期中计算题组7天训练（计算题专项训练）数学北师大版新教材八年级下册

八下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材；训练范围：第1~4章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知点A（m﹣1，﹣3），B（2，n+1）关于原点对称，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．0 D．2 【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标特点可得：m﹣1＝﹣2，n+1＝3， 得m＝﹣1，n＝2 ∴m+n＝﹣1+2＝1， 故选：A． 2．如果a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，则m的值是　 　 ． 【解答】解：∵a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式， ∴a2+ma﹣6＝（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6， ∴m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 3．如果x+y＝5，xy＝2，则x2y+xy2＝　 　 ． 【解答】解：∵x+y＝5，xy＝2， ∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×5＝10． 故答案为：10． 4．关于x的不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围为　 　 ． 【解答】解：解不等式0得：x， 不等式x＜a， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴这两个整数解为0、1， ∴1＜a≤2， 故答案为：1＜a≤2． 5．定义：对于实数a，b（a≠b），min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如：min{﹣1，2}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x+1，﹣3x+2}，且y＞﹣2，则x的取值范围是　 ． 【解答】解：当2x+1＜﹣3x+2时，x， 则y＝2x+1＞﹣2， 解得x， ∴x的取值范围是； 当2x+1＞﹣3x+2时，x， 则y＝﹣3x+2＞﹣2， 解得x， ∴x的取值范围是， 综上，x的取值范围是x． 故答案为：x且x． 6．在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（0，2），则点B的对应点B′的坐标为　 　 ． 【解答】解：∵线段AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（0，2）， ∴0﹣（﹣2）＝2，2﹣3＝﹣1， ∴线段AB向右平移2个单位，再向下平移1个单位即可得到线段A′B′， ∴点B的对应点B′的坐标为（1+2，﹣1﹣1），即（3，﹣2）． 故答案为：（3，﹣2）． 7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜﹣2的解集为 　 ． 【解答】解：当x＜0时，y＜﹣2， 所以不等式kx+b＜﹣2的解集为x＜0． 故答案为：x＜0． 8．将下列各式因式分解： （1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2； （2）a4﹣8a2b2+16b4． 【解答】解：（1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2 ＝x（x﹣y）[y﹣（x﹣y）] ＝x（x﹣y）（2y﹣x）； （2）a4﹣8a2b2+16b4 ＝（a2﹣4b2）2 ＝（a+2b）2（a﹣2b）2． 9．解下列不等式（组）： （1）； （2）． 【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣1）+6≥2x， 去括号得：3x﹣3+6≥2x， 移项得：3x﹣2x≥﹣6+3， 合并同类项得：x≥﹣3； （2）， 由①得：x≤1， 由②得：x＞﹣7， 不等式组的解集为：﹣7＜x≤1． 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，0），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）旋转中心M的坐标（﹣1，﹣1）． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B．若点B的横、纵坐标相等，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．7 【解答】解：将点A（m，2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B， 所以点B的坐标为（m+3，4）， 因为点B的横纵坐标相等， 所以m+3＝4， 解得m＝1． 故选：A． 2．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3 【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0）， ∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣1或x＞3． 故选：D． 3．多项式12a2b2+6a2b﹣24ab中各项的公因式是　 ． 【解答】解：多项式12a2b2+6a2b﹣24ab中各项的公因式是6ab， 故答案为：6ab． 4．若，ab＝﹣2，则代数式a2b﹣ab2的值为　 　 ． 【解答】解：∵，ab＝﹣2， ∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2， 故答案为：﹣2． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．点B的对长应点B1在边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA1B1＝20°，则∠BAC的度数为　 　 ． 【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C， ∴AC＝A1C，∠BAC＝∠CA1B1，∠ACA1＝90°， ∴△ACA1是等腰直角三角形， ∴∠CA1A＝45°， ∵∠AA1B1＝20°， ∴∠CA1B1＝25°， ∴∠BAC＝25°． 故答案为：25°． 6．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为　　 ． 【解答】解：， 由①得：x≥3， 由②得：x， ∵关于x的不等式组有解， ∴3， 解得：a＞5， ∴使关于x的不等式组有解的概率为：． 故答案为：． 7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，AO＝AB，B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿O到A的方向平移6个单位至△O'A'B'的位置，则点B'的坐标为　　 ． 【解答】解：过点O'作O'C⊥x轴于点C， ∵∠OAB＝90°，AO＝AB， ∴∠AOB＝45°． ∵△OAB沿O到A的方向平移6个单位至△O'A'B'的位置， ∴OO'＝6， ∴OC＝O'C， ∴点B'的纵坐标为． ∵B的坐标为（2，0）， ∴OB＝2， ∴O'B'＝2， ∴点B'的横坐标为， ∴点B'的坐标为（，）． 故答案为：（，）． 8．（1）解不等式组：； （2）解不等式组：； 【解答】解：（1）， 解不等式①，得x＞2， 解不等式②，得x≤﹣1， ∴不等式组无解； （2）， 解不等式①，得x＜1， 解不等式②，得x＞0， ∴不等式组的解集为0＜x＜1； 9．（1）因式分解：xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2； （2）因式分解：（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3． 【解答】解：（1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2 ＝x（x﹣y）[y﹣（x﹣y）] ＝x（x﹣y）（2y﹣x）； （2）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3 ＝（a+2b）2+2（a+2b）﹣2+3 ＝（a+2b）2+2（a+2b）+1 ＝（a+2b+1）2． 9．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出B1的坐标； （2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的△A2B2C2，并写出B2的坐标； （3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　 　 ． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，B1的坐标为（5，﹣3）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 由图可得，B2的坐标为（﹣1，5）． （3）连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点M， 则△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称， ∴对称中心的坐标为（2，1）． 故答案为：（2，1）． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（　　） A．90° B．100° C．105° D．110° 【解答】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC， ∴DB＝DA，EA＝EC， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC， ∵∠DAE＝20°，∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∵∠B+∠BAD+∠C+∠EAC＝180°﹣20°＝160°， ∴2∠BAD+2∠EAC＝160°， ∴∠BAD+∠CAE＝80°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE+∠DAE＝80°+20°＝100°． 故选：B． 2．若等式x2+nx+m＝（x﹣1）（x+3）恒成立，则mn＝　 　 ． 【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3， x2+nx+m＝（x﹣1）（x+3）恒成立， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴mn＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 3．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于　 　 ． 【解答】解：∵ab＝2，a+b＝﹣1， ∴原式＝ab（a+b）＝2×（﹣1）＝﹣2． 故答案为：﹣2． 4．若关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是　 　 ． 【解答】解：， 解不等式①得，x＜2， 解不等式②得，x≥m， ∴不等式组的解集为m≤x＜2， ∵不等式组的整数解只有4个， ∴整数解为1，0，﹣1，﹣2 ∴﹣3＜m≤﹣2． 故答案为：﹣3＜m≤﹣2． 5．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置．若CE∥AB，则∠BAD＝　 　 °． 【解答】解：∵CE∥AB， ∴∠ACB＝∠CAB＝70°， ∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED， ∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠CAE＝180°﹣70°×2＝40°， ∵∠CAE+∠CAD＝∠DAE， ∠DAB+∠CAD＝∠BAC， ∴∠DAB＝∠CAE＝40°． 故答案为：40． 6．如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，E在AC上，BE交AD于点F，且AE＝EF，若EF＝4，EC＝4，则线段BF的长为 　　 ． 【解答】解：延长AD到点H，使DH＝DF，连接AH， ∵点D是BC边上的中点， ∴CD＝BD， 在△CDH和△BDF中， ， ∴△CDH≌△BDF（SAS）， ∴CH＝BF，∠H＝∠BFD＝∠EFA， ∵AE＝EF＝4，EC＝4， ∴∠CAH＝∠EFA， ∴∠CAH＝∠H， ∴CH＝CA＝AE+ED＝4+4， ∴BF＝4+4， 故答案为：4+4． 7．（1）因式分解：axy2﹣4ay； （2）因式分解：4x2（y﹣2）﹣9（y﹣2）； （3）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：（1）axy2﹣4ay＝ay（xy﹣4）； （2）4x2（y﹣2）﹣9（y﹣2） ＝（y﹣2）（4x2﹣9） ＝（y﹣2）（2x+3）（2x﹣3）； （3）解不等式组， 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x＜4， 把不等式①、②的解集在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集是2≤x＜4． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AB上一点，连接CD，AD＝CD，延长AC至点E，使得BE＝AB． （1）求证：CD∥BE； （2）若CD平分∠ACB，AC＝2，求CE的长． 【解答】（1）证明：∵AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD， ∵AB＝BE， ∴∠A＝∠E， ∴∠ACD＝∠E， ∴CD∥BE； （2）解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵∠A＝∠ACD， ∴∠A＝∠ACD＝∠BCD， ∵∠ABC＝90°， ∴3∠A＝90°， ∴∠A＝30°， 即∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠E＝30°， ∵AC＝2， ∴BCAC＝1， ∵CD∥BE， ∴∠CBE＝∠BCD＝30°， 即∠E＝∠CBE， ∴CE＝BC＝1． 9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）A点关于原点的对称点的坐标为 　 　 ； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A1B1C1； （3）求（2）中点C到点C1所经过的路径长． 【解答】解：（1）∵A（2，4）， ∴A点关于原点的对称点的坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为：（﹣2，﹣4）． （2）如图，△A1B1C1即为所求． （3）由勾股定理得，OC5， ∴点C到点C1所经过的路径长为． 10．如图，在直角坐标系中，直线l1：yx+1与x轴交于A，与直线l2：yx+m交于，直线l2分别与x轴、y轴交于C、D，连接AD． （1）求出m、n的值； （2）直接根据图象写出关于x的不等式x+1的解集； （3）求出△ABD的面积． 【解答】解：（1）∵直线yx+1经过， ∴n， ∵直线yx+m经过B（，）， ∴， ∴m＝3； （2）由函数图象可知，当x时，x+1，∴关于x的不等式x+1的解集为x；（3）由（1）得直线l2的解析式为y，设直线l1与y轴的交点为H， 令x＝0，则yx+1＝1， ∴H（0，1）， 令y＝0，则x+1＝0， ∴x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， 令x＝0，则y3， ∴D（0，3）， ∴△ABD的面积＝△AHD的面积+△HBD的面积（3﹣1）×2（3﹣1）． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．（2，2） 【解答】解：∵平移△ABC至△A1B1C1的位置，顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5）， ∴2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1， ∴△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位即可得到△A1B1C1， ∵点B（﹣4，2）， ∴点B1（﹣4+5，2+1），即（1，3）． 故选：A． 2．如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（　　） A．无解 B．x＞5 C．﹣3＜x＜5 D．x＜﹣3 【解答】解：观察函数图象得到 不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3， 不等式mx+n＞0的解集为x＜5； 所以不等式组的解集为x＜﹣3． 故选：D． 3．若点A（﹣2025，2024）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b＝　 ． 【解答】解：∵点A（﹣2025，2024）与点B（a，b）关于原点O成中心对称， ∴a＝2025，b＝﹣2024， ∴a+b＝2025﹣2024＝1． 故答案为：1． 4．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是 　 ． 【解答】解：解不等式2x+2＜x+6得：x＜4， ∵关于x的不等式组的解集是x＜4， ∴m≥4， 故答案为：m≥4． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若BC＝2AC＝8，则CD的长为　 　 ． 【解答】解：连接AD， 由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵BC＝2AC＝8， ∴AC＝4． 设CD＝x，则BD＝AD＝8﹣x， 在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD2＝CD2+AC2， 即（8﹣x）2＝x2+42， 解得x＝3， ∴CD的长为3． 故答案为：3． 6．关于x的不等式组无解，且一次函数y＝（a﹣6）x+a﹣2的图象不经过第三象限，则符合题意的整数a的值为 　 　 ． 【解答】解：由题知， 解不等式得， x． 因为不等式组无解， 所以， 解得a． 因为一次函数y＝（a﹣6）+a﹣2的图象不经过第三象限， 所以， 解得2≤a＜6． 综上所述，2≤a， 所以整数a的值为：2或3． 故答案为：2或3． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为 　　 ． 【解答】解：由折叠的性质得：AE＝ED，BF＝B'F，AC＝CD，∠ACE＝∠ECD，∠BCF＝∠B'CF，∠CED＝∠CEA＝90°， ∴∠ECF∠ACB90°＝45°， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴CE＝EF， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB， ∵S△ABCAC•BCAB•CE， ∴CEEF， 在Rt△AEC中，由勾股定理得：AE， ∴AF＝AE+EF， ∴BF＝AB﹣AF， ∵BF＝B'F， ∴B'F， 故答案为：． 8．分解因式： （1）4（a﹣b）3+8（b﹣a）2； （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2． 【解答】解：（1）4（a﹣b）3+8（b﹣a）2 ＝4（a﹣b）3+8（a﹣b）2 ＝4（a﹣b）2（a﹣b+2）； （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2． ＝[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）] ＝（3x+3y）（x﹣y） ＝3（x+y）（x﹣y）． 9．解下列不等式组： （1）； （2），写出不等式组的所有整数解． 【解答】解：（1）， 由①得：x＞3， 由②得：2x﹣2﹣5≥1， 2x≥8， x≥4， ∴不等式组的解集为：x≥4； （2）， 由①得：2x﹣3x≤1， ﹣x≤1， x≥﹣1， 由②得：3x+x﹣1＜3， 4x﹣1＜3， 4x＜4， x＜1， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜1， ∴不等式组的所有整数解为：﹣1，0． 10．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1； （2）若△A1B1C1和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2； （3）将△ABC绕某点旋转180°也可以得到△A2B2C2，则其旋转中心的坐标是　 　 ． 【解答】解：（1）如图，△A1BC1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）连接AA2，BB2，CC2，相交于点P， 则△ABC绕点P旋转180°可以得到△A2B2C2， ∴点P为AA2的中点， ∵A（﹣3，4），A2（﹣3，﹣3）， ∴点P的坐标为（），即（﹣3，）， ∴其旋转中心的坐标是（﹣3，）． 故答案为：（﹣3，）． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若k为任意整数，则（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 【解答】解：原式＝k2+6k+9﹣（k2﹣4k+4） ＝10k+5 ＝5（2k+1）， 由条件可知2k+1是整数， ∴（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能被5整除， 故选：C． 2．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是（　　） A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＞﹣3 D．x＞0 【解答】解：由图象可知， 当x＜﹣3时，一次函数y＝k1x+b的图象在正比例函数y＝k2x的图象的上方， ∴k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3， 故选：A． 3．已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣4≤a＜﹣2 B．a≥﹣4 C．a≤﹣4 D．a＜﹣2 【解答】解：， 解不等式①，得x， 解不等式②，得x＜4， 解不等式组，得x＜4， ∵至少有2个整数解， ∴2， 解得a≥﹣4． 故选：B． 4．关于x的不等式（a﹣4）x|a﹣3|+1＞0是一元一次不等式，则a的值为　 　 ． 【解答】解：由题意得， 解得a＝2， 故答案为：2． 5．关于x的不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣2　 ． 【解答】解：关于x的不等式组有解， 由x+a＞0，得：x＞﹣a， 由x﹣5≤1﹣2x，得：x≤2， ∴﹣a＜x≤2， ∴a＞﹣2， 故答案为：a＞﹣2． 6．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角为　　 ． 【解答】解：分两种情况：当△ABC为锐角三角形时和当△ABC为钝角三角形时， ①当△ABC为锐角三角形时， ∵DE是AB垂直平分线， ∴∠DEA＝90°， ∵∠EDA＝50°， ∴∠A＝40°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴； ②当△ABC为钝角三角形时， ∵DE是AB垂直平分线， ∴．∠DEA＝90°， ∵∠EDA＝50°， ∴∠DAE＝40°， ∴∠BAC＝140°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴； 故答案为：70°或20°． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．若∠BAC＝40°，∠BAF＝　 　 ． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣40°＝50°， ∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE， ∴∠FBE＝∠ABC＝50°，AB＝FB， ∴∠BAF＝∠BFA（180°﹣∠FBE）＝65°， 故答案为：65°． 8．分解因式： （1）3a2+6ab+3b2； （2）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2． 【解答】解：（1）3a2+6ab+3b2； ＝3（a2+2ab+b2） ＝3（a+b）2； （2）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2 ＝（a+b﹣2a）2 ＝（b﹣a）2． 9．已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解是正数，求m的取值范围； （2）若方程组的解满足2x﹣3y不小于0，求m的取值范围． 【解答】解：（1）解方程组得， 由条件可知， 解得m＞1． （2）由条件可知2（2m+1）﹣3（m﹣1）≥0， 解得m≥﹣5． 10．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）． （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2O即为所求； （3）如图，点P即为所求，P点的坐标（，0）． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：如图，分情况讨论： ①AB为直角△ABC斜边时，符合条件的格点C点有2个； ②AB为直角△ABC其中的一条直角边时，符合条件的格点C点有1个． 故共有3个点， 故选：C． 2．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2． 故选：B． 3．点P（1﹣3a，2﹣a）是第二象限内的一个点，则a的取值范围是　　 ． 【解答】解：根据题意可知，， 解得：． 故答案为：． 4．若x﹣1是x2﹣2x+m的一个因式，则常数m的值为　 　 ． 【解答】解：设该多项式的另一个因式是x+n． 得（x﹣1）（x+n）＝x2﹣（1﹣n）x﹣n， 由题意可得：1﹣n＝2， 解得：n＝﹣1， ∴m＝﹣n＝1． 故答案为：1． 5．已知a﹣b＝4，ab＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3＝　 　 ． 【解答】解：∵a﹣b＝4，ab＝3， ∴a3b﹣2a2b2+ab3 ＝ab（a2﹣2ab+b2） ＝ab（a﹣b）2 ＝3×42 ＝48， 故答案为：48． 6．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则满足条件的整数a的和为　 　 ． 【解答】解：解不等式组得，， ∵关于x的不等式组有且只有三个整数解， ∴﹣5＜a﹣2≤0， ∴﹣3＜a≤2， 则满足条件的整数a为：﹣2，﹣1，0，1，2，它们得和为﹣2+（﹣1）+0+1+2＝0． 故答案为：0． 7．定义：若x为有理数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3，对任意的有理数x，则满足[x]＝2x﹣1的所有解为 　 ． 【解答】解：由条件可知[x]≤x＜[x]+1， ∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1， 解得：0＜x≤1， ∴﹣1＜2x﹣1≤1， ∵[x]表示不大于x的最大整数， ∴2x﹣1为整数， ∴2x﹣1＝0或2x﹣1＝1， ∴x＝0.5或x＝1； 故答案为：x＝0.5或x＝1． 8．因式分解： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）m2（m+n）﹣（m+n）． 【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2 ＝3（a2﹣2ab+b2） ＝3（a﹣b）2； （2）m2（m+n）﹣（m+n）， ＝（m+n）（m2﹣1） ＝（m+n）（m+1）（m﹣1）． 9．解不等式（组），把它的解集表示在数轴上，并写出必要的文字步骤． （1）解不等式； （2）解不等式组． 【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣3）≤2（2x﹣1）﹣6， 去括号，得：3x﹣9≤4x﹣2﹣6， 移项，得：3x﹣4x≤﹣2﹣6+9， 合并同类项，得：﹣x≤1， 系数化为1，得：x≥﹣1； （2）由3（x﹣1）＜1﹣x得：x＜1， 由xx得：x， ∴不等式组无解． 10．如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点B，OB＝OC，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）． （1）求直线l2的解析式； （2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积； （3）根据图象，直接写出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集． 【解答】解：（1）∵l1的直线解析式为y＝﹣2x+4， 当y＝0时，x＝2， ∴B（2，0）， ∵OB＝OC， ∴C（﹣2，0）， ∵l2：y＝kx+b经过点C和点A， ， 解得， ∴l2的直线解析式为； （2）在直线l1的解析式y＝﹣2x+4中， 当x＝0时，y＝4， ∴E（0，4）， 在直线l2的解析式中，当x＝0时，， ∴， ∴， ∴； （3）由函数图象可知，0≤﹣2x+4＜kx+b的解集为1＜x≤2． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若多项式x2+ax+b可因式分解为（x+9）（x﹣6），则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣54 D．54 【解答】解：∵（x+9）（x﹣6）＝x2+3x﹣54，且多项式x2+ax+b可因式分解为（x+9）（x﹣6）， ∴a＝3，b＝﹣54， 故选：B． 2．△ABC内的任意一点M（a，b），经过平移后对应点N的坐标是（m，n）．已知点A（4，3）也经过这样的平移后的对应点是D（6，﹣2），则m+n﹣a﹣b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【解答】解：∵△ABC内的任意一点M（a，b），经过平移后对应点N的坐标是（m，n），点A（4，3）也经过这样的平移后的对应点是D（6，﹣2）， ∴m﹣a＝6﹣4＝2①，n﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5②， ∴①+②得，m+n﹣a﹣b＝2﹣5＝﹣3． 故选：D． 3．如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，2），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣5，0），则不等式0＜k2x+b＜k1x的解集为（　　） A．x＜﹣3 B．﹣5＜x＜﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．x＜0 【解答】解：∵直线y1＝k1x和直线y2＝k2x+b都经过A（﹣3，2），且直线y2＝k2x+b与x轴交于点B（﹣5，0）， ∴不等式0＜k2x+b＜k1x的解集为：﹣5＜x＜﹣3． 故选：B． 4．已知点A（m﹣1，2）和点B（3，﹣n+1）关于坐标原点对称，则m+n的值为 　 　 ． 【解答】解：∵点A（m﹣1，2）和点B（3，﹣n+1）关于原点对称， ∴m﹣1＝﹣3，﹣n+1＝﹣2， 解得：m＝﹣2，n＝3， 则m+n＝﹣2+3＝1． 故答案为：1． 5．关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是 　 ． 【解答】解：∵不等式组无解， ∴a﹣1≤2， 解得：a≤3． 故答案为：a≤3． 6．如图，平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），分别以A、B为圆心，大于AB的长度d为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与x轴相交于点C，连接BC，则BC的长度为 　 　 ． 【解答】解：由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线， ∴AC＝BC， ∵A（2，0），B（0，3）， ∴OB＝3，OA＝2， ∴BC＝AC＝OC+2， 在Rt△BCO中， BC2＝OC2+OB2， ∴（OC+2）2＝OC2+32， 解得：OC， ∴BC＝2， 故答案为：． 7．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A＝90°，折叠纸片使得点A落在BC边上点D处，折痕是BE（如图1）；将纸片复原，再次折叠纸片，使得点B落在边AC上的点E处，折痕是MN（如图2）．若AB＝6，AC＝8，则CN的长为 　 　 ． 【解答】解：∵AB＝6，AC＝8，∠A＝90°， ∴BC10， ∵折叠纸片使得点A落在BC边上点D处，折痕是BE， ∴AB＝BD＝6，AE＝DE，∠BDE＝∠A＝90°，∠ABE＝∠CBE， ∴∠CDE＝90°，CD＝BC﹣BD＝4， ∵DE2+CD2＝CE2， ∴AE2+42＝（8﹣AE）2， ∴AE＝3， ∵折叠纸片，使得点B落在边AC上的点E处，折痕是MN， ∴BM＝ME，BN＝EN， ∴∠NBE＝∠NEB， ∴∠ABE＝∠NEB， ∴EN∥AB， ∴∠CEN＝∠A＝90°， ∵CN2＝NE2+CE2， ∴CN2＝（10﹣CN）2+（8﹣3）2， ∴CN． 故答案为：． 8．因式分解： （1）﹣5x2y2+10xy2z﹣15x2yz． （2）4m3n+4m2n2+mn3． （3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2． 【解答】解：（1）﹣5x2y2+10xy2z﹣15x2yz＝﹣5xy（xy﹣2yz+3xz）； （2）4m3n+4m2n2+mn3 ＝mn（4m2+4mn+n2） ＝mn（2m+n）2； （3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2 ＝[4（a﹣b）]2﹣[3（a+b）]2 ＝[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）] ＝（7a﹣b）（a﹣7b）． 9．解不等式或不等式组： （1）； （2） 【解答】解：（1）， 去分母，得：﹣（x﹣1）≥6﹣2x， 去括号，得：﹣x+1≥6﹣2x 移项，得：﹣x+2x≥6﹣1， 合并同类项，得：x≥5； （2）， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤﹣1． 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1． 10．网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，△ABC位置如图所示，且A（﹣5，3），B（﹣3，5）． （1）①画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1，其中点A1与点A对应，点B1与点B对应，点C1与点C对应（不写画法）． ②若点P（m，n）在△ABC内，其旋转后的对应点为P′，直接写出P′的坐标（ n ，　﹣m ）；（用m、n来表示） （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，其中点A2与点A对应，点B2与点B对应，点C2与点C对应（不写画法）． 【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求． ②由题意得，P′的坐标为（n，﹣m）． 故答案为：n；﹣m． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下数学期中计算题组7天训练（计算题专项训练） 【适用版本：北师大版新教材；训练范围：第1~4章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知点A（m﹣1，﹣3），B（2，n+1）关于原点对称，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．0 D．2 2．如果a﹣3是多项式a2+ma﹣6的一个因式，则m的值是　 　 ． 3．如果x+y＝5，xy＝2，则x2y+xy2＝　 　 ． 4．关于x的不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围为　 　 ． 5．定义：对于实数a，b（a≠b），min{a，b}表示a，b两数中较小的数，如：min{﹣1，2}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x+1，﹣3x+2}，且y＞﹣2，则x的取值范围是　 ． 6．在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为A（﹣2，3），B（1，﹣1），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（0，2），则点B的对应点B′的坐标为　 　 ． 7．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜﹣2的解集为 　 ． 8．将下列各式因式分解： （1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2； （2）a4﹣8a2b2+16b4． 9．解下列不等式（组）： （1）； （2）． 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，0），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B．若点B的横、纵坐标相等，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．7 2．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3 3．多项式12a2b2+6a2b﹣24ab中各项的公因式是　 ． 4．若，ab＝﹣2，则代数式a2b﹣ab2的值为　 　 ． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．点B的对长应点B1在边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA1B1＝20°，则∠BAC的度数为　 　 ． 6．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为　　 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，AO＝AB，B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿O到A的方向平移6个单位至△O'A'B'的位置，则点B'的坐标为　　 ． 8．（1）解不等式组：； （2）解不等式组：； 9．（1）因式分解：xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2； （2）因式分解：（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3． 10．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出B1的坐标； （2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的△A2B2C2，并写出B2的坐标； （3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　 　 ． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（　　） A．90° B．100° C．105° D．110° 2．若等式x2+nx+m＝（x﹣1）（x+3）恒成立，则mn＝　 　 ． 3．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于　 　 ． 4．若关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是　 　 ． 5．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置．若CE∥AB，则∠BAD＝　 　 °． 6．如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，E在AC上，BE交AD于点F，且AE＝EF，若EF＝4，EC＝4，则线段BF的长为 　　 ． 7．（1）因式分解：axy2﹣4ay； （2）因式分解：4x2（y﹣2）﹣9（y﹣2）； （3）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AB上一点，连接CD，AD＝CD，延长AC至点E，使得BE＝AB． （1）求证：CD∥BE； （2）若CD平分∠ACB，AC＝2，求CE的长． 9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）A点关于原点的对称点的坐标为 　 　 ； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A1B1C1； （3）求（2）中点C到点C1所经过的路径长． 10．如图，在直角坐标系中，直线l1：yx+1与x轴交于A，与直线l2：yx+m交于，直线l2分别与x轴、y轴交于C、D，连接AD． （1）求出m、n的值； （2）直接根据图象写出关于x的不等式x+1的解集； （3）求出△ABD的面积． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．（2，2） 2．如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（　　） A．无解 B．x＞5 C．﹣3＜x＜5 D．x＜﹣3 3．若点A（﹣2025，2024）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b＝　 ． 4．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则m的取值范围是 　 ． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若BC＝2AC＝8，则CD的长为　 　 ． 6．关于x的不等式组无解，且一次函数y＝（a﹣6）x+a﹣2的图象不经过第三象限，则符合题意的整数a的值为 　 　 ． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为 　　 ． 8．分解因式： （1）4（a﹣b）3+8（b﹣a）2； （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2． 9．解下列不等式组： （1）； （2），写出不等式组的所有整数解． 10．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1； （2）若△A1B1C1和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2； （3）将△ABC绕某点旋转180°也可以得到△A2B2C2，则其旋转中心的坐标是　 　 ． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若k为任意整数，则（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 2．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是（　　） A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＞﹣3 D．x＞0 3．已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣4≤a＜﹣2 B．a≥﹣4 C．a≤﹣4 D．a＜﹣2 4．关于x的不等式（a﹣4）x|a﹣3|+1＞0是一元一次不等式，则a的值为　 　 ． 5．关于x的不等式组有解，则a的取值范围是　 ． 6．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角为　　 ． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．若∠BAC＝40°，∠BAF＝　 　 ． 8．分解因式： （1）3a2+6ab+3b2； （2）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2． 9．已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解是正数，求m的取值范围； （2）若方程组的解满足2x﹣3y不小于0，求m的取值范围． 10．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）． （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 3．点P（1﹣3a，2﹣a）是第二象限内的一个点，则a的取值范围是　　 ． 4．若x﹣1是x2﹣2x+m的一个因式，则常数m的值为　 　 ． 5．已知a﹣b＝4，ab＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3＝　 　 ． 6．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则满足条件的整数a的和为　 　 ． 7．定义：若x为有理数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3，对任意的有理数x，则满足[x]＝2x﹣1的所有解为 　 ． 8．因式分解： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）m2（m+n）﹣（m+n）． 9．解不等式（组），把它的解集表示在数轴上，并写出必要的文字步骤． （1）解不等式； （2）解不等式组． 10．如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点B，OB＝OC，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）． （1）求直线l2的解析式； （2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积； （3）根据图象，直接写出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若多项式x2+ax+b可因式分解为（x+9）（x﹣6），则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣54 D．54 2．△ABC内的任意一点M（a，b），经过平移后对应点N的坐标是（m，n）．已知点A（4，3）也经过这样的平移后的对应点是D（6，﹣2），则m+n﹣a﹣b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 3．如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，2），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣5，0），则不等式0＜k2x+b＜k1x的解集为（　　） A．x＜﹣3 B．﹣5＜x＜﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．x＜0 4．已知点A（m﹣1，2）和点B（3，﹣n+1）关于坐标原点对称，则m+n的值为 　 　 ． 5．关于x的不等式组无解，则a的取值范围值是 　 ． 6．如图，平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），分别以A、B为圆心，大于AB的长度d为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与x轴相交于点C，连接BC，则BC的长度为 　 　 ． 7．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠A＝90°，折叠纸片使得点A落在BC边上点D处，折痕是BE（如图1）；将纸片复原，再次折叠纸片，使得点B落在边AC上的点E处，折痕是MN（如图2）．若AB＝6，AC＝8，则CN的长为 　 　 ． 8．因式分解： （1）﹣5x2y2+10xy2z﹣15x2yz． （2）4m3n+4m2n2+mn3． （3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2． 9．解不等式或不等式组： （1）； （2） 10．网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，△ABC位置如图所示，且A（﹣5，3），B（﹣3，5）． （1）①画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1，其中点A1与点A对应，点B1与点B对应，点C1与点C对应（不写画法）． ②若点P（m，n）在△ABC内，其旋转后的对应点为P′，直接写出P′的坐标（ n ，　﹣m ）；（用m、n来表示） （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，其中点A2与点A对应，点B2与点B对应，点C2与点C对应（不写画法）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $