精品解析：江苏靖江市滨江学校2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试题

七年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（共6小题，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. a+a2＝a3 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. a9÷a3＝a3 D. （a2）3＝a6 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则以及完全平方公式分析得出答案． 【详解】解：A．无法计算，故此选项错误； B．，故此选项错误； C．，故此选项错误； D．，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的法则，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键． 2. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查零指数幂．根据，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 3. 下列句子中，是真命题的是（ ） A. 你的作业做完了吗？ B. 负数都小于0 C. 过直线l外一点作l的平行线 D. 相等的角是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】可以判断真假的陈述句是命题，正确的命题是真命题，再逐项判断即可． 【详解】解：选项A是疑问句，不能判断真假，不是命题，不符合要求； 选项B“负数都小于0”是能判断真假的陈述句，且结论正确，因此是真命题，符合要求； 选项C是作图指令，不是能判断真假的陈述句，不是命题，不符合要求； 选项D“相等的角是对顶角”是命题，但相等的角不一定是对顶角，结论错误，是假命题，不符合要求． 4. 若，，，则a，b，c的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂运算，零指数幂的运算，熟练掌握幂的运算是解决本题的关键． 分别计算a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ∴． 故选：A ． 5. 若的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（ ） A. 3 B. C. 8 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据展开结果中不含关于x的一次项，即含x的一次项的系数为0计算求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含关于x的一次项， ∴， ∴， 故选；D． 6. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，根据完全平方公式的特点可确定拼成的正方形的边长可以为（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六种情况． 【详解】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形， ∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况； （注意每一种卡片至少用1张，至多用10张） 即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张； （a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张； （a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张； （2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张； （2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张； （3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张； 故选：C． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的意义和应用，面积法表示完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（共10小题，每小题3分） 7. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 8. 已知，则_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法法则的逆用，掌握逆用同底数幂除法法则成为解题的关键．先逆用同底数幂除法法则得到，然后代入相关数据即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2． 9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 【答案】7.7×10﹣4 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077=7.7×10-4， 故答案为7.7×10-4． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 若用反证法证明命题“若，则”，应假设______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反证法的概念，理解反证法的概念是解题的关键．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：用反证法证明“若，则”时，应假设． 故答案为：． 11. 若可变形为，则的值等于_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简，代数式求值，根据题意列出等式，利用完全平方公式化简后，根据多项式相等的条件确定出a与b的值，即可求出b-a的值． 【详解】解：， ∵若可变形为， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：5． 12. 如图，将一副三角板的一边叠合，图中的大小为________． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，由，，再结合三角形的内角和定理解答即可. 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ∴， 故答案为： 13. 如图，在中，，，将A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可得，再由折叠的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质（折叠前后，对应角相等）是解题的关键． 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行， ，， ， ，， ． 故答案为：． 15. 如图，E为延长线上一点，点D是线段上一点．连接，的平分线与的平分线相交于点P． 若，，则的度数为______． 【答案】##7度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等，设，，，用含x，y，z的式子表示出，，，可证，由此可解． 【详解】解：如图，交于点K， 设，，， 则，， ，， ， 是和的外角， ，， ， ∵在中，， ∴， ， ， ， 故答案为：． 16. 已知a，b，c满足，，，则的值为__________． 【答案】11 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共10小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得出结果； （2）根据幂的混合运算法则计算即可得出结果； （3）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果； （4）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. （）用乘法公式计算：； （）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（）；（）， 【解析】 【分析】（）利用平方差公式计算即可； （）利用整式的乘法公式和运算法则先进行化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的混合运算及化简求值，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ， 当，时， 原式． 19. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； （1）若，求x的值； （2）若，，用含m的代数式表示n； （3）已知，，用含p，q的式子表示 ． 【答案】（1）x的值为3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算将变形为再计算即可； （2）由题意得，将变形为，再代入化简即可； （3）根据幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算将变形为，再代入即可． 【小问1详解】 解：，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴x的值为3． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴． 20. 已知正x边形的内角和为，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和外角和，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360°是正确解答的关键． （1）根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数． （2）根据（1）求出正x边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为解题即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得． 正x边形的周长为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：正x边形每个内角的度数为， 正n边形的每个外角的度数为， ， ∴n的值为5． 故答案为：5． 21. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 【答案】 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴（等角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 写出本题所用到的互逆命题： 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ． 【解析】 【分析】利用平行线的性质和等量代换可得出结论． 【详解】略 22. 如图，在中，①，②，③，④， （1）从以上四个条件中选三个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明． 条件：________； 结论：________（填序号）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）条件：①，②，③； 结论：④． （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，继而可求出，即可解答； （2）根据三角形的内角和为，可推导出，求出，再由，即可解答． 【小问1详解】 解：条件：①，②，③； 结论：④． 理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， 解得， ∴． 答：的度数． 23. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）直接判断：28 （是或不是）“神秘数”，2025 （是或不是）“神秘数”： （2）设两个连续偶数为和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？请说明理由． 【答案】（1）是，不是 （2） 是，理由如下： ， 又∵k是非负整数， ∴是正整数， ∴由两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数； 【解析】 【分析】（1）对于第一空可由得到答案；两个连续的偶数的平方的差一定是偶数，则神秘数一定要是偶数，据此可得第二空的答案； （2）利用平方差公式把因式分解得到，据此可得结论； 【小问1详解】 解：∵， ∴28是神秘数； ∵偶数的平方一定是偶数， ∴两个连续的偶数的平方的差一定是偶数， ∴不存在两个连续偶数的平方差的结果为2025， ∴2025不是神秘数， 【小问2详解】 略 25. 在第九章我们学习了“平方差公式”和“完全平方公式”，既可用于整式的乘法计算，也可用于多项式的因式分解．灵活运用乘法公式往往能化繁为简，巧妙解题． 【初步尝试】 已知 （1）则________，________； 【灵活运用】 （2）由（1）可知，，，，这四个代数式之间具有一定的关系； 例如，当，为正数时，如果，，那么________，所以________； （3）已知长和宽分别为、的长方形，它的周长为22，面积为30，如图所示，求的值． 【解决问题】 （4）我校“行知农场”开辟出一块边长为11米的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜，兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为、的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2米，每个长方形的面积为35平方米，如图所示，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积． 【答案】（1）；（2）；（3）31；（4）53． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求值，解题关键是掌握，，，之间关系． （1）由得，整理即可得P的值，由得，整理即可得Q的值． （2）根据（1）的结论直接解题即可； （3）根据题意得，，把写成，将，整体代入其中即可求出结果； （4）根据已知求出，再用，表示阴影部分面积，然后整体代入其中即可求出结果． 【详解】解：（1） ． ． 故答案为：． （2）由（1）可知， ∵，， ∴， ∵a，b为正数， ∴， 故答案为； （3）由长和宽分别为、的长方形，它的周长为22，面积为30，可知：，， ∴ ∴ （4）由题意得：． 则． ∴， 阴影部分面积为 ． 26. 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“平行线与动态三角板的变换”为主题展开探究．已知，两块直角三角板和． （1）当三角板按如图1摆放时，延长交于G，是的角平分线，则 °， °． （2）在（1）的条件下，将直角三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒． ①直角三角板和固定不动，作平分，当时，求t的值； ②若直角三角板旋转的同时直角三角板也以每秒的速度绕点B逆时针旋转，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1）120；30 （2）①或；②的值为，，， 【解析】 【分析】（1）根据，，求出，根据角平分线定义求出；根据平行线的性质求出． （2）①分两种情况：当在右方时，当在左方时，分别画出图形进行求解即可； ②当时，分成两种情况和当时，分成两种情况，共四种情况分别讨论，结合平行线的性质，邻补角，一元一次方程的应用，三角形内角和即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴； ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①当在右方时，如图所示： 根据旋转可知：， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 根据解析（1）可知：， ∴， ∴， 解得：； 当在左方时，如图所示： 根据旋转可知：， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 根据解析（1）可知：， ∴， ∴， 解得：； 综上分析可知：此时或； ②当时，第一种情况：延长交于点， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：； 第二种情况：延长交于点， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴当时，或； 当时，第一种情况：延长交于点， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 第二种情况：延长交于点， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴当时，或； ∴当边与三角板的一条直角边平行时，的值为，，，． 【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角，角平分线的定义，一元一次方程的应用，三角形内角和的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（共6小题，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. a+a2＝a3 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. a9÷a3＝a3 D. （a2）3＝a6 2. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列句子中，是真命题的是（ ） A. 你的作业做完了吗？ B. 负数都小于0 C. 过直线l外一点作l的平行线 D. 相等的角是对顶角 4. 若，，，则a，b，c的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（ ） A. 3 B. C. 8 D. 15 6. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共10小题，每小题3分） 7. 若，则__________． 8. 已知，则_______________． 9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 10. 若用反证法证明命题“若，则”，应假设______． 11. 若可变形为，则的值等于_______． 12. 如图，将一副三角板的一边叠合，图中的大小为________． 13. 如图，在中，，，将A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为______． 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______． 15. 如图，E为延长线上一点，点D是线段上一点．连接，的平分线与的平分线相交于点P． 若，，则的度数为______． 16. 已知a，b，c满足，，，则的值为__________． 三、解答题（共10小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. （）用乘法公式计算：； （）先化简，再求值： ，其中，． 19. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； （1）若，求x的值； （2）若，，用含m的代数式表示n； （3）已知，，用含p，q的式子表示 ． 20. 已知正x边形的内角和为，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 21. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 22. 如图，在中，①，②，③，④， （1）从以上四个条件中选三个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明． 条件：________； 结论：________（填序号）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 23. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，求的度数． 24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）直接判断：28 （是或不是）“神秘数”，2025 （是或不是）“神秘数”： （2）设两个连续偶数为和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？请说明理由． 25. 在第九章我们学习了“平方差公式”和“完全平方公式”，既可用于整式的乘法计算，也可用于多项式的因式分解．灵活运用乘法公式往往能化繁为简，巧妙解题． 【初步尝试】 已知 （1）则________，________； 【灵活运用】 （2）由（1）可知，，，，这四个代数式之间具有一定的关系； 例如，当，为正数时，如果，，那么________，所以________； （3）已知长和宽分别为、的长方形，它的周长为22，面积为30，如图所示，求的值． 【解决问题】 （4）我校“行知农场”开辟出一块边长为11米的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜，兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为、的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2米，每个长方形的面积为35平方米，如图所示，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积． 26. 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“平行线与动态三角板的变换”为主题展开探究．已知，两块直角三角板和． （1）当三角板按如图1摆放时，延长交于G，是的角平分线，则 °， °． （2）在（1）的条件下，将直角三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒． ①直角三角板和固定不动，作平分，当时，求t的值； ②若直角三角板旋转的同时直角三角板也以每秒的速度绕点B逆时针旋转，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $