2026年江西新余市第四中学中考一模数学试卷

2025-2026学年度下学期初三年级一模质量检测 数学试卷 一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 是企业品牌的标识符，它能够帮助企业在市场中建立品牌的可识别性和独特性．如图给出了四个企业的，其中为中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 江西省博物馆收藏着一件中国古代青铜礼乐器——勾云纹青铜铙．如图1．此件勾云纹青铜铙浑厚庄重，造型古朴，体现了古代江西地区青铜文化的精湛技艺．图2为其抽象示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若(都为正整数)，则的结果为（ ） A. 91 B. 100 C. 109 D. 110 6. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是__________． 8. 如果有意义，则a的取值范围是 _____________ ． 9. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“”．如图，若瓶高，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为__________．（结果保留根号） 10. 劳动教育是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．某校积极响应，开设校园农场．七年级学生共收获农产品，八年级学生共收获农产品，已知八年级学生比七年级学生人均多收获农产品，七年级学生人数是八年级学生人数的1.5倍．求七、八年级各有多少名学生．若设八年级有x名学生，则可列分式方程为_______． 11. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，液体的最大深度，当瓶内液体升高，则截面圆中弦的长减少了______． 12. 二次函数的图象如图所示，顶点坐标为；与x轴的交点为和点B；与y轴的交点在与之间（包括端点）．①；②；③点，，都在抛物线上，则；④方程无实根；⑤．其中正确结论是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，已知矩形的顶点在圆上，请找出圆心． （2）在图②中，弦上两点满足，以为斜边作等腰直角三角形，直角顶点在圆上，请找出圆心． 16. 云南九大高原湖泊是我国唯一不冰冻的湖区，是不可多得的“高原明珠”，被当地人亲切地称为“海子”，这些湖泊具有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重要功能．今年五一，小昆计划从九大湖泊中的异龙湖、泸沽湖、杞麓湖三个景点随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；将异龙湖记为，泸沽湖记为，杞麓湖记为． （1）小明选择游玩杞麓湖属于______（填序号）． ①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件 （2）求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率． 17. 日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即与相切于点D），点A在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与交于点E，与交于点B，连接，，．求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 春联承载着中国人对新一年的美好祝愿和期盼．2026年马年来临之前，小颖家的文具店计划购进200套春联，“手写春联”进价12元/套，“印刷春联”进价10元/套． （1）若小颖家购进这批春联共用了2300元，求“手写春联”和“印刷春联”各购进了多少套； （2）若购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的1.5倍，且购进的总费用最低，应如何选购？ 19. 已知如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）求点、点的坐标，并直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）求的面积． 20. 图1是某小区门口的车辆自动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏，图2是其结构示意图，摄像机长，点O是摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿与平行，，的连接杆为，，，，点C到地面的距离为，若与水平地面所成的角的度数为．（参考数据：，，，结果保留一位小数．） （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头A到地面的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某校为了解学生体育锻炼情况，从甲、乙两班各随机抽取10名学生进行问卷调查及体育质量检测．名学生的体育测试成绩（满分分）以及每周课外锻炼时间的统计数据如下表所示： 20名学生测试成绩数据分析表 统计量 班级 成绩平均数 成绩方差 成绩中位数 成绩众数 甲班 乙班 20名学生体育测试成绩与每周课外锻炼时间统计表 甲班10名学生成绩（分） 甲班学生锻炼时间（小时） 乙班10名学生成绩（分） 乙班学生锻炼时间（小时） 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1） ， ； （2）甲班有名学生，估计甲班学生每周课外锻炼时间大于（不包括）小时的人数； （3）结合统计量分析每周课外锻炼时间与学生成绩之间的相关程度． 22. 已知抛物线 （a，b是常数， ）与x轴交于点A，B，点A在点B 的左侧． （1）当抛物线L经过点时， （i）若 ，求抛物线L的顶点坐标； （ii）若 求a的值． （2）当 时，抛物线L经过 两点 若 求证： 六、解答题（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 23. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，．求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，， ，，，则菱形的边长为______． 2025-2026学年度下学期初三年级一模质量检测 数学试卷 一、单选题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】± 【8题答案】 【答案】且． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①④⑤ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1） 如图所示，圆心为所求： （2） 如图所示，点P为所求： 【16题答案】 【答案】（1）③ （2） 【17题答案】 【答案】 证明：如图，连接， 与相切于点D， ， ， ， ， 又，， ， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）“手写春联”购进了150套，“印刷春联”购进了50套 （2）“手写春联”购进了120套，“印刷春联”购进了80套 【19题答案】 【答案】（1） （2），或 （3）4 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）人 （3） 解：甲、乙两班成绩平均数均为，但乙班方差远小于甲班，说明乙班成绩更稳定； 乙班学生锻炼时间更集中在小时，高时长（小时）人数更多；甲班锻炼时间集中在小时，低时长人数更多； 乙班中位数（）、众数（）均高于甲班（中位数、众数），说明锻炼时间更充足的乙班，成绩整体水平更高； 综上，锻炼时间越充足，成绩的整体水平越高、稳定性越强；锻炼时间不足的班级，成绩波动大、整体水平偏低． 【22题答案】 【答案】（1）（i）抛物线L的顶点坐标为，（ii）a的值为或 （2） 证明：当时，则 六、解答题（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴． ∴． ∴； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $