矩形的性质4种高频考点（求角度、求线段长、求面积、折叠问题）专项训练-2025-2026学年人教版八年级数学下册

矩形的性质4种高频考点（求角度、求线段长、求面积、折叠问题）专项训练 矩形的性质4种高频考点（求角度、求线段长、求面积、折叠问题）专项训练 考点目录 利用矩形的性质求角度 利用矩形的性质求线段长 利用矩形的性质求面积 矩形的性质与折叠问题综合 考点一 利用矩形的性质求角度 例1．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，等边对等角；连接，由矩形性质可得、，知，而，可得度数． 【详解】解：连接，交于点，   四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ∴． 故选：C． 例2．（24-25八年级下·吉林松原·月考）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查矩形的性质（矩形的四个角都是直角）以及同角的余角相等这一知识点，通过矩形性质得到直角，再利用角的关系求解．理解矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质得出相关角的度数，再通过角的和差关系求出的度数． 【详解】解： 四边形是矩形， 又四边形是矩形， ， ，由， ． 故选：． 例3．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）如图矩形，点在的延长线上，，连接，如果，则 ______． 【答案】 【分析】根据矩形的性质证明，得，进而可以解决问题． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ． 例4．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）在矩形中，点E是的中点，连接，，点F是上一点，且平分交于点G，平分，则________． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，正确掌握相关知识是解题的关键． 延长，相交于点，根据矩形的性质和，易证，得，则，根据角平分线，可得，，再利用，易证，得，，从而，得是等腰三角形，进而得，根据角之间的关系求出的度数，最后利用三角形内角和计算即可求解． 【详解】解：如图，延长，相交于点， 矩形， ，，， 点E是的中点， ， ()， ，则， 平分， ， ， ，则 平分， 在和中， ， ， ， ， ，即是等腰三角形， ， ， ， ， ． 故答案为：. 变式1．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）如图，矩形中，点E在的延长线上，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，连接，根据矩形的性质得出，即可求出，进而可求出，熟练掌握矩形的性质是解题关键． 【详解】解：连接，交于点O，如图，    四边形矩形， ，，， ， ， ， ， ， ，， ． 故选：C． 变式2．（24-25八年级下·江苏淮安·月考）如图，在矩形中，、交于点，，则大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形中求角度，涉及矩形性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用等知识，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题的关键．先由矩形性质得到，再由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：在矩形中，， ， 故选：B． 变式3．（24-25八年级下·广东珠海·期中）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于______ 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，作于，根据平行四边形的面积等于矩形面积的一半，得出，取的中点，连接，由直角三角形的性质得出为等边三角形，由等边三角形的性质可得，最后由计算即可得解． 【详解】解：如图，作于， 则， 根据题意得，平行四边形的面积， ， 取的中点，连接，则， ， 为等边三角形， ， ， ∵， ∴ 即这个平行四边形的最大内角等于， 故选：． 变式4．（25-26九年级上·江西鹰潭·期中）如图，四边形是矩形，对角线，相交于点O，点E，F分别在边，上，连接交对角线于点P．若，，则______．   【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边对等角．根据矩形的性质求得，根据等边对等角得到，利用平行线的性质求得，利用三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 考点二 利用矩形的性质求线段长 例1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点．若，，则的周长为（　　） A．10 B． C． D．14 【答案】C 【分析】由点O是的中点，E为的中点可得，在中，利用勾股定理求得，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，即可得的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵点O是的中点，E为的中点， ∴，， 在中，，， 根据勾股定理得，， 在中，根据勾股定理得，． ∵四边形是矩形， ∴， ∵点O是的中点， ∴． ∴的周长为． 例2．（24-25八年级下·辽宁大连·月考）如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为（　　） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理． 由矩形的性质可得，，，，然后通过勾股定理得出，则有，然后通过即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 故选：A． 例3．（24-25八年级下·湖南邵阳·期中）如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 连接可知，的面积等于与的面积和，分别表示出和的面积，再列方程求解即可． 【详解】解：连接，如图 ∵四边形是矩形， ，， ∴， ， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 即， ， ∴． 故答案为：． 例4．（25-26八年级上·甘肃武威·期中）已知宽与长之比为的长方形称为黄金矩形，已知长方形为黄金矩形，若长方形的长为，则该长方形的宽为________． 【答案】 【分析】本题考查的是黄金分割的含义，根据黄金矩形的定义，宽与长的比值为，已知长，通过比例关系求宽． 【详解】解：设长方形的宽为 ，长为 ． 由黄金矩形的性质，得： ∴， ． 故答案为 变式1．（2025·安徽·一模）在矩形中，是对角线上一点，连接并延长交于，，是的中点，连接，，若，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定定理和性质以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 先证明，利用相似三角形性质推出，进而求出，再结合线段中点性质，以及勾股定理求出即可解答． 【详解】解：四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 即， ， 是的中点， ， ， 故选：． 变式2．（24-25八年级下·云南普洱·期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点．已知，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．先根据矩形的性质可得，再证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 变式3．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）如图，矩形的对角线交于点O， ， ，则________．   【答案】12 【分析】证明为等边三角形，进而得到，即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 变式4．（24-25八年级下·浙江宁波·月考）如图，在矩形中，，点是对角线上的一点，连接，且满足．已知，则______． 【答案】 【分析】如图，连接交于点O，过点E作于点F，设，表示出，设，得到，推出，，设，利用勾股定理表示出，，进而求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点O，过点E作于点F， 设，则 ∴ ∵四边形是矩形 ∴ ∴设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 设，则 ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∴ ∴． 考点三 利用矩形的性质求面积 例1．（25-26八年级上·陕西汉中·月考）如图，已知矩形在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点D的坐标为，则矩形的面积是（   ） A．16 B．15 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形，矩形的性质，根据矩形的性质，得到轴，轴，进而得到点坐标，求出的长，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，轴，轴， ∵点B的坐标为，点D的坐标为， ∴， ∴， ∴矩形的面积是； 故选B． 例2．（25-26八年级上·河南周口·期中）在矩形中，对角线，则矩形的面积为（  ） A．48 B．60 C．80 D．96 【答案】A 【分析】本题主要考查矩形的性质、勾股定理等知识 ，根据矩形的性质以及勾股定理求得的长是解题的关键． 利用矩形的对角线相等和勾股定理，求出另一条边的长度，再计算矩形面积． 【详解】解：∵ 在矩形中，对角线， ∴ 在中，，为斜边， 由勾股定理得：，即， ∴ 矩形面积． 故选A． 例3．（24-25八年级下·上海·期末）如图，矩形中，，对角线和相交于点O，且，过点D作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，那么四边形的面积是_________． 【答案】 【分析】证明出是等边三角形，得到，利用勾股定理求出，然后求出矩形的面积，得到，证明出四边形是平行四边形，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形 ∴． 例4．（24-25八年级下·山东烟台·期中）如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为和，那么图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【分析】根据正方形的面积求出矩形的长和宽，再用矩形的面积减去两正方形的面积即为阴影部分的面积． 【详解】解：如图 由两个相邻的正方形，面积分别为和， 得， ∴， 故 ． 变式1．（24-25八年级下·江苏徐州·月考）如图，矩形的对角线交于点，点为上一点，交于点，已知和的面积分别是10和3，、、表示对应三角形的面积，下列说法正确的是（   ） A．、、均可求 B．、、均不可求 C．仅可求 D．不可求 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，风筝模型．由矩形的性质可得，可得，，可求，据此计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， 在中，， 在中，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 变式2．（24-25八年级下·山东淄博·期末）如图，在矩形中，摆放着正方形（点在上）和正方形（点在上），延长交于点．若，则阴影部分矩形的面积等于（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】此题主要考查了正方形和矩形的性质，熟练掌握正方形和矩形的性质是解决问题的关键． 设正方形边长为，正方形边长为，则，根据正方形和矩形的性质得，则阴影部分矩形的面积为：，由此即可得出答案． 【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴阴影部分矩形的面积为：， ， ， ， ∴阴影部分矩形的面积为16． 故选：B． 变式3．（25-26八年级上·河北保定·期末）如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】47 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y，根据图形可得1个长加上3个宽等于13，一个长加上一个宽等于9，据此建立方程组求解，再求得每块长方形瓷砖的面积后即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴图中每块长方形瓷砖的面积为， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：47． 变式4．（24-25八年级下·北京平谷·期末）如图，矩形的对角线，相交于点，于点，，则_____． 【答案】6 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理．先由勾股定理得到，从而求得，根据矩形的性质得到，从而根据的面积即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴在中，， ∴， ∴在矩形中，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：6 考点四 矩形的性质与折叠问题综合 例1．（25-26八年级上·河南洛阳·月考）如图，矩形中，，为边上的一点，沿直线将翻折至（点落到点处）．如图与相交于点，且，则的长为（　　） A．4 B．5 C．4.8 D． 【答案】C 【分析】先证明，得到，设，则，，，根据勾股定理建立方程求解即可． 【详解】∵矩形中，，， ∴，，， 根据折叠的性质，得，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，，， 根据勾股定理，得， 解得， 故． 例2．（24-25八年级下·广东广州·月考）如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理的应用．关键是利用折叠的性质得到对应边相等，再结合勾股定理逐步计算线段长度．首先根据折叠的性质得出，；然后在中，利用勾股定理求出的长度，进而得到的长度；最后设，表示出的长度，在中运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，； ∵将沿折叠，点落在边上的点处， ∴，； 在中，由勾股定理得： ， ∴； 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即； 故选：B． 例3．（25-26八年级上·山西太原·期末）如图，在长方形纸片中，点，分别在边和上，将该长方形纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为点，．若点恰好落在边上，且，则点之间的距离为___________． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 连接，由折叠，得，继而由勾股定理求出，得到，再由勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：连接，如图 由长方形与折叠，得 ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 例4．（25-26八年级上·四川成都·月考）如图1，在长方形中，，，点E为边上一动点，将沿着直线翻折后得到，请解决下列问题． 连接，当为直角三角形时，求出此时________． 【答案】或 【分析】本题考查了折叠的性质、矩形性质、勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 分两种情况：①当时，利用方程根据勾股定理求出；②当时，利用方程根据勾股定理求出即可． 【详解】解：在长方形中，， ，， ∵点E在上运动， 则， ①当时，    三点在同一直线上， 在中，根据勾股定理，得： ， ， 由折叠知：， 在中，根据勾股定理，得： ， 解得：； ②当时，即点F落在上时，    在中，根据勾股定理，得： ， ， 在中，根据勾股定理，得： ， 解得：； 综上所述，当为直角三角形时，求出此时或， 故答案为：或． 变式1．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，长方形纸片中，，将它沿对角线折叠，使点D落在点E处，则为（   ） A． B．2 C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，平行线的性质，折叠加平行，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵在长方形纸片中，将它沿对角线折叠 ∴ ∴ ∴ ∵ 设 在中，，即 解得： 故选：A. 变式2．（25-26八年级上·广西南宁·期中）如图，将长方形纸片折叠，使B，D两点重合，点A的对应点为，折痕分别交于点M，N，已知，，则DN的长为（    ） A．8 B．6 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查折叠的性质，勾股定理的应用，根据题意构建方程是解题的关键． 由题可知，，进而得到，设，则，再在中，应用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：根据折叠可知，，， ，， ，， ， 设，则， 在中，， 即， 化简整理得， 解得， 故选：B． 变式3．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）如图，矩形的边在x轴上，且过原点，连接．将沿翻折，点B的对应点恰好落在边上．若点的坐标为，则点C的坐标为____________． 【答案】 【分析】由点的坐标得到和的长，根据勾股定理求出，由折叠得到，，设，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴，， ∴在中，， ∵将沿翻折，点的对应点恰好落在边上， ∴，， ∴， ∴在矩形中，，，， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 变式4．（24-25八年级下·上海崇明·期末）如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为____． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，证明得到， 则可证明， 设，则，，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 设，则， ∴，， 在中， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $矩形的性质4种高频考点（求角度、求线段长、求面积、折叠问题）专项训练 矩形的性质4种高频考点（求角度、求线段长、求面积、折叠问题）专项训练 考点目录 利用矩形的性质求角度 利用矩形的性质求线段长 利用矩形的性质求面积 矩形的性质与折叠问题综合 考点一 利用矩形的性质求角度 例1．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则的度数是(   ) A． B． C． D． 例2．（24-25八年级下·吉林松原·月考）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若，则等于（   ） A． B． C． D． 例3．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）如图矩形，点在的延长线上，，连接，如果，则 ______． 例4．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）在矩形中，点E是的中点，连接，，点F是上一点，且平分交于点G，平分，则________． 变式1．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）如图，矩形中，点E在的延长线上，且，，则（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级下·江苏淮安·月考）如图，在矩形中，、交于点，，则大小是（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25八年级下·广东珠海·期中）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最大内角等于______ 变式4．（25-26九年级上·江西鹰潭·期中）如图，四边形是矩形，对角线，相交于点O，点E，F分别在边，上，连接交对角线于点P．若，，则______．   考点二 利用矩形的性质求线段长 例1．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点．若，，则的周长为（　　） A．10 B． C． D．14 例2．（24-25八年级下·辽宁大连·月考）如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为（　　） A． B． C．5 D． 例3．（24-25八年级下·湖南邵阳·期中）如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________． 例4．（25-26八年级上·甘肃武威·期中）已知宽与长之比为的长方形称为黄金矩形，已知长方形为黄金矩形，若长方形的长为，则该长方形的宽为________． 变式1．（2025·安徽·一模）在矩形中，是对角线上一点，连接并延长交于，，是的中点，连接，，若，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级下·云南普洱·期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点．已知，，则的长是（    ） A． B． C． D． 变式3．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）如图，矩形的对角线交于点O， ， ，则________．   变式4．（24-25八年级下·浙江宁波·月考）如图，在矩形中，，点是对角线上的一点，连接，且满足．已知，则______． 考点三 利用矩形的性质求面积 例1．（25-26八年级上·陕西汉中·月考）如图，已知矩形在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点D的坐标为，则矩形的面积是（   ） A．16 B．15 C．12 D．10 例2．（25-26八年级上·河南周口·期中）在矩形中，对角线，则矩形的面积为（  ） A．48 B．60 C．80 D．96 例3．（24-25八年级下·上海·期末）如图，矩形中，，对角线和相交于点O，且，过点D作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，那么四边形的面积是_________． 例4．（24-25八年级下·山东烟台·期中）如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为和，那么图中阴影部分的面积为_______． 变式1．（24-25八年级下·江苏徐州·月考）如图，矩形的对角线交于点，点为上一点，交于点，已知和的面积分别是10和3，、、表示对应三角形的面积，下列说法正确的是（   ） A．、、均可求 B．、、均不可求 C．仅可求 D．不可求 变式2．（24-25八年级下·山东淄博·期末）如图，在矩形中，摆放着正方形（点在上）和正方形（点在上），延长交于点．若，则阴影部分矩形的面积等于（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 变式3．（25-26八年级上·河北保定·期末）如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中阴影部分的面积为________． 变式4．（24-25八年级下·北京平谷·期末）如图，矩形的对角线，相交于点，于点，，则_____． 考点四 矩形的性质与折叠问题综合 例1．（25-26八年级上·河南洛阳·月考）如图，矩形中，，为边上的一点，沿直线将翻折至（点落到点处）．如图与相交于点，且，则的长为（　　） A．4 B．5 C．4.8 D． 例2．（24-25八年级下·广东广州·月考）如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（   ） A．4 B．5 C． D． 例3．（25-26八年级上·山西太原·期末）如图，在长方形纸片中，点，分别在边和上，将该长方形纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为点，．若点恰好落在边上，且，则点之间的距离为___________． 例4．（25-26八年级上·四川成都·月考）如图1，在长方形中，，，点E为边上一动点，将沿着直线翻折后得到，请解决下列问题． 连接，当为直角三角形时，求出此时________． 变式1．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，长方形纸片中，，将它沿对角线折叠，使点D落在点E处，则为（   ） A． B．2 C．1 D．3 变式2．（25-26八年级上·广西南宁·期中）如图，将长方形纸片折叠，使B，D两点重合，点A的对应点为，折痕分别交于点M，N，已知，，则DN的长为（    ） A．8 B．6 C．2 D．3 变式3．（24-25八年级下·重庆九龙坡·期末）如图，矩形的边在x轴上，且过原点，连接．将沿翻折，点B的对应点恰好落在边上．若点的坐标为，则点C的坐标为____________． 变式4．（24-25八年级下·上海崇明·期末）如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将沿着翻折后得到，若与边分别交于点，且，则的长为____． 2 学科网（北京）股份有限公司 $