湖北枣阳市第一中学2025-2026学年下学期高三4月学情调研训练题数学学科

枣阳一中2025-2026学年下学期高三4月学情调研训练题 数学学科 单项选择题：本大题共8小题，共40分。 所数单的()1来(1 1.已知z=1+1,则z2-1=( ) 0)3x(x)先(S A.-0e的的快建B.1x反陆前C.1人隆心从D.一1的许（月游(O 2.已知集合A=(x∈Nx≤5)，集合B=(xx(x-2)>0),则AnB=( ) 02 A.2,3,4 B.{3,4,5) C.[2,5) D.(2,5] 3.已知向量冠=(1，-2)，6=(m,4),且a/6,邦么m(s×=)1增南5别 A.2 B.-2 C,6衡单M1D.6雨束0=E() 4具有相关关系的变量x与y的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为y 2.2x+4.4,则去掉其中某对样本数据(x,),样本相关系数r不会发生改变的是 (参考公式：相关系数r= 1(x-X)0y-) 21(x-x2J=1(y-y)2 X 2 3 0yW01 0,6共公M⊙10=k+110⊙N点12点夏坐武16民5 A.(1,6) B.(2,10)0代(3,11)510D.(4,12)x直M⊙ 5.已知三棱锥A-BCD中，且AB=CD=V6,BC=AD=2V2,AC=BDV1O,) 则该三楼锥外接球的表面积为（点千交）己已0=m一(-x,直0<m<n誉(S) A.2m直0武点交6元AA整直毛.后m策香AD123元A点t父1 6已知，B为双曲线c号-专-1a>0b30的法若紫点在0里著 共点日，0：即① F1A=2F2A,∠AF1F2=30°，△AF1F2的面积为6W3,则C的方程为( 21点千'88：'AA男整交代，典，平M,H点女】=g+s(【+m)港⑧ A. 9 6 -1( C.=1 D.1 6 卦大量赠麻T图T的年女四先 7.已知函数0)=sin(ωx-君)o>0)在[0，]上单调递增，则ω的取值范围是(） 4A.(0,2] B.(0,4] C.(0,61 D.(0,8] 18.若函数f(x)= 2x+1-m,x≤0 {x-1)lnx×0,恰有两个零点，则实数m的取值范围是( 1xA.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2] ,小心共遇大本合 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.已知函数fx)=x3-3ax2+3x+1,其中aeR则下列说法正确的是（平1A A.函数f(x)必有零点 d4面平La0:服(1) B.若a=1,则f(x)的对称中心为(1,2) )1面平0克先，+=A卷(S 若fx)有两个极值点，则a的取值范围是(1，+o) D. 存在实数a,使得f(x)在R上单调递减 10.已知数列a,}的前n项和为5Sm,且a1=,5n=言-号an+1, 则下列说法正确的是 () A.a1-2a2 等单图宝立尘过肝尘民二高，《那林报粉面)书学家细》器琳 B. 数列glan}为等差数列 :( ne[g)u(传 主丈三萄 坐果三高 烟苦煎单立指宝立 C. D. -总-品)u(- e 1人00S 春甜 0t08 Q23 248 政身 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在△AB1D1内（含边界） 02 208 且A1P=√2，则以下结论正确的是( D 有则风09 异面直线AB1与BC1所成的角是” 我甲艇速起知圆家立其部 兴同含&1艰味制A B. A1P与平面AB1D1所成的线面角的正切值为V2 m」 点P的运动轨迹长度269 0e8 ars aes 09 0 C. 3π ae ST D. 点P到平面ABCD距离的取值范围是[，2] 立蜂年肤龄数陆慨馆学个且 ,率财古率账用贤期 三、填空题：本大题共3小题，共14分。 12.从1,2,3,4,5这五个数中随机抽取两个不同的数，则所抽到的两个数的和 大于6的概率为 (结果用数值表示)， 人 8 13.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=3,BC=BB1=2,则异面直线 相宝立馆人￡保时g艰味钢中 AB与B1C所成角的余弦值为 代县个1音多至煎单女微世人8数” 14.若关于x的方程x(ex+ea)=x2+1至少有2个不同的根，则实数a的取值 范围为 四、解答题：本大题共5小题，共73分。 15.如图，在四棱锥P一ABCD中，△PAD是等边三角形，底面ABCD是菱形，平面 PAD⊥平面ABCD,AD⊥PB,O是AD的中点 (1)证明：OB⊥平面PAD: (2)若AB=4,求点0到平面PBC的距离 16.根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位： cm): 立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 优秀 260及以上 194及以上 良好 245~259 180~193 及格 205~244 150~179 不及格 204及以下 149及以下 从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学， 将其立定跳远测试成绩整理如下 (精确到1cm): 男生180 205 213 220 235 245 250 258 261 270 275 280 女生148 160 162 169 172 184 195 196 196 197 208 220 假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立. 大公 (I)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率； (I)从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设X 为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计X的数学期望E(X)； ()从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀， 又有其它等级”为事件A,“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件B. 判断A与B是否相互独立. 17.设函数f(x)=√3sin2wx+cos2wx+1(w>0),且f(x)的图象相邻两条对称轴 的距离为号 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)求f)在x∈(0，)上的值域： (3)将f(x)所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列(x},求数列的前30项和. ,0 2之队5)=A l8.已知函数fx)=xex-ae3x+2ex,x∈R., (1)若a=0,求函数y=f(x)的单调区间： (2)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围： (3)若f0x)有两个零点x,x2,且e1>V2,求证：x+x2>2n2-4. 19.已知0为坐标原点，点W为⊙0：x2+y2=4和⊙M的公共点，0M.0网=0， ⊙M与直线x+2=0相切，'记动点M的轨迹为C.(0)@ (1)求C的方程；A-1A (2)若n>m>0,直线l1:x-y-m=0与C交于点A,B,直线2：xy-n=0 与C交于点A',B,点A,A'在第一象限，记直线AA'与BB的交点为G,直线AB 与BA'的交点为H,线段AB的中点为E. ①证明：G,E,H三点共线； ②若(m+1)2+n=7,过点H作l1的平行线，分别交线段AA',BB'于点，T, 求四边形GTET面积的最大值， 100<40加2年 80枣阳一中2025-2026学年下学期高三4月学情调研训练题 数学学科参考答案 1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 6.解：因为1F1A=21F2A,所以F,A>F2A,又因为点A在C上，0所以F1A一 IF2A=2a,即2IF2A-IF2A=2a,所以IF2A=2a,IF1A1=4a,在△AF1F2中 由正法定理得2=2所以5nAF=”=1 又0°<∠AF2F1<180°，所以∠AF2F1=90°，)故∠F1AF2=60!0) 则SaA,f2=lAF1llAF2lsin60°=2V3a2=6V3,所以a2=3, 则1F,F212=(2c)2=1AF112-1AF212=16a2-4a212a2=36,所以c2=9, 所以b2=c2-a2上6，所以C的方程为若=1=03号=g 7解：函数fx)=sin(ox-名)（ω>0）在[0，)上单调递增，得-r+2km≤ax2 +2mke2即+g≤x5多+ ,0 5盆担kE2,令k=0,可得-元≤x≤ <3 恶所以≥言解得w≤4，所以ωE(0, 8.D【解】当x>0时，由(x-1)lx=0可得x=1,依题意，x≤0时，y=2+ 1-m有1个零点，即方程m=2x+1在(-∞，0]上有一个实根， 9 也即直线y=m与y=2x+1在(-∞，0]上有一个交点. =2+1 ,交个一存()=又已6一= 奇()8=《己6=每=6当 2 y=m =6一处=6因 如图作出函数的图象=V6=V 一=又，一=6岂 因y=2x+1在(-0,0上单调递增，由图可知此时1m≤2-=8为 综上，实数m的取值范围是(1,2]， 9.AB解；函数f(冈)=x3-3ax2+3x+1,根据题意得P)=3x26ax+3当 3x2-2ax+1),选项A:当x→-∞时f(x)→-0，x→+0时f(x)+o,由零 点存在定理可知f(x)在R上必有零点，故正确： 选项B:当a二1时，得f0x)=x33x2+3x+1=(仪1)3+2,0>5> 当 y=x3的对称中心为(0,0)，将y=x向右平移1个单位，向上平移2个单位后得y (x-1)3+2,所以对称中心为(1,2)，故正确； 选项C:若f0x)有两个极值点，则Fx)=3x2-6ax+3有两个不相等的实根， 所以4=(-2a)2-4=4(a2-1)>0,解得a2>1,即lal>1 当=1时△=(2×1)2-4=0，fw)≥0恒成立，不存在两个极值点，故错误； 选项D:若fx)在R上单调递减，则Px≤0对任意xER恒成立，因为f(X)是开 口向上的二次函数，所以x→∞时，FX)+∞，不能恒小于等于0，故错误。 10.C解：由s。=-n+1,当n-1时，S1=a,=号2， 由a=g得32=-号时-1=-2a,故A错误 a 由s,=-1,当n22时，5n1=号n所以a=S。-S。1=号，-0+1n之2，则 得=-m≥2)，上式对n=1也成立，所以数列a}是以为首项，-为公比的等比数列， 所以a,=a1·q-1=号(-)-1，则1gal=lg+(n-1)lg2因此数列0ga}是首项为1g号 公差为g的等差数列，故B正确： .=9=2-n( 1-0 1-(2为 当n为奇数时，S,=I1+()因()門是递减数列，则<S。≤S,-号 当n为偶数时，s.-1-9].因巴（是递m数列，则>s,252-×号 3 长率大味装个两 所以Sn∈[U(],故C正确： 对于D:因为y=X-在(0+上单调递增，而S,∈[韵u(1 则S,-[-治，-品)u(-品总故D错误 长回tA0点息这0得O810A 11.BCD解：对于选项A,由题意棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 可得BC1/AD1且AB1=AD1=D1B1=2V2,所以异面直线AB1与BC1所成的角即 ∠D1AB1或其补角，显然∠D1AB1F了故选项A错误；=QA ,中38A△@面 连接A,CAG,易知6B士又A,=平ACC 所以B1D11平面A1C1C,而A1Cc平面A1C1C,所以B1D11A1C,同理可知AD11AC, 即A1C⊥平面AB1D1,设垂足为E,取D1B1的中点F,连接AF, 则V-Aa,=A1Ex×(2√⑦=VAn-×2×x2,所以A,E=2号 连接，由勾股定理可知EP=√AP2一A1B=5对于选项B,易知A,P与平 面AB,D,所成的角为∠APE,所以an乙A,PE=能=V2,故选项B正确；△问 对于选项C,由三棱锥A1一AB,D1为正三棱锥可知E为该正三角形的中心，=s当 则AE,F三点共线，AF=V6,AE=2=2EP=2EP,所以P点轨迹为以E为 圆心，为半径的圆上，该圆即正三角形ABD,的内切圆，的为一前1向口 所以点P的运动轨迹长度为，故选项C正确： =2由：408.01 对于选项D,假设P的轨迹圆与AP交于G点，由上可知AG=GE=EF, 而F到底面ABCD的距离为2，所以G到底面ABCD的距离为由图形可知点P到 平面ABCD距离的取值范围是[子，2]，故选项D正确。 2省4-2 D 民减地用位出=n饮发6三0一=兰 sa假，(-)=ps= :面工划，氏装生客这张公 D==n-2 12.号解：五个数中随机抽取两个不同的数有Cg=10种情况，-2是奋六。当 所抽到的两个数的和大于6有(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)4种情况， -兰2抽喷黔式n当 则所抽到的两个数的和大于6的概率为号 点)菇自U(]3,23府 13. ,解：在直三棱柱ABC-A,B,C,中，取BC 中点0，连接A0。由于AB=AC=3,BC=2,则 +0)-×=又式因：0干这 A01BC,以0为原点，0丽方向为x轴，0C防向品-)U(兰-1952 ,QP日：A一09弘料端S动意盟由A煎数千奴：赣0O,【 为y轴，001为z轴，建立空间直角坐标系。 则0(0,0,0)，B(0,-1,0),C(0,1,0),B1(0,-1,2) 0=0A=8A且：0A1\38回 在底面△ABC中，A0=√AB2B02/32=12√2，故A(2V吃，0,0.Aq =(-27-10配2022：心日8A9A室 。一：AR回9A118033,A面平O:A面O3A面平108间 AB,BC=（-2W2)×0+(-1)×2+0X(-2)斤2年贤C8A面平10：A明 丽=(-2V2)2+(-)2+02=3.BC4=√02+2+(2y=2N2, 设异面直线AB与B,c所成角为，则cos0=16o5AB,BiC)]=罗 IABI-IB]Cl 1x2=11=g 案答半参麻学学遗 14.1A [-,0)U(0,日解：因为x=0不是方程x(ex+e的=x2+1的根， 又em+ew>0,x2+1>0,故x>0,又因为方程xex+e)里x2+工，A到 即为er+=x+5记h(0)=x+×>0, 等安数宝由 A 因为函数h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增，081>1A>0又 所以原命题等价于h(eax)=h(x)在(0，+o)上至少有2个不同的根， 所以e“=x或en=支即a=竖或-a=受 2VS=02:AA=342 >6 =91A一3A=(oS=1圆 令g)=受则g0)==兰所以xe0,e),EW?0:8单调递维。 xE(e,+o),g(x)<0,g)单调递减0]毫0<o)(5-x0)=(01影面8 且当x→0，gx)→-∞，当x→+∞，g(8)→0，当0<x<1,g8<0,当x71, gy>0,g(1)=0,所以g(8mx=g(©)=。作出函数g(x)的图象，如图所示： 心，09wN用+之o秀号≤是则阳爱 =V,0 遍分，工=x阶口0=xn(1一x)由，闭0<x半【】08 yg(x) 月1[0，o-)奋1+S-m野式限，点零个1弃m一1 点交个 合「0，∞-)分上+S=V是m=V直明过 当a=时，y=a与y=gx有个交点，y=-a与y=g凶有-个交点， 所以a=或-a=婴有两个根，符合题意：一 当a=-时，y=-a与y=g(x)有个交点，y=a与y=g()有而个交点，图驳 所以a=受或-a二有两个根，行合题意 中散副单00一)1牛g=V因 S,)晟国壶直珀m装来念 当0a时，y=a与y际g有两个交点tya与y=gx有个交点， e 所以a=受或-兰g有三个根，符合题意0一←X兰A数(+- 前站 当-上<a<0时，y=a与y=gx)有个交点，y=a与y元g有两个交点 所以a或-a有上个根，府合题意 向x=义欲(0.0)武中#收的x= ,(心，)武小中济拉S+红一对 所以0<a≤或0<-a≤，所以实数a的取值范围为[-0)U(0,]四 15.(1)证明：连接P0,因为△PAD是等边三角形， AA自，()H.(Sx)0好 0是AD中点，所以AD⊥PO.又因为AD⊥PB,PO, PBc平面POB,POOPB=P,X所以AD⊥平面POB. 因为OBc平面POB,所以AD⊥OB. 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD, D OB⊥AD,OBc平面ABCD,所以OB⊥平面PAD. =B (2)因为OB1平面PAD,OPC平面PAD,所以OB⊥OP 由（①）得0P、OB、AD两两垂直，故以OA,O丽，O为正交基底，建立如图所示的空。 间直角坐标系0-y2, (mar+a (V+ v-(s+10] 则P(0,0,2V3),B(0,2√3,0)，C(-4,2V3,0) ++(m P丽=(0,2V3,-2√3，C=(40,0),5 D 0丽=(00,2V3).知闭1=}明 对且当 =mm+ 设平面PBC的法向量为i=(x,y,Z), 所以日·丽=0所以2y3y-一2√3z=0,所以=011)是平面PBC的一个法向量. n.BC=0, (-4x=0. 所以点0到平面PBC的距离d=丽=号=V6, 16.解：(I)样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4，获得优秀的女生 人数为6，所以估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为壶= 估计高三女生立定跳远单项的优秀率为号 ()由题设，X的所有可能取值为0,1,2,3， Px=0)=(2×号 P0x=1)=cx写x×+(2x音 Px=2)=c×x号x+(×品 Px=3)=(2×0 =0×号+1×号+2×品+3× 5 17 四PA)=Cg×x(2+C3×(32x=是 P(8)=Cg××()2+Cg×()3= PAB)=C号××()P=PAB)=PA)PB),所以A与B相互独立. 的W阳 9(S40= 0= x)1出() 个两鬼图 17.解：(1)f0w)=2(sin2ax+3cos2ox)+1=2sin(2wx+若)+1， 由题意，可得积=，又由于u>0,可得w=1,可得f)=2sin(2x+名+1， 令-+2km≤2x+85+2km,keZ,解得-号+km≤x≤+km,kEZ, 所以fx)的单调递增区间为[-+km若+km](k EZ): (2)因为f∞=2sin(2x+8)+1,x∈(0，要)，由于2x+号e(g,2),可得sn(2x+ 83)e(-竖，，可得2sin(2x+)+15(-V2+1,31 <1野勒，sn<1n现 可得f0)在xe(0,)上的值域为(-√2+1,3] t SX+S+x因 (3)因为f0%=2sin(2x+?)+1,令f0=0,得sin(2x+8)=-2 所以2x+名=-g+2km或2x+君-8+2km,k∈Z,即x=-+km或x=-君+ 6 km,kEZ,所以f0)所有的正零点需满足x=-+km>0或x=-+km>0Cke 6 ),得k为正整数，x+C+以干 (S) 单3(oo+S) 所以数列[x2n-1是以为首项，π为公差的等差数列， -sl<s+2利明 所以数列x2是以为首项，为公差的等差数列， 已M⊙()M贵()：， 所以x1+X2+3+X4++x29+30=(x1+3+.+x29)+(x2+x4七+M0 x0)=(15×+15×m)+(15xg+154×m)=230m =大的0园 8OK丽，AOf与AD安可9限c小1因失点中的aA奥好①（们 18.解：(1)当a=0时，函数f(x)=xe+2e,求导得f(x)(x+3)e,因 当x<-3时，f冈<0，当x>-3时，冈>0，即f8)在(-，-3)上递减， 在(-3，+∞)上递增，3中(Y日(eA(X) IX)A对 所以函数f(x)的递减区间是(、∞，一3)，递增区间是（一3，+∞）人升+(=路 (2②)不等式f00xe5ae+2e≤0台a2+2)e, g=里=网 令gx)=(x+2)e-2x,求导得gx)=-(2x+3)e-2x, 面H3△已T8a△ 面HAa△己TAa△ A 当x<-时，g风)>0，当x>-时，g风)<0，即函数g)在(-⊙，-)上递 增，在(-是+∞)上递减，因此g)mx=g(-)=号则a≥号 ×0=8)9 所以a的取值范围是[号，+∞).日9=859 ×b=(aA)9 (3)由f0)=0,得a=x+2)e-2x,由(2)知，x1,x2是直线y=a与函数y=g) 图象的两个交点的横坐标，而g(-2)=0,当x>-2时，g幻>0恒成立，因此 f0x)有两个零点x1x2时，0<a< e3 0页0<)由 由x+2=ae2两边取对数得nx+2)=lna+2x,于是n2+2)=lna+2x2 (In(x1 +2)=Ina +2x1 则1n2+2)-1nGx+2)=22-x),整理得2+2)-&1+2)=n2号 X1+2 令号=t由e>V2,得x-x>n2,即有+2)-+2)>2， (1长因(S) X1+2= Int X2+2=t(x1+2) 号nt>n2,解得t>2.由2+2)-+2)=得 「 2(t-1) tint 2+2=20-5 长卧州 因此x1+2++2=晋令h0=号t>2,求导得h0 t-t2Int 2(t-1) +S)i2 212 因(E 令p0=t--21tt>1,求导得p0=1+号-=1-2>≥0，即p0在 (1,+∞)上单调递增，当t>2时，p()>p(2)>p(1)=0,即h'()>0,函数h() 0 在(2，+∞)上单调递增，h0>h(2)=n2,于是x1+2+x2+2>h2。 1黔，(S 所以x1+x2>n2-4. 谱善售的善公成T道代最(-顺造则 19.解：(1)设M(x,y),⊙M与直线x+2=0的切点为N,则IMN2=MW2= 10M2+1OW2,所以x+212=x2+y2+4化简得y2=4x+x+x+sX+x网 所以C的方程为：y2=4x:s=(T× 。×2)+(m×1× +x21)=(oeX (2)①设线段A'B'的中点为F,因为1/12，所以可设GA=λGA',GE=λGB, 又因为G正=GA+G)=(GA4GB)=G酥，（劳函0=s当(）雅，81 所以G,E,F三点共线，同理，H,E,F三点共线，所以G,0E,H三点共线.>当 ②设A(x1,y1),B(x2,y2),A(x3,y3),B'(x4,y4),AB中点为E,AB中点为F-) 将x=y+m代入y2=4x得：y24y-4m=0,所以y1+y2=4,y2=4m, 所以yE=”=2,同理y3+y4-4,y3y4=-4n,y=2(G,E,H,F均在定直线y= 2 S+9=89 2上)因为TT'/八1，所以△EAT与△EAH面积相等，△EBT与△EBH面积相等： 所以四边形GTET'的面积等于四边形GAB的面积，26->0≥6>0 设c02刃，H02).直线AMy==号xx0.即y-1=置6-到 ,09,a910A长图又，09⊥aA0 44中0的景0 整理得：直线A4:y=t出，又因为6=2，所以X6=2+2- ,909面平589 y1+y3 同理，直线Ay=识加子所以 202+9y2丛80面平2a0大园 ,A面平1GA9面大因 所以o=kgag2习 m附Ai平s0,CA⊥80 I(y1-y2)(y3-y4) 可8兰a0长因() 所以四边形GAB面积S-GH012五两00 16 待坐成育同 =[1+y2)2-4y1y2lVy3+y4)2-4y3y4_ (16+16m)·V16+16n 16 08-)p0168CS,0.0)9限 =4a+m1+可≤4o19=2亿+m+2m+n)元16.Es0=丽 当且仅当(1tm)2=1+n即m2+m,n_6,即m=时取等号，s00=0 (n+m2+2m=6 In=3 (义)一长量向的O9面平到 所以四边形GTET面积的最大值为16. 量向个 南面平头10=的演0=s2829g阳0=丽司限 0=小- 0=5短 煙0点因简 yA 尘文苗委爵 ,长缕人生畏的秀 《家立中本料(1)流1 高迷卡节曲阳，武美入 状的单将宝立主文运高行司 式勤矩口奇间的X,思由() ×3(÷)=(0=09 6=×(日+×××=0=09 (=x的=化=9 S ￡+XS+=×+云×0=00