（阶段押题卷）第1-5单元阶段重难点思维提升自测卷一-2025-2026学年六年级下册数学复习易错题押题系列（人教版）

（阶段押题卷）第1-5单元阶段重难点思维提升自测卷一 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）银行卡上一般存入为正，支出为负。例如：存入230元记作“﹢230元”。小明妈妈的工资卡上有6000元，12月18日支出3000元，记作（ ）元，12月30日又存入1500元，此时工资卡上有（ ）元。 2．（2分）这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间。 若把北京时间记为0时，东京时间早1小时，记为﹢1时；巴黎时间晚7小时，记为﹣7时。那么，迪拜时间记为（ ），雅典时间记为（ ）。 3．（2分）奶茶店开业，其中一种奶茶“第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，相当于打（ ）折；另一种奶茶“买三送一”，买4杯相当于打（ ）折。 4．（2分）王老师投稿获得稿费4600元，其中2500元是免税的，超出的部分需要缴纳12%的个人所得税。王老师需要缴纳个人所得税（ ）元，她实际得到稿费（ ）元。 5．（2分）某班有一个小书架，40名同学可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书。 6．（2分）盒子里有红、黄、蓝、白4种颜色的玻璃球各10个，大小相同，至少要摸出（ ）个玻璃球才能保证有3个玻璃球的颜色相同。 7．（2分）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是64立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 8．（2分）周末，小乐和爸爸妈妈去露营，他们动手搭建了一个近似于圆锥形状的帐篷。为选择适当的空地，他们测量出该帐篷的底面半径是2米，高是2.1米。搭建该帐篷所需的占地面积是（ ）平方米，所容纳的空间是（ ）立方米。 9．（2分），那么A∶B＝（ ）；如果B＝20，则A＝（ ）。 10．（2分）如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成（ ）比例关系；如果m∶3＝4∶n，那么m和n成（ ）比例关系。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如果把全班的平均分87分记作0分，那么李明得90分应记﹢90。（ ） 12．（2分）一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润。（ ） 13．（2分）运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名学生共投中了83个球，总有一名学生至少投中9个球。（ ） 14．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方厘米，其中圆锥的体积是12立方厘米。（ ） 15．（2分）妈妈的年龄是小明的6倍，则妈妈的年龄和小明的年龄成正比例关系。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）在标有数的直线上，（    ）不是和之间的数。 A． B． C． D． 17．（2分）一种商品先提价10%，再打九折出售，现价与原价比较，（    ）。 A．现价低 B．现价与原价一样 C．原价低 D．无法比较 18．（2分）8只鸽子飞回3个宿舍，至少有（    ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 A．2 B．3 C．4 D．1 19．（2分）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的，则圆柱和圆锥的体积比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶9 C．1∶3 D．3∶1 20．（2分）实验小学的运动场长108米，宽65米，明明想画在作业本上，比较合适的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共12分） 21．（6分）求未知的项。                    22．（6分）计算下面图形的表面积。 五、作图题（共6分） 23．（6分）按要求作答。 （1）画出图A向右平移6格后的图形B。 （2）画出图A绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 （3）画出图A按放大后的图形D。 六、解答题（共42分） 24．（5分）某饭店推出了4道以中秋民间故事命名的菜品，原计划中秋当天每道菜售出50份，实际售出情况如下表（超出的份数记为正，不足的份数记为负）。中秋节当天这4道菜品的收益比原计划多了多少元？ 菜名 嫦娥奔月 玉兔捣药 月下独酌 貂蝉拜月 份数/份 ﹢28 ﹣3 ﹢16 ﹣5 单价/元 88 75 62 49 25．（5分）六（3）班有学生40人，如果要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 26．（5分）每套《数学启蒙》共10本，每本的价格相同，都是12元。快开学了，甲、乙两家书店推出了两种不同的促销方式：甲书店买三套送一套，乙书店打八折销售。洪老师想给他所教的班买4套《数学启蒙》，你觉得他到哪家书店购买省钱？能省多少钱？ 27．（5分）压岁钱是春节习俗之一，寓意辟邪驱鬼、保佑平安。静静近几年的压岁钱已经攒够10000元，爸爸帮静静用这些钱买了三年期的理财产品。理财产品的年利率为3.60%，到期后静静可以取回多少元？ 28．（5分）如下图，左边是一听装满饮料的圆柱形易拉罐，右边是一个圆锥形酒杯。每听易拉罐饮料大约能倒满几杯？ 29．（5分）把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 30．（5分）在比例尺1∶5000000的地图上，量得两地的距离是6cm。甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是3∶2，那么甲、乙两车的速度分别是多少？ 31．（7分）多功能教室里有一些同样的凳子，每个凳子的高度都是45厘米。搞卫生时，奇奇和明明将凳子摞了起来（如下图），并记录了凳子的总高度和凳子数量的变化情况（如下表）。 凳子数量/个 1 2 3 4 …… 总高度/cm 45 51 57 63 …… （1）如果继续摆下去，7个凳子的总高度是（ ）厘米。 （2）凳子的数量与总高度成正比例关系吗？为什么？ 参考答案 1．﹣3000 4500 【分析】根据银行卡上一般存入为正，支出为负。12月18日支出3000元，用负数表示，记作“﹣3000”元；用工资卡上原有的6000元减去支出的3000元，再加上存入的1500元就是此时工资卡上有的钱数。 【解答】小明妈妈的工资卡上有6000元，12月18日支出3000元，记作﹣3000元。 6000－3000＋1500 ＝3000＋1500 ＝4500（元） 所以此时工资卡上有4500元。 2．﹢4时/4时 ﹣6时 【分析】以北京时间为标准记为0时，早于北京时间的时间差用正数表示，晚于北京时间的时间差用负数表示。东京和迪拜的时间早于北京，所以东京和迪拜与北京的时间差用正数表示，东京：13时－12时＝1时，记为﹢1时；巴黎和雅典的时间晚于北京，所以巴黎和雅典与北京的时间差用负数表示，巴黎：12时－5时＝7时，记为﹣7时。 【解答】迪拜：16时－12时＝4时，比北京时间早4小时，记为﹢4时； 雅典：12时－6时＝6时，比北京时间晚6小时，记为﹣6时。 所以，迪拜时间记为（﹢4时），雅典时间记为（﹣6时）。 3．七五 七五 【分析】假设每杯奶茶原价为10元，折扣＝实际花费÷原价×100%，百分之几十就是几折。 将两杯的原价相加求出原来的总价，第二杯半价，实际花费为5元，将两杯的实际花费相加求出实际总花费，用实际总花费除以原来的总价再乘100%即可求出折扣； 买三送一，买4杯只需要付3杯的钱，用每杯的价格乘4求出原来的总价，用每杯的价格乘3求出实际总花费，用实际总花费除以原来的总价再乘100%即可求出折扣。 【解答】10÷2＋10 ＝5＋10 ＝15（元） 15÷（10＋10）×100% ＝15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 “第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，相当于打七五折。 （10×3）÷（10×4）×100% ＝30÷40×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 “买三送一”，买4杯相当于打七五折。 4．252 4348 【分析】超出免税部分的收入×税率＝应缴纳的个人所得税。稿费－应缴纳的个人所得税＝实际得到稿费。 【解答】（4600－2500）×12% ＝2100×12% ＝2100×0.12 ＝252（元） 4600－252＝4348（元） 王老师投稿获得稿费4600元，其中2500元是免税的，超出的部分需要缴纳12%的个人所得税。王老师需要缴纳个人所得税252元，她实际得到稿费4348元。 5．41 【分析】要想让同学们至少有一个能借到两本或两本以上的书，需要让书数比人数多1。 【解答】根据分析可得： 小书架上至少要有（41）本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书。 6．9 【分析】要保证有3个玻璃球颜色相同，最不利的情况是：每种颜色的玻璃球都先摸出2个，此时再摸1个，无论是什么颜色，都能使该颜色的玻璃球达到3个。 【解答】红、黄、蓝、白4种颜色，每种颜色摸2个。 2×4＝8（个） 再摸1个球，无论这个球是什么颜色，都能保证有3个玻璃球颜色相同。 8＋1＝9（个） 至少要摸出（9）个玻璃球才能保证有3个玻璃球的颜色相同。 7．16 48 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以64立方分米是圆锥体积的（3＋1）倍，用除法求出1份的量即圆锥的体积，再乘3即可得到圆柱的体积。 【解答】64÷（3＋1） ＝64÷4 ＝16（立方分米） 16×3＝48（立方分米） 8．12.56 8.792 【分析】圆锥的占地面积是指圆锥的底面积，也就是底面圆的面积，利用进行计算。 所容纳的空间是多少立方米，是求圆锥的体积，利用进行计算。 【解答】 （平方米） 搭建该帐篷所需的占地面积是12.56平方米。 （立方米） 该帐篷所容纳的空间是8.792立方米。 9．5∶4 25 【分析】第一个空：根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可以将乘法等式 转化为比例式。将 和 看作外项， 和 看作内项，即可得到 的比例关系，最后化简为最简整数比。 第二个空：已知 ，可以直接将 的值代入原等式 中，通过解方程求出 的值。 【解答】由 可得： ； 当 时，代入原等式： 10．正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】x÷y＝42÷3.5，即x∶y＝12（一定），x和y成正比例。 m∶3＝4∶n，即mn＝3×4＝12（一定），m和n成反比例。 11．× 【分析】此题考查用正负数表示具有相反意义的量。平均分记为0分，比平均分高的部分记作正数。 【解答】90分比87分高3分，多的部分是3分，应记作+3。 故答案为：×。 12． × 【分析】打五折销售即售价为原价的50%，此时保本说明成本价等于售价。假设原价为100元，根据“现价＝原价×折扣”计算出售价，即成本价，为100×50%＝50元； 若不打折，售价为100元，根据“利润率＝（售价－成本价）÷成本价×100%”计算出利润率为（100－50）÷50×100%＝100%；据此判断。 【解答】假设商品原价为100元。 100×50% ＝100×0.5 ＝50（元） （100－50）÷50×100% ＝50÷50×100% ＝1×100% ＝100% 因此，不打折时利润率为100%，原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】把83个球看作被分配物体，10名学生看作抽屉数，被分配物体总数÷抽屉数＝平均每个抽屉分配物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉至少分配物体数量＝平均每个抽屉分配物体的数量＋1；据此解答。 【解答】83÷10＝8（个）……3（个） 8＋1＝9（个） 即运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名学生共投中了83个球，总有一名学生至少投中9个球，原说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。 【解答】36÷（1＋3） ＝36÷4 ＝9（立方厘米） 圆锥的体积是9立方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在年龄问题中，妈妈和小明的年龄差是固定的，但年龄的倍数会随着时间变化而变化。虽然当前妈妈年龄是小明的6倍，但随着年份增长，两人年龄都会增加相同的数值，倍数也会随之发生变化，不是固定不变的。 【解答】若今年妈妈的年龄是24岁，小明的年龄是4岁，则。 明年妈妈的年龄是25岁，小明的年龄是5岁，则。 所以，妈妈的年龄和小明的年龄的比值会随着时间的变化而变化，即，比值不一定。 妈妈的年龄和小明的年龄不成正比例关系。 故答案为：× 16．A 【分析】在标有数的直线上左边的数小于右边的数，所以先确定﹣8和﹣3的大小顺序，即﹣8＜﹣3； 然后判断每个选项的数是否满足﹣8＜x＜﹣3，如果某个数不满足这个不等式，那么它就是要找的数。 【解答】在﹣3与﹣8之间的整数有﹣4，﹣5，﹣6，﹣7；选项中只有﹣2不在﹣3和﹣8之间。 17．A 【分析】将原价看作单位“1”，先提价10%，提价后的价格是原价的1＋10%，再打九折出售，是按提价后的90%，计算出现价后与原价“1”对比。 【解答】现价：1×（1＋10%）×90% ＝110%×90% ＝0.99 1＞0.99 现价低。 18．B 【分析】先将鸽子平均分配到每个宿舍，计算每个宿舍的鸽子数量，再处理剩余鸽子，确定至少有一个宿舍的鸽子数量。 【解答】将8只鸽子平均分给3个宿舍，每个宿舍先飞进的鸽子数为：8÷3＝2只，此时共飞进3×2＝6只鸽子，还剩余8－6＝2只鸽子。 剩余的2只鸽子无论飞进哪个宿舍，都会使得至少有一个宿舍的鸽子数量增加1只。因此，至少有一个宿舍的鸽子数为2＋1＝3只。 19．C 【分析】设圆柱和圆锥的高为h，圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为r。据此代入圆柱体积公式V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h中，分别推导出它们体积关系式，再根据比的意义写出体积比，并利用比的基本性质化成最简整数比。 【解答】设圆柱和圆锥的高为h，圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为r。 圆柱的体积为：π×（r）2×h＝π×r2×h＝πr2h。 圆锥的体积为：×π×r2×h＝πr2h。 圆柱的体积∶圆锥的体积 ＝πr2h∶πr2h ＝（πr2h÷πr2h）∶（πr2h÷πr2h） ＝∶ ＝（×9）∶（×9） ＝1∶3 20．B 【分析】要选择合适的比例尺，需要先把运动场的实际长和宽换算成厘米，再结合作业本的尺寸（图上尺寸应适中，便于在常见作业本上绘制），通过计算不同比例尺下的图上距离，判断是否能合理绘制在作业本上。 【解答】108米＝10800厘米 65米＝6500厘米 A．图上长＝10800÷200＝54厘米，图上宽＝6500÷200＝32.5厘米，超出作业本范围，不合适； B．图上长＝10800÷2000＝5.4厘米，图上宽＝6500÷2000＝3.25厘米，符合作业本的绘制空间，合适； C．图上长＝10800÷10000＝1.08厘米，图上宽＝6500÷10000＝0.65厘米，尺寸过小，不便绘制； D．图上长＝10800÷20000＝0.54厘米，图上宽＝6500÷20000＝0.325厘米，尺寸过小，无法清晰呈现。 比较合适的比例尺是1∶2000。 21．＝；＝20；＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成×＝×4，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 （2）方程两边先同时加上80%×15，再同时除以3，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质，把比例改写成3＝0.5×0.8的形式，再根据等式的性质，再同时除以3，算出方程的解。 【解答】（1）：＝ 解：×＝×4 ＝×4÷ ＝×4×2 ＝×2 ＝ （2）3－80%×15＝48 解：3＝48＋0.8×15 3＝48＋12 3＝60 ＝60÷3 ＝20 （3）＝ 解：3＝0.5×0.8 3＝0.4 ＝÷3 ＝× ＝ 22．1336.52cm2 【分析】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。 已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，计算出底面半径为6÷2＝3cm，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，高是长方体的宽6cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积； 最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。 【解答】（20×6＋20×20＋6×20）×2 ＝（120＋400＋120）×2 ＝（520＋120）×2 ＝640×2 ＝1280（cm2） 2×3.14×（6÷2）2 ＝2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（cm2） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 1280－56.52＋113.04 ＝1223.48＋113.04 ＝1336.52（cm2） 所以该图形的表面积是1336.52cm2。 23． 【分析】（1）将图A的各个关键点向右平移6格，然后连接即可。 （2）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）图A按的比放大，也就是把图A的边长扩大到原来的2倍，形状不变，据此画图。 【解答】（3）梯形各条边放大后长度： （格），（格） （格），（格） 画图如下： 24．2986元 【分析】要计算这4道菜的收益比原计划多的金额，需要先分别算出每道菜实际比原计划多（或少）的收益，再将它们相加。每道菜实际比原计划多（或少）的收益通过“超出（或不足）份数×单价”来计算，超出份数为正，计算结果为正表示多的收益；不足份数为负，计算结果为负表示少的收益。 【解答】28×88－3×75＋16×62－5×49 ＝2464－225＋992－245 ＝2239＋992－245 ＝3231－245 ＝2986（元） 答：中秋节当天这4道菜品的收益比原计划多了2986元。 25．14票 【分析】根据抽屉原理，将40张选票平均分配给3个候选人，每个候选人先得到13票，余下1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。 【解答】总票数为40票，候选人3个。 计算平均分配： 余数1票需分配给其中一位候选人，因此得票最多的候选人至少会得到：（票） 答：得票最多的候选人至少会得到14票。 26．甲书店；24元 【分析】单价×数量＝总价，据此求出买一套的钱数。 甲书店：买三套送一套：买三套送一套相当于买4套花三套的钱，求出买3套的钱数，即买4套所花钱数。 乙书店：打八折；八折就是现价是原价的80%，用一套的原价×80%，求出八折后一套的钱数，再乘4，求出买4套所花的钱数，再和甲书店比较，进而解答。 【解答】12×10＝120（元） 甲书店：买三套送一套： 120×3＝360（元） 乙书店：打八折： 八折就是现价是原价的80% 120×80%×4 ＝96×4 ＝384（元） 360＜384，甲书店购物省钱。 384－360＝24（元） 答：他到甲书店购买省钱，能省24元。 27．11080元 【分析】根据，代入数据求出利息，再加上本金即可解答。 【解答】 答：到期后静静可以取回11080元。 28．7杯 【分析】根据圆柱的体积＝底面积高、底面积＝半径的平方（取3.14）、圆锥的体积＝底面积高，先分别计算出圆柱形易拉罐和圆锥形酒杯的容积，然后用易拉罐的容积除以酒杯的容积，得到能倒满的杯数。据此解答。 【解答】 （cm） （cm） （杯） 答：每听易拉罐饮料大约能倒满7杯。 29．6厘米 【分析】根据题意，把圆锥形金属铸件完全浸没在有水的正方体容器中，水面上升1.57厘米，那么上升部分水的体积等于圆锥的体积，水上升部分是一个底面边长为10厘米、高为1.57厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出圆锥的体积； 已知圆锥形金属铸件的底面半径为5厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算求出圆锥的高。 【解答】圆锥的体积： 10×10×1.57＝157（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个金属铸件的高是6厘米。 30．60千米/时；40千米/时 【分析】根据比例尺“图上距离÷实际距离＝比例尺”变形得“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出实际距离，算出实际距离后将实际距离的单位转换为千米，再用实际距离除以相遇时间求出速度和，最后按速度比3∶2分配，甲占，乙占，再用速度和乘对应的分率即可求出甲和乙的速度。 【解答】比例尺：1∶5000000＝ 6÷＝6×5000000＝30000000（cm） 30000000÷100000＝300（km） 300÷3＝100（千米/时） 甲车：100×＝100×＝60（千米/时） 乙车：100－60＝40（千米/时） 答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时。 31．（1）81 （2）不成正比例关系。因为凳子的数量与总高度的比值不一定。 【分析】（1）先观察表格里凳子数量和总高度的变化，发现1个凳子高45厘米，每增加1个凳子，总高度增加6厘米，由此得出总高度的计算公式：总高度＝45＋6×（凳子数量－1），再把凳子数量7代入公式，即可求出7个凳子的总高度。 （2）正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系。接着计算不同数量凳子对应的总高度与数量的比值，发现这些比值不固定，因此判断凳子的数量与总高度不成正比例关系。 【解答】（1）45＋6×（7－1） ＝45＋6×6 ＝45＋36 ＝81（厘米） （2）1个凳子：45÷1＝45 2个凳子：51÷2＝25.5 3个凳子：57÷3＝19 答：不成正比例关系。因为凳子的数量与总高度的比值不一定。 学科网（北京）股份有限公司 $