甘肃省古浪三中2025-2026学年高一下学期第一次月考考试数学试卷

2025~2026学年度第二学期第一次月考·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.D全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题：Hx∈Q,x1十1>x的否定为x∈Q,x十1≤x3,故 选D. 2.A由正弦定理得△ABC的外接圆的半径，一2SmA BC 1 =1 2x2 3.D由向量的概念及线性运算，可知D正确.故选：D. 4.D由题意知：a·b=m十1十2m=0,解得m=一 3·故选D. 1 5.C因为终边经过点P(3,-1),所以sina= 10 √32+(-1) 10,c0sa= 3 √3+(-1) 3所以 m(a+）号na号oa=号×(-细）号×2-9故选c 10 6.B AC=AB+BC-AB+2 BD-AB+2(AD-AB)=-AB+2AD=-a+26. 7.C90,92,x,96,98,99共6个数，因为6×40%=2.4，所以第40百分位数是x,平均数为 90+92士士96+98+9，：这组数据的第40百分位数与平均数相同，“x=90十92士x士96十98+99，解得 6 6 x=95.故方差为亏×[(90-95)+(92-95)°+(96-95)+(98-95)+(99-95)门=号×60=10.放选C 8.A结合函数f(x)的图象可知，因为函数g(x)=f(x)-6a十5a有两个零点，所以方程f(x)=6a-5a有 两个实数根，只需要0<6a2-5a<1,6a-5a>0可得a∈(-o∞，0)U(骨，十o∞)，6u2-5a≤1可得a∈ [-合，1]，则a的取值范围是[-合，0)U(管1]故选A 9.BC对于A,由c<d可得一c>-d,又a>b,因此可得a-c>b-d,即A错误； 于B,a>b>0,c>0,bc<ac,b+bc<ab十ac,6(a+c)<ah叶c)名<即B正确 对于C,.a>b,∴√a>b≥b,即C正确； 对于D,当c=0时，ac2=bc,故D错误.故选BC. 10.ACDf(x)=tan2x的最小正周期为T=乏，故A项正确；因为函数f(x)=tan2x不存在对称轴，故B项 错误，由f(受)=0，故C项正确：因为函数y=tanx在(kπ一交，k红十乏)上单调递增，令r-乏<2x<kx 十受，所以经-票<<受+牙，所以函数)=an2x在区间（受-平，号+孕）∈2)上单调递增，故 D项正确.故选ACD. 11.BCD因为ccos C=bcos B,由正弦定理得sin Ceos C=sin Bcos B,即sin2C=sin2B,所以2C=2B或2C+ 2B=元，即C=B或C十B=受，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故A错误： :由正弦定理得a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,a>b,.2 Rsin A>2 Rsin B,∴.sinA>sinB,故B正确； 因为asnA+sinB<siC,.由正弦定理得a+台<C,所以cosC=方。兰<0，所以C>吾，所以 2ab △ABC是钝角三角形，故C正确； 由△ABC不是直角三角形且A=一(B+C,得anA=一an(B十C)=二ngB知，所以anA中 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 tanB十tanC=tan Atan Btan C,故D正确.故选BCD. a·b(-2W2)X(W2,1)=-2 12.-号osa.b=Tab=2x26x雨 1 3 13.(3,2)因为f(x)=(a2-a-1)x是幂函数，所以a2-a-1=1,解得a=2或a=-1,又f(x)=(a2一a-1)· x”是偶函数，所以a=2,所以函数g(x)=logm(x一a)十2(0<m<1)恒过定点(3,2). 14.37由a·b=-1,a·c=- 5号，b·c=-3,则a+2b二c=√(a+26-c与 √/a+4b2+c+4a·b-2a·c-4b·c=√1+16+9-4+3+12=√/37. 15.解：(1)由a=(1,0),b=(m,-1)可得，a-2b=(1,0)-2(m,-1)=(1-2m,2)=(-3,2), 即1-2m=-3,m=2,b=(2,-1),…………………………5分 a十b=(1,0)十(2，-1)=(3，-1)，|a十b=/32十(-1)严=10；…7分 (2)因a·b=(1,0)·(2,-1)=1X2-0X1=2,a=1,b=√5，…10分 则。后9 5 13分 16.解：1)由0.2，有sna=20s 2分 因为a锐角，sina十cos'a=1,所以sina=25, 5 ，……………………………4分 5 可得(。子）9(s十n6=号×（停29） 310 5 10 ………7分 (2)由sina=2c0sa得tana=2,……8分 则sin2a-2cos2a+1=2 sin acos a-2(1-2sin2a)十1=2 sin acos a十4sin2a-1…11分 =2 sin acos十4sing-1=2tana+4amg-1…13分 sina十cosa tan'a1 =4十16-1=3.………15分 4十1 17.解：(1)因为(2c-b)cosA=acos B, 由正弦定理得2 sin Ccos A=sin Bcos A十sin Acos B, 2分 则sin(A十B)=2 sin Ccos A,… 3分 即sinC=2 sin Ccos A.… 5分 在△ABC中，由sinC≠0，故cosA= 因为A∈0，)，所以A=吾： 7分 (2)因为△ABC的面积为3y3 21 所以号in A--39-c,得c=6. 9分 2 4 又由simB=号如C,有6=号c, 11分 有号2=6，可得c=2,6=3, ……………… ……………13分 由余弦定理得a2=6+c2-2 bccos A,则a2=22+32-2X2X3X7,可得a=√万.…15分 18.解：(1)当k=号时，Ai=A店+号BC-A亦+子Ad,同理A衣=A市+号A店，…3分 而∠DAB=90,故Ad.AB=0,…4分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 故.a成-（市+是A)·(i+号）=号市+号弦=号+号×4-号-3，…6分 3 黄1a-√+可-√于.=√+蓟-√罗手 ,…8分 故cos(A立，A= 3 =2737 185 ……9分 3 (2)AM=AB十kBC=AB+kAd,AN=AD+(1-k)AB,… 10分 故A市.AM=[AD+(1-k)AB]·(AB+kAD) =kAD+(1-k)AB+(1+k-k)A方·AB =k+41-)+0+-6)X1X2X号 =-k2-2k十5=-(k十1)2十6， …15分 因为0<k<1,故2<AN.AM<5. 故AM.AN的取值范围为(2,5).… …17分 19.解：I)在△ABD中，AB=3,AD=5,osg=- 5 由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos0=14-65cos0=14十6=20，所以BD=2√5.…3分 因为0e(受小.所以s血=V1-os0=√1-(-得)- 5 ………………5分 由正弦定理得nBAD sin乙4D丽'刚2 AB 3 2√5 sin∠ADB,解得sin∠ADB=3 5 因为△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，所以∠CDB=艾且CD=BD=25, 所以cos∠ADc=0as(∠ADB+受)=-m∠ADB=-是 在△ACD中，由余弦定理得AC=√AD+DC-2AD·DCcos,∠ADC=√37；…9分 (2)由(1)得BD=14-6√5cos0, Sam=5m5am-之×3x/6Xn9+号×BD=725ng-3v5mg=7+25(a如日-2m 2 7+号sn(0-9,此时n-25c0sp-号.且p∈(0，号）13分 当g一9受时，四边形ABCD的面积最大，即0=9十受，此时s如0= 5,c0s0=-25 5 所以BD2=14-65cos0=14-65X(-25）=26,即BD=V2历。…17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 2025~2026学年度第二学期第一次月考 高 一 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：湘教版必修第一册，必修第二册第1章至第2章2.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 在中，，则的外接圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列向量关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，.若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，角的顶点与重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是的中线，，以为基底表示，则（ ） A. B. C. D. 7. 从小到大排列的一组数据：90，92，x，96，98，99，若这组数据的第40百分位数与平均数相同，则这组数据的方差为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 已知函数，若函数有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期是 B. 图象关于直线对称 C. 图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 11. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若不是直角三角形，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则向量的夹角的余弦值为______. 13. 已知幂函数为偶函数，则函数恒过定点___________． 14. 已知平面向量相互之间的夹角都为，，则_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知向量． （1）求； （2）设向量的夹角为，求的值． 16. 已知． （1）若为锐角，求的值； （2）求的值． 17. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若的面积为，求. 18. 如图，在平行四边形中，，若分别是边所在直线上的点，且满足，其中. （1）当时，求向量和的夹角的余弦值； （2）当时，求的取值范围. 19. 如图，在四边形中，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，， （1）当时，求； （2）当四边形的面积取最大值时，求. 2025~2026学年度第二学期第一次月考 高 一 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：湘教版必修第一册，必修第二册第1章至第2章2.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）3 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $