17.1　平行四边形的性质 课时练 2025-2026学年　华东师大版数学八年级下册

17.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形边、角的性质 @基础分点训练 　　知识点1　平行四边形、梯形的定义 1.如图，在▱ABCD中，EF∥BC，则图中的平行四边形共有（　C　） A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 第1题图 2.如图，一块梯形玻璃破损成三块，测量发现a∥b，∠1＝110°，∠4＝125°，则∠2和∠3的度数分别是　70°，55°　. 　　知识点2　平行四边形的对称性 3.（湖北中考）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A（－1，2），则点C的坐标是（　C　） 第3题图 A.（2，－1）　　B.（－2，1）　　 C.（1，－2）　　D.（－1，－2） 　　知识点3　平行四边形边、角的性质 4.若平行四边形的一组邻边的长分别为5和8，则该平行四边形的周长为　26　. 5.在▱ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的大小为　125°　. 6.在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（　C　） A.1∶2∶3∶4　　B.1∶3∶4∶2 C.1∶2∶1∶2　　D.1∶1∶2∶2 7.如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（　B　） A.30　　B.60　　C.65　　D. 第7题图 　　知识点4　平行线之间的距离 8.如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b.如果AB＝5 cm，AC＝4 cm，那么平行线a，b之间的距离为　4　cm . 第8题图 @中档提分训练 9.如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm.若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为（　D　） A.26 cm　　B.24 cm　　C.20 cm　　D.18 cm 第9题图 10.如图，直线a∥b，点A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（　C　） 第10题图 A.变大　　B.变小 C.保持不变　　D.无法确定 11.如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G. （1）求证：BE＝DG； （2）过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为28，EF＝3，则△ABC的面积为　21　. 解：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC， ∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD. ∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC， ∴∠ADG＝∠CBE. 在△ADG和△CBE中， ∴△ADG≌△CBE（ASA）. ∴BE＝DG. 第2课时　平行四边形边、角性质的运用 @基础分点训练 　　知识点　平行四边形边、角性质的运用 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝67°，DC＝DB，则∠CDB＝　46°　. 2.已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为　6　. 3.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且CE＝AF，求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∠B＝∠D. ∵CE＝AF，∴AD－AF＝BC－CE.∴BE＝DF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. 　　易错点　不注意分情况讨论，造成漏解 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线AG交CD于点H.若点H恰好分边DC为1∶2的两部分，当AB＝3时，平行四边形ABCD的周长为（　D　） A.8　　B.10　　C.4或5　　D.8或10 第4题图 @中档提分训练 5.如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2）.则顶点B的坐标是　（4，2）　. 第5题图 6.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E的度数为　112°　. 第6题图 7.如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A，B，C，D的对应顶点分别是H，E，F，G，其中点E在DC上，点F在BC上，点C在FG上.若AB＝8，AD＝6，FC＝5，则四边形ECGH的周长为（　A　） 第7题图 A.23　　B.22　　C.21　　D.20 8.如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E，F，AE，BF交于点G. （1）求证：AE⊥BF； （2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由 解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∵AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC， ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF. ∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°，即∠BAE＋∠ABF＝90°. ∴∠AGB＝90°.∴AE⊥BF. （2）DE＝CF.理由如下： ∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB， ∴∠DEA＝∠EAB. 又∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB.∴∠DEA＝∠DAE. ∴DE＝AD.同理可得，CF＝BC. 又∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC， ∴DE＝CF. 第3课时　平行四边形对角线的性质 @基础分点训练 　　知识点　平行四边形对角线的性质 1.（成都中考）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　B　） A.AC＝BD　　B.OA＝OC C.AC⊥BD　　D.∠ADC＝∠BCD 第1题图 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝10，则边AD的长度可以是（　B　） A.2　　B.7　　C.8　　D.10 第2题图 3.如图，▱ABCD的对角线交于点O，AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（　C　） A.16　　B.20　　C.21　　D.28 第3题图 4.如图，AC，BD是平行四边形ABCD的两条对角线，则图中的全等三角形共有（　C　） A.2对　　B.3对　　C.4对　　D.6对 第4题图 5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求对角线BD的长. 解：∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°. 在Rt△ABC中，AC＝＝＝4. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，BO＝OD.∴AO＝AC＝2. 在Rt△ABO中，BO＝＝＝. ∴BD＝2BO＝2. @中档提分训练 6.（遂宁中考）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　D　） A.28　　B.24　　C.21　　D.14 第6题图 7.（教材P84练习T3变式）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若▱ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（　B　） 第7题图 A.21　　B.24　　C.27　　D.18 8.在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长短3 cm，此平行四边形的周长是22 cm，则AD＝　4　cm，AB＝　7　cm. 9.如图，已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上，求证：AE＝CF. 证明：连结BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC. ∵四边形EBFD是平行四边形， ∴EO＝FO＝EF. ∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF. @拓展素养训练 10.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（　D　） A.6 B.8 C. D.2 第4课时　平行四边形对角线性质的运用 @基础分点训练 　　知识点　平行四边形对角线性质的运用 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.如果BD＝12，AC＝10，BC＝m，那么m的取值范围是（　C　） A.10＜m＜12　　B.2＜m＜22 C.1＜m＜11　　D.5＜m＜6 第1题图 2.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是（　C　） A.10　　B.15　　C.20　　D.25 第2题图 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其周长为20，且△AOB的周长比△BOC的周长大4，求AB，BC的长. 解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为20， ∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC. ∴AB＋BC＝10.① ∵△AOB的周长比△BOC的周长大4， ∴OA＋OB＋AB－（OB＋OC＋BC）＝4. ∴AB－BC＝4.② 由①＋②，得2AB＝14.∴AB＝7. 把AB＝7代入①，得BC＝3. ∴AB，BC的长分别为7和3. @中档提分训练 4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝2∶3，那么AC的长为（　D　） A.2　　B.　　C.3　　D.4 第4题图 5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是　3　. 第5题图 6.某学校的劳动菜园的平面示意图是▱ABCD，如图1所示，两条主路AC，BD交于点O，经测量AB＝10 m，AC＝24 m，BD＝20 m，请你解决以下问题： （1）求劳动菜园的面积； （2）如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道AM，CN对菜园进行分割.小明提出的方案为点M在OD上，点N在OB上，且DM＝ON（点M与点O，D不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在△AOM与△CON两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积. 解：（1）过点B作BE⊥AC于点E. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝AC＝12 m，OB＝BD＝10 m. ∴AB＝OB＝10 m. 又∵BE⊥AC，∴AE＝OA＝6 m. ∴BE＝＝＝8（m）. ∴劳动菜园的面积为2×AC•BE＝24×8＝192（m2）. （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC. 又∵∠BOC＝∠AOD， ∴△BOC≌△DOA.∴S△BOC＝S△DOA. 又∵DM＝ON，∴BN＝OM.∴S△BNC＝S△AOM. ∴种植草莓区域的面积为S△AOM＋S△CON＝S△BNC＋S△CON＝S△BOC＝S▱ABCD＝48 m2. 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形边、角的性质 @基础分点训练 　　知识点1　平行四边形、梯形的定义 1.如图，在▱ABCD中，EF∥BC，则图中的平行四边形共有（　 　） A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 第1题图 2.如图，一块梯形玻璃破损成三块，测量发现a∥b，∠1＝110°，∠4＝125°，则∠2和∠3的度数分别是 . 　　知识点2　平行四边形的对称性 3.（湖北中考）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A（－1，2），则点C的坐标是（　 　） 第3题图 A.（2，－1）　　B.（－2，1）　　 C.（1，－2）　　D.（－1，－2） 　　知识点3　平行四边形边、角的性质 4.若平行四边形的一组邻边的长分别为5和8，则该平行四边形的周长为 . 5.在▱ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的大小为 . 6.在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（　 　） A.1∶2∶3∶4　　 B.1∶3∶4∶2 C.1∶2∶1∶2　 　D.1∶1∶2∶2 7.如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（　 　） A.30　　 B.60　 　C.65　 　D. 第7题图 　　知识点4　平行线之间的距离 8.如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b.如果AB＝5 cm，AC＝4 cm，那么平行线a，b之间的距离为 cm . 第8题图 @中档提分训练 9.如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm.若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为（　 　） A.26 cm　　 B.24 cm　　 C.20 cm　　 D.18 cm 第9题图 10.如图，直线a∥b，点A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（　 　） 第10题图 A.变大　　 B.变小 C.保持不变　　 D.无法确定 11.如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G. （1）求证：BE＝DG； （2）过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为28，EF＝3，则△ABC的面积为 . 第2课时　平行四边形边、角性质的运用 @基础分点训练 　　知识点　平行四边形边、角性质的运用 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝67°，DC＝DB，则∠CDB＝ . 2.已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为 . 3.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且CE＝AF，求证：△ABE≌△CDF. 　　易错点　不注意分情况讨论，造成漏解 4.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线AG交CD于点H.若点H恰好分边DC为1∶2的两部分，当AB＝3时，平行四边形ABCD的周长为（　 　） A.8　　B.10　　C.4或5　　D.8或10 第4题图 @中档提分训练 5.如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2）.则顶点B的坐标是 . 第5题图 6.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E的度数为 . 第6题图 7.如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A，B，C，D的对应顶点分别是H，E，F，G，其中点E在DC上，点F在BC上，点C在FG上.若AB＝8，AD＝6，FC＝5，则四边形ECGH的周长为（　 　） 第7题图 A.23　　 B.22　 　C.21 　　D.20 8.如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E，F，AE，BF交于点G. （1）求证：AE⊥BF； （2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由 第3课时　平行四边形对角线的性质 @基础分点训练 　　知识点　平行四边形对角线的性质 1.（成都中考）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　 　） A.AC＝BD　　B.OA＝OC C.AC⊥BD　　D.∠ADC＝∠BCD 第1题图 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝10，则边AD的长度可以是（　 　） A.2　　 B.7　　 C.8　 　D.10 第2题图 3.如图，▱ABCD的对角线交于点O，AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（　 　） A.16　　 B.20　　 C.21　 　D.28 第3题图 4.如图，AC，BD是平行四边形ABCD的两条对角线，则图中的全等三角形共有（　 　） A.2对　　B.3对　　C.4对　　D.6对 第4题图 5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求对角线BD的长. @中档提分训练 6.（遂宁中考）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　 　） A.28　　B.24　　C.21　　D.14 第6题图 7.（教材P84练习T3变式）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若▱ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（　 　） 第7题图 A.21　　B.24　　C.27　　D.18 8.在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长短3 cm，此平行四边形的周长是22 cm，则AD＝ cm，AB＝ cm. 9.如图，已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上，求证：AE＝CF. @拓展素养训练 10.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（　 　） A.6 B.8 C. D.2 第4课时　平行四边形对角线性质的运用 @基础分点训练 　　知识点　平行四边形对角线性质的运用 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.如果BD＝12，AC＝10，BC＝m，那么m的取值范围是（　 　） A.10＜m＜12　　B.2＜m＜22 C.1＜m＜11　　D.5＜m＜6 第1题图 2.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是（　 　） A.10　　B.15　　C.20　　D.25 第2题图 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其周长为20，且△AOB的周长比△BOC的周长大4，求AB，BC的长. @中档提分训练 4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝2∶3，那么AC的长为（　 　） A.2　　B.　　C.3　　D.4 第4题图 5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 . 第5题图 6.某学校的劳动菜园的平面示意图是▱ABCD，如图1所示，两条主路AC，BD交于点O，经测量AB＝10 m，AC＝24 m，BD＝20 m，请你解决以下问题： （1）求劳动菜园的面积； （2）如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道AM，CN对菜园进行分割.小明提出的方案为点M在OD上，点N在OB上，且DM＝ON（点M与点O，D不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在△AOM与△CON两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $