精品解析：2026年浙江杭州上海世外中学等校中考模拟考试数学试题卷

浙江世外学校联盟中考模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写班级、姓名和座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若在数轴上点 表示的数为，点在点 的正方向上，距离 点3个单位，则点表示的数为（ ）． A. B. C. D. 2. 近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强．已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ）米 A. B. C. D. 3. 正六边形的一个内角度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是的角平分线，于点E，，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 6. 将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A. 5 B. 4 C. 7 D. 9 8. 我们知道“若，则”，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（ ） A. 小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价 B. 配制一种盐水，盐和水的质量比是，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变 C. 一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间 D. 一个长方形的长和宽的比是，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变 9. 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来备受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接并延长，交于点N，交于点M．若点M是的中点，则与 的面积比为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，，均在抛物线的图象上，且，点和也在此抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A. 若恒成立，则 B. 若恒成立，则 C. 若恒成立，则 D. 若恒成立，则 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为___________． 13. 在1，2，3，4，5这五个数中，任取两数相加，其和为偶数的概率是__________________． 14. 如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接 ．若 ，且，则的长度是 ______． 15. 已知反比例函数的两点，，若，则m的取值范围为_________． 16. 如图，是中边上的一点，将沿着 对折，点 的对应点恰好落在上，连接，若，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 如图，在 中，连接，分别以点A，C为圆心，大于 的相同长度为半径作弧，弧交于点M，N，连接分别交于点E、F、O，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若F为中点，，，求 的面积． 20. 为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式． （1）本次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图； （2）已知本校学生有1600人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条． 21. 如图，为的直径，点P在线段上，A，Q两点关于点P对称，过点P作 交于点C，D，连接并延长交于点E，连接 ，，． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 22. 每年月日至月日为我国个人所得税综合所得年度汇算清缴期．开展个税汇算，有利于纳税人准确计算全年实际应纳个人所得税，通过专项附加扣除（子女教育、赡养老人、住房贷款利息等）依法享受税收优惠，多退少补，切实维护纳税人合法权益，促进税负公平． 材料一：全年应纳税所得额 全年税前综合收入（不包括三险一金，且后文中的提到税前综合收入均不包括三险一金）元（基本减除费用）专项附加扣除．应纳税额 全年应纳税所得额适用税率速算扣除数． 居民个人综合所得税率表（部分） 全年应纳税所得额 税率（ ） 速算扣除数 不超过元的 超过元至元的 超过元至元的 居民全年一次性奖金税率表（部分） 全年一次性奖金 税率（ ） 速算扣除数 不超过元的 超过元至元的 超过元至元的 材料二：根据财政部的政策，至 年月 日之前，居民个人取得的全年一次性奖金可以选择并入当年的综合收入，也可以选择单独计算纳税．如果单独计算纳税，全年一次性奖金的税额计算公式为：全年一次性奖金应纳税额 全年一次性奖金收入适用税率速算扣除数． 例如，小张全年税前综合收入为元，其中全年一次性奖金 元，无专项附加扣除，若小张选择合并计税，则应纳税额元；若小张选择单独计税，则应纳税额元．材料三：为兼顾不同家庭的实际负担，个税设置专项附加扣除，其中子女教育专项附加扣除额度为元，夫妻可协商分配扣除额度，选择各，或者一方扣除． （1）小李全年税前综合收入为元，其中全年一次性奖金元，专项附加扣除有额度元，试通过计算，为小李选择纳税最少的计税方式． （2）应届本科毕业生小王，无专项附加扣除．经过对比，小王发现自己最优全年纳税额为 元．已知其全年一次性奖金不低于元但不超过元，试问小王的税前年综合收入范围是多少？ （3）小陈、小丽夫妻有一女儿正在读初中，夫妻俩税前年综合收入均为万元，其中小陈全年一次性奖金元，小丽全年一次性奖金元，除子女教育外均无其他专项附加扣除．小丽觉得大家收入都相同，应该平摊子女教育的额度，但是小陈反对，认为自己全部扣除更加合理．从家庭综合收入的角度考虑，请你通过计算说明谁的方式更合理． 23. 在平面直角坐标系xOy中，点和在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线． （1）当 ，时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； （2）点在抛物线上，若，求的取值范围； （3）当2时，函数的最大值与最小值的差为，求 的值． 24. （1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D， //，交BC于点E． ①若，，求BC的长； ②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，和 是△ABC的2个外角，，CD平分 ，交AB的延长线于点D， //，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江世外学校联盟中考模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写班级、姓名和座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点3个单位，则点表示的数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点在点正方向个单位处， ∴点表示的数为． 2. 近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强．已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为，其中，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）． 【详解】解：． 3. 正六边形的一个内角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用多边形内角和公式求出正六边形的总内角和，再根据正六边形各内角相等，计算得到一个内角的度数． 【详解】解：正六边形的内角和为， ∴正六边形的一个内角度数为， 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：∵将右侧整式展开得． ∴A错误． 选项B：∵由平方差公式可得分解正确且彻底， ∴B正确． 选项C：∵将右侧展开得． ∴C错误． 选项D：∵分解未彻底，可继续分解为，不符合因式分解要求， ∴D错误． 5. 如图，在中，是的角平分线，于点E，，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质定理可得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 是的角平分线，，， ， ，， ． 6. 将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点的平移．根据坐标平移规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少进行解答即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位，再向下平移2个单位， ∴点的坐标是， 即点的坐标是， 故选：A 7. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A. 5 B. 4 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形，即可得解． 【详解】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数可知，左视图共有两列，第一列2个小正方形，第二列3个小正方形， 则这个几何体的左视图的面积为． 8. 我们知道“若，则”，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（ ） A. 小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价 B. 配制一种盐水，盐和水的质量比是，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变 C. 一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间 D. 一个长方形的长和宽的比是，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变 【答案】B 【解析】 【分析】结合各选项的实际场景，判断哪一场景符合题中给出的性质即可． 【详解】解：题中给出性质：若，则，即两个比值相等时，前项和与后项和的比值仍等于原比值，据此分析各选项： ∵ 选项A是计算单价，通过总价除以数量得到结果，没有用到上述性质，不符合题意； 选项B中，设原盐水中盐质量为，水质量为，得，新加入盐，水，得，满足，根据性质得，盐和水的比不变，因此浓度不变，完全符合题中知识，符合题意； 选项C是根据速度不变列比例求时间，没有用到上述合比性质，不符合题意； 选项D中，原长宽比，增加的长和宽的比是，不满足的前提，不符合题意． 9. 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来备受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接并延长，交于点N，交于点M．若点M是的中点，则与 的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长 交于点，先求出，然后证明，再证明，则，最后证明，即可等量代换求解． 【详解】解：延长 交于点， 由“赵爽弦图”可得，四边形为正方形， ∴，，，，， ∵点M是的中点， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 已知点，，均在抛物线的图象上，且，点和也在此抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A. 若恒成立，则 B. 若恒成立，则 C. 若恒成立，则 D. 若恒成立，则 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知点坐标求出抛物线开口方向和对称轴的范围，再结合二次函数的增减性和恒成立条件判断选项． 【详解】解：把，代入得： 两式相减得，化简得. 把代入抛物线得，减去点的式子得， 把代入得，解得. ， ，即，抛物线开口向上， 对称轴为，结合的范围可得， 对于点和，开口向上时，等价于，平方化简得. 若恒成立，则对所有都满足， 因此， 解得. 同理，若恒成立， 可得， 所以选项D正确． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，根据公式计算即可求解 【详解】解：圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为， 故答案为：． 13. 在1，2，3，4，5这五个数中，任取两数相加，其和为偶数的概率是__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】先列表展示出所有等可能的结果，再数出其中和为偶数的情况，然后根据概率的概念计算即可 【详解】解：列表得： ∴它们的和是偶数的概率为 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率． 14. 如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接．若 ，且，则的长度是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆的相关计算，涉及切线的定义，含直角三角形的性质，勾股定理，连接，设的半径为，根据， ，得，结合切线的定义可知，再根据含直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接， 设的半径为， ∵， ， ∴， ∵是的切线，为切点， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，则， ∴ ， ∴， 故答案为：． 15. 已知反比例函数的两点，，若，则m的取值范围为_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数增减性，再结合的条件，分两点在不同象限、同一象限两种情况，列不等式组求解，最后合并得到的取值范围. 【详解】解：反比例函数中，，根据反比例函数的性质，函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小. 分两种情况讨论: 情况1：点在不同象限 若，则在第一象限，在第三象限，可得不等式组 解得，即该情况解集为 ； 情况2：点在同一象限 若，结合反比例函数增减性，得，且两点横坐标同号，即， 解得， 解得， 所以. 综上，的取值范围是 或 . 16. 如图，是中边上的一点，将沿着对折，点的对应点恰好落在上，连接，若，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形面积公式并结合求出，进而求出的长，最后利用勾股定理求出的长即可得到的长． 【详解】解：设与交于点， ∵将沿着对折，点的对应点恰好落在上，，， ∴ ， ∴ ， ∴点，在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴ ，， ∴是 中边上的高， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，且与等高， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 在 中，， 即的长为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 先化简，再求值：，其中. 【答案】x-1；1. 【解析】 【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算． 【详解】原式， 当时，原式. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键. 19. 如图，在中，连接，分别以点A，C为圆心，大于 的相同长度为半径作弧，弧交于点M，N，连接分别交于点E、F、O，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若F为中点，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，，，． 四边形 为平行四边形， ， ，， ， ， ， 四边形为菱形； （2）48 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，，，再证明，继而得到四边相等，即可求证； （2）先求得 ，利用正弦函数的定义得到，再利用勾股定理求得，然后利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵F为中点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴ ， ∴，， ∴ ， ∴， ∴， ∴设 ，则， ∵， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴的面积． 20. 为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式． （1）本次调查的样本容量是_________，请补全条形统计图； （2）已知本校学生有1600人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条． 【答案】（1）200； 补全条形统计图如下： （2）略 【解析】 【分析】（1）用类人数除以所占百分比，可得出本次调查的样本容量；分别求出和类的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以样本中看视频和玩游戏为主的百分比可得结论，根据得出的结论提出一条合理引导规划建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， 所以，本次调查的样本容量是200； 的人数为（人）； 类的人数为（人）； 【小问2详解】 解：（人） 所以，估计看视频和玩游戏为主的学生有776人； 建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动． 21. 如图，为的直径，点P在线段上，A，Q两点关于点P对称，过点P作 交于点C，D，连接并延长交于点E，连接，，． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵直径于P， ∴， ∵A，Q两点关于点P对称， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂径定理得出，根据轴对称的性质得出，则可证明四边形是平行四边形，进而证明平行四边形是菱形，得出，，根据圆周角定理得出，根据弧、弦的关系得出，即可得证； （2）连接 ，根据并结合可求出，结合可求出 ，在中，根据勾股定理求出，结合（1）中即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接 ， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴ ， 在中，， ∴． 22. 每年月日至月日为我国个人所得税综合所得年度汇算清缴期．开展个税汇算，有利于纳税人准确计算全年实际应纳个人所得税，通过专项附加扣除（子女教育、赡养老人、住房贷款利息等）依法享受税收优惠，多退少补，切实维护纳税人合法权益，促进税负公平． 材料一：全年应纳税所得额 全年税前综合收入（不包括三险一金，且后文中的提到税前综合收入均不包括三险一金）元（基本减除费用）专项附加扣除．应纳税额 全年应纳税所得额适用税率速算扣除数． 居民个人综合所得税率表（部分） 全年应纳税所得额 税率（ ） 速算扣除数 不超过元的 超过元至元的 超过元至元的 居民全年一次性奖金税率表（部分） 全年一次性奖金 税率（ ） 速算扣除数 不超过元的 超过元至元的 超过元至元的 材料二：根据财政部的政策，至 年月 日之前，居民个人取得的全年一次性奖金可以选择并入当年的综合收入，也可以选择单独计算纳税．如果单独计算纳税，全年一次性奖金的税额计算公式为：全年一次性奖金应纳税额 全年一次性奖金收入适用税率速算扣除数． 例如，小张全年税前综合收入为元，其中全年一次性奖金 元，无专项附加扣除，若小张选择合并计税，则应纳税额元；若小张选择单独计税，则应纳税额元．材料三：为兼顾不同家庭的实际负担，个税设置专项附加扣除，其中子女教育专项附加扣除额度为元，夫妻可协商分配扣除额度，选择各，或者一方扣除． （1）小李全年税前综合收入为元，其中全年一次性奖金元，专项附加扣除有额度元，试通过计算，为小李选择纳税最少的计税方式． （2）应届本科毕业生小王，无专项附加扣除．经过对比，小王发现自己最优全年纳税额为 元．已知其全年一次性奖金不低于元但不超过元，试问小王的税前年综合收入范围是多少？ （3）小陈、小丽夫妻有一女儿正在读初中，夫妻俩税前年综合收入均为万元，其中小陈全年一次性奖金元，小丽全年一次性奖金元，除子女教育外均无其他专项附加扣除．小丽觉得大家收入都相同，应该平摊子女教育的额度，但是小陈反对，认为自己全部扣除更加合理．从家庭综合收入的角度考虑，请你通过计算说明谁的方式更合理． 【答案】（1）选择合并计税方式纳税最少； （2）小王的税前年综合收入不低于元，不高于元； （3）小陈的方式更合理． 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题干给出的应纳税额计算公式，分类计算不同方案的总纳税额，通过比较大小得到最优结果； （）设小王全年一次性奖金为，税前年综合总收入为，分类计算不同方案的总纳税额， 从而计算满足，即小王的税前年综合收入不低于元，不高于元； （）根据题干给出的应纳税额计算公式，分类计算不同方案的总纳税额，通过比较大小得到最优结果． 【小问1详解】 解：分别计算两种计税方式的总应纳税额，再比较大小， 合并计税：全年应纳税所得额（元）， ∵， ∴适用税率，速算扣除数，则应纳税额（元）， 单独计税：综合部分应纳税所得额（元），综合部分应纳税额为，全年一次性奖金元，适用税率，速算扣除数，奖金应纳税额（元）， 总应纳税额（元）， 因为， 所以合并计税纳税更少， 答：选择合并计税方式； 【小问2详解】 解：设小王全年一次性奖金为，税前年综合总收入为， 单独计税时，奖金应纳税额为，综合部分应纳税所得额为， 当时，， 总应纳税额满足：， 整理得，代入的范围得， 当时，， 总应纳税额满足：， 整理得，解得， 综上，小王税前年综合收入满足， 答：小王的税前年综合收入不低于元，不高于元； 【小问3详解】 解：子女教育总扣除额度为元，分别计算两种扣除方式的家庭总纳税额： 第一种：平摊扣除，两人各扣除 元， 计算小陈税额：小陈总收入元，奖金元，工资部分元，综合部分应纳税所得额（元）， 综合税额（元）， 奖金税额（元）， 小陈总税额（元）， 计算小丽税额：小丽总收入元，奖金元，工资部分元， 综合部分应纳税所得额（元）， 综合税额（元）， 奖金税额（元）， 小丽总税额（元）， 家庭总税额（元）； 第二种：小陈全额扣除元，小丽不扣除， 计算小陈税额： 综合部分应纳税所得额（元）， 综合税额（元）， 奖金税额（元）， 小陈总税额（元）， 计算小丽税额：综合部分应纳税所得额（元）， 综合税额（元）， 奖金税额（元）， 小丽总税额（元）， 家庭总税额（元）， 因为， 所以小陈的方式下家庭总纳税额更少， 答：小陈的方式更合理． 23. 在平面直角坐标系xOy中，点和在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线． （1）当 ，时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； （2）点在抛物线上，若，求的取值范围； （3）当2时，函数的最大值与最小值的差为，求的值． 【答案】（1）抛物线与y轴交点的坐标为， ； （2）的取值范围为； （3）． 【解析】 【分析】（1）当时， ，可得抛物线与轴交点的坐标；再根据题意可得点，关于对称轴为对称，可得的值； （2）抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为，由抛物线的图象和性质，可得当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，分类讨论：当点，点，点均在对称轴的右侧时，，由函数值的大小关系，可得，无解；当点在对称轴的左侧，点，均在对称轴的右侧时，，由函数值的大小关系可得，且，可得的取值范围，由二次函数的图象和性质，可得，即可得的取值范围； （3）由抛物线的对称轴为直线，可得，由二次函数的图象和性质，可得当2时，函数的最大值为，函数的最小值为，根据题意可得，结合，，即可得的值． 【小问1详解】 解：当 时，， ∴当时， ， ∴抛物线与y轴交点的坐标为； ∵， ∴点，关于对称轴对称， ∴． 【小问2详解】 解：当时，， ∴抛物线与y轴交点坐标为， ∴抛物线与轴交点关于对称轴的对称点坐标为， ∵， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当点 ，点，均在对称轴的右侧时， ， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）， 当点 在对称轴的左侧，点，均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，， ∵， ∴，且， 解得， ∵，，对称轴为， ∴， ∴， 解得， ∴的取值范围为． 【小问3详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ，， ∵， ∴，， ∵， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∴当2时， 函数的最大值为， 函数的最小值为， ∵函数的最大值与最小值的差为， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 24. （1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E． ①若，，求BC的长； ②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，和 是△ABC的2个外角，，CD平分 ，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值． 【答案】（1）①；②是定值，定值为1；（2） 【解析】 【分析】（1）①证明，根据相似三角形的性质求解即可； ②由 ，可得，由①同理可得，计算； （2）根据平行线的性质、相似三角形的性质可得，又，则，可得，设，则．证明，可得，过点D作 于H．分别求得，进而根据余弦的定义即可求解． 【详解】（1）①∵CD平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵ ， ∴． ∴． ∴ ． ∴． ∴． ∴． ②∵ ， ∴． 由①可得， ∴． ∴． ∴是定值，定值为1． （2）∵ ， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． 设，则． ∵CD平分 ， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵ ， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 如图，过点D作 于H． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $