期中模拟试卷•能力培优卷（ 测试范围：第6章 数据的收集、整理与描述～第9章 因式分解）2025-2026学年苏科版八年级下学期期中试卷（苏科版）

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷 （苏科版•培优卷） 考试范围：测试范围：第6章~第9章 ；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（   ） A．“通常加热到时，水沸腾”是随机事件 B．重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D．小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为．在接下来的投篮练习中，小东10次投篮可能投中3次 【答案】D 【分析】本题考查概率与事件的概念，A选项为必然事件，B选项频率与概率不符，C选项忽略独立性，D选项符合概率的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解： A、水在标准大气压下加热到必然沸腾，是必然事件，不是随机事件，故A错误； B、盖面向上的频率为，但估计概率为，与频率不符，故B错误； C、抛掷硬币每次独立，第四次结果不确定，不一定是正面朝上，故C错误； D、概率0.4表示每次投篮投中的可能性，10次投篮可能投中3次，符合概率的随机性，故D正确； 故选：D． 2．下列多项式：①；②；③；④．其中能用公式法因式分解的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】检查每个多项式是否适用于平方差公式或完全平方公式进行因式分解； 本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： ① = = = ，能用平方差公式分解； ② = = ，能用平方差公式分解； ③ = ，能用完全平方公式分解； ④ 无法用公式法分解； 能用公式法因式分解的有①、②、③，共3个． 故选：C． 3．某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D．600是总体 【答案】C 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查研究对象是该校初三学生的视力情况，根据定义判断如下： ∵ A选项中，每名学生的视力情况才是个体，不是每名学生，∴A错误； ∵ B选项中，样本容量是样本中包含的个体数目，为数字50，不能带单位描述，∴ B错误； ∵ C选项中，50名学生的视力情况是抽取的一个样本，符合样本的定义，∴ C正确； ∵ D选项中，总体是该校初三600名学生的视力情况，600不是总体，∴ D错误． 4．如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】分别可证、为等腰三角形，得到、的长，进而得到，再根据计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴且， 又、分别是和的角平分线， ∴，． 又， ∴， 是等腰三角形，即． 同理可证是等腰三角形． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 5．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人 【答案】D 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中选择自驾出行的人数和所占比例，得到本次调查的样本容量，据此逐项计算即可． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量是人，则A正确； 抽样中选择公共交通出行的人数为人，则B正确； “其他”所对应的圆心角是，则C正确； “十一”期间到杭州观光的游客选择自驾出行的人数为：万人，则D错误． 6．如图所示，E为边长是4的正方形的边的中点，M为上一点，N为上一点，连接、、，则四边形周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C． D． 【答案】B 【分析】延长至，使，延长至，使，连接，交于M，交于N，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据两点之间线段最短可知，就是四边形周长的最小值，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，延长至，使，延长至，使，连接，交于M，交于N， ∵四边形是正方形， ∴， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴四边形周长， 根据两点之间线段最短可知，就是四边形周长的最小值． ∵E为边长是4的正方形的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形周长的最小值为． 7．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：，5就是一个“智慧数”．下列各数不是“智慧数”的是（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【分析】根据“智慧数”的定义，若正整数是智慧数，则存在正整数，使得．利用平方差公式分解得 ，因此可以通过验证每个选项能否写成两个正整数的平方差来判断． 【详解】解：A、，符合智慧数定义，不符合题意； B、，符合智慧数定义，不符合题意； C、，符合智慧数定义，不符合题意； D、假设，其中为正整数，则与的奇偶性必须相同，18的正因数对有，这三对数均为一奇一偶，不满足同奇同偶的要求，故18不是智慧数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用与正整数的因数分解，解题关键是利用平方差公式将“智慧数”转化为两个因数的乘积，通过分析因数的奇偶性和整数解来判断是否为智慧数． 8．如图，在矩形中，对角线与交于点O，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交于点M，交于点N，②分别以点M，N为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点，连接．若，则线段的长为（    ） A． B．4 C． D．6 【答案】D 【分析】根据尺规作图的步骤可知平分，再根据矩形的性质得，然后说明是等边三角形，可得，以及，进而得出，接下来设，则，并表示出，，最后根据勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：根据尺规作图的步骤可知平分， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 设，则，根据勾股定理，得， ∴． 在中，， 即， 解得， ∴． 9．若关于的多项式的值与无关，且，则式子的最小值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，因式分解，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握整式的混合运算． 根据整式的值与无关求出，然后得出，，对多项式进行整理得出结果为，根据平方的非负性即可得出最小值． 【详解】解： ∵多项式的值与无关， ∴， 整理得， ∴，则两式相减得， ∵ 当时，取最小值，最小值为3， 故选：A． 10．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①为等边三角形；②； ③四边形是菱形；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定以及三角形面积的计算．解题的关键在于利用矩形性质和已知条件得出是等边三角形，进而得到相关边和角的关系；通过证明三角形全等来得到边和角的等量关系；根据角的度数判断三角形的形状(如、是等边三角形)；利用线段垂直平分线的性质和菱形的判定定理证明四边形是菱形；根据三角形面积公式和等高三角形面积比等于底之比来计算面积比． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 为的中点， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ，，， 在等边中，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，平分， ，， 垂直平分， 如图，连接， 由条件可知，，三点在同一直线上， 在线段的垂直平分线上， ， ， 是等边三角形，故结论①正确； 和是等边三角形， ， 四边形是菱形，故结论③正确； ，， ， 是等边三角形， ， ， ，， 垂直平分， ， ， ， ，故结论②正确； 在和中， ， ， ， ， ， 故结论④正确． 综上所述，正确的结论有①②③④共4个． 故选． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知，，则的值为___________． 【答案】 【分析】先对所求多项式提取公因式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：，， ． 12．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个． 【答案】 【分析】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键，根据频率估计概率，摸到白球的频率稳定在附近，即摸到白球的概率为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设黑球有个，则总球数为个．根据题意得： ， 解方程：． 经检验，是方程的解， 故答案为：11． 13．如图，四边形是一张长方形纸片，，沿过点的折痕将翻折，使得点落在上（如图中的点），折痕交于点，此时测得，则__________ 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的折叠变换，全等三角形的性质，正确求得是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得 ∴ ， ∵ 四边形 是矩形 ∴ ，， ∴ 在 中， ∴ 由勾股定理得 ． ∴． 14．若，，是一组勾股数，且，，，则______． 【答案】4051 【分析】本题考查勾股数的应用，勾股定理，平方差公式，完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． 先推导出当，，是一组勾股数时，a为直角三角形的斜边，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意，得 ，， ∵， ∴， ∵， ∴当，，是一组勾股数时，a为直角三角形的斜边， ∴ 故答案为：4051． 15．如图，在平行四边形中，是等边三角形，，且两个顶点分别在轴，轴上滑动，连接，则的最小值是____． 【答案】 【分析】由条件可先证得四边形为菱形，连接交于点，连接，可求得和的长，则，故当三点在一条线上时，有最小值． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形， 如图，连接交于点，连接，则，为的中点， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴当三点在一条线上时，有最小值，最小值为． 16．如图，在矩形中，，，把边沿对角线平移，点分别对应点、B．给出下列结论： ①顺次连接点的图形一定是平行四边形； ②点到它关于直线的对称点的距离为； ③的最大值为； ④的最小值为． 其中正确结论的序号是______． 【答案】②③ 【分析】先根据矩形的边长，利用勾股定理求出对角线的长度，再结合平移的性质得到、且的核心关系，以此为基础逐一分析四个结论的正确性；对于结论①，结合矩形对边平行且相等的性质推出与的位置和数量关系，再分析特殊位置下的图形形状进行判断；对于结论②，利用三角形面积法求出点、到的距离，结合与的平行关系得到点到直线的距离，再根据对称点的性质求出点到其关于对称点的距离；对于结论③，先判定四边形为平行四边形得到，将转化为，再利用三角形三边关系确定该式的最大值；对于结论④，先将转化为，构造点关于直线的对称点，将求线段和的最小值转化为求线段的长度，再通过面积法和勾股定理逐步计算的实际长度，与对比后判断结论正误． 【详解】解：在矩形中，，，则，，，由勾股定理得． 由平移的性质可知，，，． ∵，， ∴，． 当四点不共线且无重合点时，四边形满足一组对边平行且相等，是平行四边形； 当与重合时，三点共线，顺次连接的图形不是四边形，更不是平行四边形，故①错误； ∵，设点到的距离为，点到的距离为． ，又， ∴，解得． 同理可得，点到的距离． ∵点和点在的两侧，， ∴点到直线的距离为， 则点到它关于直线的对称点的距离为，故②正确； ∵，， ∴四点不共线时，四边形是平行四边形，． 当四点共线时，． ∴． 根据三角形三边关系，在中，，当且仅当三点共线，且在和之间时，等号成立，此时，即的最大值为，故③正确； 由，得，即求直线上一点到、两点的距离和的最小值． 作点关于直线的对称点，连接，连接交于点， 则，的最小值为的长度，， 过点作于点，交于点． ∵，， ∴，即， ∴四边形、均为矩形，得，，． 在中，由勾股定理得． ∴． 又∵， ∴． 在中，，，， 由勾股定理得， ∴， ∴． ∵． ∴在中，由勾股定理得． 故④错误． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，已知中，E、F分别是边、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，然后根据平行四边形的判定即可得证； （2）先根据线段中点的定义可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，根据平行四边形的周长公式即可得四边形的周长． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2）解：是中点，且， ， ， ∴是等边三角形， ， 由（1）已证：四边形是平行四边形， ∴四边形的周长为． 18．（6分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 (1)填空：__________，__________． (2)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是__________．（精确到0.1） (3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 【答案】(1)0.705，0.701 (2)0.7 (3) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据频率的算法，频率频数÷总数，可得各个频率；填空即可； （2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率； （3）利用频率估计概率结合概率的意义可得表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是，再计算即可． 【详解】（1）解：；； 故答案为：0.705，0.701； （2）解：当n很大时，频率将会接近， 故获得“橙汁”的概率大约是， 故答案为：0.7； （3）解：∵获得“橙汁”的概率大约是； ∴获得“可乐”的概率大约是； 在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是． 19．（8分）已知 ，试说明： 【答案】见解析 【分析】本题考查因式分解的实际应用，非负性．将，转化为，得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 20．（8分）某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： (1)统计表中的______，______，并补全图1； (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； (3)已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】(1)；；图见详解 (2) (3)人 【分析】本题考查了样本估计总体，画条形统计图，圆心角的计算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以组所占的百分比即可求出的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出的值． （2）组所占圆心角的度数，看组所占整体的百分比，用去乘这个百分比即可． （3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意，抽取学生总人数为：， ∴， ∴， 故答案为：；． 故补全图1如下： （2）解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：． （3）解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人）， ∴名学生中，优秀的学生人数为：（人）． 21．（10分）如图1，在正方形中，交于点F，连接． (1)探究与之间的数量关系，并证明； (2)如图2，过点A作于点N，分别交于点M，P，探究线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）过点C作交于点H，根据正方形的性质得到，即可得到，进而得到结论； （2）证明，可得，即可求解． 【详解】（1）解：； 理由：过点C作交于点H， ∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2），理由如下： 如图2，过点A作直线于H， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴． 22．（10分）【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． (1)【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：________． (2)【应用公式】因式分解：． (3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则 ①________． ②若该直角三角形的两条边长分别为和，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)①13；②95 【分析】（1）依照例题将变成，再利用公式求解即可； （2）先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可； （3）①由图形结合题意分别表示出与以及与的关系式，再根据，即可得出结果； ②由，，，得到，求出，得到，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ； （3）解：①图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成， 由图形2可知，，， ∵， ， ； ② ， ∵，，， ∴，，即， ∴， 解得，， ∴原式． 23．（12分）综合与实践． 【主题】利用因式分解生成密码． 【背景】人类使用密码的历史悠久，利用因式分解生成密码的步骤如下：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码． 【操作】步骤一：分解因式； 步骤二：取，，则有，，，其中13，17，11分别为因式码； 步骤三：将这三个因式码按从小到大的顺序排列，形成密码111317． 【注意】字母的取值不同，所得的密码也不同；若所得的因式码为1，则形成密码时，表示为01，以此类推． (1)【理解】①已知多项式，当取，时，则生成的密码是_______． ②已知多项式，当时，用上述方法生成的密码是一个六位数，则生成的密码是______． (2)【拓展】①已知多项式，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为04，08，则第三个因式码为_______． ②若多项式，用上述方法生成密码时，已知当取x，y某一组值时，生成的密码是050517，请写出满足条件的x和y，并说明理由． (3)【提升】小亮在整理书架时发现，某本书的总页码数是一个完全平方数．若从第1页开始，连续往后翻到第99页，剩下的页数仍然是一个完全平方数．已知这本书的总页码数大于100，且小于1000，求这本书的总页码数． 【答案】(1)①1131；② (2)①40；②，理由见解析 (3)324 【分析】（1）①利用平方差公式分解因式，再根据a、b的值求出和的值即可得到答案；②先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式，再根据x的值求出三个因式的值即可得到答案； （2）①利用平方差公式分解因式，根据因式赋值生成正整数或0的因式码，得到，都是非负整数，进而得到是非负整数，是整数， 是非负整数，是非负整数；可证明x为整数，y为整数；可证明当时，不符合题意；可证明当时，存在两种情况：当时，满足，此时；当时，满足，此时；当且时，则或，解方程组即可得到答案； （3）设总页码数为，从第1页开始，连续往后翻到第99页，剩下的页码数为（a、b为正整数），由题意得，可证明都是正整数，则或或，解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：①， 当取，时，， ∴生成的密码是1131； ② ， 当时，， ∴生成的密码是； （2）解： ， ∵因式赋值生成正整数或0的因式码， ∴，都是非负整数， ∴是非负整数，是整数， 是非负整数， ∴是非负整数 当x不是整数时，设（t为整数）， ∴， ∵t为整数， ∴为整数， ∴一定不是整数，这与是非负整数矛盾， ∴x为整数， ∴同理：y为整数； 当时，当时，，则， 此时，不满足有因式码为08，不符合题意； 当时，，则，， 此时，不满足有因式码为08，不符合题意； 当时，只存在这种情况， 此时，，则或或或， 或或或， ∴当时，满足，此时，此时密码为000408，不符合题意； 当时，满足，此时，此时密码为000408，不符合题意； 当且时， 则或， 解得或， 当时，， 当时，， ∴第三个因式码为40； 综上所述，第三个因式码为40； ②，理由如下： ， ∵当取x，y某一组值时，生成的密码是050517， ∴， ∴； （3）解：设总页码数为，从第1页开始，连续往后翻到第99页，剩下的页码数为（a、b为正整数）， 由题意得，， ∴， ∵a、b都是正整数，且， ∴都是正整数， ∵， ∴或或， 解得或或， ∵这本书的总页码数大于100，且小于1000， ∴， ∵， ∴只有符合题意， ∴这本书的总页码数为324． 24．（12分）如图1，在长方形中，，，连接，将绕点C顺时针旋转，得到． (1)若，连接，，求的面积； (2)如图2，当时，线段与边交于点E，连接，若，且上一点F满足时，求的长； (3)若，连接，当线段所在的直线过线段的中点O时，连接，请直接写出的面积． 【答案】(1) (2) (3)9或21 【分析】（1）过M作交延长线于H，证明是等边三角形，求出，根据三角形面积公式可得的面积； （2）由，，可得，即可证明，有，设，根据勾股定理列方程可解得答案； （3）设的中点为O，取的中点T，连接，当N在上方时，求出，，故，知；当N在下方时，同理可得． 【详解】（1）解：过M作交延长线于H，如图： ∵四边形是长方形， ∴， ∵将绕点C顺时针旋转，得到，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； （2）解：∵，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴的长为； （3）解：设的中点为O，取的中点T，连接， 当O在线段上时，如图： ∵将绕点C顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵O是中点，T为中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵O为中点， ∴； 当O在线段延长线上时，如图： 同理可得，， ∴， ∵O为中点， ∴； 综上所述，的面积为9或21． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷 （苏科版•培优卷） 考试范围：测试范围：第6章~第9章 ；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（   ） A．“通常加热到时，水沸腾”是随机事件 B．重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D．小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为．在接下来的投篮练习中，小东10次投篮可能投中3次 2．下列多项式：①；②；③；④．其中能用公式法因式分解的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D．600是总体 4．如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 5．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人 6．如图所示，E为边长是4的正方形的边的中点，M为上一点，N为上一点，连接、、，则四边形周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C． D． 7．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：，5就是一个“智慧数”．下列各数不是“智慧数”的是（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 8．如图，在矩形中，对角线与交于点O，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交于点M，交于点N，②分别以点M，N为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点，连接．若，则线段的长为（    ） A． B．4 C． D．6 9．若关于的多项式的值与无关，且，则式子的最小值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①为等边三角形；②； ③四边形是菱形；④． A．个 B．个 C．个 D．个 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知，，则的值为___________． 12．在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有_________个． 13．如图，四边形是一张长方形纸片，，沿过点的折痕将翻折，使得点落在上（如图中的点），折痕交于点，此时测得，则__________ 14．若，，是一组勾股数，且，，，则______． 15．如图，在平行四边形中，是等边三角形，，且两个顶点分别在轴，轴上滑动，连接，则的最小值是____． 16．如图，在矩形中，，，把边沿对角线平移，点分别对应点、B．给出下列结论： ①顺次连接点的图形一定是平行四边形； ②点到它关于直线的对称点的距离为； ③的最大值为； ④的最小值为． 其中正确结论的序号是______． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，已知中，E、F分别是边、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 18．（6分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 (1)填空：__________，__________． (2)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是__________．（精确到0.1） (3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 19．（8分）已知 ，试说明： 20．（8分）某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： (1)统计表中的______，______，并补全图1； (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； (3)已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 21．（10分）如图1，在正方形中，交于点F，连接． (1)探究与之间的数量关系，并证明； (2)如图2，过点A作于点N，分别交于点M，P，探究线段之间的数量关系，并证明． 22．（10分）【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． (1)【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：________． (2)【应用公式】因式分解：． (3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则 ①________． ②若该直角三角形的两条边长分别为和，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值． 23．（12分）综合与实践． 【主题】利用因式分解生成密码． 【背景】人类使用密码的历史悠久，利用因式分解生成密码的步骤如下：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码． 【操作】步骤一：分解因式； 步骤二：取，，则有，，，其中13，17，11分别为因式码； 步骤三：将这三个因式码按从小到大的顺序排列，形成密码111317． 【注意】字母的取值不同，所得的密码也不同；若所得的因式码为1，则形成密码时，表示为01，以此类推． (1)【理解】①已知多项式，当取，时，则生成的密码是_______． ②已知多项式，当时，用上述方法生成的密码是一个六位数，则生成的密码是______． (2)【拓展】①已知多项式，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为04，08，则第三个因式码为_______． ②若多项式，用上述方法生成密码时，已知当取x，y某一组值时，生成的密码是050517，请写出满足条件的x和y，并说明理由． (3)【提升】小亮在整理书架时发现，某本书的总页码数是一个完全平方数．若从第1页开始，连续往后翻到第99页，剩下的页数仍然是一个完全平方数．已知这本书的总页码数大于100，且小于1000，求这本书的总页码数． 24．（12分）如图1，在长方形中，，，连接，将绕点C顺时针旋转，得到． (1)若，连接，，求的面积； (2)如图2，当时，线段与边交于点E，连接，若，且上一点F满足时，求的长； (3)若，连接，当线段所在的直线过线段的中点O时，连接，请直接写出的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $