精品解析：辽宁丹东市2026届高三教学质量监测（一模）数学试题

丹东市2026届高三教学质量监测 数学 本试卷共19题，共150分，共4页.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码准确粘贴在指定区域内. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列的公比为，则“数列是递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列定义、数列单调性意义，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若等比数列是递增数列，则或，则必有； 取，数列的公比，而数列是递减数列， 所以“数列是递增数列”是“”的充分不必要条件. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2. Base16 Encoding是网络数据传输中常用的编码技术，它将二进制数转换为十六进制数，从而将冗长的二进制序列转换为更短、更规整的十六进制字符串，便于传输与解码． （1）写出二进制数111001011101转换后的十六进制字符串（参考附2）； （2）十六进制字符串由数字与字母组成，传输时，数字保持不变，字母替换为两个连续的“*”，得到加密字符串（如5A6F3加密为 ）.设位十六进制字符串加密后，其加密字符串的第位为“ ”的概率为． （i）求，，并证明数列为常数列； （ii）若，求数列的通项公式． 附1：十进制与十六进制的对应关系 十进制 0 1 2 … 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 … 9 A B C D E F 附2：二进制数转换为十六进制数规则 将二进制数按4位一组映射为1位十六进制字符：从二进制数的最右侧开始，向左每4位分为一组；若最左侧一组不足4位，则在其左侧补0凑齐4位. 例如：二进制数11010，先补0分组为00011010.由 ，得，映射为十六进制数字1；由 ，得，映射为十六进制字母A．因此二进制数11010映射为十六进制字符串1A． 【答案】（1）E5D （2）（i），，证明如下： 由题意，十六进制单个字符为数字的概率为，为字母的概率为， 当 时，； 当时：若首字符为数字，第2位为 的概率为， 若首字符为字母，第2位必为 ，概率为，故． 记事件：“原始字符串的第1个字符为数字”，则， 记事件：“原始字符串的第1个字符为字母”，则， 记事件：“长度为的原始字符串，加密后所得加密字符串的第位为*”，则， 当时： 若发生，首字符占1位，剩余个字符的加密结果是从加密字符串第2位开始，故， 若发生，首字符占2位，剩余个字符的加密结果是从加密字符串第3位开始，故， 由全概率公式 ，得， 从而，又 ， 故对任意 ，有 ，即数列 为常数列． （ii） 【解析】 【分析】（1）根据二进制数转换为十六进制数规则分析即可； （2）（i）利用古典概型概率、条件概率以及常数列的定义证明即可；（ii）根据等比数列定义以及通项公式和二项式定理分析求解即可. 【小问1详解】 ，映射为十六进制字符为E， ，映射为十六进制字符为5， ，映射为十六进制字符为D， 因此二进制数111001011101，转换后的十六进制串为E5D． 【小问2详解】 （i）略 （ii）由（ⅰ）得， 因为 ，所以数列是首项为，公比为的等比数列， 从而， 由二项式定理得， 因此. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹东市2026届高三教学质量监测 数学 本试卷共19题，共150分，共4页.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码准确粘贴在指定区域内. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列的公比为，则“数列是递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2. Base16 Encoding是网络数据传输中常用的编码技术，它将二进制数转换为十六进制数，从而将冗长的二进制序列转换为更短、更规整的十六进制字符串，便于传输与解码． （1）写出二进制数111001011101转换后的十六进制字符串（参考附2）； （2）十六进制字符串由数字与字母组成，传输时，数字保持不变，字母替换为两个连续的“*”，得到加密字符串（如5A6F3加密为 ）.设位十六进制字符串加密后，其加密字符串的第位为“ ”的概率为． （i）求，，并证明数列为常数列； （ii）若，求数列的通项公式． 附1：十进制与十六进制的对应关系 十进制 0 1 2 … 9 10 11 12 13 14 15 十六进制 0 1 2 … 9 A B C D E F 附2：二进制数转换为十六进制数规则 将二进制数按4位一组映射为1位十六进制字符：从二进制数的最右侧开始，向左每4位分为一组；若最左侧一组不足4位，则在其左侧补0凑齐4位. 例如：二进制数11010，先补0分组为00011010.由 ，得，映射为十六进制数字1；由 ，得，映射为十六进制字母A．因此二进制数11010映射为十六进制字符串1A． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $