精品解析：山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题

高一数学4月月考试题 2026.04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等于（ ） A. B. C. D. 2. 若为第四象限角，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的向量为（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 若角的终边在轴上，则角的取值集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知向量，，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在中，是边的中点，是边上靠近的一个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（       ） A. B. C. D. 10. 下列给出的各角中，与的终边相同的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则函数的值可能为（ ） （ ） A. B. C. 1 D. 3 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________． 13. 已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝ ，则m＝________. 14. 已知，则实数的值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，的顶点分别是平面内存在一点B使得四边形ABCD是顶点逆时针标注的平行四边形. （1）求B点坐标 （2）猜测AC与BD的位置关系并证明 16. （1）如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合． （2）在直角坐标系中画出表示集合的范围． 17. 某校欲建造一个扇环形状的花坛，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出的，小圆半径米，大圆半径米，圆心角. （1）求该花坛的周长； （2）求该花坛的面积. 18. （1）已知向量，，与平行，求实数的值. （2）已知向量与不共线，如果，求证，，三点共线； （3）试确定实数，使和平行. 19. 在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图． （1）写出与向量共线的向量； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学4月月考试题 2026.04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的加法运算. 【详解】. 故选：D 2. 若为第四象限角，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】依据三角函数定义和象限角定义去判断、的符号即可解决 【详解】为第四象限角，依据三角函数定义，则有， 故选：B 3. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正六边形的性质，分别分析每个选项中的向量与的模和方向是否都相同，从而找出与相等的向量. 【详解】对于选项A，虽然，但方向不同不满足向量相等的条件，所以与不相等.   对于选项B，与方向相同，并且由于， 所以.   对于选项C：与方向不同，所以与不相等.   对于选项D：与方向不同，所以与不相等.   与相等的向量为. 故选：B. 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式，可得答案. 【详解】. 故选：D. 5. 若角的终边在轴上，则角的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接写出终边在轴上的角，比较选项即可. 【详解】角的终边在轴上， 则，AD错在角度，弧度混用，B范围不对， 故选：C 6. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为， 所以， 因为，所以， 解得． 7. 已知向量，，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】判断各组所给向量是否共线，即可得出答案。 【详解】解：对于A，向量与是不共线的两个向量，能作为基底。 对于B，向量与是不共线的两个向量，能作为基底。 对于C，因为，所以与共线，不能作为一组基底． 对于D，向量与是不共线的两个向量，能作为基底。 故选：C 【点睛】本题考查平面向量的基本定理与应用问题，属于基础题。 8. 在中，是边的中点，是边上靠近的一个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加法法则可得，再结合条件利用，表示，即可. 【详解】， 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（       ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据角所在的象限判断各选项即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，由于，为第二象限角， 则，故B正确； 对于C，，故C不正确； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 10. 下列给出的各角中，与的终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】与的终边相同的角， 对于A，，A是； 对于B，，B是； 对于C，，C是； 对于D，，显然无整数解，D不是. 11. 已知，则函数的值可能为（ ） （ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】AC 【解析】 【分析】根据所在象限分类讨论． 【详解】是第一象限角时，， 是第二象限角时，， 是第三象限角时，， 是第四象限角时，， 故选：AC． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________． 【答案】1 【解析】 【详解】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是. 13. 已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝ ，则m＝________. 【答案】3 【解析】 【分析】解方程，再检验即得解. 【详解】由题得. 当m=-3时，点P在第四象限，不满足题意. 所以m=3. 故答案为3 【点睛】本题主要考查三角函数的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14. 已知，则实数的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量线性运算转化为，根据系数相等可得. 【详解】因为，所以， 又，所以，得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，的顶点分别是平面内存在一点B使得四边形ABCD是顶点逆时针标注的平行四边形. （1）求B点坐标 （2）猜测AC与BD的位置关系并证明 【答案】（1） （2）与互相垂直，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得，设，进而利用向量的坐标运算求解即可； （2）求得的坐标，进而计算与的数量积可得结论. 【小问1详解】 因为四边形ABCD是顶点逆时针标注的平行四边形，所以， 设，又因为，所以， 所以，解得，所以B点坐标为； 【小问2详解】 猜测AC与BD互相垂直，理由如下： 由（1）可知， 所以，所以，所以AC与BD互相垂直. 16. （1）如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合． （2）在直角坐标系中画出表示集合的范围． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由终边相同角的定义结合图象得出角α的集合； （2）由画出其表示的范围. 【详解】（1）①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|－30°＋k·180°≤α≤k·180°，k∈Z}； ②{α|－30°＋k·360°<α<60°＋k·360°，k∈Z}． （2）因为 所以集合表示的范围如下图所示： 【点睛】方法点睛：如果图形中的角的终边是一个区域，则一般先写出终边在对应的角的范围，再分别加上，即得角的终边落在这个区域的所有角. 17. 某校欲建造一个扇环形状的花坛，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出的，小圆半径米，大圆半径米，圆心角. （1）求该花坛的周长； （2）求该花坛的面积. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用弧长公式计算即可； （2）利用扇形面积公式计算即可. 【小问1详解】 的长度为米， 的长度为米， 米， 故该花坛的周长为（米）; 【小问2详解】 该花坛的面积平方米. 18. （1）已知向量，，与平行，求实数的值. （2）已知向量与不共线，如果，求证，，三点共线； （3）试确定实数，使和平行. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）首先确定与的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示计算可得； （2）首先表示出，再根据平面向量基本定理及共线定理证明即可； （3）对向量与分类讨论，结合平面向量基本定理及共线定理计算可得. 【详解】（1）因为，， 所以，， 因为与平行， 所以，解得； （2）因为， 所以， 又， 所以，则，所以，，三点共线； （3）当，时，则，， 所以对任意的实数，均有和平行； 当，时，则，， 所以对任意的实数，均有和平行； 当，时，则，， 所以对任意的实数，均有和平行； 当，但是，即， 则，， 所以对任意的实数，均有和平行； 当，且向量与不共线， 若和平行，则， 所以，解得或. 19. 在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图． （1）写出与向量共线的向量； （2）求证：． 【答案】（1）, （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意直接写出与向量共线的向量即可； （2）证明四边形是平行四边形即可证明. 【小问1详解】 据题意，与向量共线的向量为：, ； 【小问2详解】 证明：是平行四边形，且，分别为边，的中点， ，且， 四边形是平行四边形， ，且， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $