正确； 中位数为，②错误； 众数为5，③正确； 样本容量为4，④错误； 故选：B． 题型14.离差平方和的计算与应用 53．青青记录了某一周每天下午放学回家所用的时间（单位：分）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了离差平方和．先计算数据的平均值，然后求每个数据与平均值的差的平方和，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵数据：10，11，12，10，12， 则平均值， 依题意， ， 即这组数据的离差平方和为4， 故选：B． 54．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了离差和方差，根据方差定义为离差平方和的平均数，给定数据个数为，直接计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵离差平方和，数据个数， ∴方差， 故选：． 55．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式为，则该样本的离差平方和是____________． 【答案】14 【分析】由方差计算公式可知，离差平方和即为公式中方括号内的部分，需先计算样本均值，再求各数据与均值之差的平方和． 【详解】解：样本数据为1，2，3，3，6，共5个数据，样本均值， 离差平方和为， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了方差和离差平方和，解决问题的关键是熟练掌握这两个知识点． 56．为考查某杂交水稻的长势，测量了8株水稻的高（单位：cm），结果为21，21，22，23，23，24，25，25．按照“组内离差平方和最小”的方法，把这8个数据分成两组，请写出分组结果． 【答案】组内离差平方和最小的分组是，和，． 【分析】本题考查了组内离差平方和的计算与分组优化，掌握列出所有分组情况、分别计算每组离差平方和后比较总和是解题的关键． 对于一组数据，可以证明，使组内离差平方和最小的分组，是将数据排序后进行连续分割得到的，因此，本题只需比较种连续划分情况，分别计算每种情况的组内离差平方和，比较即可． 【详解】解：将数据分成两组，共有种情况，分别计算不同分组的组内离差平方和如下表： 分组情况 组内离差平方和 ， ， ， ， ， ， ， 其中组内离差平方和最小的分组是，和，． 题型15.四分位数与箱线图的绘制 57．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为_______ ． 【答案】52 【分析】本题主要考查箱线图，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示数据的较小四分位数、中位数和较大四分位数． 【详解】根据题意可知，上四分位数为52． 故答案为：52 58．如图是某少年足球队全体队员年龄的箱线图（单位：岁），则这组数据的上四分位数是____岁． 【答案】14 【分析】本题考查了箱线图的特点：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，根据箱线图的结构解答即可． 【详解】解：由箱线图可知，15是最大值，14是上四分位数，13是中位数，11是下四分位数，10是最小值． 故答案为：14． 59．在某场女排决赛中，队战胜队获得冠军．如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是（   ） A．队拦网高度的整体水平比队高 B．队拦网高度的中位数更低 C．队拦网高度的波动相对较小，队拦网高度相对分散 D．队上四分位数更高 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图，解决本题的关键是根据箱线图中极小值、极大值、上四分位数、下四分位数、中位数的位置判断各项是否正确． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，队的极小值、极大值、上四分位数、下四分位数、中位数均高于，队拦网高度的整体水平比队高，故A选项正确； B选项：由箱线图可知，队拦网高度的中位数高，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，队的极差小，队的极差大，队拦网高度的波动相对较小，队拦网高度相对分散，故C选项正确； D选项：由箱线图可知，队的上四分位数更高，故D选项正确． 故选：B． 60．【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；B；（2）7.5；10；A；（3）选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴B的成绩略高； ∵，， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 由图2知：选手A的射击成绩波动大； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $