期中模拟试卷•能力培优卷（ 测试范围：第1章 整式的乘除～第3章 概率初步）2025-2026学年七年级下学期期中试卷（北师大版）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷 （北师大版•培优卷） 考试范围：第1章 整式的乘除~第3章 概率初步 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若是一个完全平方式，则k的值为（    ） A．或3 B．或4 C．5或3 D．5或 【答案】D 【分析】根据题意可得两平方项为，据此根据完全平方式的特点得到一次项系数满足的条件，解对应的方程即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴一次项系数满足， 当时，解得； 当时，解得； 因此的值为或． 2．下列说法中正确的是（   ） A．为了解驻马店市中学生周末在家干家务活的时间，采用全面调查的方式 B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是黑桃”是必然事件 C．一组数据3，5，7，9，10，13的样本容量是6 D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 【答案】C 【分析】本题考查统计相关基础概念，涉及全面调查与抽样调查的选择，事件的分类，样本容量的定义，抽样调查的特点，根据对应知识点逐一判断选项即可． 【详解】解：对于选项A，驻马店市中学生人数较多，调查工作量大，适合采用抽样调查，因此A错误； 对于选项B，“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是黑桃A”可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是必然事件，因此B错误； 对于选项C，样本容量是指样本中个体的数目，该组数据共有6个数据，因此样本容量是6，因此C正确； 对于选项D，在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计越准确，样本容量越小估计越不准确，因此D错误． 3．如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，已知，在某一时刻，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过作，根据得到，即可得到，，即可得到答案 【详解】解：过作， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 4．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》．其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上面一粒和下珠中最下面一粒）不使用．如果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的2粒算珠表示，则这个数能够被5整除的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列举出所有可能表示的数，再找到能被5整除的数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意得，所有可能的情况有： 两粒算珠在同一档： 百位：200,600；十位：20,60；个位：2,6； 两粒算珠在不同档： 十位、个位组合：， 百位、个位组合：， 百位、十位组合：， ∴一共可以表示个数，其中能被整除的数（个位为或）有：，共个， ∴这个数能够被5整除的概率是． 5．已知，，，则x、y、z三者的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是将所有已知等式统一化为底数为3的幂．先将和化为以3为底的幂，再利用建立等式，最后根据指数相等得到关系． 【详解】解：， ， 又, 且， ， 即， 且， ， 故选：． 6．不透明袋子中有若干个白球（）和灰球（），这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用频率估算概率，概率的计算公式，熟练掌握频率与概率的关系是关键． 当试验次数足够多时，频率会趋近于概率，由此判断选项． 【详解】解：由图可知，试验次数足够多时，频率在附近波动， ∴抽取一个球是灰球的概率为， ∴袋中白球与灰球的数量相等，只有选项C不符合． 故选：C． 7．计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则（    ） A．2 B．7 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵， ∴； ∴； 8．如图，已知，过点作，作平分，作交于点，点是直线上的一点，连接与的关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义；过点作，根据平行线的性质，角平分线的定义，分别表示出，分三种情况讨论，根据点的位置．当在和之间时，，即，得出，当在的上方时，当在的下方时，分别求得，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作 ∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 设 ∴ 当在和之间时，，即 ∴， 当在的上方时，如图所示， 同理可得 当在的下方时，如图所示， 同理可得 故选：D． 9．实数、满足，则的最大值是（    ） A．48 B．50 C．24 D．25 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的应用，运用完全平方公式的非负性进行变形，结合已知等式列出关于的不等式，进而求出的最大值． 【详解】解：， ， 即， ， ， ， ， 当且仅当时，等号成立， 此时为最大值25． 故选：D． 10．如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将∠AFE沿折叠，点A刚好落在边上的点处；再将沿折叠，点B刚好落在射线上的点处，交于点G，．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及性质，角的计算，平行线的性质．先求得，利用平行线的性质求得，再由折叠的性质得，作，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， 作， ∴，， ∴， 故选：B． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．的个位数字是______． 【答案】 0 【分析】先利用平方差公式逐步化简原式，再根据3的幂次的个位数字循环规律求解即可. 【详解】解：原式 ； ∵， ∴的个位数字以四个数为一组进行循环， ∵， ∴的个位数字为1， ∴的个位数字为0. 12．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．      【答案】 【分析】由可求得的度数，再根据即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 13．若有理数n满足，则代数式______． 【答案】/ 【分析】观察代数式特点，考虑用完全平方公式变形解决问题，令，，可得，，求出即可． 【详解】解：令，， 则，， ∴， ∴， ∴， 即． 14．在信道内传输信号，信号的传输互不影响．发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的概率为，收到的概率为．三次传输是指每个信号重复发送次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为）．现在采用三次传输方案，若发送，则译码为的概率为______． 【答案】 【分析】本题考查了概率，分收到个和个和收到个两种情况，分别求出译码为的概率，再相加即可求解，掌握相互独立事件的概率乘法公式是解题的关键 【详解】解：三次传输中，译码为的事件包含两个互斥事件： ①收到个和个：该事件包含种具体的接收结果，分别是、、，每种接收结果的概率为， ∴该事件的总概率为； ②收到个：根据相互独立事件的概率乘法公式，该事件的概率为； 将两个互斥事件的概率相加，可得译码为的概率为，即， 故答案为：． 15．阅读材料：计算： 运用上述方法求__________． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，通过观察原式，仿照阅读材料的方法，将原式分子分母同时乘以，利用平方差公式逐步化简，最终得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：2． 16．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点A滚向桌边，碰到上的点B后便反弹而滚向桌边，碰到上的点C便反弹而滚入点Q，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为 ． 【答案】/57度 【分析】根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可得，最后由垂直的概念可得答案． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， 由题意可知：， ， ， ， ， ． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）（1）若，，求的值． （2）若，求值． 【答案】（1） （2）或 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算法则，拆分指数后代入数值计算即可； （2）利用幂的乘方运算法则，对做底数统一的变形，结合乘方的定义分别求解、的值，再计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵，，， ∴，， ∴或，， 当时，； 当时，； ∴或． 【点睛】本题解题关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则，并能正向、逆向灵活使用；平方运算的结果为正数时，底数存在正负两个解，切勿遗漏负数解导致结果不全． 18．（本题6分）如图，与交于点，，垂足为．若，求的度数． 【答案】 【分析】根据，得出，结合，求出，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：与交于点， ． ， ， ． 19．（本题8分）如图，已知直线，相交于点，平分，射线在上方，且，垂足为． (1)若，求的度数； (2)先在图中的内部作射线，再探索与之间有怎样的数量关系，并证明； (3)已知，在直线下方作射线，且，直接写出的度数． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3)或 【分析】（1）首先求出，利用角平分线的性质求出，进而得出答案； （2）根据要求作图即可；由垂直得到，进而推出； （3）首先求出，然后分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分 ∴ ∴； （2）解：如图所示，，证明如下： ∵， ∴ ∴ ∴； （3）解：∵， ∴， ∵平分 ∴ 如图，当射线在内部时， ∵ ∴， ∴； 如图，当射线在外部时， ∵ ∴ ∴； 综上所述，的度数为或． 20．（本题8分）按要求解答下列各小题： (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则得到，再将已知条件代入求值即可； （2）先化成同底数幂，然后根据幂的乘方法则化简，再让指数相同，据此列方程求解即可； （3）先化成同底数幂，然后根据幂的乘方和同底数幂的乘除法法则化简，再让指数相同，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 21．（本题10分）已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． (1)如图，若点在直线，之间，求证：． (2)如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． (3)如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）过点作，可得，通过平行线的性质结合即可证明； （2）利用（1）的结论有，再由角平分线的性质得，，求得；过点作，可得，通过平行线的性质结合即可求解； （3）过点作，可得，通过平行线的性质结合等量代换可得；过点作，可得，由平行线的性质结合角平分线的性质可得， 等量代换即可得解． 【详解】（1）证明：如图，过点作， ， ， ，； ， ； （2）解：由（1）知：，， ， 平分，平分， ，， ； 如图，过点作， ， ， ，， ； （3）解：如图，过点作， ， ， ，， ； 过点作， ， ， ，， ； 平分，平分， ， ； ． 22．（本题10分）综合与实践．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． (1)如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图，并直接写出 ； (2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为 ； (3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复地叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，随着的长度变化时，当a、b之间满足怎样的数量关系时，S的值始终保持不变，请说明理由． 【答案】(1)拼图见解析， (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）画一个边长分别为和的长方形，然后根据图形求解即可； （2）利用正方形的面积即可解决问题； （3）设，根据题意可得 则可求出，根据S的值与无关得出，即可求解． 【详解】（1）解：如图， ， 根据图形可知：； （2）解：选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，可以得到一个边长为的正方形， 剪出中间正方形作为第四种D型卡片，可知D型卡片的面积为一个边长为的正方形的面积减去4张C型卡片的面积，即：， 由图可得D型卡片是一个边长为的正方形， 由正方形的面积为边长的平方可知：； （3）解：设， 根据题意，得， ， ∴ ， ∵随着的长度变化，S的值始终保持不变 ∴， ∴， ∴当时，随着的长度变化，S的值始终保持不变． 23．（本题12分）数学课上，师生进行了摸球试验，袋子中装有编号分别为1，2，3，…，m的小球（除编号外完全相同）． (1)活动一：当时，从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．若事件“记录的编号中出现2个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸______次． (2)活动二：当时，从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． ①若事件“记录的编号中出现2个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸______次； ②若事件“记录的编号中出现3个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸______次． (3)活动三：从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．若事件“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件，且至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？ 【答案】(1)3 (2)①4②7 (3)袋中有33个小球． 【分析】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键． （1）活动一：通过列举得出答案； （2）活动二：通过列举得出答案； （3）活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：仅摸一次，不可能出现两相同编号， 摸两次，有可能出现不同的编号，如，或，，不符合必然事件， 摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件， 故答案为：； （2）解：①摸两次时，不符合题意，如摸到，， 摸三次时，不符合题意，如摸到，，， 摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件， 故答案为：； ②摸六次时，不符合题意，如，，，，，， 摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件， 故答案为：； （3）解：根据题意得：， 解得：， ∴袋中有个小球． 24．（本题12分）如图，，直线交于点A，交于点B，点E是线段上一点，C、D分别在射线、上，连接的平分线与的平分线交于点F． (1)当时，__________°： (2)与的数量关系是__________； (3)过点D作，交的延长线于H，将直线绕点A逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应直线为，同时，将绕点D顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次与直线重合时，整个运动停止．在（1）的条件下，若 ，经过t秒后，直线恰好与的边或边平行，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】(1) (2) (3)t的值为，10，17.5，32.5，40 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、解一元一次方程， （1）过点E作，根据平行线定理得，再根据平行线的性质得，，进而求解即可； （2）过点F作交于点K，根据平行线定理得，由角平分线的性质设，，再根据平行线的性质求得，，，，进而求得，，，进而求解即可； （3）由（1）得，，求得，再由角平分线求得，求得，分三种情况分析求解即可． 【详解】（1）解：过点E作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：过点F作交于点K， ∵，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：由（1）得，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵直线绕点A逆时针旋转，速度为每秒， ∴， ∵绕点D顺时针旋转，速度为每秒， ∴， 当时，如图，， ∴， 解得， 当旋转到如图所示时，，， 同理得，， 解得， 当，如图所示， ∵，， ∴， 同理得，，即， 解得， 当旋转到如图所示位置时， 同理得，， 解得（不符合题意，舍去）； 综上所述，t的值为，10，17.5，32.5，40． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷 （北师大版•培优卷） 考试范围：第1章 整式的乘除~第3章 概率初步 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若是一个完全平方式，则k的值为（    ） A．或3 B．或4 C．5或3 D．5或 2．下列说法中正确的是（   ） A．为了解驻马店市中学生周末在家干家务活的时间，采用全面调查的方式 B．“从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是黑桃”是必然事件 C．一组数据3，5，7，9，10，13的样本容量是6 D．在抽样调查中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 3．如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，已知，在某一时刻，，那么等于（    ） A． B． C． D． 4．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》．其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上面一粒和下珠中最下面一粒）不使用．如果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的2粒算珠表示，则这个数能够被5整除的概率是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，，则x、y、z三者的数量关系为（   ） A． B． C． D． 6．不透明袋子中有若干个白球（）和灰球（），这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（   ）． A． B． C． D． 7．计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则（    ） A．2 B．7 C．4 D．5 8．如图，已知，过点作，作平分，作交于点，点是直线上的一点，连接与的关系不可能是（    ） A． B． C． D． 9．实数、满足，则的最大值是（    ） A．48 B．50 C．24 D．25 10．如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将∠AFE沿折叠，点A刚好落在边上的点处；再将沿折叠，点B刚好落在射线上的点处，交于点G，．若，则（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．的个位数字是______． 12．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．      13．若有理数n满足，则代数式______． 14．在信道内传输信号，信号的传输互不影响．发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的概率为，收到的概率为．三次传输是指每个信号重复发送次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为）．现在采用三次传输方案，若发送，则译码为的概率为______． 15．阅读材料：计算： 运用上述方法求__________． 16．一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点A滚向桌边，碰到上的点B后便反弹而滚向桌边，碰到上的点C便反弹而滚入点Q，一共反弹两次．已知都是直线，，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为 ． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）（1）若，，求的值． （2）若，求值． 18．（本题6分）如图，与交于点，，垂足为．若，求的度数． 19．（本题8分）如图，已知直线，相交于点，平分，射线在上方，且，垂足为． (1)若，求的度数； (2)先在图中的内部作射线，再探索与之间有怎样的数量关系，并证明； (3)已知，在直线下方作射线，且，直接写出的度数． 20．（本题8分）按要求解答下列各小题： (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求的值． 21．（本题10分）已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． (1)如图，若点在直线，之间，求证：． (2)如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． (3)如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 22．（本题10分）综合与实践．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． (1)如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图，并直接写出 ； (2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为 ； (3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复地叠放长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，且．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，随着的长度变化时，当a、b之间满足怎样的数量关系时，S的值始终保持不变，请说明理由． 23．（本题12分）数学课上，师生进行了摸球试验，袋子中装有编号分别为1，2，3，…，m的小球（除编号外完全相同）． (1)活动一：当时，从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．若事件“记录的编号中出现2个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸______次． (2)活动二：当时，从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． ①若事件“记录的编号中出现2个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸______次； ②若事件“记录的编号中出现3个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸______次． (3)活动三：从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．若事件“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件，且至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？ 24．（本题12分）如图，，直线交于点A，交于点B，点E是线段上一点，C、D分别在射线、上，连接的平分线与的平分线交于点F． (1)当时，__________°： (2)与的数量关系是__________； (3)过点D作，交的延长线于H，将直线绕点A逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应直线为，同时，将绕点D顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次与直线重合时，整个运动停止．在（1）的条件下，若 ，经过t秒后，直线恰好与的边或边平行，请直接写出所有满足条件的t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $