专题03一次函数专项训练(15大题型+题型突破+压轴专练+期中复习)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题03一次函数专项训练 题型01.一次函数与正比例函数的识别 题型02.由一次函数的定义求参数 题型03.列一次函数解析式并求值 题型04.一次函数图象与象限判定 题型05.由象限求一次函数参数范围 题型06.一次函数与坐标轴交点问题 题型07.一次函数与正比例函数图象绘制 题型08.一次函数图象的平移 题型09.一次函数图象的对称与旋转 题型10.正比例函数的性质 题型11.一次函数增减性与自变量变化 题型12.一次函数值的大小比较 题型13.由一次函数增减性求参数 题型14.一次函数规律探究 题型15.求一次函数解析式 . 题型01.一次函数与正比例函数的识别 1．下列函数中，是一次函数的有________，是正比例函数的有________．（请填写序） ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】 ①②④⑥ ②⑥/⑥② 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的概念辨析，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数，即的定义特征． 先对各函数表达式进行化简（若有需要），再根据一次函数形如、正比例函数形如的定义，逐一判断每个函数是否符合条件． 【详解】解：①，符合一次函数的形式，是一次函数，不是正比例函数； ②，符合正比例函数的形式，既是一次函数也是正比例函数； ③，既不是一次函数也不是正比例函数； ④，可化为，符合一次函数定义，是一次函数，不是正比例函数； ⑤，未知数最高次数为2，既不是一次函数也不是正比例函数； ⑥，化简得，符合正比例函数定义，既是一次函数也是正比例函数． 因此，是一次函数的有①②④⑥，是正比例函数的有②⑥． 故答案为：①②④⑥；②⑥． 2．如图，在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转的对应点为，则直线对应的函数表达式是________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形—旋转变换，求正比例函数的解析式，由旋转的性质可得点的坐标为，再利用待定系数法计算即可得出结果，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点绕原点逆时针旋转的对应点为， ∴点的坐标为， 设直线对应的函数表达式是， 将代入解析式可得， 解得， ∴直线对应的函数表达式是， 故答案为：． 3．根据下表，可以得到与之间的一个关系式是______． … 0 1 … … 2 1 0 … 【答案】 【分析】本题主要考查正比例函数，根据表中数据得出二者存在正比例关系是解题关键． 观察表格发现：y随x的增大而减小，且过，所以该函数为正比例函数，用待定系数法求出函数的解析式即可． 【详解】解：观察表格发现：y随x的增大而减小，且过， 设， ∵当时，， ∴， ∴，即函数关系式为：． 故答案为：． 4．对于平面直角坐标系中任意两点，，称为M，N两点的直角距离，记作：．如：，，则．若是一定点，是直线上的一动点，称的最小值为P到直线的直角距离，则到直线的直角距离为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数，新定义，理解直角距离的含义是解题的关键．根据直角距离的定义，点P到直线的直角距离即为P到该直线上所有点的直角距离的最小值．设直线上的点Q坐标为，计算，可知当时，取到最小值0，此时最小，即可得解． 【详解】解：设直线上的点Q坐标为， 则， 当时，取得最小值0，此时直角距离最小为2， 到直线的直角距离为2， 故选：． 5．已知与x成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式． (2)该函数经过点，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求一次函数自变量或函数值等知识点，解题关键是正确求出函数关系式． （1）设，根据当时，，转化为关于k的方程求解即可； （2）将点代入（1）中求得的函数关系式，得到关于a的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴y与x的函数关系式为． （2）∵该函数经过点， ∴， ∴． 题型02.由一次函数的定义求参数 6．若是正比例函数，则m的值是______． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，一次项系数不为零，常数项为零，据此列式求解即可． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴， 解得． 7．在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，且，则代数式的值为_____． 【答案】 8 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征和代数式求值。通过代入点坐标求得 ，再利用平方差公式计算即可。 【详解】解：∵点 在函数 的图像上， ∴ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， 故答案为：8. 8．已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积是2，则c的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】依据题意得到三个关系式：，，，运用完全平方公式即可得到c的值．考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键． 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上， ∴，即， 又∵，，分别是的三条边长，，的面积是2， ∴，即， 又∵， ∴， 即∴， 解得（负值舍去）， 故选：A． 9．已知函数是一次函数，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的概念，掌握形如的函数叫一次函数是解题的关键． 根据的函数叫一次函数，得，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 题型03.列一次函数解析式并求值 10．一次函数经过定点______． 【答案】 【分析】将一次函数解析式整理为关于参数的多项式形式，根据定点的定义，无论参数取何值，点的坐标都满足解析式，因此令含项的系数为，即可求解得到定点坐标． 【详解】解：将给定一次函数解析式变形得， 因为一次函数经过定点，即无论取任意实数，等式恒成立， 所以令的系数为，即：， 解得 ， 将代入解析式，得 ， 因此该一次函数恒过定点． 11．一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（  ） A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3） 【答案】B 【分析】把一次函数 整理为，再令，求出y的值即可． 【详解】解：一次函数整理得 ， ∴令，则， ∴， ∴它的图象一定经过点． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 12．如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（   ） A．12 B．16 C．20 D．25 【答案】B 【分析】设正比例函数为，根据条件可得，再结合均为5代入计算即可． 【详解】解：设正比例函数为， 当输入为0时，， ，解得， ，解得， 当均为5时， ，解得， ． 13．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式； (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人． 【答案】(1)（x为整数） (2)旅游团共有50人 【分析】（1）当时，票价是每人30元，则，当时，超过部分每人20元，则此时的门票费为：； （2）根据花费为元，，据此可以判断人数超过25人，即可得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：（1）由题意得：当时，票价是每人30元 ∴； 当时，超过部分每人20元， ∴， ∴综上所述：（x为整数）； （2）解：∵小明一家所在的旅游团购门票花了1250元， ∴， ∴旅游团购门票的张数超过25张， ∴， 解得， ∴该旅游团共有50人． 答：该旅游团共有50人． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 题型04.一次函数图象与象限判定 14．如果实数a，b满足，，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用，得到，，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断． 【详解】解：∵实数a，b满足，， ∴，， ∴， ∴函数的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴下方． 故选：B． 15．在平面直角坐标系中，一次函数，，无论x取何值，始终有，则m的取值范围是_________． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、解不等式，根据题意可得直线与直线平行，且直线在直线的上方，进而得出，根据列不等式，解不等式即可． 【详解】解： ∵无论x取何值，始终有， ∴直线与直线平行，且直线在直线的上方， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 16．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不在第________象限． 【答案】四 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一次函数的图象． 根据加减消元法得到，即点P的坐标满足一次函数关系，再根据一次函数的图象判断直线所经过的象限即可． 【详解】解：， 得， 即， 所以 ， 即， 这是一次函数，，， 因此图象经过第一、第二和第三象限，不经过第四象限， 故点P一定不在第四象限． 故答案为：四． 17．已知一次函数（k，b是常数，）的图象如图所示，在直角坐标系中作下列一次函数的图象，进行必要的标注与说明． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 (3)图形见解析 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，准确判断出函数图象经过的象限是解题的关键． （1）根据已知一次函数的图象的位置关系进行解答即可； （2）根据已知函数图象判断出，即可得到经过的象限，进行解答即可； （3）根据已知函数图象判断出，，，即可得到经过的象限，进行解答即可． 【详解】（1）解：∵的图象与的图象平行，且过坐标原点， ∴函数的图象如图1所示： （2）根据函数的图象在坐标系中位置可知：， 与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， ∴， ∴函数经过第二，三，四象限， 与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， ∴函数的图象如图2所示： （3）根据函数的图象在坐标系中位置可知：， 与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， ∴，， ∴函数经过第一，三，四象限，且与y轴交于点， ∴函数的图象如图3所示： 题型05.由象限求一次函数参数范围 18．若一次函数（k为常数，）的图象经过第一、二、四象限，则k的值可以是_______．（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】考查了一次函数的性质．根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围，进而即可求解． 由一次函数图象经过第一、二、四象限，可知在范围内确定k的值即可． 【详解】解：因为一次函数（k为常数，）的图象经过第一、二、四象限， 所以 所以k可以取， 故答案为：（答案不唯一）． 19．一次函数图象不经过第二象限，则_____0，_____0． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象性质，结合图象不经过第二象限的条件，分别判断系数和的符号即可． 【详解】解：一次函数， 当时，直线呈下降趋势，无论取何值，图象一定经过第二象限，不符合题意， ∴； 当时，直线呈上升趋势， 若，一次函数图象与轴交于正半轴，图象经过第一、二、三象限，不符合题意； 若，一次函数图象过原点，只经过第一、三象限，不经过第二象限，符合题意； 若，一次函数图象与轴交于负半轴，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，符合题意， ∴； 综上所述，，． 20．如图，矩形ABCD的顶点B，D坐标分别为，，若直线：与矩形的边相交，则n的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用矩形的性质，可求出点，的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当点及点在直线上时的值，结合图形，即可得出的取值范围． 【详解】解：∵矩形的顶点，坐标分别为,且轴，轴， ∴点的坐标为，点的坐标为． 当点在直线上时，， 解得：； 当点在直线上时，， 解得：． ∴当直线与矩形的边有交点时，的取值范围为． 21．已知函数． (1)若函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，请直接写出一个符合条件的m的值． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知两条直线平行的条件以及一次函数图象所过象限与其系数的关系是解答此题的关键． （1）函数的图象平行于直线，说明，由此求得m的数值即可； （2）根据一次函数的增减性、图象所过象限与其系数的关系，列出关于m的不等式组，确定m的取值范围后任取一值即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象平行于直线， ∴， ∴； （2）解：函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限， ∴且， ∴， ∴m的值可以是1． 题型06.一次函数与坐标轴交点问题 22．一次函数 的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数与坐标轴的交点，求一次函数图象与y轴的交点，令代入求解即可 【详解】解：函数图像与y轴的交点横坐标为0， 令，代入， 得， 交点坐标为， 故选：A 23．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是______． 【答案】9 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积计算，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线与两坐标轴围成的三角形面积． 【详解】解：如图，设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与两坐标轴所围成的三角形为． 当时，， ∴直线与y轴的交点坐标为； 当时，，解得：， ∴直线与x轴的交点坐标为． ∴直线与两坐标轴围成的三角形面积为． 故答案为：9． 24．直线与轴的交点为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出时，x的值即可得到答案． 【详解】解：当时，则，解得， ∴直线与轴的交点为． 25．新定义：如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴不平行，点P为直线l外一点．过点P分别作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，我们称折线为点P关于直线l的“L路径”，“L路径”的长度（即）称为点P关于直线l的“L距离”．    (1)如图2，若直线分别交x轴和y轴于A、B两点，O为坐标原点，求点O关于直线l的“L距离”； (2)如图3，将直线向左平移6个单位长度后得到直线m，且直线m与x轴、y轴分别交于D，C两点，O为坐标原点，求点O关于直线m的“L距离” 【答案】(1)点关于直线的“L距离”为； (2)点关于直线的“L距离”为. 【分析】本题考查了一次函数的坐标特征、函数图象的平移，解题的关键是根据“L路径”的定义，确定点、的坐标，进而计算“L距离”． （1）根据轴得的纵坐标为，代入直线的解析式求的横坐标，得的长度；根据轴得的横坐标为，代入直线的解析式求的纵坐标，得的长度，两者相加即“L距离”； （2）先根据平移规律得到直线的解析式，再同理确定、的坐标，计算与的长度和． 【详解】（1）解：∵轴，为原点， ∴的纵坐标为，代入，得，解得，即， ∴． ∵轴， ∴的横坐标为，代入，得，即， ∴ ∴点关于直线的“L距离”为． （2）解：直线 向左平移个单位，得直线的解析式： ∵轴，为原点， ∴的纵坐标为，代入，得，解得，即， ∴ ∵轴， ∴的横坐标为，代入，得，即， ∴． ∴点关于直线的“L距离”为． 答：（1）点关于直线的“L距离”为； （2）点关于直线的“L距离”为． 题型07.一次函数与正比例函数图象绘制 26．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（　　） x 2 1 1 2 y 12 10 8 4 A．（2，4） B．（1，8） C．（1，10） D．（2，12） 【答案】B 【分析】在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：根据表格数据描点，如图， 则点（−2，12），（−1，10），（2，4）在同一直线上， 点（1，8）没在这条直线上， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 27．定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查正比例函数的平移，根据过点，利用点的平移规则，求出经过平移后的点的坐标，代入中，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴经过点， 点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到， 由题意，也在直线上， ∴， 解得：； 故答案为：． 28．如图，函数的图像所在坐标系的原点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】首先去绝对值，列出分段函数，再画出函数图像，与所给图像进行对比，即可得出答案． 【详解】解：由可得， 函数图像如下所示： 对比所给图像可知，点是坐标系的原点． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的图像和性质，解题的关键是列出分段函数． 题型08.一次函数图象的平移 29．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为______． 【答案】 【分析】一次函数图象平移的规律：上加下减． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为，即． 30．将直线向上平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线向上平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为． 31．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出平移后的解析式为，分别代入A、B的坐标，求得对应的d的值， 根据函数图象即可解答． 【详解】解：把直线向上平移d个单位长度后得到， 若直线过，则，解得：， 若直线过，则，解得， ∴将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则． 32．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求函数表达式； (2)判断点是否在函数图象上； (3)已知，在函数的图象上，，比较b与d的大小，并说明理由． (4)将一次函数的图象向下平移m个单位后恰好经过，则m的值为________． 【答案】(1) (2)不在 (3) (4)11 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）求出时的值即可判断求解； （3）利用一次函数的性质解答即可； （4）将点代入平移后的解析式，即可求出m的值． 【详解】（1）解：设一次函数表达式为 （），将、 代入： 解得：． ∴函数表达式为． （2）解：将代入，得． 故点C不在函数图象上． （3）解：∵函数表达式中， ∴一次函数y随x的增大而减小． ∵，在函数的图象上，， ∴． （4）解：∵函数图象向下平移m个单位后， ∴表达式为． 将代入得： ，即， 解得． 题型09.一次函数图象的对称与旋转 33．将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质．函数图象沿x轴对折即关于x轴对称，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 34．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，点A，点O旋转后的对应点是点，点． （Ⅰ）画出旋转后的，其中点的坐标为_____； （Ⅱ）边上一点P旋转后对应点为点，当取得最小值时，点P的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查作图—旋转变换、最短路线问题，一次函数，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图，再根据直角坐标系写出点的坐标即可； （2）取点关于直线的对称点，连接，交直线于点，则点P即为所求．利用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出的值，即可得出答案； 【详解】解：（Ⅰ）如图，即为所求． 点的坐标为． 故答案为：． （Ⅱ）由旋转可得， ， 取点B关于直线的对称点，连接，交直线于点P， 此时为最小值， 则点P即为所求． 设直线的解析式为， 将代入，得， 解得， ∴直线的解析式为． 令，得， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 35．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．若点A与点A′关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中点坐标公式、轴对称的性质、一次函数的图象与性质，连接，利用中点坐标公式求得线段的中点，再根据轴对称的性质得，直线l垂直平分，进而得直线l经过一、三象限，且经过点B，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵点，点， ∴线段的中点， ∵点A与点A′关于直线l成轴对称， ∴直线l垂直平分， ∴直线l经过一、三象限，且经过点B， ∴直线l的解析式是， 故选：C． 题型10.正比例函数的性质 36．已知正比例函数（k为常数，且），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为__． 【答案】 1（答案不唯一） 【分析】易得，进行作答即可. 【详解】解：∵，且y随x的增大而增大， ∴， ∴的值可以为1（答案不唯一）. 37．对于正比例函数，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的值为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据题意列出变化前后的函数值等式，即可求出的值． 【详解】解：设原来的自变量为，对应函数值为， 当减小后，新自变量为，对应函数值， 的值减小， ， 解得． 38．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，解本题的关键在找出要求的点所在的象限，然后再根据点所在的象限找出这个象限的点的规律．根据题意，先找到点所在的象限，然后再根据第三象限的点的变化，找出第三象限的点的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵过点作轴的垂线交于点， ∴， 把代入得，即， 把代入得，即， 同理可得，， ∵点在4条射线上运动，， ∴点在第四象限， ∵，，， ∴第四象限的点的规律为：， ∴． 故答案为：． 题型11.一次函数增减性与自变量变化 39．下列函数中：①；②；③； ④，随的增大而减小的函数是_________．（填写序号） 【答案】③ 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，可找出答案即可． 【详解】解：∵①②③④都是一次函数， ∴当y随x的增大而减小时，即， ①，②，③，④， ∴只有③满足， 故答案为：③． 40．若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 【答案】 > 【分析】先根据平方的非负性判断一次项系数的符号，得到一次函数的增减性，再根据两点纵坐标的大小关系，比较横坐标的大小，进而判断与的大小关系． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小． 因为点，在该直线上，且， 所以， 所以． 41．如图是函数的图象，当时，则函数值y的取值范围是________． 【答案】 【分析】分两种情况讨论：①当时，函数，②当时，函数，利用一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：①当时，函数， ， 随的增大而减小， 当时，；当时，； 当时，； ②当时，函数， ， 随的增大而增大， 当时，；当时，； 当时，； 综上可知，当时，则函数值y的取值范围是． 42．已知点，在直线上，则a与b的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据，随的增大而减小，得出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故选：A． 43．已知一次函数． (1)若该函数值y随自变量x的增大而减小，求a的取值范围； (2)若该函数图像经过第一、第三象限，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)a的取值范围 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键熟知一次函数图象的性质． （1）由该函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出，解之即可得出a的取值范围； （2）由该函数图象经过第一、第三象限，则可能只过一、三象限，也可能过一二三象限，也可能过一三四象限，利用一次函数的性质，可得出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的值． 【详解】（1）解：∵该函数值y随自变量x的增大而减小， ∴， 解得， ∴a的取值范围为； （2）解：该函数图像经过第一、第三象限， ∴该函数图像可能只过一、三象限，也可能过一二三象限，也可能过一三四象限， ∴，没有限制要求， 解得， ∴a的取值范围． 题型12.一次函数值的大小比较 44．已知点和点都在直线（m为常数）上，若，则________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】根据一次函数的性质可知一次函数值y随着x的增大而减小，再结合可得答案． 【详解】解：∵一次函数中， ∴一次函数值y随着x的增大而减小． ∵点在该函数图象上，且，即， ∴． 45．已知，是一次函数的图象上的两个点，则a与b的大小关系是________． 【答案】 【分析】一次函数，当时，随的增大而增大，反之，随的增大而减小．据此即可解答． 【详解】解：， 随的增大而减小， ，是一次函数的图象上的两个点，， ． 46．已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据所给一次函数解析式，结合一次函数的性质得出y随x的增大而减小，据此多所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：因为一次函数解析式为，， 所以y随x的增大而减小． 因为，，在直线上，且， 所以． 当时， 则，， 所以， 则． 故A选项符合题意，B选项不符合题意； 当时， 则，或，． 当，时无法得出的正负， 所以无法得出的正负， 所以CD选项不符合题意． 故选：A． 47．已知与x成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点、在（1）中函数的图象上，比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质． （1）根据正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式； （2）根据一次函数的性质解决问题． 【详解】（1）解：设， ∵时，， ∴， 解得， ∴， ∴y与x的函数解析式为； （2）解：∵， ∴y随x的增大而减小， 而， ∴． 题型13.由一次函数增减性求参数 48．如果一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的增减性，准确掌握相关性质是解题的关键．根据一次函数的性质得到当y随着x的值增大而减小时，，求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随着x的值增大而减小， ∴， ∴． 故答案为：． 49．已知一次函数，当时，函数值的范围是那么代数式的值为______． 【答案】 # 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，代数式求值，根据一次函数的增减性得到x与y的对应关系，通过作差得到与的数量关系，再整体代入求解即可． 【详解】解： 一次函数 中，， 随的增大而增大， 当时，，可得 ， 当时，，可得 ， 得：， 整理得：， ． 50．定义：（1）是的函数：（2）对于在自变量取值范围之内的任意对应的函数值，始终有（为实数），则是的“顶峰”函数．其中所有满足条件的最小值称为这个函数的“巅峰”值．下列说法正确的有（    ） ①函数是“顶峰”函数； ②函数是“顶峰”函数，“巅峰”值为1； ③函数的“巅峰”值为3，则的值为－2或： ④若函数的最小值不超过，“巅峰”值是，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题根据新定义可知，“巅峰值”就是函数在自变量范围内的最大值，“顶峰函数”就是函数在自变量范围内存在最大值，结合一次函数的性质，逐个判断即可得到结果 【详解】解： ①对于， ∵随增大而减小， ∴当时，取得最大值，即恒成立， ∴函数是“顶峰”函数，①正确； ②对于， ∵，随增大而增大， ∴当时，取得最大值，即恒成立， ∴函数是“顶峰”函数，“巅峰”值为，②正确； ③对于，巅峰值为，即最大值为，分情况讨论： 当时，随增大而增大，最大值在处， ∴，解得，与矛盾，舍去； 当时，随增大而减小，最大值在处， ∴，解得，与矛盾，舍去； 当时，，最大值为，不符合题意， ∴不存在满足条件的，③错误； ④对于， ∵，随增大而减小， ∴函数最大值为，最小值为， ∵巅峰值是，∴， ∵最小值不超过，∴， 将代入不等式得， 化简得，解得， 又，即，解得， ∴， ④错误； 综上，①②正确，共个正确说法，故选B 51．已知直线． (1)k为何值时，直线过原点； (2)k为何值时，y随x的增大而减小； (3)k为何值时，直线与直线平行． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是一次函数的性质及两条直线相交问题， （1）根据一次函数性质，当直线过原点时，则，求出结论即可； （2）根据一次函数性质y随x的增大而减小时，则，求出结论即可； （3）根据两直线平行时，则k的值相等，求出结论即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过原点， ∴ 解得：； （2）解：∵一次函数中y随x的增大而减小 ∴ ∴； （3）解：∵一次函数的图象平行于直线， ∴， ∴． 题型14.一次函数规律探究 52．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了直线与坐标轴之间的关系．根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可． 【详解】解：如图，过点作轴于， 将代入直线解析式中得， ，， ， ， ， ， 的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 的坐标为， 故答案为：． 53．如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确找出规律是解题的关键．依据题意，观察横坐标变化规律，根据规律求解即可． 【详解】解：∵，过点P作y轴的平行线交直线a于点，点在直线上， ∴当时，则有， ∴， ∵轴， ∴点的纵坐标为1， ∴，解得：， ∴， ∵轴， ∴点的横坐标为， ∴当时，则有， ∴， ∵轴， ∴点的纵坐标为， ∴，解得：， ∴， 同理可得：，，，，….； ∴， 令， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为． 54．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及规律探究与指数运算．根据直线的表达式为可得，直线平分第一象限，即直线与轴正半轴的夹角为，由点的坐标为，可得，由作图过程可知，是等腰直角三角形，，同理可得，，， ， (为正整数)，将代入即可解答． 【详解】解：直线的表达式为， 直线平分第一象限，即直线与轴正半轴的夹角为， 点的坐标为， ， 由作图过程可知，， 又， 是等腰直角三角形， ， 同理可得，，，， 所以 (为正整数)， 当时，， 点的横坐标为， 故选：． 题型15.求一次函数解析式 55．已知一次函数与的图像交于点，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象上任意一点的坐标，都满足该函数的表达式，代入交点坐标，得到的值． 【详解】解：∵一次函数经过点， ∴代入到一次函数表达式，得：，解得：． 56．已知点在一次函数的图象上，则______． 【答案】 【分析】由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴． 57．已知一次函数（是常数，其中）的图象经过点，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】把代入，可得，则可变形为，再结合，可得到关于x的不等式，即可求解． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∴可变形为， ∵， ∴， 解得：． 58．已知一次函数的图象经过点，，若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的性质，通过将已知点代入一次函数解析式，联立方程求出a、b的表达式，再结合c的取值范围，利用有理数正负性判断规则确定a、b的符号，进而选出正确选项． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和 ∴将两点代入解析式得： ， ②①得：， ∵， ∴，， ∴， 由①得：，将代入得： ， ∵，，， ∴， ∴，， 故选：D． 59．某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多元，经了解，用元购进的甲文具袋与用元购进的乙文具袋的数量相等． (1)分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？ (2)若该文具店用元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲个，乙个．求关于的关系式． 【答案】(1)甲文具袋每个为元，乙文具袋每个进价为元 (2) 【分析】（）设乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个为元，根据题意列出方程即可求解； （）根据题意列出方程，进而解二元一次方程即可． 【详解】（1）解：设乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个进价为元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：乙文具袋每个进价为元，则甲文具袋每个进价为元； （2）解：根据题意得，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题03一次函数专项训练 ☆ 题型突破期中复习导航 题型01.一次函数正比例函数的识别 题型02.由一次函数的定义求参数 题型03.列一次函数解折式并求值 题型04.一次函数图像与象限判定 题型05.由象限求一次函数参数范围 题型06.一次函数与坐标轴交点问题 题型07.一次函数与正比例函数图象绘制 题型08.一次函数象的平移 题型09.一次函数图象的对称与旋转 题型10.正比例函数的性质 题型11.一次函数增减性与自变量变化 题型12.一次函数值的大小比较 题型13.由一次函数增减性求参数 题型14.一次函数规律探究 题型15.求一次函数解析试 ☆ 题型突破考点突破 题型01.一次函数与正比例函数的识别 1.下列函数中，是一次函数的有 是正比例函数的有 (请填写序) ①+：②y=x&⑧y:④v=:⑤y=x+3:⑧=2x2+x0-2 2.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)绕原点0逆时针旋转90°的对应点为B,则直线 OB对应的函数表达式是 B 3.根据下表， 可以得到y与x之间的一个关系式是 0 4 4 4.对于平面直角坐标系中任意两点M(x,,),N(x2,y2),称x,-x2+少，-y2为M,N两点 试卷第1页，共3页 的直角距离，记作：d(M,N).如：M(2,-3),N(1,4),则d(M,N)=2-1+-3-4=8.若 P(x,yo)是一定点，Q(x,y)是直线y=x+b上的一动点，称d(P,)的最小值为P到直线 y=x+b的直角距离，则P0,-3)到直线x=2的直角距离为() A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 5.已知y-4与x成正比例，且当x=6时，y=-4. ()求y与x的函数关系式 (2)该函数经过点(a,2),求a的值. 题型02.由一次函数的定义求参数 6.若y=(m-2)x+m2-4)是正比例函数，则m的值是 7.在平面直角坐标系xOy中，点P(m,n)在函数y=-x+4的图像上，且m-n=2,则代数 式m2-n2=的值为一 8.已知a,b,c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C=90°，我们把关于x的形 如y=二x+白的一次函数称为勾股一次函数，若点P-1,在勾股一次函数的图像上， 且Rt△ABC的面积是2，则c的值是() A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知函数y=(m-2xm-s+m+2是一次函数，求m的值. 题型03.列一次函数解析式并求值 10.一次函数y=kx-2k-1经过定点 11.一次函数y=ax-a+3(a≠0)中，当x=1时，可以消去a,求出y=3.结合一次函数图 象可知，无论a取何值，一次函数y=ax-a+3的图象一定过定点(L,3),则定义像这样的一 次函数图象为“点旋转直线”，若一次函数y=(a-3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那 么它的图象一定经过点() A.(1,3) B.(-1,6) C.(1,-6) D.(-1,3) 12.如图是一种运算装置，输入两个实数a,b,运算结果为实数c.已知：当输入b为0时， c=1-a;当a为确定值时，b记为x+1,结果为x的正比例函数.则当a,b均为5时，c=() 试卷第1页，共3页 A.12 B.16 C.20 D.25 13.“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含 25人)，每人30元；超过25人时，超过部分每人20元. ()写出应收门票费y(元)与游览人数x（人)之间的关系式： (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人. 题型04.一次函数图象与象限判定 14.如果实数a,b满足ab<0,a>b,则函数y=-ax+b的图象可能是() B D 15.在平面直角坐标系中，一次函数y,=mx+2m-1(m≠0)，y2=a(x-3)+1(a≠0)，无论 x取何值，始终有”，>y2,则m的取值范围是 16.点P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组 x-2y=-a+1 的解(a为任意实数)，则当a变化时，点P一定不在第 象限 2x-y=a-2 17.己知一次函数y=kc+b(k,b是常数，k≠0)的图象如图所示，在直角坐标系中作下 列一次函数的图象，进行必要的标注与说明. 试卷第1页，共3页 y=kxth y=kx+b (1)y=x: (2)y=-2kx-2b: (3)y=2r-b. 题型05.由象限求一次函数参数范围 18.若一次函数y=c+3(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，则k的值可 以是·（写出一个即可）， 19.一次函数y=kx+bk≠0)图象不经过第二象限，则k0,b0. 20.如图，矩形ABCD的顶点B,D坐标分别为B(3,2),D(6,4),若直线1：y=2x+n+1 与矩形ABCD的边相交，则n的取值范围是() A.-11≤n≤-3 B.-5≤n≤0 C.-10≤n≤-2 D.-11<n<-2 21.已知函数y=2m+1x+m-3. (1)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，请直接写出一个 符合条件的m的值。 题型06.一次函数与坐标轴交点问题 22.一次函数y=3x-3的图象与y轴的交点坐标是() A.(0,-3 B.(0,3) C.(1,0 D.（-1,0) 23.在平面直角坐标系中，直线y=2x-6与两坐标轴所围成的三角形的面积是 试卷第1页，共3页 24.直线y=-2x-6与x轴的交点为() A.(3,0 B.(0,6) C.-3,0) D.(0,0 25.新定义：如图1，在平面直角坐标系中，直线1与坐标轴不平行，点P为直线1外一点.过 点P分别作PE‖x轴交直线1于点E,作PF∥y轴交直线1于点F,我们称折线EPF为点P 关于直线1的L路径”，“L路径”的长度（即PE+PF)称为点P关于直线1的L距离”. m E A B 图1 图2 图3 (1)如图2，若直线：y=2-1分别交x轴和y轴于小、B两点，0为坐标原点，求点0关于 直线1的L距离”； (②)如图3，将直线1：y=3x-1向左平移6个单位长度后得到直线m,且直线m与x轴、y 轴分别交于D,C两点，O为坐标原点，求点O关于直线m的L距离” 题型07.一次函数与正比例函数图象绘制 26.用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数 据是() x 2 一1 y 12 10 P A.(2,4) B.(1,8) C.(-1,10) D.(-2,12) 27.定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移2(n+1)个单位后仍在 这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”.如果 y=-6x是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是 28.如图，函数y=x+2-1的图像所在坐标系的原点是() 试卷第1页，共3页 A.点M B.点N C.点P D.点Q 题型08.一次函数图象的平移 29.将一次函数y=3x-2的图象向下平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为 30.将直线y=2x向上平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为() A.y=2x-1B.y=2x-2 C.y=2x+1 D.y=2x+2 31.如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,1),点B(-1,1),若将直线y=x向上平移d个单 位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是 B 0 32.已知一次函数的图象经过点A-4,14)和点B(6,-16). (1)求函数表达式； (2)判断点C(-1,1)是否在函数图象上： (3)已知M(a,b),N(c,d)在函数的图象上，a<c,比较b与d的大小，并说明理由. (④)将一次函数的图象向下平移m个单位后恰好经过(-2，-3)，则m的值为 题型09.一次函数图象的对称与旋转 33.将函数y=2x-3的图象沿x轴对折，对折后的函数表达式为() A.y=2x-3B.y=-2x-3 C.y=2x+3 D.y=-2x+3 34.如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A(5,0),点B(0,3),把△AB0绕点B逆 时针旋转90°，点A,点O旋转后的对应点是点A,点O. 试卷第1页，共3页 (I)画出旋转后的△A'BO',其中点A的坐标为； (Ⅱ)边OA上一点P旋转后对应点为点P,当O'P+BP'取得最小值时，点P的坐标为 35.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知点A2,0),点A'(-2,4).若点A与点A'关于直 线1成轴对称，则直线1的解析式是() A.y=2 B.y=x C.y=x+2 D.y=-x+2 题型10.正比例函数的性质 36.已知正比例函数y=x(k为常数，且k≠0)，y随x的增大而增大，写出一个符合条件 的k的值为 37.对于正比例函数y=kxk≠0)，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小6，则k的 值为() A.3 1 C.3 D.-3 38.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线，2，过点(1,0) 作x轴的垂线交于点A,过点A作y轴的垂线交于点A,过点A作x轴的垂线交？于点 4,过点A作y轴的垂线交马于点A,依次进行下去，则点A24的坐标为 试卷第1页，共3页 题型11.一次函数增减性与自变量变化 39.下列函数中：①y=2x+8;②y=-2+4x;③y=-2x+8;④y=4x,y随x的增大 而减小的函数是 (填写序号) 40.若点A(x,-2),B(x2,4)是直线y=-k2+1x+3上的两点，则x-x2 0(填 %“<”或“=”) 41.如图是函数y=2x-1-3的图象，当-2<x<1时，则函数值y的取值范围是 42.已知点A(a,6),B(b,2)在直线y=-3x+m上，则a与b的大小关系为() A.a<b B.a=b C.axb D.a≤b 43.已知一次函数y=(a+2)x+a-1. (1)若该函数值y随自变量x的增大而减小，求a的取值范围： (2)若该函数图像经过第一、第三象限，求α的取值范围. 题型12.一次函数值的大小比较 44.已知点M(x1y)和点N(x2,y2)都在直线y=-2x+m(m为常数)上，若x=x+1,则 片 .（填>”6<”或“=”) 45.已知A(-2,a,B(1,b)是一次函数y=-2x+3的图象上的两个点，则a与b的大小关系 是 试卷第1页，共3页 46.己知(-1，)，（-2，y2),(13,y3)是直线y=-x+b(b为常数)上的三个点，则下列说法 一定正确的是() A.若y2<0,则>0 B.若yy2<0,则yy<0 C.若yy2>0,则y2y3>0 D.若y2>0,则yy3<0 47.已知y-1与x成正比例，当x=-1时，y=4. (1)求y与x之间的函数表达式： (2)若点P(m-1,y)、P（m,y2)在(1)中函数的图象上，比较y与的大小. 题型13.由一次函数增减性求参数 48.如果一次函数y=m-1)x-2的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是 49.已知一次函数y=4x+b,当m≤x≤n时，函数值y的范围是c≤y≤d那么代数式 m的值为一· c-d 50.定义：(1)y是x的函数：(2)对于在自变量取值范围之内的任意x对应的函数值y, 始终有y≤a(a为实数)，则y是x的顶峰”函数.其中所有满足条件a的最小值称为这个 函数的“巅峰”值.下列说法正确的有() ①函数y=-x(x之0)是“顶峰”函数； ②函数y=2x-3x≤2)是“顶峰”函数，“巅峰”值为1； ③函数y=kx+5-4≤x≤)的“巅峰”值为3，则k的值为一2或；： ④若函数y=-x+2(a≤x≤b,b>a的最小值不超过2a+1,“巅峰”值是b,则a≥-1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 51.己知直线y=(1-3k)x+2k-1. (I)k为何值时，直线过原点： (②)k为何值时，y随x的增大而减小： (3)k为何值时，直线与直线y=-3x+5平行. 题型14.一次函数规律探究 试卷第1页，共3页 52.如图，在平面直角坐标系中，点N,1,1在直线：y=x上，过点N,作N,M1⊥I,交x轴 于点M1;过点M1作MN2⊥x轴，交直线于N2;过点N2作N,M2⊥I,交x轴于点M2;过 点M2作M,N,⊥x轴，交直线1于点N,;…,按此作法进行下去，则点Mo2的坐标为。 N N2 O M M2 M3 x 53.如图，已知直线a=,直线：y=了和点P1,0,过点P作y轴的平行线交直线 a于点？，过点P作x轴的平行线交直线b于点B,过点B作y轴的平行线交直线a于点B ,过点￡作x轴的平行线交直线b于点P,,按此作法进行下去，则点Po2o的坐标为 P 54.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1的表达式为y=x,点4的坐标为V2,0),以 O为圆心，OA,为半径画弧，交直线1于点B,过点B作直线I的垂线交x轴于点4；以O为 圆心，OA,为半径画弧，交直线于点B,过点B作直线1的垂线交x轴于点A:以0为圆 心，OA为半径画弧，交直线1于点B,过点B作直线1的垂线交x轴于点A;.按照这 样的规律进行下去，点A26的横坐标是(） 试卷第1页，共3页