17.1 平行四边形的性质 单元试卷 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

17.1 平行四边形的性质 单元试卷 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．如图，在中，，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，则下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，的面积为4，则点到的距离为（   ） A．4 B．2 C．12 D．10 4．如图，在中，点，在边上，平分，平分．若，，则长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 5．如图，在中，对角线，交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，、交于点，、，设，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，平分线交于，交的延长线于点，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，且四边形的周长为12，则的长是（   ） A．5 B．4 C．3 D．6 9．如图，中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在中，为对角线，E为边上一点，连接，且．若平分，，则（   ） A．60 B．45 C．50 D．75 11．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（　　） A．3 B．4 C． D． 12．如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 14．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是_______． 15．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是_____． 16．如图，是平行四边形的边的中点，，点从点出发沿射线以的速度匀速运动，连接，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则点运动的时间是______秒． 三、解答题（共72分） 17．（8分）已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．求证：． 18．（10分）如图，在平行四边形中，平分，已知． (1)求的长； (2)若，求． 19．（12分）如图，在中，将沿对角线BD翻折得到，与交于点E． (1)求证：； (2)点为中点，连接，．求的度数． 20．（10分）如图，平行四边形的周长为，由钝角顶点D向、引两条高、，且，． (1)猜想：与的大小关系，并说明理由； (2)求这个平行四边形的面积． 21．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，，，，点C是线段的中点，直线交线段于点F，交x轴于点E． (1)写出点D的坐标________，点E的坐标________； (2)求直线的表达式； (3)平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（16分）课题学习：平行线间三角形的面积问题中“等底等高转化”的应用 阅读理解：如图1，已知直线，直线a，b的距离为h，则三角形的面积为．    (1)【问题探究】如图2，若点C平移到点D，求证：； (2)【深化拓展】如图3，记、、、，根据图形特征，试证明：； (3)【灵活运用】如图4，在平行四边形中，点E是线段上的一点，与相交于点O，已知，且，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.1 平行四边形的性质 单元试卷 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 一、单选题 1．如图，在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据四边形平行四边形对角相等及求，再由对边平行同旁内角互补求即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴． 2．如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，则下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等、对角线互相平分，对各个选项进行逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不一定相等，故A错误； B、由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得，故选项B正确； C、只有当四边形是菱形时，才成立，故C错误； D、只有当四边形是菱形时，平分，即才成立，故D错误； 故选：B． 3．如图，的面积为4，则点到的距离为（   ） A．4 B．2 C．12 D．10 【答案】B 【分析】根据平行线间的距离处处相等，可知点 到 的距离等于点 到 的距离，即 的高，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：设点 到 的距离为 ， 点 到 的距离等于点 到 的距离，均为 ， ， ， ， ， ∴点 到的距离为2． 4．如图，在中，点，在边上，平分，平分．若，，则长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】A 【分析】设，结合平行四边形的性质和角平分线的定义得出和，结合，，列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．如图，在中，对角线，交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由四边形是平行四边形，得，，所以，然后代入即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 6．在中，、交于点，、，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．就可以转化为三角形的三边的关系的问题． 【详解】解：∵，、交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 7．如图，在中，，，平分线交于，交的延长线于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平行四边形的性质可得，再由平行线的性质并结合角平分线的定义可得，由等角对等边可得，,再由线段和差求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴ ∴． 8．如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，且四边形的周长为12，则的长是（   ） A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】C 【分析】利用平行四边形的性质，易证，从而得出，，再结合周长即可得解． 【详解】解：平行四边形， ，，，， ， 在和中， ， ， ， ，即， ， 平行四边形的周长为18， ， 四边形的周长为12， ， ． 9．如图，中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质证明，从而得出阴影部分的面积等于的面积，即平行四边形面积的四分之一；利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，求出平行四边形的面积即可求解 ． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴． 10．如图，在中，为对角线，E为边上一点，连接，且．若平分，，则（   ） A．60 B．45 C．50 D．75 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质和平行线的性质得到，则由角平分线的定义可推出，再由等边对等角推出，则可求出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 11．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（　　） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质可得，，进而结合已知证明，由等腰三角形的判定和性质得到，，再根据勾股定理求出． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，即， 在中，． 12．如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数即可. 【详解】解：∵将沿对角线翻折， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 二、填空题 13．如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对边相等，对角线互相平分，故此可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 14．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是_______． 【答案】 10 【分析】由平行四边形的性质得，由的垂直平分线交于点E，得，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 15．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是_____． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论直线的位置，分别计算得到与之间的距离. 【详解】解：分两种情况讨论： 当直线在，的外侧时， 已知与之间的距离为，与之间的距离为， 因此与之间的距离为. 当直线在，之间时， 已知与之间的距离为，与之间的距离为， 因此与之间的距离为. 综上，与之间的距离是或. 16．如图，是平行四边形的边的中点，，点从点出发沿射线以的速度匀速运动，连接，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则点运动的时间是______秒． 【答案】 或 【分析】设运动时间为秒，根据平行四边形的性质得出且，由中点定义得出，根据平行四边形的判定定理可知当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，分点在线段上和点在的延长线上两种情况列方程求解即可． 【详解】解：设点运动的时间是秒，则， 四边形是平行四边形， ，， 点是的中点， ， 点在射线上， ， 当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况讨论： 当点在线段上时，， ， 解得； 当点在的延长线上时， ， ， 解得； 综上所述，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，点运动的时间是秒或秒． 三、解答题 17．已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据平行四边形的性质得出，，进而得出，，再证明，根据全等三角形的性质得出，再利用线段的差得出，即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵点为对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．如图，在平行四边形中，平分，已知． (1)求的长； (2)若，求． 【答案】(1)10 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质，结合角平分线的定义，推出，即可； （2）勾股定理逆定理，得到是直角三角形，且，进而求出的度数，再根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ； （2）解：， ， 是直角三角形，且， ， ， ． 19．如图，在中，将沿对角线BD翻折得到，与交于点E． (1)求证：； (2)点为中点，连接，．求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形和折叠的性质得，，利用证明； （2）由（1）得，得，结合点O为中点，根据等腰三角形三线合一得，进而计算即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠可得：，， ∴，， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵点O为中点， ∴， ∴， ∴． 20．如图，平行四边形的周长为，由钝角顶点D向、引两条高、，且，． (1)猜想：与的大小关系，并说明理由； (2)求这个平行四边形的面积． 【答案】(1)；理由见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质进行判断即可； （2）根据等积法和平行四边形的周长，求出平行四边形的边长，然后再求出平行四边形的面积即可． 【详解】（1）解：；理由如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵D为平行四边形的钝角顶点， ∴， ∴； （2）解：∵、为平行四边形的两条高线， ∴， ∴， ∴设，则， ∵平行四边形的周长为， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 21．如图，在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，，，，点C是线段的中点，直线交线段于点F，交x轴于点E． (1)写出点D的坐标________，点E的坐标________； (2)求直线的表达式； (3)平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)或或 【分析】（1）结合四边形是平行四边形，，，，可得，，求解，可得． （2）设直线的关系式为：，再利用待定系数法可得直线的关系式：； （3）求解直线为，，分三种情况讨论：①如图所示，当为平行四边形的对角线时，②如图所示，当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，，， ∴，，， ∴，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． （2）解：设直线的关系式为：， ∵直线经过点A，点E， ∴， 解得，， ∴直线的关系式：； （3）解：∵，设直线为， ∴， 解得：，即直线为， ∴，解得：， ∴， ①如图所示，当为平行四边形的对角线时， ，， ∴结合平移的性质可得：， ②如图所示，当为平行四边形的对角线时， 则，轴， 即点的坐标为：， ③当为平行四边形的对角线时， 同理可得：． 综上，点G的坐标为：或或． 22．课题学习：平行线间三角形的面积问题中“等底等高转化”的应用 阅读理解：如图1，已知直线，直线a，b的距离为h，则三角形的面积为．    (1)【问题探究】如图2，若点C平移到点D，求证：； (2)【深化拓展】如图3，记、、、，根据图形特征，试证明：； (3)【灵活运用】如图4，在平行四边形中，点E是线段上的一点，与相交于点O，已知，且，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查平行线间的距离，三角形的面积，掌握转化思想是解题的关键． （1）根据“等底等高”可得，从而，即可得证结论； （2）分别过点C、B作边的垂线，记高分别、，根据三角形的面积可得出，从而得证结论； （3）连接，由得到，从而，进而得到，，由（1）可得，由（2）可得，因此，，进而，即可解答． 【详解】（1）证明：∵，， ∴（等底等高）， ∴， ∴ （2）证明：如图3分别过点C、B作边的垂线，记高分别、，    则， ∴， ∴． （3）解：连接，    ∵， ∴， ∴（两个三角形等高，面积之比等于底边之比）， ∵， ∴， ∵， ∴由（1）可知， ∵由（2）可知，，即， ∴， ∴ ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $