湖北省黄冈中学2026届高三下学期5月第二次模拟考试数学试卷

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 高三5月第二次模拟考试 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 口郑只 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 百 正确填涂 缺考标记 客观题(18为单选题；911为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][c][D 填空题 12 13. 14. 解答题 15.(13分) 囚囚■ 15题续 16.(15分) 囚囚■ 17.(15分) ■ 囚■囚 0 0 0 (LD)81 ■ 18题续 19.(17分) 囚■囚 ■ 口 ■5月第二次模拟考试试题答案及评分标准 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B A D B C B A C 题号 9 10 11 12 14 答案 ACD ABD ACD 47 7 9 38 四、解答题： 15.(1)连接AF,CF ,△ABC和△APC均为等边三角形，：PA=AB,PC=CB. :F为PB的中点，：AF⊥PB,CF⊥PB. 又，AFOCE=F,AFC平面ACF,CFC平面ACF,.PB⊥平面ACF, :PBc平面PBC,∴.平面PBC⊥平面ACF.(4分) (2)取AC的中点O,连接OB,OP. :PA=PC=AC=AB=BC,O为AC的中点， ∴.OB⊥AC,OP⊥AC, ∴.二面角P-AC-B的平面角为∠POB,设∠POB=0.(6分) ,OP⌒OB=O,OP,OBc平面POB,.AC⊥平面POB, 以点O为坐标原点，OA,OB所在直线分别为x,y轴，平面POB内过点O且垂直于OB的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则 A1,0,0,B0,V3,0),C(-1,0,0),P0,V3cos0,V3sin0),(8分) .4B=(-1,,0),CP=(1,3cos0,3sin0). 由题意得，|cosAB,CP= 4B.Cp 3cose-1_3cos0-1_5 ,(11分) ABHCP 2×2 4 解得cos8=C舍去)，Cos0=-7,:9=27 6 3 放=面角P-4C-B的大小为 .(13分) 16.(1)b(2cos'C-1 2ccosBcosC,.bcos2C 2ccosBcosC, 由正弦定理得sinBcos2C=2 sinCcosBcosC,∴.sinBcos?2C=sin2 CcosB. 因为△ABC是锐角三角形，所以0<B<,0<C<号 ∴.tanB=tan2C,∴.B=2C.(5分) io<c<号 (2)因为△ABC为锐角三角形，故{0<B=2C<T ,解得<C< 6 41 0<A=元-3C< 2 √2√5 ∴.cosC的取值范围是 2’2 (8分) 1 sinA 1 sin(B+C) 1 sinBcosC+cosBsinC cosC b cosC sinB cosC sinB cosC sinB 1, sin2CcosC+cos2CsinC 1 2sinCcos'C+cos2CsinC cosC sin2C cosC 2sinCcosC 1 1 +cosC 2c0s2C-1=2cosC+ ·(13分) cosC 2cosC 2cosC 令1=2cosC∈(V2,,记f)=1+ 反网上意阳 故1+的取值范围是 3W24V5 (15分) cosc'b 23 X的可能取值为0,1,2,3. PX=2=c子-阳x==cg0--阳4分 64 X的分布列为： X 0 2 3 1 9 27 27 P 64 64 64 64 E(K)=3x3=9 44 6分) (2)将“在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出”记为事件A,“在第4轮结束时，学生 代表乙答对0道题”记为事件A,“在第4轮结束时，学生代表乙答对1道题”记为事件A,则事件A 即“甲在第4轮比赛中答对，在前3轮比赛中答对2题，并且乙在4轮比赛中全答错”·事件A有两种 情形：①甲在第4轮中答错，乙在前3轮中答对1题；②甲在第4轮中答对. P40=c0-子0-r=6o分 P4)-0-字c号0-+0-子c0-=se分 :P(4)=P(A+P(4)=256 11 ·在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率为 .(15分) 256 18.(1)x2+y2-4x-32=0,即(x-2)2+y2=36,所以该圆是以F,（2,0)为圆心，6为半径的圆. lF+l2F=|Pg+FHPF=6,即2a=6,∴.a=3. 又c=2,.b2=a2-c2=5,故C的标准方程为x29+y25=1.(3分) (2)(1)设Ax,y,B(x2,y2)· 联立{ 号+得5n+9+20y-25=0 x=ty+2, 20t 25 ∴.1+y2= 5+9'y=5+9 36 .x+x2=ty+y2+4= 5t2+9 18 10t ∴.N 52+9’- 512+9 (7分) (i) 为定值9，理由如下： k 设M(x,%),△ABD外接圆的方程可设为x2+y2-2xox-2yy+F=0. 因为D-3,0)在外接圆上，所以6x。+F+9=0,即F=-6x。-9, 故外接圆的方程为x2+y2-2xx-2yy-6x。-9=0.(10分) 联立 r+y2-2x,x-2y-6,-9=0得+y2+(41-2w1-2y-10x。-5=0, x=y+2 月+%，=-4-2-2，=105+5 (12分) t2+1 2+1 20t 25 又y+y2= 572+9’hy=- 5t2+9 故4-2x1-2y=201 10x+525 t2+1 52+9’2+152+9 2 10t 解得=5+9'%=5P+9 .(15分) k==-5,k=M=-5 t Xo XN 9 故车=9，为定值。17分) 19.①a=0时，fx=2x+1-X,放f=1-21nx-￥ x2 令sx=1-21r-2,则sx)=-2-2x<0,故对在0，+o)上为减函数 而s1)=0,故在(0,1上，s'(x)>0,'(x)>0;在1，+0上，S'(x)<0,f'(x)<0. 故f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，+∞).(3分) (2)令gx)=ax+2lnx,则gx)在(0，+oo)上单调递增 又x→0时，g(x)→-0；x→+0时，gx)→+o0, .1x>0,使得gxo)=0.(5分) ()-2nx+1e=2n+1 x :ear+2r≥ax+2lnr+1(等号当且仅当x=x时取到)， f(x)≤ 2Inx +1-(ax 2lnx+1) fmax(x)=-a.(8分) (3)结合(2)可知a<0.(9分) ()1-2nx-(+)e"=1-2x-(+)e" f到-0s1-2nr-l+ae=0ogng=1+ae.1分y 设g回=，m(到-·=e,则方程gm圳=ga①有三个解 由g10=n+1.在03)，g<0.8递减，在[g+上，g0>0,g超塔。 g(t)↑ ←m(x) ←n(x)e 又在(0，+o)上，my=S单调递减，且值域为(0，+o):n(x)=e“也单调递减，值线为(0，e,所 以方程①有三个解时，m(x)=nx)解的个数不少于2.(13分) m(x=nx台-g=x=hx. 2 x 巴h四)h在0e上，)>0，h递增：在c,+∞上，()<0，h()递减 又x→0时，Ax)→-o;x→+0时，x)→0：e=】 个h(x) e ∴仅当-号co即ae(0时， m(x)=n(x)解的个数不少于2.(15分) 而当a∈是0时，m到=ay有两解，且分别在(0，e,(e+四)上，记为5,5，则 m(x)-n(x)ee.mx-neo) 结合函数gt)=t,m(x),n(x)的单调性可知，此时方程①有三个解，fx)有三个极值点. g(t)↑ ()m()n(x←m(x)） O g(m(x)》=g(n(x) 综上，a的取值范围是 (17分) 高三5月第二次模拟考试 数学试卷 本试卷共4页，19题．满分150分． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题：，有，命题：，使得，则 A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．已知复数在复平面内对应的点为，则 A． B． C． D． 3．已知函数有两个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．等差数列的前项和为，且，，则 A．90 B．100 C．110 D．200 5．已知直线：与圆：交于，两点，则面积的最大值为 A．10 B．5 C．4 D．2 6．某游客计划3天内游览完，，，，这5个景点，每天至多游览2个景点，且，两个景点不安排在同一天游览，则不同的安排方案种数为 A．36 B．72 C．90 D．144 7．已知双曲线：及圆：（其中）．圆与C相交于A，B，C，D四点．圆O与C的两条渐近线相交于，，，四点．若矩形与矩形相似，则C的离心率为 A． B． C． D． 8．已知时，关于x的不等式恒成立，则的最大值为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．如图，在中，，，P为内的一点，，则下列说法正确的是 A．若P为的重心，则 B．若P为的内心，则 C．若P为的外心，则 D．若P为的垂心，则 10．在数列中，若，，则 A．数列为等比数列 B．数列是递减数列 C．若数列的前n项和为，则 D．若数列的前n项和为，则 11．已知正四面体的棱长为1，O是其外接球的球心，动点P，Q分别在棱，上（不包括端点），则 A．面积的最小值为 B．若恰有两个点P满足，则m的取值范围是 C．Q到平面与到平面的距离之和为定值 D．若，则的周长不可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．一组数据，，，，频率分布直方图如图所示．若（，，，），则估计数据，，，，的中位数为__________． 13．已知，分别为函数的两个零点，则的最小值为__________． 14．已知集合，，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．若且，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在三棱锥中，和均为等边三角形． （1）若为线段的中点，求证：平面平面； （2）当直线与直线所成角的余弦值为时，求二面角的大小． 16．（15分） 已知锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求证：； （2）求的取值范围． 17．（15分） 为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记为答对题目的数量，求的分布列及数学期望； （2）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率． 18．（17分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是圆上一点，线段与交于点，且． （1）求的标准方程； （2）设为坐标原点，，直线与交于，两点，线段的中点为，的外心为，直线的斜率为，直线的斜率为． （i）试用表示点的坐标； （ii）试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19．（17分） 设，． （1）若，讨论的单调性； （2）若，求的最大值（用表示）； （3）若有三个极值点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $