10 单元培优卷(七)(第19章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

10单元培优卷（七） 单元金卷 (第19章) 数学八·下 时间：100分钟满分：120分 题号 三 总分 得分 n 忘时，忘物，忘我，诚实，朴实，踏实。 选择题（每小题3分，共30分） 1科技创新社团开展小型无人机飞行时长测试，7架同款无人机首 次满电飞行时长记录如下（单位：分钟）：23,25,18,20,22,24,22， 装 这组数据的众数是 A.23 B.18 C.22 D.24 2.(禹州期末)“赏中华诗词，寻文化基因”，某校举办了首届“诗词 大会”，八年级(1)班选出了6名同学参加，他们的成绩分别为 80,86,90,83,95,90,则这6名同学成绩的中位数是 A.90 B.88 C.86 D.80 3.(河南中考)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它 10% 们的单价依次是5元，3元，2元，1元.某天的销售 D 拟 情况如图，则这天销售的矿泉水的平均单价是 20% A.1.95元 B.2.15元 55% 订 C.2.25元 D.2.75元 4.一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投 篮成绩的平均数都是8，方差分别为s=0.20,s2=0.38,s两=0.24， s子=0.75，成绩最稳定的是 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5某射击队要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一名运动员代表本 队参加市里的比赛，选拔赛中每名运动员成绩的平均数x,成绩的 紧 方差s如表所示，如果要选拔一名成绩好且发挥稳定的运动员参 母 赛，那么应该选拔 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 8.7 8.7 9.1 9.1 线 方差 1 0.8 0.8 1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.某班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，如图是该班50名同 学捐款情况的条形统计图，则该班同学捐款金额的平均数和众数 分别是 A.46,10 B.10,46 C.46,20 D.20,46 ↑人数 ↑人数 10 102050100 0 金额/元 13 14 15161718年龄/岁 第6题图 第7题图 55 7.(济源期末)某校足球队队员年龄分布如图，下面关于该队年龄 统计数据的说法正确的是 A.平均数比16大 B.中位数比众数小 C.若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大 D若年龄最大的选手离队，则方差将变小 8.(南阳期末)小明在处理一组数据“12,12,28,35，■”时，不小心 将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间，则“■”在 范围内无论为何值都不影响这组数据的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 9在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四 分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.如图1所 示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘 (最小值)和上边缘（最大值），中间箱体的底端是下四分位数，箱 体中部的“×”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数.异常值是明 显偏离样本的个别值.已知一班和二班人数相等，在一次考试中 两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是 异常值 口一班口二班 上边缘 160 140 上四分位数120 平均数 100 中位数 80 下四分位数 60 下边缘 40 20 一异常值 0 图1 图2 A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 10.(汝州期末)描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”. 在一组数1，x2,x,…,x,中，各个数据与它们的平均数x的差的 绝对值的平均数，即T=二(1x,-x|+|x2-x|+…+|x,-x1)叫做这组 数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均 差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小，现有甲、乙两组 数据，如表所示，则下列说法错误的是 甲 12 13 11 15 13 14 乙 10 16 10 18 17 7 A.甲、乙两组数据的平均数相同 B.乙组数据的平均差为4 C.甲组数据的平均差是2 D.甲组数据更加稳定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知 识储备、朗读水平三个项目.每个项目，满分均为100分，若将三 项得分依次按2：3：5的比例作为应聘学生的最终成绩若小明三 个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分 12.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图， 56 该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数记为a,众数记 为b,则a-2b的值是 十学生人数 汤 16 14 10 5 3 7 8910 锻炼时间h 13.一组数据x1,x2,x3,x4,x的平均数是4，方差是3，那么另一组数 据2x1-3,2x2-3,2x3-3,2x4-3,2x5-3的平均数和方差分 别是 14.(河南中考)某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现 有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检 员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质 量均为200克，每盒红枣的质量如图，则产品更符合规格要求的 厂家是 (填“甲”或“乙”). 质量/克 一甲厂 20 6123456789101112131415序号 15.七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的 个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 平均数 中位数 众数 最小值 m 6 7 2 已知小宇投中了4个，下列判断： ①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七 个数据之和可能为42；④m的值可能为5. 所有推断正确的序号是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲 比赛，7位评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表： 评委评委1 评委2评委3评委4评委5评委6 评委7 打分/分 6 8 7 8 5 7 8 (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数； (2)计算该同学所得分数的平均数. 17.(9分)（禹州期末）2025年6月5日是第54个世界环境日，我 国的主题是“美丽中国我先行”，旨在深入学习宣传贯彻习近平 生态文明思想，增强全社会生态环境保护意识，共建美好家园. 为了庆祝第54个世界环境日，某校举办了环境保护知识竞赛活 动，竞赛内容分“自然环境保护”“地球生物保护”“人类环境保 护”“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小华的各项成绩 (单位：分，百分制)： —57 项目 自然环境保护地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 90 93 85 95 小华 80 92 100 92 如果将上述四个项目的成绩按2：1：4：3的比确定综合成绩，则 小亮和小华谁的综合成绩高？请通过计算说明理由. 18.(9分)某市教育局为获悉A,B两所学校对一政策的了解情况， 从A,B两所学校分别随机抽取8名教师进行了评分（百分制）， 并对数据进行收集、整理。 A,B两所学校教师得分条形统计图 分数 100H 9595 90 8081 7 40 编号 教师教师教师教师 口A校教师得分 口B校教师得分 A,B两所学校教师得分统计表 平均数 中位数 众数 方差 A校教师 81.5 a 80 119.5 B校教师 81.5 79 b 61.5 根据以上信息，请回答下列问题： (1)a= ,b= (2)淇淇认为A,B两所学校教师得分的平均分相等，因此A,B 两所学校教师对该政策的了解情况一样好，小颖认为淇淇的观 点比较片面，请结合上表中的信息说说你的看法 19.(9分)（河南中考）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发 展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球 联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得 分、篮板和失误三个方面的统计结果如下 技术统计表 比赛得分统计图 平均每平均每平均每 队员 场得分场篮板 场失误 得分 35 30 2822 25H 甲 26.5 8 2 28287 20 15 10 26 10 3 三四五六场次 58 根据以上信息，回答下列问题 (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或 “乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 分 (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表 现更好 (3)规定“综合得分”为平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+ 平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评 价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好. 20.(9分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了 一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg),绘制出如下的统计图1 和图2. 4数量/只 1.2kg 16 22% 180 12 ----44 1.5kg m 2.0kg 1.8kg 8% 32% 0 1.01.21.51.82.0质量/kg 图1 图2 请根据相关信息，解答下列问题： (1)图1中m的值为 (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的有多 少只？ 21.（10分)过年期间，砂糖桔、草莓、车厘子等水果在各大社交网站 “出镜亮相”.某公司决定从现在开始试种草莓，学习发现两种浇 灌方式：A.滴灌，B.浇灌.为对比产量，对两种浇灌方式下的10垄 草莓产量做出了如下统计： 每垄产量（单位：斤）： A:12,12,12,14,14,18,18,18,18,20. B:12,14,14,16,16,16,16,18,18,20. 每垄产量统计表： 平均数 中位数 众数 方差 15.6 18 5屏 B 16 16 16 52 (1)表格中的a= S2(填“>”“=”或“<”) (2)若A种浇灌方式共种植60垄，B种浇灌方式共种植40垄， 那这100垄的总产量大约是多少？ 59 (3)从上述统计数据来看，选择哪种方式更利于高产？ ※※※※ ※米 ※ 米 22.(10分)甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： ※ ※※ 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 X兴 (1)求甲组成绩的四分位数 ※ (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线 图，绘制甲组的箱线图 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法： 米 100 装 必 米 93 ※ 0 80 ※※ ※ ※ ※ 0 甲组 乙组 米 23.(11分)某社区组织了以“奔向幸福，‘键’步如飞”为主题的踢 毽子比赛活动，初赛结束后有甲、乙两个代表队进入决赛，已知 ※ 每队有5名队员，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢 ※※ 100个以上（含100）为优秀.如表是两队各队员的比赛成绩： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 ※※※ ※※※ 甲队 103 102 98 100 97 500 ※兴※ 乙队 97 99 100 96 108 500 经统计发现两队5名队员踢键子的总个数相等，按照比赛规则， ※※※ 两队获得并列第一.学习统计知识后，我们可以通过考查数据中 的其他信息作为参考，进行综合评定 ※※※ (1)甲队的优秀率为 乙队的优秀率为 ※ (2)甲队比赛数据的中位数为 ,乙队比赛数据的中位 ※※※ 数为 (3)分别计算甲、乙两队比赛数据的方差； ※※ ※ ※ (4)根据以上信息，你认为综合评定哪一个队的成绩较好？简 述理由， ※ ※ ※ ※ ※※※※ ※※※ 600A=√AE2-0E=√52-4=3，.AC=20A=2x3=6. ∴.S菱形AECr= 2EF,AC=号x8x6=24 19.(1)证明：在等边三角形ABC中，AH⊥BC, ∴.BH=CH. EH=FH,∴.四边形EBFC是平行四边形 ·.AH⊥BC ·.EF⊥BC,.平行四边形EBFC是菱形 (2)解：四边形EBFC是正方形，.∠EBC=45°， .·△ABC是等边三角形，.∠ABC=60° ·.∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15° 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC BE=CF,.'.BE+EC=CF+EC,BC=EF, 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.AD∥EF :AD=EF,.四边形ADFE是平行四边形， AE⊥BC,∴.∠AEF=90°， ,·.四边形ADFE是矩形 (2)解：由(1)知，四边形ADFE是矩形， ∴.EF=AD=10,DF=AE EC=7,∴.BE=CF=3,∴.BF=13 在Rt△ABE中，.·∠BAE=30°，∴.AB=2BE=6, ∴.DF=AE=WAB2-BE2=√J27 ∴.在Rt△BFD中，BD=√BF2+DF2=14 .·四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD ·0F=2BD=7, 21.(1)证明：：四边形ABCD是矩形 ∠A=∠ADC=90°，将矩形纸片ABCD沿过点D 的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕 DE,∴.AD=A'D,AE=A'E,∠ADE=∠A'DE=45°， .·AB∥CD .∠AED=∠A'DE=∠ADE,·.AD=AE, .AD=AE=A'E=A'D,.四边形AEA'D是菱形， 又：∠A=90°，.四边形AEA'D是正方形. (2)解：MC'=ME. 证明如下：如图，连接CE,由 (1)知，AD=AE 四边形ABCD是矩形 .AD=BC,∠EAC'=∠B=90° 由折叠知，B'C'=BC,∠B'= LB,.AE=BC',∠EAC'= ∠B 在Rt△EC'A和R△CEB'中 E-B8m△ECA≌I△C'EB'(m, .∠C'EA=∠EC'B',∴.MC'=ME. 22.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，EF垂直平分 AC. ∴.A0=C0,AD∥BC, .∠AEO=∠CFO, .·∠AOF=∠COF .△AOE≌△COF .0E=0F .四边形AFCE是平行四边形. EF⊥AC,.四边形AFCE是菱形 (2)解：①根据题意作出图形，如图所示 ②四边形AFCE是菱形 理由如下：.·四边形ABCD是平行四边形 .AO=C0,AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACB. 又.'∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF ∴.OE=OF,.四边形AFCE是平行四边形 又.·EF⊥AC, .四边形AFCE是菱形 23.解：(1)点A(6,0),点C(0,8), ∴.OA=BC=6,OC=AB=8, ∴.AC=√0A+0C=10. 设AD=n,则BD=8-n, 根据折叠，得B,D=BD=8-n,CB,=CB=6, ∴.AB,=10-6=4. 在Rt△AB,D中，AB12+B,D=AD2, .42+(8-n)2=n2, 解得n=5,.AD=5,∴.点D的坐标为(6,5). (2)设AD=m,则BD=8-m, 根据折叠的性质，得CD=AD=m, 在Rt△CBD中，CB2+BD2=CD2 25 .∴.62+(8-m)2=m2,解得m= 4 ..AD= 25 25 …点D的坐标为(6，). 设直线CD的解析式为y=x+8, 代入D6,草，得 25、 =6k+8, 7 解得k= 24直线CD的解析式为y= 24t+8 10单元培优卷（七） 快速对答案： 1~5 CBCAC 6~10 ADCCC 11.9012.-713.5,1214.甲15.①④8 1.C2.B3.C4.A5.C6.A7.D8.c 9.C10.C11.9012.-713.5,1214.甲15.①④ 16.解：(1)众数为8，中位数为7. (2)平均数为7×(6+8+7+8+5+7+8)=7（分）. 17.解：小华的综合成绩高.理由如下： 小亮成绩为90x2+93x1+85x4+95X3 89.8(分)， 2+1+4+3 小华成绩为80x2+92x1+100x4+92x3 92.8(分)， 2+1+4+3 .92.8>89.8， 小华的成绩较高。 18.(1)8077 (2)从中位数和众数看：A校教师得分的中位数 和众数均高于B校教师，.A校教师对该政策的 了解情况较好： 从方差看：A校教师得分的方差大于B校，∴.B校 教师对该政策的了解情况更稳定、均衡. 故淇淇的观点比较片面. 19.解：(1)甲29 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得 分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好（答 案不唯一】 (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38.因为 38>36.5,所以乙队员表现更好 20.解：(1)28 (2)平均数是1.0×10%+1.2×22%+1.5×28%+1.8× 32%+2.0×8%=1.52(kg). 本次调查的鸡的数量为5+11+14+16+4= 50(只) 众数是1.8，中位数是1.5. (3)2500×8%=200(只) 答：质量为2.0kg的鸡约200只. 21.解：(1)16> (2)60×15.6+40×16=1576(斤)，故这100垄的总 产量大约是1576斤」 (3)A种方式产量的平均数低于B种方式，说明A 种方式平均产量较低；A种方式产量的方差高于 B种方式，说明A种方式产量不稳定，故应选择B 种方式更利于高产 (或A种方式产量的众数高于B种方式，说明A 种方式产量普遍较高，故应选择A种方式更利于 高产.答案不唯一) 22.解：(1)将甲组的成绩按从小到大排列为60,70， 70,80,89,91,92,96,98,100,所以下四分位数为 70,中位数为89+91 90，上四分位数为96. 2 (2)根据甲组的四分位数绘制箱线图如图所示 100--- 96-- 93引 90 80 70 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩的中位数 和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大 23.解：(1)60% 40% (2)10099 (3)甲、乙两队比赛数据的平均数均为500÷5= 100(个) s=[(103-100)2+(102-100)2+(98-100)2+(100- 100)2+(97-100)2]5=26 5； s2=[(97-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(96- 100)2+(108-100)2]÷5=18. (4)综合评定甲队的成绩较好. 理由：因为甲队的优秀率比乙队高；甲队的中位数 比乙队大；甲队的方差比乙队低，比较稳定，综合 评定甲队比较好. 11月考提升卷（二） 90⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙ 快速对答案： 1~5 ACBAB 6~10 CBCAD 0 11.10.512.①②④13.①②③14.915.7.88 830⊙0⊙0⊙0⊙0o0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0o0⊙o⊙0⊙0oo⊙o68 1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.B 8.C 【解析】平均数是12，∴.这组数据的和为12× 7=84,∴.被墨汁覆盖三天的数的和为84-(11+12+13+ 12)=36,这组数据唯一众数是13，.被墨汁覆盖的 三个数为10,13,132=7×[(1-12)2+(12-12y2+ (10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+ 8 (12-12)2]= 7 .故选C 9.A 10.D【解析】如图，连结OB. .·正方形OABC的边长为 √2，.OC=BC=√2，∠BC0= 90°，∠B0C=45°，∴.0B= √OC+BC=√/(W2)2+(2)2= 2.:将正方形OABC绕原，点O 顺时针旋转45°，∠B0C=45°，∴.点B1在y轴正半轴 上，且OB1=OB=2,.点B,的坐标为(0,2).故选D. 11.10.512.①②④13.①②③ 14.9【解析】·.·四边形ABCD和四边形OEGF都是 正方形，.∴.OB=OC,∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC= ∠EOF=90°，∴.∠EOB=∠COF,在△OBM与△OCW I∠OBA=∠OCB 中，{OB=0C, .△OBM≌△OCN(ASA), ∠BOM=∠NOC, S,+S2=S40=×10x10=25,S2=25-16=9 15.7.8【解析】在菱形 ABCD中，AC=8,BD= M 6,∴.A0=C0=4,B0= A D0=3,∴.AD= √A02+D02=5,..CD= AD=5.连结PD,如图. :SmtSam=Sae24D.pM+2DC·PN- 24C.0D,即2×5xPW+2×5xPN=2×8x3, 1 .PM+PN=4.8,.当PB最短时，PM+PN+PB有 最小值，由垂线段最短可知，当BP⊥AC时，PB最 短，.当点P与点0重合时，PM+PN+PB有最小 值，最小值=4.8+3=7.8. 16.解：(1)85×20%+80×30%+88×50%=85（分）， 即甲同学的成绩为85分. (2)80×20%+75×30%+50%·x>85, .x>93. ∴.若乙同学在总成绩上超过甲同学，则他的表达 能力成绩x应超过93分. 17.(1)证明：AB∥DC,∴.∠OAB=∠DCA, AC平分∠BAD,∴.∠OAB=∠DAC,∴.∠DCA= ∠DAC,∴.CD=AD=AB. .AB∥DC,∴.四边形ABCD是平行四边形，.·AD= AB,.四边形ABCD是菱形. (2)解：四边形ABCD是菱形，.OA=OC,BDL AC,.CE LAB,..OE=OA=OC. 1 BD=2,.OB=2BD=1,在Rt△AOB中，AB= √5,0B=1,.0A=√AB2-0B2=2, .∴.0E=0A=2. 18.解：(1)AE=BF,AE⊥BF,理由如下： ··四边形ABCD是正方形，.AB=BC,∠ABC= ∠C=90°，又.BE=CF,∴.△ABE≌△BCF(SAS), ∴.AE=BF,∠BAE=∠CBF, .·∠BAE+∠BEA=90°，∴.∠CBF+∠BEA=90°， ∴.∠BPE=180°-（∠CBF+∠BEA)=∠90°， .AE⊥BF. (2)在Rt△ABE中，AB=8,AE=10, + 根据勾股定理得，BE=√AE2-AB2=6,SAB= AB·BE=)xAE·BP,8x6=10BP,BP=4.8, 2 ∴.BP的长度为4.8. 19.(1)证明：：∠ACB=90°，DE⊥BC,.∠ACB= ∠DEC=90°，∴.DE∥AC. :四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长 线上，.AD∥CE 四边形ACED是平行四边形. ∠DEC=90°，.四边形ACED是矩形. (2)解：四边形ACED是矩形，.AF=EF= 2AE,DF=CF=2 CD=2,AE=CD, .AF=DF=2,AE=CD=2CF=4. .'BC=AD=CE,∠ACB=90° .AC垂直平分BE,.AB=AE=4, ∠ABC=60°，，△ABE是等边三角形，BF⊥ AE,.∠AFB=90°， .BF=√AB2-AF=√42-22=√12， ∴.BF的长是√12. 20.(1)158997